這是6.3實數第一課時教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

6.3實數第一課時教案第 1 篇

　一、創設情境，引入新課

　　問題　學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興.想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少?

　　師：∵52=25，

　　∴這個正方形畫框的邊長應取5 dm.

　　二、講授新課

　　師：請同學們填表：

　　正方形面積 1 9 16 36 425

　　邊長 1 3 4 6 25

　　師：上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題.

　　師：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.記作a，讀作“根號a”，a叫做被開方數.

　　規定：0的算術平方根是0.

　　師：我們一起來做題.

　　展示課件：

　　【例】　求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;　(2)4964;　(3)0.0001.

　　學生活動：嘗試獨立完成.

　　教師活動：巡視、指導，派一生上黑板板演.

　　師生共同完成.

　　解：(1)∵102=100，

　　∴100的算術平方根是10.

　　即100=10.

　　(2)∵(78)2=4964，

　　∴4964的算術平方根是78，即4964=78.

　　(3)∵0.012=0.0001，

　　∴0.0001的算術平方根是0.01，

　　即0.0001=0.01.

　　三、隨堂練習

　　課本第41頁練習.

　　四、課堂小結

　　本節課你學到了哪些知識?與同伴交流.

　　師生共同歸納算術平方根的定義及其表示方法.

　　教師首先利用例子提出問題：請你說出上面等式右邊各數的平方根，通過學生動腦動口加深對算術平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎上提出算術平方根概念的符號表示方法，同時用練習鞏固所學新知，由量變到質變，使學生能牢固掌握本節內容.

　　6.1　平方根(2)

　　能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值，會用計算器.

　　重點

　　夾值法估計一個數的算術平方根的大小.

　　難點

　　夾值法估計一個數的算術平方根的大小.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　運用多媒體，展示課件：

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　學生活動：小組合作操作、觀察、交流.

　　二、講授新課

　　師：將兩個小正方形沿對角線剪開，得到幾個直角三角形?

　　生：4個.

　　師：大正方形的面積多大?

　　生：面積為2的大正方形.

　　師：這個大正方形的邊長如何求?

　　學生活動：嘗試獨立完成.

　　教師活動：啟發，適時點撥.

　　師生共同歸納：設大正方形的邊長為x，則x2=2，由算術平方根的意義可知：x=2.

　　∴大正方形的邊長為2.

　　師：小正方形的對角線的長為多少?

　　生：對角線長為2.

　　師：很好，2有多大呢?

　　學生活動：小組合作交流.

　　教師活動：適時啟發，點撥.

　　師生共同歸納：

　　∵12=1，22=4，

　　∴1<2<2.

　　∵1.42=1.96，1.52=2.25，

　　∴1.4<2<1.5.

　　∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，

　　∴1.41<2<1.42.

　　∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，

　　∴1.414<2<1.415.

　　……

　　如此進行下去，可以得到2的更精確的近似值.

　　其實，2=1.41421356……它是一個無限不循環小數，無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數.

　　師：你能舉出幾個例子嗎?

　　生：能，如：3、5、7等.

　　師：如何用計算器求出一個正有理數的算術平方根(或其近似值).

　　學生活動：嘗試獨立完成例2.

　　師：請同學們用計算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.

　　學生活動：用計算器小組合作完成.

　　第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;

　　第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.

　　展示課件：

　　1.利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?

　　… 0.0625

　　0.625

　　6.25

　　62.5

　　625

　　6250

　　62500

　　…

　　… …

　　2.用計算器計算3(精確到0.001)，并利用你發現的規律說出0.03，300，30000的近似值，你能根據3的值說出30是多少嗎?

　　師：你能說出其中的規律嗎?

　　學生活動：小組討論交流.

　　師生共同歸納：

　　求算術平方根時，被開方數的小數點要兩位兩位地移動，當被開方數向左(右)每移動兩位時，它的算術平方根相應地向左(右)移動一位.

　　新知應用：

　　師：我們一起來做題：

　　展示課件.運用多媒體：

　　【例】　小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

　　解：設長方形紙片的長為3x cm，寬為2x cm.

　　根據邊長與面積的關系得

　　3x•2x=300，

　　6x2=300，

　　x2=50，

　　x=50.

　　因此長方形紙片的長為350 cm.

　　因為50>49，所以50>7.

　　由上可知350>21，即長方形紙片的長應該大于21 cm.

　　因為400=20，所以正方形紙片的邊長只有20 cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.

