這是多邊形內三角形個數公式，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多邊形內三角形個數公式第 1 篇

　　一、學情分析

　　1、學生的認知基礎：學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法。另外，在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓練，本節將進一步培養學生這些方面的能力。

　　2、學生的年齡心理特點：八年級的學生具有很強的感性認知基礎，對一些具體的實踐活動十分感興趣?；顫姾脛?，思維敏捷，表現欲強，但思考問題不全面。

　　二、教學目標

　　1、 知識與技能目標：

　　(1)理解多邊形及正多邊形的定義

　　(2)掌握多邊形內角和公式。

　　2、 過程與方法目標：

　　(1)掌握類比歸納、轉化的學習方法;

　　(2)培養學生說理和簡單推理的意識及能力。

　　3、情感、態度與價值觀目標：

　　讓學生經歷探索多邊形內角和的過程，進一步發展學生的合情推理意識、主動探究的學習習慣;通過實際情景的引入,讓學生進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　三、教學重、難點

　　教學重點：(1)多邊形內角和公式。

　　(2)計算多邊形的內角和及依據內角和確定多邊形邊數。

　　教學難點：多邊形內角和公式的推導。

　　四、方法和手段：

　　方法：綜合運用自主探究、合作交流、問題解決及研究式學習等方法。

　　手段：本節課采用多媒體與學科教學整和，以增大課堂信息量，加強直觀性及趣味性，有利于學生觀察、探究能力的提高。

　　五、教具、學具

　　多媒體課件、三角板。

　　六、教學過程

　　教 師 活 動學 生 活 動

　　教 學 說 明

　　(一)創設情境

　　1、在現實生活中，蘊含著豐富的幾何圖形。

　　2、觀察圖片找學過的幾何圖形?

　　(二)多邊形的概念

　　1、那么什么樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?

　　2、多邊形的概念：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，這樣的圖形叫做多邊形

　　3、多邊形的相關概念：多邊形的對角線、邊、頂點、內角、內角和等

　　教師邊畫圖邊說明

　　4、凸多邊形和凹多邊形的概念

　　5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個頂點出發的對角線的條數分別是幾條?

　　(三)探究活動:公式的推導

　　1、提出問題

　　(1)、我們學過的三角形的內角和是多少呢?

　　(2)、那么四邊形的內角和又是多少呢?你是怎么得到的?

　　(3)、那么五邊形、常見的六邊形

　　的螺帽的內角和有沒有計算方法呢?

　　今天我們就來探索多邊形的內角和(板書課題)

　　2、動手操作實踐，自己探索

　　歸納為以下幾種方法：

　　方法1、過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形

　　方法2、過四邊形內任意一點與四邊形的各頂點連結，把四邊形分成三角形

　　方法3、在四邊形的任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連結，把四邊形分成四個三角形。

　　方法4、在四邊形外任取一點，把這點與各頂點連結。

　　3、觀察、尋找規律

　　五、六、七邊形內角和之間有何規律?

　　3、 猜想

　　那么對于n邊形猜想一下內角和計算公式是什么?

　　4、 驗證

　　就我們已求出的特殊多邊形的內角和，通過公式再求一次是否相符?

　　5、 小結歸納

　　通過動手操作，我們找到了解決問題的幾種方法，知道利用多邊形的對角線將多邊形劃分成三角形轉化為利用三角形內角和求多邊形內角和的方法。又通過尋找規律，猜想發現多邊形內角和計算方法，并加以驗證，接著就可以從特殊到一般歸納出計算公式

　　(四)課堂練習

　　1、求12邊形的內角和度數

　　2、如果n邊形的內角和為1080°，求這個多邊形的邊數。

　　3、從一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形 ，這個多邊形是__________邊形,它的內角和是____________________.

　　(五)正多邊形的概念

　　1、正多邊形的概念：

　　(1)、一個多邊形的每一個內角都相等，它的邊一定相等嗎?

　　(2)、一個多邊形的邊相等，它的內角一定相等嗎?

　　(3)正多邊形的概念：在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形

　　2、鞏固練習

　　(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內角分別是多少度?

　　(2)正多邊形在自然界中也常見，如蜜蜂的蜂房就是一個正六邊形的形狀，

　　(五)課堂小結

　　今天你學到了什么知識?要求用自己的話說出來?

