這是實際問題與方程分類，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

實際問題與方程分類第 1 篇

教學內容：教科書第78頁的例4

課型：新授課

教學目標：

1. 能根據和倍問題的數量關系特征設定未知數，列出方程 。

2. 讓學生通過乘法分配律來解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通過觀察、分析比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

教學重點：能正確找出題中的數量關系設定未知數列出方程，并會解答形如ax＋bx=c的方程。

教學難點：確定設哪個數量為x，正確尋找等量關系列出方程。

教具：課件、投影儀、自制紅星、練習本。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、卡片游戲

師：我們先來玩一個小游戲，搶答卡片上的結果，看看哪位同學反映的又快，回答的又準呢？獲勝者頒發一顆口算能力星。

教師出示卡片。

x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x

學生觀察卡片思考口答結果，獲勝者領取一顆口算能力星。

師：在剛才搶答中，你們運用了什么運算定律得出的結果呢？

生：乘法分配律。

2、分析數量關系

師：在剛才的小游戲中，同學們表現出了敏銳的思考力和熟練的口算能力，接下來，有沒有信心再挑戰一下“分析之星”呢？

生：有。

師出示課件上的題目。

（1）學校科技小組的男生是女生人數的4倍，設女生有y人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人,男生比女生多（ ）人。

（2）設學校圖書組女生為x人，男生為女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同學共（ ）人。

（3）果園里有桃樹和杏樹，杏樹的棵數是桃樹的3倍，設桃樹有x棵，杏樹有（ ）棵，桃樹比杏樹少（ ）棵。

生思考問題并進行回答，并且獲得一顆分析之星。

師：大家的分析能力都比較強，仔細觀察這些題，說說你的發現？

生：題目中含有兩個未知數，其中較小的未知數為x，根據倍數關系可以寫出另一個未知數。

師：大家都有一顆善于發現的慧眼，今天我們就來研究相關的問題。（板書課題）

二、探究新知

1、介紹地球知識，引出例4

談話引入：老師給大家帶來了一張地球照片 (課件出示太空拍攝的地球照片)，介紹地球知識，地球不僅是一個非常美麗的藍色星球，而且也是我們人類賴以生存的家園，今天我們了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆蓋，海洋的面積要遠遠超出陸地的面積。那你知道藍色表示什么？黃綠色的部分表示什么？

學生觀察圖片，回答：藍色表示海洋面積，黃綠色表示陸地面積。

老師搜集了這樣兩信息（課件出示信息及問題），看看你能求出海洋面積和陸地面積各是多少嗎？

2、自學例4

師：前面的學習中，同學們的表現非常棒，接著，我要考一考同學們的自學能力了。看看誰能獲得自學之星。

出示自學問題：

（1）利用方程的方法解決問題，確定未知數，用x表示：題目中含有幾個未知數？我們應該設哪個未知數為x最好？其他的未知數該如何表示出來？

（2）分析題目的已知條件和問題，本題的等量關系是什么？

（3）根據等量關系列方程并解答。

學生先獨立完成后，再小組交流各自方法。（四人一組）

小組內交流自己的做法，把自學過程中不懂的問題提出來，小組合作解決。

學生交流的過程中，教師巡視進行點撥。

匯報交流：

師：根據大家討論的結果，誰愿意與大家分享一下你的想法？

師：題目中含有幾個未知數，該如何設出未知數？

生1：題目中含有兩個未知數，設陸地面積為x億平方米,根據兩個未知數之間的倍數關系，海洋面積則為2.4x億平方千米。

師：等量關系是什么？

生2：等量關系是：

海洋面積+陸地面積=地球表面積，陸地面積=地球表面積-海洋面積

海洋面積=地球表面積-陸地面積

學生根據等量關系列出不同的方程。

教師展示學生的不同解法：

解：設海洋面積x億平方千米 解：設陸地面積x億平方千米,則海洋面積2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x

