這是冪的乘方兩種推導過程，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

冪的乘方兩種推導過程第 1 篇

　　一、教材分析

　　《冪的乘方與積的乘方》選自義務教育課程標準實驗教科書（北師版）七年級《數學》下冊第七章《冪的乘方與積的乘方》，本節課在學習同底數冪的乘法以后，以學生喜愛的地理知識――幾大行星體積大小的比較為切入點，利用“做一做”的游戲展開新課，讓學生探索冪的乘方運算性質。充分體現新教材“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的特點。以“觀察―歸納―概括”為主要線索探索運算法則，注重發展推理能力和語言表達能力。

　　二、學情分析

　　在九年義務教育階段，學生從小學升中學無需考試，因此就出現了同一個班學生的基礎有很大的差別。學生的基礎不平衡，教學就有一定的難度。只有教學定位明確了，教學設計才能適合學生的學習需要。我們的學生已經經歷對同底數冪乘法法則的探索，有了會進行同底數冪的乘法運算的經驗，初步感受到數學源于生活，體會冪的意義，領悟數學與現實世界的聯系，這些均為本節課的學習奠定了基礎。根據學生的年齡特點和心理特征，本課采用了探索式學習方式，歸納、概括冪的乘方運算性質。

　　三、教學目標

　　1、知識技能：

　　2、過程與方法：

　　體會冪的意義，領悟數學與現實世界的聯系，并發展實踐能力；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，會運用冪的乘方的運算性質，且能用冪的意義加以說明。

　　3、情感與態度：

　　通過問題情境的創設，激發學生學習的積極參與數學學習活動，培養學生積極探索、勇于創新的精神。在學習中體會與他人合作的重要性，能從交流中獲益。

　　四、教學重點與難點

　　1、重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質。

　　2、難點：靈活運用冪的乘方的性質進行計算。

　　五、教具準備

　　多媒體、投影儀

　　六、教學安排

　　兩課時，這節是第一課時

　　七、教學設計

　　（一）創設情境，導入新課

　　電腦顯示教科書P17引例（設計意圖：激發興趣，燃起學生的求知欲）

　　如果甲球的半徑是乙球的倍，那么甲球的體積是乙球的。

　　老師提問：地球、木星、太陽可以近似地看做是球體。地球、木星、太陽的半徑分別是地球的倍和倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

　　如何解決這個問題呢？

　　學生活動：由題意可知木星的體積是地球體積的倍，太陽的體積是地球體積的倍。

　　老師：和所表示的數學意義是什么？哪位同學能告訴我們。

　　學生：表示3個10相乘，即10×10×10；表示3個相乘，即

　　老師：在學生回答的基礎上，誰能告訴我等于多少？

　　學生：。你能說出每一步的理由嗎？

　　學生：第一步是冪的乘方的意義，第二步是同底數冪的乘法性質，第三步是加法的意義。

　　師：這就說明：=（板書）對嗎？

　　（二）溫故知新，探究冪的乘方法則

　　師：我們再來看一看下面的練習題如何計算？（電腦顯示教材P17“做一做”的.內容）。

　　做一做：（把學生分成四組，獨立完成下列各題，然后小組交流、討論）

　　①指導學生獨立完成（1）—（4）小題，四名同學在板上做。[：ZXX]

　　②聽取學生討論，解決問題的方法和建議，并與個別學生適當交流。

　　③關注學生獲取答案的思路和方法。

　　④引導學生在討論與交流的基礎上總結結論，引出關于冪的乘方的法則。

　　老師板書：

　　根據上面的板書，同學們猜一猜=，在學生回答的基礎上板書

　　老師：觀察以上三個等式，你發現什么規律，這個規律能用等式來表示嗎？你能驗證這一等式嗎？

　　（三）強化新知，應用法則[：學#科#網Z#X#X#]

　　學生：（1）在練習本上完成以上計算，并與同伴進行交流。

　　（2）學生總結，（1）、（2）、（3）直接用冪的乘方的性質進行運算不能把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆。第（4）題涉及到負號的乘方，計算時要注意“—”有沒有參與乘方。第（5）題是冪的乘方與同底數冪的綜合運算。第（6）題是利用冪的乘方運算后再合并同類項。

