這是初三實數教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初三實數教案第 1 篇

一、創設情境，引入新課

　　問題　學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興.想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少?

　　師：∵52=25，

　　∴這個正方形畫框的邊長應取5 dm.

　　二、講授新課

　　師：請同學們填表：

　　正方形面積 1 9 16 36 425

　　邊長 1 3 4 6 25

　　師：上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題.

　　師：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.記作a，讀作“根號a”，a叫做被開方數.

　　規定：0的算術平方根是0.

　　師：我們一起來做題.

　　展示課件：

　　【例】　求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;　(2)4964;　(3)0.0001.

　　學生活動：嘗試獨立完成.

　　教師活動：巡視、指導，派一生上黑板板演.

　　師生共同完成.

　　解：(1)∵102=100，

　　∴100的算術平方根是10.

　　即100=10.

　　(2)∵(78)2=4964，

　　∴4964的算術平方根是78，即4964=78.

　　(3)∵0.012=0.0001，

　　∴0.0001的算術平方根是0.01，

　　即0.0001=0.01.

　　三、隨堂練習

　　課本第41頁練習.

　　四、課堂小結

　　本節課你學到了哪些知識?與同伴交流.

　　師生共同歸納算術平方根的定義及其表示方法.

　　教師首先利用例子提出問題：請你說出上面等式右邊各數的平方根，通過學生動腦動口加深對算術平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎上提出算術平方根概念的符號表示方法，同時用練習鞏固所學新知，由量變到質變，使學生能牢固掌握本節內容.

　　6.1　平方根(2)

　　能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值，會用計算器.

　　重點

　　夾值法估計一個數的算術平方根的大小.

　　難點

　　夾值法估計一個數的算術平方根的大小.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　運用多媒體，展示課件：

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　學生活動：小組合作操作、觀察、交流.

　　二、講授新課

　　師：將兩個小正方形沿對角線剪開，得到幾個直角三角形?

　　生：4個.

　　師：大正方形的面積多大?

　　生：面積為2的大正方形.

　　師：這個大正方形的邊長如何求?

　　學生活動：嘗試獨立完成.

　　教師活動：啟發，適時點撥.

　　師生共同歸納：設大正方形的邊長為x，則x2=2，由算術平方根的意義可知：x=2.

　　∴大正方形的邊長為2.

　　師：小正方形的對角線的長為多少?

　　生：對角線長為2.

　　師：很好，2有多大呢?

　　學生活動：小組合作交流.

　　教師活動：適時啟發，點撥.

　　師生共同歸納：

　　∵12=1，22=4，

　　∴1<2<2.

　　∵1.42=1.96，1.52=2.25，

　　∴1.4<2<1.5.

　　∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，

　　∴1.41<2<1.42.

　　∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，

　　∴1.414<2<1.415.

　　……

　　如此進行下去，可以得到2的更精確的近似值.

　　其實，2=1.41421356……它是一個無限不循環小數，無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數.

　　師：你能舉出幾個例子嗎?

　　生：能，如：3、5、7等.

　　師：如何用計算器求出一個正有理數的算術平方根(或其近似值).

　　學生活動：嘗試獨立完成例2.

　　師：請同學們用計算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.

　　學生活動：用計算器小組合作完成.

　　第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;

　　第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.

　　展示課件：

　　1.利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?

　　… 0.0625

　　0.625

　　6.25

　　62.5

　　625

　　6250

　　62500

　　…

　　… …

　　2.用計算器計算3(精確到0.001)，并利用你發現的規律說出0.03，300，30000的近似值，你能根據3的值說出30是多少嗎?

　　師：你能說出其中的規律嗎?

　　學生活動：小組討論交流.

　　師生共同歸納：

　　求算術平方根時，被開方數的小數點要兩位兩位地移動，當被開方數向左(右)每移動兩位時，它的算術平方根相應地向左(右)移動一位.

　　新知應用：

　　師：我們一起來做題：

　　展示課件.運用多媒體：

　　【例】　小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

　　解：設長方形紙片的長為3x cm，寬為2x cm.

