這是多邊形的內角和教案人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多邊形的內角和教案人教版第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握多邊形內角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內角和。

【過程與方法】

通過對“多邊形內角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學轉化思想。

【情感態度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

二、教學重難點

【重點】

探究多邊形內角和的公式。

【難點】

多邊形內角和公式的推導過程。

三、教學過程

(一)導入新課

老師周末在逛廣場的時候，發現廣場中心是一個五邊形，大家看一下PPT，老師將照片拍了下來，你們能夠幫老師算出，這個五邊形的內角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內角和

師生活動：教師引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內角和求出四邊形的內角和，進而發現：只需連接一條對角線，即可將一個四邊形分割為兩個三角形。學生說出證明過程，教師板書。

追問1：這里連接對角線起到什么作用?

追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內角和是多少度嗎?

追問3：如圖，從六邊形的一個頂點出發，可以作幾條對角線?它將六邊形分為幾個三角形?六邊形的內角和等于180°×?

師生活動：學生類比四邊形、五邊形內角和的研究過程回答追問3.

2.探索并證明n邊形的內角和公式

問題3：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的研究過程獲得啟發，發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎?能證明你發現的結論嗎?

師生活動：學生獨立思考后，回答出n邊形的內角和等于(n-2)×180°，然后師生共同分析證明思路。證明過程如下：

從n邊形的一個頂點出發，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分成(n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內角和就是n邊形的內角和，所以n邊形的內角和等于(n-2)×180°

追問1：通過前面的探究，填寫下面的表格：

師生活動：師生共同填寫表格，得出規律：多邊形的邊數增加1，內角和就增加180°。

追問2：前面我們通過從一個頂點出發作對角線，將多邊形分割成幾個三角形，進而探究出n邊形的內角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?

師生活動：師生自主探究，小組討論交流。并讓小組代表板演并講解思路。學生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖，在n邊形內任取一點O，連接OA1，OA2，OA3，……OAn，則n邊形被分成了n個三角形，這n個三角形的內角和為n×180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如圖，在A1A2上任取一點P，連接PA1，PA2，PA3，……PAn，則n邊形被分成了(n-1)個三角形, 這(n-1)個三角形的內角和為(n-1)×180°, 以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°，所以n邊形的內角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關系?

(四)鞏固提高

1.求八邊形的內角和是多少度?

2.已知一個多邊形的所有內角都是120°，則這個多邊形是幾邊形?

(五)小結作業

小結：教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答一下問題：

(1)本節課學習了哪些主要內容?

(2)我們是怎樣得到多邊形內角和公式的?

(3)在探究多邊形內角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

作業：1.通過本節課的學習，你還能不能想到其他方法推導出多邊形的內角和公式?

2.思考多邊形的外角和是多少?

四、板書設計

五、教學反思

多邊形的內角和教案人教版第 2 篇

教學建議

1．教材分析

（1）知識結構：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

2．教法建議

（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的`問題要轉化為簡單的、已知的問題。

教學目標 ：

1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

2．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

4．講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

教學重點：

四邊形的內角和定理.

教學難點 ：

四邊形的概念

教學過程 ：

（一）復習

在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

（二）提出問題，引入新課

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

2．類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

3．四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

練習：課本124頁1、2題.

4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內角和定理

定理：四邊形的內角和等于 .

注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

（五）應用、反思

例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

求證：（1） ；（2）

證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

（2）

.

練習：

1.課本124頁3題.

2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

小結：

知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和教案人教版第 3 篇

一、教學目標： （1） 讓學生經歷探索多邊形的內角和與外角和的過程，了解多邊形的內角和與外角和公式，進一步體會轉化的數學思想。 （2） 會用多邊形的內角和與外角和公式解決實際問題。 （3） 讓學生進一步感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。 二、引入新課： 同學們，很高興能有一次和大家合作的機會。 我們已經知道了三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是多少？五邊形、六邊形呢？ 今天我們就一起來探究多邊形的內角和以及外角和。 三、預習提綱 1、畫一畫 剛才同學們說四邊形的內角和為360°，你能否畫一個四邊形驗證一下。 通過特殊的四邊形我們發現四邊形的內角和為360°，如果是這樣的四邊形呢？我們要研究的是任意多邊形的內角和。 2、試一試 D C B A D C B A ⑴你會利用三角形的內角和計算四邊形ABCD的內角和嗎？請與同學交流。 ①這位同學非常聰明能夠快速又準確地得出四邊形的內角和為360°，我們把掌聲送給這位同學。 ②通過教師的指導：我還有另外的一種方法。引導不同方法的得出。 ③這幾種方法都是把四邊形問題轉化為了什么問題。 ④你認為哪種方法比較好？ 3、想一想 過渡語：請選擇你認為的比較好的方法來完成下表。 嘗試完成下表，你有什么結論？ 多邊形 邊數 分成三角形的個數 圖形 計算規律 內角和 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 n邊形 結論：n邊形內角和公式為：_________。 ①追問：n代表什么？ n-2表示什么含義？ 為什么要乘以180° ②引導學生比較(n-2)·180°與n·180°-360° ③多邊形的內角和與邊數有著直接的關系，邊數越多內角和越多。 4、練一練 （1） 十二邊形的內角和是多少？ (3)一個多邊形的`內角和為2700°，求它的邊數。 A BB E C D 小明 ● 5、 議一議 清晨 ，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪個角？ 在圖中標出它們. 這些角也就是五邊形的外角。 (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原點說明他正好轉過了360°。也就是說明了什么？ (3)你能說明上述結論的正確性嗎？ 180°代表什么含義？ 內外角的總和-內角和就得到了外角和。 6、猜一猜 七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結論是什么？ 多邊形的外角和的不隨邊數的變化而變化，是個定數，總是360°，夠奇妙吧！如果用心觀察，生活中存在很多這樣有趣的奇妙的事情。 7、達標檢測 （1） 若一個多邊形的邊數增加1，則這個多邊形的內角增加_____度。 （2） 一個多邊形的內角和與外角和相等，這是一個幾邊形？ 1、 淺談收獲 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？還有哪些哪些疑惑？請與大家分享。