　　八、隨堂練習

　　1．計算：（1）；（2）；（3）

　　（設計意圖：讓學生分組比賽，完成后交流）

　　九、課堂小結

　　老師：這節課你們有什么收獲和體會？（設計意圖：體現學生的主體性）

　　學生：我們學了冪的乘方，這與前面學過的同底數冪的乘法是有所不同的，它們相同的是底數不變，不同的是，冪的乘方是指數相乘，同底數冪的乘法是指數相加。

　　十、布置作業

　　習題15知識技能1（4）、（5）、（6）

　　2（3）、（4）

　　十一、板書設計

　　投影幕

　　板演

　　12冪的乘方與積的乘方

　　相關概念

　　十二、教學設計分析

　　本節課的設計意圖是讓學生在探索冪的乘方的法則的過程中，經歷了由“特殊”到“一般”的過程，培養了學生思維的嚴密性，也讓學生感受了數學學習的嚴謹性，積累了解決問題的經驗和方法。在自主探索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發展。從本節課的教學反饋來看，創設的問題情境激發了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，學生時而輕松愉快，時而在觀察、計算、思考、交流、總結，思維能力和有條理的語言表達能力得到培養。在親身體驗和探索中認識數學、解決問題，在小結中找出兩者的區別，從本質上理解冪的乘方，合作精神得以培養，較好地完成了本節課的教學目標。但學生學習的問題、活動較多，注意把握課堂時間。

　　總之，這節課的設計是為了在整個教學過程中，能讓學生主動探索、認識數學、解決問題以及合作交流和創新意識的精神。讓學生積極參與到學習活動中，能充分體現學生的主體地位。