解：設陸地面積為x億平方千米，海洋面積就為2.4x億平方千米

　　 x + 2.4x = 5.1

引導學生對比這幾種解法，發現同一種數量關系中，加法比減法容易思考，乘法比除法容易計算。

教師重點講解第三種方法：

x + 2.4x = 5.1

　　 （1 + 2.4）x = 5.1 （乘法交換律）

　　 3.4x = 5.1

　 　3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

　　 x=1.5

引導學生發現在解方程的過程中注意應用了乘法交換律。

探究第二個未知數的解法。

提問：1.5表示什么？

生： 1.5表示陸地面積是1.5億平方千米。

師：那海洋面積該怎樣求呢？

同桌相互交流一下，匯報結果。

生3：5.1－1.5＝3.6（億平方千米） （利用和的關系）

生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（億平方千米） （利用倍的關系）

師：用方程求出陸地面積后，同學們用不同的關系算出了海洋面積，非常好。同學們有什么要提醒大家的嗎？

生：書寫單位。

師：如何驗證我們做的正確與否呢？生：進行檢驗

回顧以前的代入法檢驗。

引入新的檢驗方法：1.5＋3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答：陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積是3.6億平方千米。

學生進行檢驗寫上答句。

3、小結

師：今天學習的應用題，題目中含有兩個未知數量，已知兩種數量的倍數關系，以及他們的和或差，求這兩種數量各是多少？列方程時：通常是根據倍數關系，設“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，再根據這兩種數量的和或差，找出數量之間的等量關系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。

師：通過大家的合作交流，解決了問題，并獲得了一顆自學之星。

三、鞏固練習，能力提升

師：同學們已經基本掌握解決問題的方法和技巧，那么我們一起走進實踐的樂園吧。（課件出）

1、解方程：

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44

學生獨立完成，投影儀展示學生的解題過程，集體訂正。

2、列方程解決問題

（1）海洋面積約為陸地面積的2.4倍，陸地面積比海洋面積少2．1億平方千米，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本圖書，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有幾本圖書？（3）兩個相鄰自然數的和97，這兩個自然數分別是多少？

引導學生理解題意，正確設出未知數，根據等量關系列出方程。

學生先獨立完成，同桌再互相交流一下，匯報結果。

3、鞏固提高

媽媽比小明大24歲，三年后媽媽年齡是小明的3倍，。三年后，小明和媽媽各有幾歲？

提示：學生媽媽與小明的年齡差是固定不變的。

學生展示自己所做，師生共同訂正評價。

四、全課總結

師：今天你學了什么？有什么收獲？

學生暢談收獲。

師總結：同學們，今天我們繼續學習了利用方程解決實際問題，同學們又掌握了一種形如ax＋bx=c方程的解法，大家能說說這種方程的解題步驟嗎？

引導總結：

理解題意，找出未知數用x表示，一般把比較小未知數設為x，另一個未知數用含有x的式子表示；

根據等量關系式列方程；

解方程求出未知數x，利用和差或倍的關系求出另一個未知數；

檢驗寫上答句。

板書設計：

解決問題與方程例4

例4：解：設陸地面積為X億平方千米，海洋面積為2.4X億平方千米。

陸地面積+海洋面積=地球上的表面積

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6 （利用和的關系）

或 2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍數的關系）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

教學反思：

俗話說：“興趣是最好的老師”。學生產生了學習的興趣，就不會把學習當成是一種負擔，而會成為一種執著的追求。學生才會去積極探索和研究，創造性地運用知識，變苦為樂，真正地體現了減負增效下學習狀態。因此，在本課教學中，組織有效的教學活動，不斷激發學生的學習興趣，始終讓課堂對學生產生一種吸引力。本節課重點是：首先怎么設出未知數，其次是如何找等量關系式列方程，最后是正確解出方程的解。教學時并沒有直接導入例題，而是讓學生學習例題前完成了兩個小練習。五年級學生的特點喜歡游戲挑戰，因此把練習的形式置了搶答奪星游戲，不僅調動了學習學習知識的欲望，同時為后面新知的學習奠定了良好的知識基礎，降低了學生學習的難度。