　　(六)課外作業：

　　教科書第110頁習題1、2、3。

　　讓學生說說自己的想法

　　學生通過觀察發現：

　　三角形、四邊形、五邊形

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形

　　在平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形

　　三角形的內角和為180°

　　四邊形的內角和為360°

　　學生口述得到四邊形內角和為360°的方法

　　1、正方形、矩形的內角和為4×90°

　　一般的四邊形呢?

　　學生思考、討論得到解法

　　完成表格

　　學生分組根據自己所找到的求四邊形的內角和度數的方法,分別求出五邊形、六邊形、七邊形的內角和,并歸納得出：

　　n邊形的內角和的計算公式:

　　(n-2)·180°

　　讓學生獨立完成

　　不一定，如矩形。

　　不一定，如菱形

　　等邊三角形、正方形

　　1、多邊形內角和公式

　　2、探索多邊形內角和公式的方法

　　從現實生活中引入，讓學生感受生活中處處有數學。(通過課件展示圖片，讓學生直觀感受。)

　　學生利用三角形、四邊形的定義進行知識的遷移，獲得多邊形的概念

　　學生自己動手畫圖，有助于幫助理解概念

　　從學生感興趣的問題出發，設置懸念，引入課題

　　要給學生一定的思考、交流的時間，鼓勵學生大膽的發言，尋找多種方法求得五邊形內角和的度數。(利用在課件中設置觸發器的方法，可以靈活的演示學生的分割方法。)

　　鼓勵學生大膽猜想、大膽發現。

　　通過類比、歸納，完成從特殊到一般的認識，體現數學認識的一般過程

　　培養學生解決問題的能力，鞏固對n邊形的內角和公式的掌握:

　　讓學生理解一個多邊形的邊相等，但角并不一定相等;

　　角相等，但邊也并不

　　一定相等

　　鞏固學生對n邊形的內角和的公式的掌握，培養學生的解題能力:

　　鞏固推導公式的方法和多邊形公式的掌握

　　七、教學反思

　　本節課從實際問題入手，在引課時出示了多幅日常生活用品和建筑的圖片，加強了數學與實際生活的聯系，讓學生感到數學離自己很近，激發了學生的求知欲。創設了良好的教學氛圍。其次注重讓學生在學習活動中領悟數學思想方法。數學的思想方法比有限的數學知識更為重要。學生在探索多邊形內角和的過程中先把五邊形轉化成三角形.進而求出內角和，這體現了由未知轉化為已知的思想。特別是在課堂教學中適時的利用問題加以引導，使學生領會數學思想方法，真正理解和掌握數學的知識、技能，增強空間觀念及數學思考能力培養，并獲得數學活動經驗。同時，恰當的使用課件擴大了課堂容量，使課堂教學的深度和廣度都有所提高。課件的使用提高了課堂效率，為學生的探索討論贏得了時間。同時也加大了練習量，有助于學生知識可鞏固和提高。

　　整節課學生的情緒飽滿，思維活躍，在教師適當的引導下，學生能夠合作交流和自主探究，成功的利用四種方法探索出了多邊形的內角和公式，較好的完成了本節課的教學目標。

多邊形內三角形個數公式第 2 篇

　　一、素質教育目標

優秀數學教案：多邊形的內角和

　　(一)知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

　　2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影).

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的`外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么?下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　?、傥覀冎廊切尉哂蟹€定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　?、谌粢?為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　?、谠?的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　?、苓B結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　?、?教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.

　　教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

　?、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.