　　【答】　不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.

　　三、隨堂練習

　　課本第44頁練習.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有哪些收獲?與同伴交流.

　　1.使每個學生都參與用計算器求一個正有理數的算術平方根，由于有的同學沒有帶計算器，所以沒有很好地理解所學的知識.

　　2.平方根移動的規律，須讓學生通過查表、探索、發現、總結，最好是自己找出其中所蘊含的規律.

　　6.1　平方根(3)

6.3實數第一課時教案第 2 篇

教學目標：

　　1、知識與技能：構建知識網絡，梳理實數章節知識點，熟練實數章節的運算; 2、過程與方法：

　　(1)通過思維導圖對實數章節知識點進行網絡狀構建，梳理知識點; (2)通過典例解析的學習總結解題過程中的思路方法與技巧，體會數學方法和思想，積累數學基本活動經驗，提高解題能力; (3)通過“當堂訓練，能力提升”鞏固知識點，體會數學方法與技巧，逐步學會將數學思想應用于解題過程中。 3、情感態度與價值觀：

　　(1)通過師生互動形成良好的教學互動氛圍;

　　(2)通過小組合作學習形成良好的學習氛圍并在學習中學會協作，在協作中快樂學習。

　　本章重點：無理數、實數概念、算術平方根、平方根、立方根、的概

　　念及求法，它們是理解立方根、實數概念及運算的基礎。

　　本章難點：平方根、實數的概念，算術平方根雙重非負性的理解應用

　　及算術平方根性質的應用。

　　課時：第1課時 課型：復習課

　　教學方法：講授法、談話法、演示法; 學習方法：討論法、合作學習法; 教學過程：

　　一、 微課學習，對本章學習過的主要內容進行網狀構建，梳理知識點，提高復習積極性二、 從知識梳理中提煉本章重難點，明確復習目標 1、 實數、無理數概念及實數分類; 2、 平方根、立方根概念、及性質; 3、 開平方、立方運算; 4、 算術平方根的概念及表示; 5、 算術平方根非負性的應用; 6、

　　∣a∣的化簡。

　　三、通過典例分析講解過程復習基礎知識點，并歸納解題技巧、體會數學思想和方法。

　　考點1、平方根與算術平方根的定義

　　請讀出這兩個式子，并求出它們的結果。 (1)

　　(2)

　　(3) 的平方根是

　　考點2、算術平方根的性質 (1) 分別說出式子

　　、

　　有意義時， x的取值范圍

　　(2)若a、b兩數滿足+=0，則 =

　　解析：(1)根據平方根性質，被開方的數需是非負數可得：

　　x≥0; x≥-1;

　　(2)根據算術平方根的結果具有非負性可得：

　　∵

　　≥0，

　　≥0 且

　　+

　　=0

　　∴ a =2 b=-3

　　=

　　=1

　　考點3、利用平方根、立方根定義解方程 3、解方程。 (1)4

　　-16=0 (2)4

　　-16=0

　　考點4、無理數的估算 無理數

　　在 與 這兩個連續整數之間。

　　解析：方法一：借助數軸，數形結合

　　方法二∵2 ²=4 3 ²=9 (

　　)²=5

　　而 4 <5<9

　　∴在2與3這兩個連續整數之間。

　　考點5、∣a∣ 的化簡

　　5、化簡∣3.14-∣

　　總結做題技巧：∣小-大∣=大-小 ;∣大-小∣=大-小

　　-1 0 1 2 3

　　三、

　　歸納解題技巧和數學思想與方法

　　思路與技巧

　　數學方法 整體思想 1、對于∣a∣的化簡： ∣大-小∣=大-小 ∣小-大∣=大-小

　　2、結果具有非負性的三類運算：

　　( )²、

　　∣ ∣

　　3、從形式上來辨認無理數 無限不循環小數、 含開不盡方的式子、 含的式子 無理數 估算法

　　從特殊 到一般

　　整體思想 數形結合思想 方程思想 類比思想

　　四、基礎訓練 1. 在實數

　　，

　　，，

　　，

　　，，中，無理數

　　的個數是 個. A. 1 B. 2

　　C. 3

　　D. 4

　　2.

　　的立方根是______ .

　　3. 若∣x-1∣=5, 則x= . 4. 若

　　，則

　　______ .

　　5. 已知數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡∣a-b∣=

　　6. 計算：

　　解方程：.

