這是實際問題與方程教案例3，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

實際問題與方程教案例3第 1 篇

　　教學設計

　　教學目標:

　　1、知識技能目標：理解分式方程的“建模”思想，掌握實際應用的方法。

　　2、過程和方法：經歷探索建立分式方程的模型，領會它的解題方法，發展學生的分析問題，解決問題的能力。

　　3、情感態度：培養學生積極的態度，增強他們的應用意識，體會數學建模的實際價值。 教學重點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結論。

　　教學難點：

　　尋求實際問題中的等量關系，正確地“建模”。

　　教學過程：

　　一、課前復習演練：

　　1、分式方程 的最簡公分母是______。

　　2、如果 有增根，那么增根為______。

　　3、關于X的方程 的解是X=1/2，則a=______。

　　4、若分式方程 有增根X=2，則a=______。

　　5、解分式方程：（1） （2）

　　二、探索新知，講授新課

　　（一）例題講解 【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？ 分析：甲隊一個月完成總工程的1/3，設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x，那么甲隊半個月完成總工程的_____,乙隊半個月完成總工程的____,兩隊半個月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程 解：設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的.1/x 記總工程量為1，根據題意，得 解之得 x=1 經檢驗知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙隊單獨工作一個月就可以完成全部任務， 所以乙隊施工速度快.

　　【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 思路點撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據行駛時間不變直接設提速前列車的平均速度是X千米/小時，列出方程。 解：設提速前著次列車的平均速度為X千米/時、則提速前它行駛S千米所用的時間為S/X小時，提速后列車的平均速度為（X+V）千米/時，提速后它運行（S+50）千米所用的時間為（S+50）/（X+V）小時。 根據題意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 經檢驗，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前列車的平均速度為SV/50千米/時

　　（二）師生共同總結用分式方程解應用題的方法和步驟： 方法：與列一元一次方程解應用題一樣，著眼于找出應用題中的等量關系進行“建模”。

　　步驟

　　（1）弄清題意；

　　（2）找相等關系，建立模型

　　（3）設元(列出方程）

　　（4）解方程并且驗根

　　（5）寫出答案。

　　三、課堂演練：

　　[小試牛刀]： 某車間有甲、乙兩個小組，家族的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？ [鞏固訓練]： 某校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點到達，后來由于把速度加快1/5，結果下午4點到達，求原計劃行軍的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需天數是乙隊單獨完成所需天數的2/3，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

　　四、課時小結 將實際問題轉化為數學模型，應把握哪些主要問題？

　　五、課后作業： 課本38頁“習題16.3”第 2，5，7，8題。

　　《用分式方程解決實際問題》教學反思

　　1、教學設計中，對于例1、例2引導學生依據題意，找到等量關系，并引導學生依據等量關系列出方程。這樣安排，意在啟發學生思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供不廣闊的空間。

　　2、教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用。例1是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯系，探求解題思路。

　　3、通過列分式方程解應用題教學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到了方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器。通過找等量關系列方程，把已知量與假設的未知量平等看待，這就能“以假當真”。通過解方程求得問題的解，被假設的未知量x就變成了確定的量，從而“弄假成真”，使實際問題迎刃而解。

實際問題與方程教案例3第 2 篇

教學內容 ：

教材P79例5及練習十七第5、11、13題。

教學目標 ：

知識與技能：

結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題結

過程與方法：

根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

情感、態度與價值觀：

體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：

正確尋找數量間的等量關系式。

教學難點：

創設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

教學方法：創設情境、知識遷移、自主探究、合作交流。

教學準備：多媒體。

教學過程

（一） 復習舊知，導入新課

1.一輛小汽車每小時行80千米,4小時能行多少千米?

2.一輛小汽車4小時行320千米,每小時能行多少千米?