在探究新知的過程中，并沒有直接出示例題內容，而是給學生介紹了一些地球的科普知識，老師看到了學生渴求知識的目光，開闊了學生的視野，增長了學生的見識， 并且也體現了素質教育下的數學課堂。學生喜歡挑戰新奇的事物，就會主動地去探索思考，進而輕而易舉地發現了海洋面積、陸地面積、地球表面積三者的數量關系。這樣的引導比直接讓學生讀文字理解題意，達到的效果更優。接著，采用了“先學后教當堂練”的教學模式進行教學。在這個過程中采取了先由學生自學，再有小組合作的方式進行學習，自學中培養了學生自學的能力，而小組合作過程注重合作，每一名成員真正地投入到討論交流中，在交流方法中，不僅有助于學優生拓展了思路，也幫助學困生打開了思路，有效地完成學習任務。在練習的環節中，教師注重了練習的多樣性和分層性，讓學生在鞏固知識的同時形成靈活解決問題的能力，進而從不同程度上滿足了不同學生的需求。總體來講，整節課教學達到了預期的教學目標。只是，在學生在用方程解答含兩個未知數時，有些細節問題還是沒注意到，如果在解題之前引導學生復習一遍列方程解應用題的步驟，也許會收到更佳的效果。在今后的教學中，備課前要充分預設學生可能產生的問題，這樣才能靈活滿足學生需求。

實際問題與方程分類第 2 篇

　　一、教學內容：

　　二、教學目標：

　　1、會根據兩個未知量的關系，列出含有兩個未知數的方程，理解和掌握列方程解這類問題的等量關系和解題方法。

　　2、學生在觀察、分析、抽象，概括和交流的過程中，進一步體會方程的思想。

　　3、通過不同方法的滲透，培養學生的類推和遷移的思想，激發學生學習數學的興趣。

　　三、教學重點：列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

　　四、教學難點：準確地找出等量關系，列出方程。

　　五、教學準備：微課視頻，懿文德軟件

　　六、教學過程：

　　（一）激趣導入

　　播放爸爸去哪兒主題曲，師提問：同學們都看過爸爸去哪兒么？好看么？你們 最喜歡哪位小朋友啊？

　　預設：1、看過，很好看，我最喜歡......

　　2、沒看過

　　師：今天啊，老師給你們請來了一位特殊的朋友，她要教我們學習用方程解決實際問題，你們歡迎么？

　　預設：歡迎。

　　（二）探究新知

　　1、微課講解

　　將一道跟例題相關的題目以微課的形式進行分析和講解。

　　師：請大家認真地聽這位朋友講解，她有任務要交給你們呢。

　　出示題目：果園里種著桃樹和杏樹一共180棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

　　進行講解：這道題目和我們之前學的不太一樣，要求兩個未知量。我可以設杏樹的棵樹為180棵，那么桃樹的棵樹可以表示為3x棵。分析題目，得到等量關系為：杏樹棵樹+桃樹棵樹=總棵樹，列出方程為x+3x=180，運用乘法分配律，（1+3)x=180,4x=180，根據等式的性質4x÷4=180÷4,x=45,將x=45代入方程左邊=45+3&ties;45=45+135=180=方程右邊，所以x=45是方程的解。杏樹的棵樹已經求出來了，那么桃樹的棵樹可以用總棵樹-杏樹棵樹=180-45=135（棵），再根據問題將答話寫完整，這道題目就完整的算完了。接下來，請大家積極地開動你的'小腦筋，完成我接下來給你們出的題目，看誰的方法又好又多，那誰就獲得優先選取大禮包的權利。小朋友們，你們聽懂了么？（將這個過程錄成微課的形式，使同學們能夠認真地聽，并積極地動腦思考）

　　師：同學們聽懂這位朋友講解的了。

　　預設：1、聽懂了。

　　2、沒聽懂。

　　師：這道題目跟我們之前學習的不太一樣，不是求誰設誰，而是有兩個未知量，我們要根據題目具體分析怎么設未知量。接下來，請同學完成下面這道題目，自己先進行獨立思考，然后小組內進行討論和交流，我們看看哪個小組的方法又多又好。

　　2、新知探究

　　（1）出示例題：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

　　（2）師：同學們你們知道地球表面積是由什么組成的么？播放地球動態圖，使學生認識到地球表面積由海洋面積和陸地面積組成。

　　（3）師：請同學們根據剛才視頻講解的例題，開動自己的小腦筋，想想這道題可以怎么做？做完之后，小組之間進行交流。（師巡視指導)

