這是平方差公式教學反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平方差公式教學反思第 1 篇

【教學目的】

　　1．使學生進一步掌握面積單位間的換算的推想過程，加深對面積單位的認識。培養學生的推想能力。

　　【教學重點】使學生進一步掌握面積單位間的換算。掌握面積單位間的換算的推想過程。

　　【教學過程】

　　一、復習與思考

　　1．讓學生說一說如何計算一個長方形的面積。

　　2．做下面的題，并說一說是怎樣推想的。

　　5平方分米=（ ）平方厘米

　　13平方米=（ ）平方分米

　　3．把例題進行改編，讓學生直接測量課桌的長、寬，計算出面積，再進行單位間的換算。

　?。?）學生測量課桌的長、寬各是多少厘米？（測量結果可以保留整厘米）求桌面的面積是多少平方厘米？（保留整百平方厘米）合多少平方分米？

　?。?）學生列式計算，教師根據具體情況，做出判斷。

　　（3）學生討論由平方厘米換算成平方分米推理過程。（100平方厘米是1平方分米，平方厘米數里面有多少個100平方厘米，就是多少平方分米。）

　　4．500平方厘米=（ ）平方分米

　　4200平方分米=（ ）平方米

　　二、探究新知

　　1．師出示ppt課件：公頃 平方千米

　　師：我們學會通過測量來計算課桌桌面的面積，那么我們來看看下面這幅圖，體育場面積的應該怎樣測量呢？（學生提出方法）

　　師：大家說得都很好，在測量土地的面積時，我們常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。

　　教師講述：

　?。?）邊長是100米的正方形面積是10000平方米

　　10000平方米＝1公頃

　?。?）邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

　　2．生活中的數據，幫助學生理解公頃和平方千米

　　（1）一個教室的面積約50平方米，200個這樣的教室，面積約1公頃。

　　（2）一個足球場的面積約7000平方米，140個足球場的面積約1平方千米。

　　三、鞏固反饋，掌握換算方法

　　1．5公頃＝ （ ）平方米

　　2．10平方千米＝ （ ）公頃

　　3．20000平方米＝ （ ）公頃

　　4．10000公頃＝（ ）平方千米

　　公頃 平方千米活動設計

　　用身體當標尺

　　長度、面積測量經常在我們的生活中出現，通常我們需要對一些物體進行長度和面積的估測，這就要求我們對長度和面積有一個“標度”，例如我們大拇指指甲的面積（大約1平方厘米），張開手指，中指指尖到拇指之間的距離等等，這些都可以作為我們的.“標度”。

　　【活動目的】

　　通過學生活動，提高學生學習數學的興趣，更好掌握數學技能，并將這些技能應用到生活實踐中。

　　【活動形式】小組活動

　　【活動準備】直尺，一塊未知面積的方巾或裁減后的報紙等。

　　【游戲的規則】

　　1．要求學生事先測量好自己身體上一些尺寸，例如：自己一步有多遠，自己的足長。

　　2．每個人都對預先準備的圖形面積進行估計，可以借助身體上的“標度”。

　　3．將答案匯總。

　　4．大家共同完成對物體面積的測量和計算。

　　5．比較大家的數據，看誰的偏差比較大，找出誤差原因。

　　6．大家互相交流。

　　【活動注意】

　　對于“身體標度”，一定要提醒學生：我們的身體都在發育階段，能力也在不斷的提高，譬如，隨著身高的增長，我們的足長、邁步的距離都會有所變化，但同時，身體某些部位的變化卻不明顯，譬如，指甲的面積等等。

　　隨時關注自己身體的“標度”，對我們估測物體長度、面積的準確性都有一定的幫助。

　　數學故事：韓信分油

　　韓信是中國古代一位有名的大元帥，輔助劉邦打敗楚霸王項羽，奠定了漢朝的基業。民間流傳著一些以韓信為主角的有關聰明人的故事，下面就是其中的一個。

　　據說有一天，韓信騎馬走在路上，看見兩個人正在路邊為分油發愁。這兩個人有一只容量10斤（1斤＝500千克）的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油。要把這10斤油平分，每人5斤。但是誰也沒有帶秤，只能拿手頭的三個容器倒來倒去。應該怎樣分呢？

　　韓信騎在馬上，了解情況以后，說：“葫蘆歸罐罐歸簍，二人分油回家走。”說完了，打馬就走。兩個人按照韓信的辦法倒來倒去，果然把油平均分成兩半，每人5斤，高高興興，各自回家。

　　究竟是怎樣倒來倒去的呢？三種容器各自裝油斤數的變化過程，可從下面的表中看出。

　　韓信所說的“葫蘆歸罐”，是指把葫蘆里的油往罐里倒；“罐歸簍”是指把罐里的油往簍里倒。通常分油要把油從大容器往小容器里倒，現在卻把小容器里的油往大容器里“歸”。往油葫蘆里倒油，只能得到3斤的油量；把葫蘆里的油往罐里“歸”，“歸”到第三次，葫蘆里就出現2斤的油量。再把滿滿一罐油“歸”到簍里，騰出空來，把葫蘆里的2斤油“歸”到空罐里；最后再倒一葫蘆3斤油，“歸”到罐里，就完成分油任務了。