3.一輛小汽車每小時行80千米,行320千米要多少小

時?分別讓學生列式并寫出三個關系式:路程=速度×時間；

速度=路程÷時間；時間=路程÷速度

【設計意圖 利用學生們所熟悉行程問題引出舊知，不僅激起了學生學習新知的興趣，而且達到了復習舊知的目的。】

（二） 模擬情景，探究新知

1．出示教材第79頁例5。

引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么？

學生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小云的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時相遇？

【設計意圖：讓學生通過讀題，初步理解題意 】

2．你知道“相向而行”“何時”“相遇” 的含義嗎 ？

學生回答“相向而行”就是面對面走來；“何時”就是什么時候；“相遇”就是碰到。

【設計意圖：通過對關鍵詞語的理解進一步理解題意 】

3．活動： 學生用手勢模擬兩人騎車的情景

【設計意圖：：讓學生通過手勢比劃加深對相遇問題的理解。感受到所謂“相遇”就是兩人或兩個物體同時從兩地出發，相向而行在途中相遇這樣一個過程，在學生腦袋里建立一個清晰的相遇問題的模型。】

4.畫線段圖，教師講解線段圖：

先用一條線段表示全程，小林與小云分別從相對的方向出發，經過一段時間后相遇，也就是行完了全程。

追問：從線段圖中，你知道了什么？

學生交流，匯報：小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程。

【設計意圖：畫線段圖能讓學生深入理解題題意，并找出相應的等量關系 】

5.質疑：現在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？引導學生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。

再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎？為什么？

學生交流后會發現：他們是同時出發，所以相遇時行駛的時間應該也是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x 。

【設計意圖：讓學生明白設哪一個量為x】

6.讓學生根據分析，嘗試列方程解答問題。

小組交流，匯報，教師根據學生的匯報板書（見板書設計）：引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系？

板書： 甲行的路程+乙行的路程=總路程

（甲速+乙速）×相遇時間=總路程

【設計意圖：讓學生明白事物發展的規律，從特殊到一般，從具體到抽象 】

5.對比兩種不同的解法，評價學生。

【設計意圖：讓學生感受到互相合作與交流，并獲得成功的樂趣，理解課堂質疑的必要性，并培養了學生質疑的能力。】

（三） 鞏固新知，課外延伸。

1.兩列火車從相距570千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米。經過幾小時兩車相遇？【讓學生鞏固新知，從而達到課外延伸的目的。】

2.兩列火車從相距570千米的兩地同時相向開出。經過 3小時兩車相遇 。甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米 ？ 【設計意圖：讓學生了解“相遇”問題的解題思路和方法不僅體現在求相遇時間問題上，還可以求速度 】

（四） 反思學法，總結升華

讓學生說說本節課自己的收獲和感受。這既是對本節課的總結，又是讓學生經歷一個從知識的輸入到輸出的過程。

【板書設計】：

實際問題與方程

小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程

解：設兩人x 分鐘后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =1O

方法二： (0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10

答：兩人10分鐘后相遇。

實際問題與方程教案例3第 3 篇

　　教學目標

　　1、知識與技能：讓學生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握設未知數的方法，并會正確地解答。

　　2、過程與方法：讓學生通過乘法分配律來解答形如ax±bx=c的方程。

　　3、情感、態度與價值觀：通過觀察、分析、比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

　　教學重難點

　　教學重點： 教會學生用方程解決實際問題。

　　教學難點： 分析、找出數量間的相等關系，正確列出方程 。

　　教學過程

　　一、復習。

　　1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20

　　2、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵?

　　(1)分析：本題有兩種什么樹?它們的數量關系是什么?

　　(2)獨立解答。

　　二、新授。

　　教學例4。地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?

　　問題：從圖中你得到了哪些數學信息?

　　活動要求：讀讀例題→思考問題→小組討論→分享展示

　　1、分析題目的已知條件和問題。今天的題目有2個未知數。為了解答方便，通常設一倍數為X。

　　2、列方程并解答。

　　數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　方法一：解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　x+2.4x=5.1

　　方法二：解：設陸地的面積為x億平方千米。那么海洋面積為(5.1-x) 億平方千米。

　　x+(5.1-x)=5.1

　　方法三：解：設海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為2.4 ÷x億平方千米。

　　(x÷2.4)+ x=5.1

　　海洋面積÷陸地面積=2.4

　　方法四： 解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x

　　方法五：解：設陸地的面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。

　　2.4x÷x=2.4

　　解：設陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1

　　(這是用了什么運算定律?)乘法分配律 讓學生自己把方程解完，得X=1.5。

　　提問：另一個求知數怎樣求?根據是什么? 5.1-1.5=3.6

　　(利用和的關系) 2.4X=1.5×2.4=3.6

　　(利用倍數的關系) 引導學生進行檢驗。

　　提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算?