　　（4）下面哪個小組來和大家交流一下做法呢？

　　預設1：

　　解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x 億平方千米。

　　海洋面積+陸地面積=地球表面積

　　2.4x+x=5.1

　　(2.4+1)x=5.1

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(億平方千米）或2.4x=2.4&ties;1.5=3.6(億平方千米）

　　答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

　　預設2：

　　解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x 億平方千米。

　　地球表面積-陸地面積=海洋面積

　　5.1-x=2.4x

　　5.1-x+x=2.4x+x

　　5.1=(2.4+1)x

　　5.1=3.4x

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(億平方千米）

　　答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

　　預設3：

　　解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x 億平方千米。

　　地球表面積-海洋面積=陸地面積

　　5.1-2.4x=x

　　5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

　　5.1=(1+2.4)x

　　5.1=3.4x

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(億平方千米）

　　答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

　　預設4：

　　解：設海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實際問題與方程教學設計億平方千米。

　　海洋面積+陸地面積=地球表面積

　　x+實際問題與方程教學設計=5.1

　　預設5：

　　解：設海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實際問題與方程教學設計億平方千米。

　　地球表面積-海洋面積=陸地面積

　　5.1-x=實際問題與方程教學設計

　　師：同學們都積極的開動了自己的小腦筋，也都做的很棒，下面請大家比較一下這幾種方法，你們認為哪種方法最好呢？

　　預設：第一種方法最好，解方程的過程最簡單。

　　師：同學們你們簡直太聰明了，想出來這么多解決這道題目的方法，不過我們要在這么多的方法之中選擇最優的做法，一般遇到這類求兩個未知量的題目，我們要設一倍量為x，再利用題目中的等量關系來解決問題。

　　師：接下來請同學們思考，列方程解決實際問題一般需要哪幾個步驟呢？

　　（3）總結方法

　　1、設（找出未知數，用字母x表示）

　　2、找（找出題目中的等量關系）

　　3、列（根據等量關系列出方程）

　　4、解（運用等式的性質解方程）

　　5、驗（將解出的結果代入方程檢驗）

　　6、答（完整地寫好答話）

　　師：是的，用方程解決實際問題我們常用的就是你這六個步驟，請同學們要牢記哦。接下來，老師考考大家，看看你們掌握的怎么樣，你們有沒有信心接受我的挑戰呢？

　　三、鞏固練習

　　1、果園里蘋果樹和梨樹一共300棵，梨樹是蘋果樹的5倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵。下列說法正確的是（ ）

　　A、解：設梨樹為x棵，則蘋果樹為5x棵。

　　B、解：設蘋果樹為x棵，則梨樹為5x棵。

　　C、解：設蘋果樹為x棵，則梨樹為實際問題與方程教學設計 棵。

　　通過這道題目的練習，使學生更深一步掌握設兩個未知量的方法。

　　2、找出下列各題中的等量關系

　　（1）小紅和小軍一共存了235元，小紅存的錢數是小軍的1.5倍，小紅和小軍分別存了多少元？

　　實際問題與方程教學設計 等量關系：

　　（2）植物園里種著松樹和柏樹，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，柏樹比松樹少84棵，松樹和柏樹分別有多少棵？

　　實際問題與方程教學設計 等量關系：

　　本節課的重難點在于設未知數和找等量關系，通過這兩道題的練習，為第三道題的變式練習做準備。

　　3.養殖場有白兔和黑兔，白兔的只數是黑兔的4倍。

　　（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？

　　（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？

　　請同學們先獨立完成第一問，然后我們進行交流。

　　第二問請大家認真思考，觀察與第一問的區別，獨立完成后，進行交流。

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習：

　　實際問題與方程教學設計收獲是

　　實際問題與方程教學設計遇到的困惑是

　　五、作業布置

　　請同學們完成一份關于保護地球的手抄報

實際問題與方程分類第 3 篇

　　教學目標

　　1、知識與技能：讓學生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握設未知數的方法，并會正確地解答。

　　2、過程與方法：讓學生通過乘法分配律來解答形如ax±bx=c的方程。

　　3、情感、態度與價值觀：通過觀察、分析、比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

　　教學重難點

　　教學重點： 教會學生用方程解決實際問題。

　　教學難點： 分析、找出數量間的相等關系，正確列出方程 。

　　教學過程

　　一、復習。

　　1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20

　　2、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵?

