這是向量在三角中的應用教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

向量在三角中的應用教學設計第 1 篇

向量在物理中的應用

教學目標：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，并在這個過程中培養學生探究問題和解決問題的能力

教學重點：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

教學過程

除課本提供的材料外可補充：

1兩根等長的繩子掛一個物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關系

分析：

①作圖引導學生進行受力分析（注意分析對象）；

②引導學生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識，得出：

③討論：

當逐漸增大時，的大小怎樣變化？為什么？

當為何值時，最小，最小值是多少？

當為何值時，？

如果，在什么范圍時，繩子不會斷？

請同學們自行設定與的大小，研究與的關系？

利用結論解釋教材上給出的兩個物理現象

作出簡單的受力分析圖，啟發學生將物理

現象轉化成模型

2速度與分解問題

一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發航行到河的正對岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時,船才能垂直到達對岸B處船行駛多少時間(精確到01min)

分析：速度是向量

1啟發學生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？

2再啟發學生思考：此問題要求船實際的行進方向是垂直指向對岸的，這是合速度的方向還是的方向？為什么？

3啟發學生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？

4啟發學生利用三角形法則作出-（即），再把的起點平移到，也可直接用平行四邊形法則作出

5讓學生完成的計算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6讓學生完成當船要到達圖中的和，且分別為時，對應的分別是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6組織學生討論思考

，是否船垂直到達對岸所用時間最少？為什么？

小結：運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

課堂練習：第121頁練習A、B

課后作業：第131頁A 5

向量在三角中的應用教學設計第 2 篇

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用.

難點：向量的構造.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數量積的有關知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

四、作業布置

1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

向量在三角中的應用教學設計第 3 篇

　　教學準備

　　教學目標

　　1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”;

　　2.明確平面幾何圖形中的有關性質,如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數量積表示.;

　　3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優越性.

　　教學重難點

　　教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.

　　教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.

　　教學過程

　　由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質,如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個具體實例，說明向量方法在平面幾何中的運用。

　　例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎?

　　思考：

　　運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?

　　運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?

　　“三步曲”：

　　(1)建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題;

　　(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題;

　　(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.

向量在三角中的應用教學設計第 4 篇

一.教學目標：

1.知識與技能

（1）經歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.

（2）揭示知識背景，創設問題情景，強化學生的參與意識；發展運算能力和解決實際問題的能力.

2.過程與方法

通過本節課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學一起總結方法，鞏固強化.

3.情感態度價值觀

通過本節的學習，使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.

二.教學重、難點

重點: （體現向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用.

難點: （體現向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用.

三.學法與教學用具

學法：

(1)自主性學習法+探究式學習法

(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.

教學用具:電腦、投影機.

四.教學設想

【探究新知】

同學們閱讀教材P116---118的相關內容思考：

1.直線的向量方程是怎么來的？

2.什么是直線的法向量？

【鞏固深化，發展思維】

教材P118練習

1、

2、3題

例題講評（教師引導學生去做）

例

1．，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。

證：設BE、CF交于一點H，

= a, = b, = h,

則= ha , = hb , = ba

∵,

∴

又∵點D在AH的延長線上，∴AD、BE、CF相交于一點

預備知識：

1.設P1, P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P1, P2的任一點，存在實數λ，使=λ，λ叫做點P分所成的比，

有三種情況：

λ0(內分) (外分) λ0 (λ-1) ( 外分)λ0 (-1λ0)

注意幾個問題：

①λ是關鍵，λ0內分 λ0外分 λ-1

若P與P1重合，λ=0 P與P2重合 λ不存在

②始點終點很重要，如P分的定比λ= 則P分的定比λ=2

2．定比分點坐標公式的獲得：

設=λ 點P1, P, P2坐標為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)

由向量的坐標運算

=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)

∵=λ即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)

∴ 定比分點坐標公式

3.中點坐標公式：若P是中點時，λ=1

中點公式是定比分點公式的特例。

例2.已知點

①②求點

解：

①由

②由

例3.

上的一點，且求點G的坐標。

解：由D是AB的中點，所以D的坐標為

即G的坐標為 ————.重心坐標公式

例4.過點P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P點坐標

解：當P內分時

當P外分時當得P(5,0)

當得P(8,-3)

例5.如圖，在平面內任取一點O，設

，

這就是線段的定比分點向量公式。

特別當，當P為線段P1P2的中點時，有

例6.教材P119例2.

例7.教材P119例3.

例8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風從正東方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。

解：設a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量，

無風時此人感到風速為a，設實際風速為v，

那么此時人感到的風速為va，

設= a，= 2a

∵+=∴= v a，這就是感到由正北方向吹來的風速，

∵+=∴= v 2a，于是當此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風速就是，

由題意：PBO = 45, PABO, BA = AO

從而，△POB為等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v| =a

∴實際風速是a的西北風

1.教材P119練習

2、3題.

2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為 . （

3.△ABC頂點A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標 . (1,)

：略

五、評價設計

1．：習題2.7 A組第

2、

3、4題．

2．（備選題）：

①若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.

解：設l交有向線段AB于點P（x,y）且

則可得

由于設時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得

②已知O為△ABC所在平面內一點，且滿足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求證：．

證：設= a, = b, = c,

則= cb, = ac, = ba

由題設：2 +2 =2 +2 =2 +2，

化簡：a2 + (cb)2 = b2 + (ac)2 = c2 + (ba)2

得： cb = ac = ba

從而= (ba)c = bcac = 0

∴ 同理：,

六、課后反思：