　　六、能力提升 7.觀察下列各式：

　　，，，請你找出其

　　中規律，并將第個等式寫出來______ .

　　8.如圖，數軸上表示1、

　　的對應點分別為點A、點若點A是BC的中點，則點

　　C所表示的數為( )

　　B.

　　C. D.

　　七、小結

　　學習小貼士：學會構建知識網絡體系;總結解題思路與技巧、體會數學方法和數學思想，提高能力;學會合作交流，愉快學習。 八、板書設計

6.3實數第一課時教案第 3 篇

　了解無理數和實數的意義，會對實數進行分類，了解實數的絕對值和相反數的意義.

　　重點

　　理解實數的概念.

　　難點

　　運用所學知識解決問題.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：請同學們使用計算器，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?

　　3，-35，478，911，1190，59

　　生1：3=3.0

　　-35=-0.6

　　478=5.875

　　911=0.81

　　1190=0.12

　　59=0.5

　　生2：這些有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數.

　　二、講授新課

　　師：很好，其實，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

　　師：很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數叫做無理數.

　　例如：2、-5、32、33等都是無理數.

　　π=3. 14159265……也是無理數.

　　師：有理數和無理數統稱實數.

　　實數有理數　有限小數或無限循環小數無理數　無限不循環小數

　　師：像有理數一樣，無理數也有正負之分.

　　無理數正無理數　2，33，π，……負無理數　-2，-33，-π，……

　　師：由于非0有理數和無理數都有正、負之分，所以實數可以這樣分類：

　　實數正實數正有理數正無理數0負實數負有理數負無理數

　　師：每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數也可以用數軸上的點來表示.

　　請大家觀看大屏幕：

　　如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少?

　　師：從圖中可以看出，OO′的長是多少?

　　生1：這個圓的周長為π.

　　師：O′的坐標是多少?

　　生2：O′的坐標是π.

　　師：所以無理數π可以用數軸上的點表示出來.

　　師：如何在數軸上表示±2呢?

　　學生活動：小組合作交流.

　　教師活動：巡視、檢查，適時點撥.

　　師生共同完成：

　　歸納：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.

　　即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.

　　師：實數與數軸上的點有何關系?

　　師：實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示.反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

　　師：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的.

　　右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大，當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合實數.

　　師：請同學們做題：

　　2的相反數是________，

　　-π的相反數是________，

　　0的相反數是________，

　　|2|=________，|-π|=________，

　　|0|=________.

　　師：同學們有什么發現?

　　生：與有理數一樣.

　　師生共同歸納：

　　數a的相反數是-a(a表示任意一個實數).

　　一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　【例】　(1)分別寫出-6，π-3.14的相反數;

　　(2)指出-5，1-33分別是什么數的相反數;

　　(3)求3-64的絕對值;

　　(4)已知一個數的絕對值是3，求這個數.

　　解：(1)因為-(-6)=6，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反數分別為6，3.14-π.

　　(2)因為-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分別是5，33-1的相反數.

　　(3)因為3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.

　　(4)因為|3|=3，|-3|=3，所以絕對值為3的數是3或-3.

　　三、隨堂練習

　　課本第56頁第1、2、3題.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，同學們有哪些收獲?請與同伴交流.

　　本節課通過對無理數的學習，使學生對數的認識又提升到一個新的層次.通過舉一些數讓學生對其進行分類，即按有理數和無理數歸類，使他們對這兩類數進行區分，更深入地認識這兩類數的區別.

　　第2課時　實數的運算法則

　　實數的運算法則.

　　重點

　　掌握實數的運算法則.

　　難點

　　實數運算法則的正確應用.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：有理數的運算法則是什么?

　　生：先算高級運算，同級運算從左至右，遇有括號的先算括號內.

　　二、講授新課

　　師：很好.有理數運算法則仍適用于實數，請大家看幾個題目：

　　展示課件：

　　【例1】　計算下列各式的值：

　　(1)(3+2)-2;

　　(2)33+23.

　　學生活動：嘗試獨立完成，兩名學生上黑板板演，其余學生在位上做.

　　教師活動：巡視、指導.

　　師生共同完成：

　　(1)(3+2)-2=3+(2-2)(加法結合律)

　　=3+0

　　=3

　　(2)33+23

　　=(3+2)3　分配律

　　=53

　　師：在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算.

　　【例2】　計算(結果保留小數點后兩位)：

　　(1)5+π;

　　　(2)3•2.

　　學生嘗試獨立計算，一學生上黑板板演.