　　根據邊長與面積的關系得

　　3x•2x=300，

　　6x2=300，

　　x2=50，

　　x=50.

　　因此長方形紙片的長為350 cm.

　　因為50>49，所以50>7.

　　由上可知350>21，即長方形紙片的長應該大于21 cm.

　　因為400=20，所以正方形紙片的邊長只有20 cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.

　　【答】　不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.

　　三、隨堂練習

　　課本第44頁練習.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有哪些收獲?與同伴交流.

　　1.使每個學生都參與用計算器求一個正有理數的算術平方根，由于有的同學沒有帶計算器，所以沒有很好地理解所學的知識.

　　2.平方根移動的規律，須讓學生通過查表、探索、發現、總結，最好是自己找出其中所蘊含的規律.

　　6.1　平方根(3)

初三實數教案第 2 篇

教學目標

　　1.了解實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應;

　　2.了解有理數運算律在實數范圍內仍然適用;

　　3.會估計一個無理數的范圍。

　　教學重點難點

　　重點：實數的概念、有理數運算律在實數范圍內也適用

　　難點：理解實數與數軸上的點一一對應。

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　1 什么叫有理數?什么叫無理數?

　　2 下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

　　二、合作交流，探究新知

　　1、實數的概念

　　有理數和無理數統稱為實數，所以的實數組成的集合叫作實數集。

　　2、實數與數軸上的點的關系

　　我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示，無理數可不可以用數軸上的點來表示呢?

　　(1)怎樣用數軸上的點來表示?

　　方法：把半徑等于的圓放到數軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿著數軸滾動一周，點A的終點表示 (做一個教具演示)

　　(2)怎樣表示無理數?

　　方法：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數軸的交點就是(教師示范)

　　總結：其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示，因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是：實數和數軸上的點一一對應。

　　觀察數軸：正實數在數軸上什么位置?負實數呢?正、負實數與零點大小有什么關系?

　　正實數在原點的右邊，負實數在原點的左邊，正實數大于零，負實數小于零。

　　2、實數怎樣分類?

　　(1)有理數怎樣分類?

　　按正、負性分： 按整、分性分：

　　(2)實數怎樣分類呢?模仿有理數的分類請你給實數分類。

　　3、有理數范圍內的一些數學概念，運算法則，運算定律是否適合無理數呢?請你回顧：

　　(1)幾個常用概念

　　什么叫相反數?

　　只有符合不同的兩個數叫互為相反數，零的相反數是零。這個概念適合實數，如：是一對互為相反數，實數a的相反數是_____,實數(a+b)的相反數是_____,實數(a-b)的相反數是_______.

　　②什么叫絕對值?

　　數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。這個概念也適合實數。如：

　　考考你：

　　A、一個正實數的絕對值等于______, B、一個負實數的絕對值等于________

　　C、零的絕對值等于________, D、什么數的絕對值等于本身?

　　E、什么數的絕對值等于它的相反數? F、互為相反數的兩個實數的絕對值有什么關系?

　　③什么叫互為倒數?

　　如果兩個數的積等于1，這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。

　　這兩個數也可以是實數，如：，的倒數是

　　(2)有理數范圍內學過有哪些運算定律?請你用語言敘述，用式子表達。

　　①加法交換律:a+b=_______,②加法結合律:(a+b)+c=______③ 乘法交換律:ab=___

　　④乘法對加法的分配律:a(b+c)=____________,

　　這些字母a、b、c可以代表實數。

　　(3)有理數范圍內學過下列運算法則，你還記得嗎?

　　① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

　　這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數

　　(4)在有理數范圍內，如果兩個數都不等于0，這兩個數的乘積會等于0嗎?

　　在實數范圍內也有這條性質，即如果,則ab

　　(5)在有理數范圍內怎樣比較大小?