　　驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米。 1.5+3.6=5.1 驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4

　　答：......

　　3、練習：將題目中的“地球的表面積為5.1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米” 學生獨立列方程解答。

　　數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　解：設陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。

　　2.4X -X=2.1

　　(2.4-1)X=2.1

　　4、比較兩道題有哪些相同?哪些不同?

　　5、小結：今天學習的應用題，是已知兩種數量的倍數關系，以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少?列方程時，通常根據倍數關系，設一倍數為X，另一個數用含有字母的式子表示，再根據這兩種數量的和或差，找出數量之間的等量關系，就可列出方程，并解答方程，求出得數。

　　三、學生獨立完成例5 媽媽今年的年齡是我的3倍，媽媽說，我比你大24歲。

　　問題：能讀懂他的想法嗎?從題目中他找到了怎樣的等量關系?

　　獨立完成， 然后訂正，課件出示。

　　四、完成課本78-79頁的做一做

　　五、小結：

　　這節課學習了什么?還有什么問題?

　　六、作業：

　　P80練習十七中的第5--10題。

　　板書設計：

　　稍復雜的方程(三) 數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

　　解：設陸地面積為X億平方千米,那么海洋面積可以表示為2.4X億平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5

實際問題與方程教案例3第 4 篇

　　本節課例題的教學注意利用三個等量關系列出三個不同的方程，讓學生自主討論、列出，并利用學過的解方程知識嘗試解方程。注意讓學生比較選擇，讓學生明了順著題意列方程更簡潔。注意讓學生總結用方程解決問題的步驟，引導總結出五大步驟后，進一步引導出每一個步驟取一個字，進而總結為“設、找、列、解、驗”，比數學課本上總結的步驟更加簡潔容易記憶。

　　在列方程解決實際問題的教學過程中，教師教的重點和學生學的重點，不在于“解”，而在于“學解”。注重的是解決問題的過程。也就是說，要讓學生經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系并列方程解答的全過程。

　　本節課的教學設計，注重讓學生分析條件、問題，讓學生首先理解題意，然后讓學生通過分析、交流、討論等活動，找出等量關系，充分展示他們的思維過程，發展思維能力。 應用題的教學難點就是：如何引導學生理解題意，列出需要的數量關系式或等量關系式。在這個過程中，重要的并不是展示學生的方法如何多，因為解決辦法是可以舉一反三的，重要的應該是引導學生如何通過分析，找出等量關系式的過程。同時，在分析過程中，讓學生掌握多種辦法來分析。如通過抓關鍵句、關鍵詞、關鍵字列等量關系式。

　　本節課教學設計注意總結回顧方法，讓學生總結用方程解決問題的步驟，引導總結出五大步驟后，進一步引導出每一個步驟取一個字，進而總結為“設、找、列、解、驗”，比數學課本上總結的步驟更加簡潔容易記憶。

　　在小組合作方面，本節課主要在分析等量關系，根據等量關系列方程兩個環節給孩子們小組合作探討交流的時間。縱觀本節課小組合作有利于學生理解掌握題中的'數量關系，找出等量關系，根據等量關系列方程。我們學校本學期開展的是基于導學案學習基礎上的小組合作學習，導學案有三分之二的學生能基本完成，三分之一的學生基本不做、做的很少、干脆不做。導學案的學習非常有利于學生的學習，能加快上課的節奏，加大練習量，但對于不預習、不做導學案的學生上課效果大打折扣。基于導學案學習出現的現象是“優者更優”，“弱者被動挨打”“積弱者更弱”。關鍵是怎樣調動學生積極性，怎樣讓家長配合老師，讓學生做好提前預習，讓學生提前預習好導學案。這樣才能目的效果兼收。