冪的乘方兩種推導過程第 2 篇

學習目標：

1、能說出積的乘方的運算*質，并會用符號表示、

2、能運用積的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據、

3、經歷探索積的乘方的運算*質過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發展數感和歸納能力、

學習重點：理解并掌握積的乘方法則、

學習難點：積的乘方法則的靈活運用、

學習過程：

【預習交流】

1、預習課本p44到p46，有哪些疑惑？

2、已知：248n=213，那么n的值是（）a、2b、3c、5d、8

3、長方體的長是a2cm，寬是（a2）2cm，高是a3cm，求這個長方體的體積、

4、填上適當的代數式：（1）x3x4（）=x8（2）（x—y）5（x—y）4=—[]3

5、（1）（2）（3）、

【點評釋疑】

1、課本p44做一做、

（ab）n==（）（）=anbn

（ab）n=anbn（n是正整數）

積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘、

2、課本p45例3、

3、課本p45議一議、

4、課本p41例4、例5、

5、應用探究

（1）計算：①（—2xx2x3）2②a3a3a2+（a4）2+（—2a2）4③（）15（315）3

（2）用簡便方法計算

①②

（3）若x=2m，y=3+4m（m是正整數），用x的代數式表示y、

（4）若2m=6，4n=8，求22m+2n的值、

6、鞏固練習：課本p45到p46練習1、2、3、4、

【達標檢測】

1、[（—2）106]2（6102）2=、

2、若（a2bn）m=a4b6，則m=，n=、

3、（—）8494=，0、5200422004=、

4、（—x）2x（—2y）3+（2xy）2（—x）3y=、

5、下列計算：（1）anan=2an（2）a6+a6=a12（3）cc5=c5（4）3b34b4=12b12（5）（3xy3）2=6x2y6

中正確的個數為（）a、0b、1c、2d、3

6、下列各式中錯誤的是（）

a、b、（）=c、d、—

7、等于（）a、b、c、d、

8、若則、的值分別為（）a、9；5b、3；5c、5；3d、6；12

b組

9、若xn=5，yn=3則（xy）2n=、

10、（—8）20030、1252002=、

11、=（）a、b、c、d、

12、已知，則等于（）

a、b、c、d、

13、若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，試比較a、b、c、d的大小、

【總結評價】

積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘、

【課后作業】課本p46習題8、11（4）（5）（6）3（2）、5、6、

冪的乘方兩種推導過程第 3 篇

　　學習目標：

　　1、能說出積的乘方的運算性質，并會用符號表示、

　　2、能運用積的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據、

　　3、經歷探索積的乘方的'運算性質過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發展數感和歸納能力、

　　學習重點：理解并掌握積的乘方法則、

　　學習難點：積的乘方法則的靈活運用、

　　學習過程：

　　【預習交流】

　　1、預習課本P44到P46，有哪些疑惑？

　　2、已知：248n=213，那么n的值是（ ）A、2 B、3 C、5 D、8

　　3、長方體的長是a2cm，寬是（a2）2cm，高是a3cm，求這個長方體的體積、

　　4、填上適當的代數式：（1）x3 x4 （ ）=x8 （2）（x—y）5 （x—y）4=—[ ]3

　　5、（1） （2） （3） 、

　　【點評釋疑】

　　1、課本P44做一做、

　　（ab）n = =（ ）（ ）=anbn

　　（ab）n=anbn（n是正整數）

　　積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘、

　　2、課本P45例3、

　　3、課本P45議一議、

　　4、課本P41例4、例5、

　　5、應用探究

　　（1）計算：①（—2xx2x3）2②a3a3a2+（a4）2+（—2a2）4 ③（ ）15（315）3

　　（2）用簡便方法計算

　　① ②

　　（3）若x=2m，y=3+4m（m是正整數），用x的代數式表示y、

　　（4）若2m=6，4n=8，求22m+2n的值、

　　6、鞏固練習：課本P45到P46練習1、2、3、4、

　　【達標檢測】

　　1、[（—2）106]2 （6102）2 = 、

　　2、若 （a2 bn）m =a4b6 ，則m = ， n = 、

　　3、（— ）8 494= ， 0、52004 22004= 、

　　4、（—x）2 x （—2y）3 +（2xy）2 （—x）3 y = 、

　　5、下列計算：（1）anan=2an （2） a6+a6=a12 （3） cc5=c5 （4） 3b34b4=12b12 （5） （3xy3）2=6x2y6

　　中正確的個數為（ ）A、0 B、1 C、2 D、3

　　6、下列各式中錯誤的是（ ）

　　A、 B、（ ） = C、 D、 —

　　7、 等于 （ ）A、 B、 C、 D、

　　8、若 則 、 的值分別為（ ）A、9；5 B、3；5 C、5；3 D、6；12

　　B組

　　9、若 xn=5，yn=3 則（xy）2n= 、

　　10、（—8）20030、1252002= 、

　　11、 =（ ） A、 B、 C、 D、

　　12、已知 ，則 等于（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　13、若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，試比較a、b、c、d的大小、

　　【總結評價】

　　積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘、

　　【課后作業】課本P46習題8、1 1（4）（5）（6）3（2）、5、6、

冪的乘方兩種推導過程第 4 篇

一、意義

什么是冪的運算？

冪的運算包括同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方。同底數冪的乘法即相同底數的冪相乘，冪的乘方即乘方再乘方，積的乘方即乘積的乘方。

要理解這三個概念，首先要明白什么是乘方和冪。求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方是一種運算，強調過程；冪是結果，強調整體。很多時候二者可以通用，比如2^3可以讀作2的3次方，也可以讀作2的3次冪。

二、法則

積的乘方法則文字描述如果記不住，可簡記為分別乘方再相乘。

三、推導

同底數冪相乘法則是利用乘方的意義和乘法結合律推導而來，冪的乘方是利用乘方的意義和同底數冪相乘的法則推導而來，積的乘方是利用乘方的意義和乘法交換律、結合律推導而來。

四、推廣

三個公式都可以推廣到3項甚至多項

五、逆用

在較復雜的問題中，逆用公式是經常會遇到的。

六、變形

冪的運算都是單項式，如果兩個冪相乘能合并化簡，必然滿足同底數或同指數。

1、變同底數

（1）運算

利用同底數冪相乘法則 a^m·a^n=a^(m+n)

（2）變形

①底數互為相反數

奇負偶正，奇次冪換底后提負號，偶次冪直接換底。

②底數存在乘方關系

如2^m與4^n，4^n=(2^2)^n=2^(2n)

③底數為同一數的乘方

如4^m與8^n，4^m=2^(2m)，8^n=2^(3n)

變同底數的依據是乘方的法則（如①）和冪的乘方法則（②和③）

PS 乘方法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

2、變同指數

（1）運算

逆用積的乘方公式 a^n·b^n=(ab)^n

（2）變形.

指數含有公因式時，可逆用冪的乘方公式 a^(mn)=(a^m)^n

如2^100與3^75化同指數

2^100=2^(4×25)=（2^4）^25=16^25

3^75=3^(3×25)=(3^3)^25=9^25

顯然，變同指數可以用于比較大小，變同底數也可以。

七、測驗