多邊形的內角和教案人教版第 4 篇

1教學目標

一、知識

　　多邊形的內角和公式的推導及運用

二、方法

　　類比歸納、轉化的學習方法

三、情感

　　培養學生合作交流意識

2學情分析

《多邊形的內角和.》是人教版八年級上冊第十一章內容，它是在學習了《三角形內角和》基礎上進一步升華，也為以后學習鑲嵌奠定基礎。本節課起著承上啟下的作用。同學們在已有的基礎上利用類比歸納，數形轉化的方法掌握本節內容。

3重點難點

　　多邊形內角和公式的應用及多邊形內角和公式的推導過程

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

　　點燃激情

三角形的內角和是-------

正方形的內角和是-------

長方形的內角和----------

思考：其他任意四邊形的內角和是--------

畫一畫

在練習本上任意畫一個四邊形ABCD

量一量

量出四個內角的度數， 角A=----- 角B=------ 角C=------ 角D=-------

算一算

角A+角B+角C+角D=-------

說一說

你能用以前學過三角形內角和的知識說明一下你的結論嗎？

四邊形的內角和我們算出來了，那五邊形的內角和呢？六邊形的內角和呢？n邊形的內角和呢？今天我們就來學習《多邊形的內角和》

活動2【活動】閱讀質疑

　　自主探究

閱讀課本第21頁—22頁，回答下列問題

1.從n邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線？得到多少個三角形？

2. 為了求得n邊形的內角和，請根據下圖所示，完成表格。

總結：多邊形的內角和公式：

n邊形的內角和等于 （n－2）×180°

探索多邊形的內角和關鍵是：

把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內角和求得。

議一議：你還有其他分法嗎？

討論：如果從五邊形的外部任取一點，又能得到幾個三角形呢？能不能推導出多邊形的內角和公式呢？

活動3【講授】例題

例：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

例：八邊形的內角和是 -------- ;

例:已知多邊形的每一內角為150°，求這個多邊形的邊數？

活動4【練習】目標檢測

　　訓練探究

(1)十邊形的內角和是 ; 如果十邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是 。

(2)已知一個多邊形的內角和是2340°，則這個多邊形的邊數是_____。

（3）n邊形從一個頂點所畫對角線的條數是 ；

（4）n邊形內角和 = ；

（5）九邊形的內角和是__________

（6）已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數的2倍，則此多邊形的邊數為 ；

（7）一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加的度數是( )

A.60°B.90°C.180° D.360°

活動5【測試】遷移應用

　　　

某居民小區搞綠化，分別在三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角以頂點為圓心，修建半徑為1米的花壇。小區綠化組長想先求花壇的面積，再根據面積買花苗。

活動6【作業】

1、課本第24-25頁：2、3、4、5

2、檢測

3、預習下一課時

11.3　多邊形及其內角和

課時設計 課堂實錄

11.3　多邊形及其內角和

1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

　　點燃激情

三角形的內角和是-------

正方形的內角和是-------

長方形的內角和----------

思考：其他任意四邊形的內角和是--------

畫一畫

在練習本上任意畫一個四邊形ABCD

量一量

量出四個內角的度數， 角A=----- 角B=------ 角C=------ 角D=-------

算一算

角A+角B+角C+角D=-------

說一說

你能用以前學過三角形內角和的知識說明一下你的結論嗎？

四邊形的內角和我們算出來了，那五邊形的內角和呢？六邊形的內角和呢？n邊形的內角和呢？今天我們就來學習《多邊形的內角和》

活動2【活動】閱讀質疑

　　自主探究

閱讀課本第21頁—22頁，回答下列問題

1.從n邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線？得到多少個三角形？

2. 為了求得n邊形的內角和，請根據下圖所示，完成表格。

總結：多邊形的內角和公式：

n邊形的內角和等于 （n－2）×180°

探索多邊形的內角和關鍵是：

把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內角和求得。

議一議：你還有其他分法嗎？

討論：如果從五邊形的外部任取一點，又能得到幾個三角形呢？能不能推導出多邊形的內角和公式呢？

活動3【講授】例題

例：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

例：八邊形的內角和是 -------- ;

例:已知多邊形的每一內角為150°，求這個多邊形的邊數？

活動4【練習】目標檢測

　　訓練探究

(1)十邊形的內角和是 ; 如果十邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是 。

(2)已知一個多邊形的內角和是2340°，則這個多邊形的邊數是_____。

（3）n邊形從一個頂點所畫對角線的條數是 ；

（4）n邊形內角和 = ；

（5）九邊形的內角和是__________

（6）已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數的2倍，則此多邊形的邊數為 ；

（7）一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加的度數是( )

A.60°B.90°C.180° D.360°

活動5【測試】遷移應用

　　　

某居民小區搞綠化，分別在三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角以頂點為圓心，修建半徑為1米的花壇。小區綠化組長想先求花壇的面積，再根據面積買花苗。

活動6【作業】

1、課本第24-25頁：2、3、4、5

2、檢測

3、預習下一課時