　　①如果a-b>0，則a>b,如果a-b<0,則a

　　②正數大于負數，兩個負數，絕對值小的反而大，數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

　　在實數范圍內也可以這樣比較大小。

　　(6)以前學過的數、式、方程(組)、不等式(組)的性質、解法、對于實數也同樣適用。

　　(7)平方根、立方根的概念和性質對于實數也同樣適用。

　　三.應用遷移，鞏固提高

　　例1 把下列各數填入相應的集合內：-5，3.7，

　　填入相應的集合里。

　　有理數集合_______________,無理數集合_____________________,

　　正實數集合_______________,負實數集合_____________________.

　　相反數 倒數 絕對值 例2 填表

　　例3 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是( )

　　A、2a+b B、b C、2a-b D、b

　　例4不用計算器估計的大小

　　例5 不用計算器，估計的大小

　　四.課堂練習，鞏固提高：P 15 1.2

　　五.反思小結，拓展提高

　　這節課內容比較雜，你認為重點要掌握什么?

　　1.實數的概念

　　2.有理數范圍內的概念和運輸法則運算定律都適合實數。

初三實數教案第 3 篇

教學目標

　　1.知道有效數字的概念;

　　2.會按要求進行近似數的運算

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課

　　1.什么叫實數?實數怎么分類?

　　2.在有理數范圍內學過的概念、運算法則、運算定律、性質，在實數范圍內還適應嗎?

　　3.做一做

　　如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個正方形的邊長的和大約是多少厘米(精確到小數點后面第一位)?

　　二、合作交流，探究新知

　　1 交流上面問題的做法

　　(1)估計同學們會有兩種做法：

　　用計算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，然后相加，得：(厘米)

　　(2)用計算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，得：

　　如果沒有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法

　　兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?

　　請同學們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數點后第二位，然后相加。你發現了什么?

　　這時兩種做法的答案就一樣了。

　　從這個例子看出，在進行實數的加減運算時，如果要求答案取到小數點后面第一位，那么參與運算的每一個實數的近似值應當多一位，即取到第二位，最后結果才取到小數點后面第一位。

　　2、引入有效數字的概念

　　在上面運算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數1.73的三個有效數字。什么叫近似數的有效數字呢?

　　先思考：0.010256精確到小數點后面第三位，等于多少呢?

　　0.0102560.0103

　　近似數0.0103有三個有效數字1、0、3

　　現在你能說說，什么叫近似數的有效數字嗎?

　　從第一個不是零點數字起到最后一個不數字止的所有數字叫近似數的有效數字。

　　考考你：1 近似數0.03350有幾個有效數字，分別是______________________.

　　2 125萬保留兩個有效數字等于__________

　　3 有_______個有效數字。

　　3、怎樣進行近似值的運算?

　　在近似數的加減法運算中，如果被減數與減數相差較大，那么參與運算的最大數多取一位有效數字，其余的數取到與最大數最低位相對應的那一位止。

　　例1 計算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個有效數字)提醒：最后一位數字為0，不能省略。

　　(2)在進行近似數的乘法和除法運算中，參與運算的每一個數應多取一位有效數字。

　　例2 在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個有效數字)

　　考考你：1.計算(精確到小數點后面第二位)(1)，(2)

　　2.計算(保留三個有效數字)(1) (2)

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　例3(1)一個正方形的體積變為原來的27倍，它的棱長變為多少倍?表面積變為原來的多少倍?

　　變式：上面問題中27倍改為：8倍，其他不變

　　例4 已知求a+b的值。

　　例5 設a、b為實數，且求的值。

　　四、反思小結，拓展提高

　　這節課，你認為最重要的是什么?

　　1.有效數字的概念;2.實數的近似數的計算

初三實數教案第 4 篇

　了解無理數和實數的意義，會對實數進行分類，了解實數的絕對值和相反數的意義.

　　重點

　　理解實數的概念.

　　難點

　　運用所學知識解決問題.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：請同學們使用計算器，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?

　　3，-35，478，911，1190，59

　　生1：3=3.0

　　-35=-0.6

　　478=5.875

　　911=0.81

　　1190=0.12

　　59=0.5

　　生2：這些有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數.

