這是平方差公式教學過程設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平方差公式教學過程設計第 1 篇

教學目標：

平方差公式教學設計及反思

　　1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.

　　2．經歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學發現方法，平方差公式第一課時教學反思。

　　教材分析：

　　重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續應用）

　　難點：公式的理解與正確運用

　　教法：自主探究和合作交流

　　教學過程：

　　一、檢測

　　（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

　　解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

　　=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

　　二、新課講授

　　1. 請大家觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數式的結構，你發現了什么？

　　學生分組討論，交流，小組長回答問題。

　　師生共同總結歸納：

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即兩數和 與兩數差 的積，等于它們的平方差。

　　平方差公式特征：

　　（1）一組完全相同的項；

　　（2）一組互為相反數的項

　　2.例題

　　（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

　　解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

　　3.公式應用

　　（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

　　兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成

　　老師巡視，輔導學困生。

　　三、拓展延伸

　　1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。

　　學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。

　　2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？

　　學生分組討論交流，獨立完成運算。

　　四、堂測

　　1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

　　3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　五、小結

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運用公式要注意的問題：

　　（1）平方差公式運用的條件是什么？

　　（2）公式中的a、b可以代表什么？

　　六、板書設計：

　　平方差公式（1）

　　一、檢測導入

　　二、例題展示

　　三、拓展延伸

　　四、達標堂測

　　五、歸納小結

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即兩數 和 與兩數 差的.積，等于它們的平方差。

　　六、布置作業

　　P21：習題1.91、2

　　教學反思：

　　平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數式的結構，你發現了什么？”讓學生發現規律并嘗試運用自己的語言來描述。問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結果。大多數的學生能找出規律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的培養。最后經過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

　　在例題展示環節中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項，最后運用平方差公式運算。拓展延伸環節中，學生通過尋找算式中的a,b項，慢慢發現a,b項不僅可以代表數，也可以代表單項式、多項式等代數式，這樣設計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經過巡視，我發現近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a,b項，特別是b項代表多項式時，負數去括號時出錯較多。

　　最后通過設計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結出本節課所學的知識內容，從而培養他們的歸納總結和語言表達能力。

　　本節課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。

平方差公式教學過程設計第 2 篇

教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．

　　1．是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

　　2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．

　　3．關于的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．

　　三、教法建議

　　1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．

　　2．通過學生自己的'試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

　　這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了．

　　3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2．

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．

　　

　　教學目標

　　1．使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；

　　2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

　　教學重點和難點

　　重點：的應用．

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

　　教學過程設計

　　一、師生共同研究

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的．

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．

　　二、運用舉例 變式練習

　　例1 計算(1+2x)(1-2x)．

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2．

　　教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．

　　例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4．

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算．

　　課堂練習

　　運用計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

　　例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1．

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1．

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案．

　　課堂練習

　　1．口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

　　2．計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．

　　三、小結

　　1．什么是？

　　2．運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．

　　四、作業

　　1．運用計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2．計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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平方差公式教學過程設計第 3 篇

學習目標：

　　1、經歷探索平方差公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、進一步體會數形結合的數學思想和方法。

　　學習重點：會推導平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　學習難點：掌握平方差公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：

　　（1） (a+1)(a-1)

　　（2） (x+y)(x-y)

　　（3） (3a+2b)(3a-2b)

　　（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

　　觀察以上算式及運算結果，你發現了什么？再舉兩例驗證你的發現。

　　2、以上算式都是兩個數的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。

　　平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

　　3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。

　　4、平方差公式的結構特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點？右邊的結果與左邊的項有什么關系？

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2

　　5、判斷下列算式能否運用平方差公式。

　　(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

　　(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

　　分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a （相同的一項） ，哪個式子相當于公式中的b （互為相反數的一項）

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) 999×1001 (2)

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以999×1001可以轉化為（ ）× （ ）， 可以轉化為（ ）×（ ）

　　3、利用乘法公式計算：

　　(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

　　三、學習體會

　　對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

　　(1) (x+2)(2-x)=x2-4

　　(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

　　(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

　　(4) (x+2)(x-3)=x2-6

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

　　(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

　　4、先化簡，再求值；

　　(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-y2=6，x+y=3，則x-y=

　　2、計算：20072-4014×2008+20082

　　3、計算：123462-12345×12347

平方差公式教學過程設計第 4 篇

一、內容和內容解析

　　《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.《平方差公式》的優秀教學設計

　　本節課的教學重點是：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、目標和目標解析

　　目標

　　1、經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力；

　　2、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；

　　3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.

　　目標解析

　　1、讓學生經歷"特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示"這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.

　　2、讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.

　　3、通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.

　　三、教學問題診斷分析

　　學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題.學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解.因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解.

　　本節課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算.

　　四、教學過程設計

　　(一)創設情境，引出課題

　　問題1：計算下列多項式的積，你能發現什么規律?

　　(1)(x+1)(x-1)=；

　　(2)(m+2)(m-2)=；

　　(3)=；

　　(4)(2x+1)(2x-1)=.

　　【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式--平方差公式.

　　(二)探索新知，嘗試發現

　　問題2：依照以上四道題的計算回答下列問題：

　　①式子的左邊具有什么共同特征?

　　②它們的結果有什么特征?

　　③能不能用字母表示你的發現?

　　師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：.

　　【設計意圖】根據"最近發展區"理論，在學生已掌握的'多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理.

　　(三)數形結合，幾何說理

　　問題3：活動探究：將長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系.

　　【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系.引導學生學會從多角度、多方面來思考問題.對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性.

　　(四)總結歸納，發現新知

　　問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎?

　　兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　【設計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力.

　　(五)剖析公式，發現本質

　　在平方差公式中，其結構特征為：

　　①左邊是兩個二項式相乘，其中"a與a"是相同項，"b與-b"是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；

　　②讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式.

　　【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式.在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果.

　　(六)鞏固運用，內化新知

　　問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

　　(1)(2x+3a)(2x– 3b)；(2)；

　　(3)(-m+n)(m-n)；(4)；

　　(5)；(6).

　　【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件.鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解.

　　問題6：判斷下列計算是否正確：

　　(1)(2a– 3b)(2a– 3b)=4a2-9b2

　　(2)(x+2)(x– 2)=x2-2

　　(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

　　(4)

　　【設計意圖】對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件.

　　問題7：計算：

　　(1)(2x+3)(3x-3)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3).

　　解：(1)(2x+3)(2x– 3)=(2x)2-32=4x 2-9

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　=(2a)2-b2

　　=4a2-b2

　　(3)

　　=

　　=

　　【設計意圖】解決操作層面問題.可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性.

　　(七)拓展深化，發展思維

　　問題8：計算：

　　(1)98×(-102)；(2).

　　【設計意圖】把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行.

　　問題9：小明家有一塊"L"形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積.

　　【設計意圖】運用平方差公式解決實際問題，體現了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習了有用的數學，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解.

　　(八)小試牛刀，挑戰自我

　　1.計算：

　　2.在下列括號中填上合適的多項式：

　　3.看誰算得快：

　　【設計意圖】設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續的學習做了鋪墊.第2個填空題有兩種填法，屬開放設計.目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發散思維.

　　(九)總結概括，自我評價

　　問題10：這節課你有哪些收獲?還有什么困惑?

　　【設計意圖】從知識和情感態度兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識.

　　(十)課后作業

　　必做題：P156習題15.2 1

　　選做題：1.，則A的末位數是_.

　　2.計算：(1)；

　　(2)；

　　(3)；

　　(4).

　　【設計意圖】作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展.