　　(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業

　　教材P128中4.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形內三角形個數公式第 3 篇

一、教學目標： （1） 讓學生經歷探索多邊形的內角和與外角和的過程，了解多邊形的內角和與外角和公式，進一步體會轉化的數學思想。 （2） 會用多邊形的內角和與外角和公式解決實際問題。 （3） 讓學生進一步感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。 二、引入新課： 同學們，很高興能有一次和大家合作的機會。 我們已經知道了三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是多少？五邊形、六邊形呢？ 今天我們就一起來探究多邊形的內角和以及外角和。 三、預習提綱 1、畫一畫 剛才同學們說四邊形的內角和為360°，你能否畫一個四邊形驗證一下。 通過特殊的四邊形我們發現四邊形的內角和為360°，如果是這樣的四邊形呢？我們要研究的是任意多邊形的內角和。 2、試一試 D C B A D C B A ⑴你會利用三角形的內角和計算四邊形ABCD的內角和嗎？請與同學交流。 ①這位同學非常聰明能夠快速又準確地得出四邊形的內角和為360°，我們把掌聲送給這位同學。 ②通過教師的指導：我還有另外的一種方法。引導不同方法的得出。 ③這幾種方法都是把四邊形問題轉化為了什么問題。 ④你認為哪種方法比較好？ 3、想一想 過渡語：請選擇你認為的比較好的方法來完成下表。 嘗試完成下表，你有什么結論？ 多邊形 邊數 分成三角形的個數 圖形 計算規律 內角和 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 n邊形 結論：n邊形內角和公式為：_________。 ①追問：n代表什么？ n-2表示什么含義？ 為什么要乘以180° ②引導學生比較(n-2)·180°與n·180°-360° ③多邊形的內角和與邊數有著直接的關系，邊數越多內角和越多。 4、練一練 （1） 十二邊形的內角和是多少？ (3)一個多邊形的`內角和為2700°，求它的邊數。 A BB E C D 小明 ● 5、 議一議 清晨 ，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪個角？ 在圖中標出它們. 這些角也就是五邊形的外角。 (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原點說明他正好轉過了360°。也就是說明了什么？ (3)你能說明上述結論的正確性嗎？ 180°代表什么含義？ 內外角的總和-內角和就得到了外角和。 6、猜一猜 七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結論是什么？ 多邊形的外角和的不隨邊數的變化而變化，是個定數，總是360°，夠奇妙吧！如果用心觀察，生活中存在很多這樣有趣的奇妙的事情。 7、達標檢測 （1） 若一個多邊形的邊數增加1，則這個多邊形的內角增加_____度。 （2） 一個多邊形的內角和與外角和相等，這是一個幾邊形？ 1、 淺談收獲 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？還有哪些哪些疑惑？請與大家分享。

多邊形內三角形個數公式第 4 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握多邊形內角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內角和。

【過程與方法】

通過對“多邊形內角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學轉化思想。

【情感態度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

二、教學重難點

【重點】

探究多邊形內角和的公式。

【難點】

多邊形內角和公式的推導過程。

三、教學過程

(一)導入新課

老師周末在逛廣場的時候，發現廣場中心是一個五邊形，大家看一下PPT，老師將照片拍了下來，你們能夠幫老師算出，這個五邊形的內角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內角和

師生活動：教師引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內角和求出四邊形的內角和，進而發現：只需連接一條對角線，即可將一個四邊形分割為兩個三角形。學生說出證明過程，教師板書。

追問1：這里連接對角線起到什么作用?

追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內角和是多少度嗎?

追問3：如圖，從六邊形的一個頂點出發，可以作幾條對角線?它將六邊形分為幾個三角形?六邊形的內角和等于180°×?

師生活動：學生類比四邊形、五邊形內角和的研究過程回答追問3.

2.探索并證明n邊形的內角和公式

問題3：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的研究過程獲得啟發，發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎?能證明你發現的結論嗎?

師生活動：學生獨立思考后，回答出n邊形的內角和等于(n-2)×180°，然后師生共同分析證明思路。證明過程如下：

從n邊形的一個頂點出發，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分成(n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內角和就是n邊形的內角和，所以n邊形的內角和等于(n-2)×180°

追問1：通過前面的探究，填寫下面的表格：

師生活動：師生共同填寫表格，得出規律：多邊形的邊數增加1，內角和就增加180°。

追問2：前面我們通過從一個頂點出發作對角線，將多邊形分割成幾個三角形，進而探究出n邊形的內角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?

師生活動：師生自主探究，小組討論交流。并讓小組代表板演并講解思路。學生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖，在n邊形內任取一點O，連接OA1，OA2，OA3，……OAn，則n邊形被分成了n個三角形，這n個三角形的內角和為n×180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如圖，在A1A2上任取一點P，連接PA1，PA2，PA3，……PAn，則n邊形被分成了(n-1)個三角形, 這(n-1)個三角形的內角和為(n-1)×180°, 以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°，所以n邊形的內角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關系?

(四)鞏固提高

1.求八邊形的內角和是多少度?

2.已知一個多邊形的所有內角都是120°，則這個多邊形是幾邊形?

(五)小結作業

小結：教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答一下問題：

(1)本節課學習了哪些主要內容?

(2)我們是怎樣得到多邊形內角和公式的?

(3)在探究多邊形內角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

作業：1.通過本節課的學習，你還能不能想到其他方法推導出多邊形的內角和公式?

2.思考多邊形的外角和是多少?

四、板書設計

五、教學反思