　　數學故事

　　面積單位：畝

　　早在兩千多年前，我國勞動人民就會計算土地的面積。當時用畝作單位。先用走步量出長方形土地的長和寬的步數（1步＝ 5尺），計算出它們的積，然后除以240，就得到畝數。畝這個單位現在已經廢除，畝約等于667平方米。

平方差公式教學反思第 2 篇

教學目標：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

　　【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準備】小黑板 科學計算器

　　【教學過程】

　　一、導入

　　1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

　　2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

　　3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

　　4、有理數和無理數統稱為實數。

　　（二）知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

　　3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習：

　　由于（ ）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為（ ）厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

　?。ㄈ┨角笮轮?/p>

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

　　2、學生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

　　4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

　　把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負數沒有平方根。

　　8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

　　（四）鞏固練習：

　　1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

　?。?和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

　　2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小結與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

　　2、求算術平方根：81，25/144，0.16

平方差公式教學反思第 3 篇

　一、內容和內容解析

　　《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.《平方差公式》的優秀教學設計

　　本節課的教學重點是：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、目標和目標解析

　　目標

　　1、經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力；

　　2、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；

　　3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.

　　目標解析

　　1、讓學生經歷"特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示"這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.

　　2、讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.

　　3、通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.

　　三、教學問題診斷分析

　　學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題.學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解.因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解.

　　本節課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算.

　　四、教學過程設計

　　(一)創設情境，引出課題

　　問題1：計算下列多項式的積，你能發現什么規律?

　　(1)(x+1)(x-1)=；

　　(2)(m+2)(m-2)=；

　　(3)=；

　　(4)(2x+1)(2x-1)=.

　　【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式--平方差公式.

　　(二)探索新知，嘗試發現

　　問題2：依照以上四道題的計算回答下列問題：

　?、偈阶拥淖筮吘哂惺裁垂餐卣?

　?、谒鼈兊慕Y果有什么特征?

　?、勰懿荒苡米帜副硎灸愕陌l現?

　　師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：.

　　【設計意圖】根據"最近發展區"理論，在學生已掌握的'多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理.

　　(三)數形結合，幾何說理

　　問題3：活動探究：將長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系.

　　【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系.引導學生學會從多角度、多方面來思考問題.對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性.

　　(四)總結歸納，發現新知

　　問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎?

　　兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　【設計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力.

　　(五)剖析公式，發現本質

　　在平方差公式中，其結構特征為：

　?、僮筮吺莾蓚€二項式相乘，其中"a與a"是相同項，"b與-b"是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；

　?、谧寣W生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式.

　　【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式.在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果.

　　(六)鞏固運用，內化新知

　　問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

　　(1)(2x+3a)(2x– 3b)；(2)；

　　(3)(-m+n)(m-n)；(4)；

　　(5)；(6).

　　【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件.鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解.

　　問題6：判斷下列計算是否正確：

　　(1)(2a– 3b)(2a– 3b)=4a2-9b2

　　(2)(x+2)(x– 2)=x2-2

　　(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

　　(4)

　　【設計意圖】對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件.

　　問題7：計算：

　　(1)(2x+3)(3x-3)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3).

　　解：(1)(2x+3)(2x– 3)=(2x)2-32=4x 2-9

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　=(2a)2-b2

　　=4a2-b2

　　(3)

　　=

　　=

　　【設計意圖】解決操作層面問題.可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性.

　　(七)拓展深化，發展思維

　　問題8：計算：

　　(1)98×(-102)；(2).

　　【設計意圖】把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行.

　　問題9：小明家有一塊"L"形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積.

　　【設計意圖】運用平方差公式解決實際問題，體現了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習了有用的數學，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解.

　　(八)小試牛刀，挑戰自我

　　1.計算：

　　2.在下列括號中填上合適的多項式：

　　3.看誰算得快：

　　【設計意圖】設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續的學習做了鋪墊.第2個填空題有兩種填法，屬開放設計.目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發散思維.

　　(九)總結概括，自我評價

　　問題10：這節課你有哪些收獲?還有什么困惑?

　　【設計意圖】從知識和情感態度兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識.

　　(十)課后作業

　　必做題：P156習題15.2 1

　　選做題：1.，則A的末位數是_.

　　2.計算：(1)；

　　(2)；

　　(3)；

　　(4).

　　【設計意圖】作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展.

平方差公式教學反思第 4 篇

學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊幝?；

　　學習重點：理解算術平方根的概念

　　學習難點：算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　?。?）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　?。?）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　?、?是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

　　③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　?、?21 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

　　7、 求xy算術平方根是。

　　數學小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

　　1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

　　2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

　　6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的'過程。自己舉例試試！