　　(1)分析：本題有兩種什么樹?它們的數量關系是什么?

　　(2)獨立解答。

　　二、新授。

　　教學例4。地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?

　　問題：從圖中你得到了哪些數學信息?

　　活動要求：讀讀例題→思考問題→小組討論→分享展示

　　1、分析題目的已知條件和問題。今天的題目有2個未知數。為了解答方便，通常設一倍數為X。

　　2、列方程并解答。

　　數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　方法一：解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　x+2.4x=5.1

　　方法二：解：設陸地的面積為x億平方千米。那么海洋面積為(5.1-x) 億平方千米。

　　x+(5.1-x)=5.1

　　方法三：解：設海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為2.4 ÷x億平方千米。

　　(x÷2.4)+ x=5.1

　　海洋面積÷陸地面積=2.4

　　方法四： 解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x

　　方法五：解：設陸地的面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　2.4x÷x=2.4

　　解：設陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1

　　(這是用了什么運算定律?)乘法分配律 讓學生自己把方程解完，得X=1.5。

　　提問：另一個求知數怎樣求?根據是什么? 5.1-1.5=3.6

　　(利用和的關系) 2.4X=1.5×2.4=3.6

　　(利用倍數的關系) 引導學生進行檢驗。

　　提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算?

　　驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米。 1.5+3.6=5.1 驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4

　　答：......

　　3、練習：將題目中的“地球的表面積為5.1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米” 學生獨立列方程解答。

　　數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　解：設陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。

　　2.4X -X=2.1

　　(2.4-1)X=2.1

　　4、比較兩道題有哪些相同?哪些不同?

　　5、小結：今天學習的應用題，是已知兩種數量的倍數關系，以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少?列方程時，通常根據倍數關系，設一倍數為X，另一個數用含有字母的式子表示，再根據這兩種數量的和或差，找出數量之間的等量關系，就可列出方程，并解答方程，求出得數。

　　三、學生獨立完成例5 媽媽今年的年齡是我的3倍，媽媽說，我比你大24歲。

　　問題：能讀懂他的想法嗎?從題目中他找到了怎樣的等量關系?

　　獨立完成， 然后訂正，課件出示。

　　四、完成課本78-79頁的做一做

　　五、小結：

　　這節課學習了什么?還有什么問題?

　　六、作業：

　　P80練習十七中的第5--10題。

　　板書設計：

　　稍復雜的方程(三) 數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　解：設陸地面積為X億平方千米,那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5

實際問題與方程分類第 4 篇

一、教學目標

【知識與技能】

理解實際問題中的等量關系列出等式，掌握解方程的方法。

【過程與方法】

經歷列方程解決實際問題的過程，進一步提析問題、解決實際問題的能力。

【情感態度與價值觀】

體會數學與實際生活的密切聯系，激發學習數學的學習興趣，培養對數學的親近感。

二、教學重難點

【重點】

掌握方程的解法。

【難點】

正確分析等式中的等量關系。

三、教學過程

(一)導入新課

設置情境引入本節課題

設置問題：張大爺2018年養了兔子50只，比2017年養殖的2倍還少16只，問張大爺2017年養殖兔子多少只?

引導學生觀察問題，并將學生分組，討論上面問題，再請學生代表回答，學生都是從2018年的基礎上，通過題目條件推出2017年的養殖量，教師再提出，如果從2017年的基礎上出發，怎么解決這個問題，進而板書標題“實際問題與方程”

(二)生成新知

教師解答：先設2017年養殖兔子的數量是x只，那么根據題目條件，2018年的養殖數量是2x-16只，那么就有2x-16=50,解得：x=33(只)

總結規律：實際問題問什么就設什么，然后找出題目中的數量關系列出等式，通過方程來解決問題。

(三)鞏固練習

小明在跳高比賽中，破紀錄了，成績為4.21米，超過原紀錄0.06米，問：學校原跳遠記錄是多少?(利用方程來解決問題)

(四)小結作業

小結：通過提問的方式，引導學生自主思考本節所學知識點，教師再給予補充。

作業：

對比性練習：1.商店有花布80米，比紅布的3倍多6米，紅布多少米?

2.商店有紅布82米，紅布比花布的3倍多6米，花布多少米?

四、板書設計

五、教學反思

略