　　二、講授新課

　　師：很好，其實，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

　　師：很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數叫做無理數.

　　例如：2、-5、32、33等都是無理數.

　　π=3. 14159265……也是無理數.

　　師：有理數和無理數統稱實數.

　　實數有理數　有限小數或無限循環小數無理數　無限不循環小數

　　師：像有理數一樣，無理數也有正負之分.

　　無理數正無理數　2，33，π，……負無理數　-2，-33，-π，……

　　師：由于非0有理數和無理數都有正、負之分，所以實數可以這樣分類：

　　實數正實數正有理數正無理數0負實數負有理數負無理數

　　師：每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數也可以用數軸上的點來表示.

　　請大家觀看大屏幕：

　　如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少?

　　師：從圖中可以看出，OO′的長是多少?

　　生1：這個圓的周長為π.

　　師：O′的坐標是多少?

　　生2：O′的坐標是π.

　　師：所以無理數π可以用數軸上的點表示出來.

　　師：如何在數軸上表示±2呢?

　　學生活動：小組合作交流.

　　教師活動：巡視、檢查，適時點撥.

　　師生共同完成：

　　歸納：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.

　　即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.

　　師：實數與數軸上的點有何關系?

　　師：實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示.反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

　　師：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的.

　　右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大，當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合實數.

　　師：請同學們做題：

　　2的相反數是________，

　　-π的相反數是________，

　　0的相反數是________，

　　|2|=________，|-π|=________，

　　|0|=________.

　　師：同學們有什么發現?

　　生：與有理數一樣.

　　師生共同歸納：

　　數a的相反數是-a(a表示任意一個實數).

　　一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　【例】　(1)分別寫出-6，π-3.14的相反數;

　　(2)指出-5，1-33分別是什么數的相反數;

　　(3)求3-64的絕對值;

　　(4)已知一個數的絕對值是3，求這個數.

　　解：(1)因為-(-6)=6，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反數分別為6，3.14-π.

　　(2)因為-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分別是5，33-1的相反數.

　　(3)因為3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.

　　(4)因為|3|=3，|-3|=3，所以絕對值為3的數是3或-3.

　　三、隨堂練習

　　課本第56頁第1、2、3題.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，同學們有哪些收獲?請與同伴交流.

　　本節課通過對無理數的學習，使學生對數的認識又提升到一個新的層次.通過舉一些數讓學生對其進行分類，即按有理數和無理數歸類，使他們對這兩類數進行區分，更深入地認識這兩類數的區別.

　　第2課時　實數的運算法則

　　實數的運算法則.

　　重點

　　掌握實數的運算法則.

　　難點

　　實數運算法則的正確應用.

　　一、創設情境，引入新課

　　師：有理數的運算法則是什么?

　　生：先算高級運算，同級運算從左至右，遇有括號的先算括號內.

　　二、講授新課

　　師：很好.有理數運算法則仍適用于實數，請大家看幾個題目：

　　展示課件：

　　【例1】　計算下列各式的值：

　　(1)(3+2)-2;

　　(2)33+23.

　　學生活動：嘗試獨立完成，兩名學生上黑板板演，其余學生在位上做.

　　教師活動：巡視、指導.

　　師生共同完成：

　　(1)(3+2)-2=3+(2-2)(加法結合律)

　　=3+0

　　=3

　　(2)33+23

　　=(3+2)3　分配律

　　=53

　　師：在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算.

　　【例2】　計算(結果保留小數點后兩位)：

　　(1)5+π;

　　　(2)3•2.

　　學生嘗試獨立計算，一學生上黑板板演.

　　教師巡視、糾正.

　　師生共同完成：

　　(1)5+π

　　≈2.236+3.142

　　≈5.38

　　(2)3•2

　　≈1.732×1.414

　　≈2.45

　　三、隨堂練習

　　課本第56頁第4題，第57頁第4、5、6題.

　　四、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有哪些收獲?