這是冪函數知識點歸納總結，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

冪函數知識點歸納總結第 1 篇

一．冪函數——教學目標：

1．知識技能

（1）了解冪函數的概念；

（2）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用。

（3）學會研究函數圖象和性質的一般方法。

2．過程與方法

類比研究指數函數、對數函數學習過程，掌握冪函數的圖象和性質。

3．情感、態度、價值觀

（1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法；

（2）體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性，感受數學美。

二、冪函數——教學重難點：

1、重點：冪函數的概念和性質；

2、難點：函數指數的推廣及性質的歸納。

三、冪函數——教學輔助工具：

PPT課件，幾何畫板。

四、冪函數——教學過程：

（一）創設情景

前面我們學習了函數的定義，研究了函數的一般性質，并且研究了指數函數和對數函數。函數這個大家庭有很多成員，今天，我們利用學習指數函數、對數函數的方法，再來認識一位新成員。

1、如果正方形的邊長為，那么正方形的面積是= ，是的函數。

2、如果正方體的邊長為，那么正方體的體積是 = ，是的函數。

3、如果正方形場地的面積為，那么正方形的邊長= ，是的函數。

4、如果某人s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度= km/s，是的函數。

思考：上述函數解析式有什么共同特征？

答：（1）都是函數；

（2）均是以自變量為底的冪；

（3）指數均為常數；

（4）自變量前的系數為1。

（二）新課導入

1、冪函數的定義：

一般地, 叫做冪函數,其中是自變量,是常數。

2、冪函數與我們之前學過的哪種函數在形式上接近？

3、冪函數與指數函數有什么區別？

答：判斷一個函數是冪函數還是指數函數的切入點是看未知數x是做底數還是做指數，若是做底數則是冪函數；若是做指數則是指數函數。

設計意圖：引導學生分析掌握冪函數的結構，三要素，區分冪函數與指數函數的異同點。

（三）小試牛刀

1、下列函數中，哪幾個函數是冪函數？

① ② ③

④ ⑤ ⑥

2、 已知函數是冪函數，則實數的值等于_____.

3、 已知冪函數的圖象過點，則

（四）自主探究

1、請在同一坐標系內畫出冪函數，，，，的圖象。

2、觀察圖象，討論歸納冪函數；；；；的性質。

定義域

值 域

奇偶性

單調性

定 點

（五）合作探究

歸納冪函數的性質：

(1)冪函數圖象過定點 。

（2）函數、、是奇函數，函數是偶函數

(3)冪函數,在第 象限都有圖象。我們就先來研究冪函數在第 象限上的性質，函數的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。

在區間上，函數、、和是增函數，函數是減函數。

推廣：當>0時，函數在第一象限是增函數，當<0時，函數在第一象限是減函數.

（4）在第一象限，函數的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近

設計意圖：引導學生類比前面研究一般的函數、指數函數、對數函數等過程中的思想方法研究冪函數；讓學生通過觀察上述圖象，自己嘗試歸納五個冪函數的基本性質，然后完成表格；進而歸納冪函數的性質。

（六）反饋演練

例1、 證明冪函數上是增函數

證：任取＜則

=

=

因＜0，＞0

所以，即上是增函數.

例2、 比較下列各組中兩個值的大小：

（1）與 ；（2）與；（3）與

（4）與．

例3、已知冪函數在上是減函數，求m的取值.

例題的設計意圖：

例題1復習函數單調性的證明步驟，例題2復習利用指數函數的圖象與性質來比較大小的同時學會用冪函數的方法來比較大小，體會一題多解.例題3學會利用冪函數的性質來解題.

（七）總結提煉

1、談談五個基本冪函數的定義域與對應冪函數的奇偶性、單調性之間的關系？

2、冪函數與指數函數的不同點主要表現在哪些方面？

（八）課后作業

必做題：課本P79習題2.3 第2、3題；

選做題：P82復習題A組第10題。

五、冪函數——板書設計：

§2.3冪函數

一、冪函數定義/結構 二、冪函數的性質 三、運用 例子： 應用：練習

冪函數知識點歸納總結第 2 篇

　　教學目標：

　　1.使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質;

　　2.在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力;

　　3.通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力.

　　教學重點：

　　常見冪函數的概念、圖象和性質;

　　教學難點：

　　冪函數的單調性及其應用.

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數：y=x，y=x2，y=x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質.

　　問題：這些函數有什么共同特征?它們是指數函數嗎?

　　二、數學建構

　　1.冪函數的定義：一般的我們把形如y=x(R)的.函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數.