　　教師巡視、糾正.

　　師生共同完成：

　　(1)5+π

　　≈2.236+3.142

　　≈5.38

　　(2)3•2

　　≈1.732×1.414

　　≈2.45

　　三、隨堂練習

　　課本第56頁第4題，第57頁第4、5、6題.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有哪些收獲?

6.3實數第一課時教案第 4 篇

教學目標

　　1.了解實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應;

　　2.了解有理數運算律在實數范圍內仍然適用;

　　3.會估計一個無理數的范圍。

　　教學重點難點

　　重點：實數的概念、有理數運算律在實數范圍內也適用

　　難點：理解實數與數軸上的點一一對應。

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　1 什么叫有理數?什么叫無理數?

　　2 下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

　　二、合作交流，探究新知

　　1、實數的概念

　　有理數和無理數統稱為實數，所以的實數組成的集合叫作實數集。

　　2、實數與數軸上的點的關系

　　我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示，無理數可不可以用數軸上的點來表示呢?

　　(1)怎樣用數軸上的點來表示?

　　方法：把半徑等于的圓放到數軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿著數軸滾動一周，點A的終點表示 (做一個教具演示)

　　(2)怎樣表示無理數?

　　方法：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數軸的交點就是(教師示范)

　　總結：其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示，因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是：實數和數軸上的點一一對應。

　　觀察數軸：正實數在數軸上什么位置?負實數呢?正、負實數與零點大小有什么關系?

　　正實數在原點的右邊，負實數在原點的左邊，正實數大于零，負實數小于零。

　　2、實數怎樣分類?

　　(1)有理數怎樣分類?

　　按正、負性分： 按整、分性分：

　　(2)實數怎樣分類呢?模仿有理數的分類請你給實數分類。

　　3、有理數范圍內的一些數學概念，運算法則，運算定律是否適合無理數呢?請你回顧：

　　(1)幾個常用概念

　　什么叫相反數?

　　只有符合不同的兩個數叫互為相反數，零的相反數是零。這個概念適合實數，如：是一對互為相反數，實數a的相反數是_____,實數(a+b)的相反數是_____,實數(a-b)的相反數是_______.

　　②什么叫絕對值?

　　數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。這個概念也適合實數。如：

　　考考你：

　　A、一個正實數的絕對值等于______, B、一個負實數的絕對值等于________

　　C、零的絕對值等于________, D、什么數的絕對值等于本身?

　　E、什么數的絕對值等于它的相反數? F、互為相反數的兩個實數的絕對值有什么關系?

　　③什么叫互為倒數?

　　如果兩個數的積等于1，這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。

　　這兩個數也可以是實數，如：，的倒數是

　　(2)有理數范圍內學過有哪些運算定律?請你用語言敘述，用式子表達。

　　①加法交換律:a+b=_______,②加法結合律:(a+b)+c=______③ 乘法交換律:ab=___

　　④乘法對加法的分配律:a(b+c)=____________,

　　這些字母a、b、c可以代表實數。

　　(3)有理數范圍內學過下列運算法則，你還記得嗎?

　　① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

　　這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數

　　(4)在有理數范圍內，如果兩個數都不等于0，這兩個數的乘積會等于0嗎?

　　在實數范圍內也有這條性質，即如果,則ab

　　(5)在有理數范圍內怎樣比較大小?

　　①如果a-b>0，則a>b,如果a-b<0,則a

　　②正數大于負數，兩個負數，絕對值小的反而大，數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

　　在實數范圍內也可以這樣比較大小。

　　(6)以前學過的數、式、方程(組)、不等式(組)的性質、解法、對于實數也同樣適用。

　　(7)平方根、立方根的概念和性質對于實數也同樣適用。

　　三.應用遷移，鞏固提高

　　例1 把下列各數填入相應的集合內：-5，3.7，

　　填入相應的集合里。

　　有理數集合_______________,無理數集合_____________________,

　　正實數集合_______________,負實數集合_____________________.

　　相反數 倒數 絕對值 例2 填表

　　例3 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是( )

　　A、2a+b B、b C、2a-b D、b

　　例4不用計算器估計的大小

　　例5 不用計算器，估計的大小

　　四.課堂練習，鞏固提高：P 15 1.2

　　五.反思小結，拓展提高

　　這節課內容比較雜，你認為重點要掌握什么?

　　1.實數的概念

　　2.有理數范圍內的概念和運輸法則運算定律都適合實數。