　　2.冪函數y=x 圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，y=x在第I象限中必有圖象;

　　若y=x為偶函數，則y=x在第II象限中必有圖象;

　　若y=x為奇函數，則y=x在第III象限中必有圖象;

　　對任意的 R，y=x的圖象都不會出現在第VI象限中.

　　3.冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　(1)定點：>0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點;

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1).

　　(2)單調性：>0時，在區間[0，+)上是單調遞增;

　　<0時，在區間(0，+)上是單調遞減.

　　三、數學運用

　　例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　(1)y= ; (2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小.

　　(1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1

　　(3)(-1.25)3與(-1.26)3 (4)3 與2

　　例3 冪函數y=xm;y=xn;y=x1與y=x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數m，n與常數-1，0，1的大小關系.

　　練習：(1)下列函數：①y=0.2x;②y=x0.2;

　　③y=x3;④y=3x2.其中是冪函數的有 (寫出所有冪函數的序號).

　　(2)函數 的定義域是 .

　　(3)已知函數 ，當a= 時，f(x)為正比例函數;

　　當a= 時，f(x)為反比例函數;當a= 時，f(x)為二次函數;

　　當a= 時，f(x)為冪函數.

　　(4)若a= ，b= ，c= ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 .

　　四、要點歸納與方法小結

　　1.冪函數的概念、圖象和性質;

　　2.冪值的大小比較方法.

　　五、作業

　　課本P90-2，4，6.

冪函數知識點歸納總結第 3 篇

　　考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

　　學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。

　　訓練學生用函數性質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質解決，注意區別。

　　⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

　　學生實踐。使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。

　　⒂簡單應用2：冪函數=( -3-3)x 在區間 上是減函數，求的值。

　　學生思考，作答。教師板演。對冪函數定義進一步鞏固，對函數性質作初步應用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。

　　⒃簡單應用2：

　　已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的`取值范圍。

　　學生思考，作答。教師板演。

　　訓練學生靈活使用性質解題。

　　數學交流⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統產生積極影響。

　　數學再現

　　⒅布置作業：

　　課本p.73 2、3、4、思考5思考5作為訓練學生應用數學于實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發展。

　　幾點說明：

　　⑴本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

　　⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

　　⑶由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

　　⑷本設計相關采用P

冪函數知識點歸納總結第 4 篇

　　1、教學目標

　　知識目標：

　　（1）掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和性質。

　　（2）能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。

　　能力目標：培養學生發現問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感目標：

　　（1）加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。

　　（2）滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

　　2、教學重點：從具體函數歸納認識冪函數的一些性質并簡單應用。

　　教學難點：引導學生概括出冪函數的性質。

　　3、教學方法和教學手段：探索發現法和多媒體教學

　　4、教學過程：

　　問題情境

　　問題1寫出下列y關于x的函數解析式：

　　①正方形邊長x、面積y

　　②正方體棱長x、體積y

　　③正方形面積x、邊長y

　　④某人騎車x秒內勻速前進了1m，騎車速度為y

　　⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

　　問題2是否為指數函數？上述函數解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納，）板書課題并歸納冪函數的定義。

　　（二）新課講解

　　冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數（powerfunction），其中是自變量，是常數。

　　為了加深對定義的理解，請同學們判別下列函數中有幾個冪函數？

　　①y=②y=2x2

　　我們了解了冪函數的概念以后我們一起來研究冪函數的性質。

　　問題3冪函數具有哪些性質？用什么方法研究這些性質的呢？我們請同學們回憶一下在前面學習指數函數、對數函數我們一起研究了哪些性質呢？（學生討論，教師引導）

　　（引發學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。）

　　在初中我們已經學習了冪函數的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。

　　根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數的圖象嗎？

　　（學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示，通過超級鏈接幾何畫板演示。）

　　問題4我們看到，這些函數在第一象限都有圖象，所以我們就先來研究冪函數在上的性質。請同學們考慮一下有哪些共性呢？（學生回答）

　　歸納總結冪函數的性質：冪函數圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升，函數在區間上是單調增函數。

　　下面我們一起來嘗試冪函數性質的簡單應用

　　鞏固練習：例1寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他學生回答并小結）

　　感受理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　　①0.75，0.76；

　　②（—0.95），（—0.96）；

　　③0.31，0.31

　　分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數單調性來比較大小

　　鞏固提高例3、冪函數y=（m—3m—3）x在區間上是減函數，求m的值。

　　（三）小結：今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？冪函數的圖象和形狀就可能發生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數在第一象限的性質。