這是向量的幾何表示教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

向量的幾何表示教案第 1 篇

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或*某些數(shù)列是否為等比數(shù)列

【教學(xué)手段】

多媒體輔助教學(xué)

【教學(xué)方法】

啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類(lèi)比教學(xué).

【課前準(zhǔn)備】

制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。

【教學(xué)過(guò)程】

【導(dǎo)入】

復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1．利用游標(biāo)卡尺測(cè)量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2．一輛汽車(chē)的售價(jià)約15萬(wàn)元,年折舊率約為10%,計(jì)算該車(chē)5年后的價(jià)值。得到數(shù)列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。

3．復(fù)利存款問(wèn)題，月利率5%，計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。

【新課講授】

由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。

等差數(shù)列:

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d

等比數(shù)列:

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an?1

an?q

知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書(shū)p29頁(yè)，書(shū)上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)

例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。

在學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會(huì)利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對(duì)（1）（5）兩小題著重分析.

例題一

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)1,4,16,32．

(2)0,2,4,6,8.

(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81,27,9,3,1.

(5)a,a,a,a,a.

講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義*，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)的規(guī)律。例題二

求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):

(1)2,a,8;

(2)-4,b,c,?;

?已知數(shù)列2,x,d,y,8．是等比數(shù)列

①*數(shù)列2,d,8.仍是等比數(shù)列．

②求未知項(xiàng)d.

通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，

也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷*方法。

練習(xí)

判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

(1)22,2,1,2-1,2-2.

(2)3,34,37,310.

引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n

*數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

由最后一例的*，說(shuō)明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

列。反過(guò)來(lái)若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

【課堂小結(jié)】

由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習(xí)，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結(jié)。

1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或*數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零.

3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對(duì)照等差數(shù)列類(lèi)比做研究.

【作業(yè)】

1.書(shū)p48.no.1,2;a

向量的幾何表示教案第 2 篇

　　北師大版教材必修5

　　3.1 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

　　灰埠中學(xué) 朱 英

　　教學(xué)目標(biāo)︰

　　1、通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念

　　通過(guò)從豐富實(shí)例中抽象出等比數(shù)列的模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一類(lèi)型數(shù)列也是現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的數(shù)列模型;同時(shí)經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納等比數(shù)列的定義的過(guò)程.

　　2、 探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程的類(lèi)比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要的數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

　　教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

　　在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的定義，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外一種特殊的數(shù)列.

　　新課導(dǎo)入(一）：小明和小強(qiáng)打賭，說(shuō)：如果我有一張足夠大的紙，我只要不斷的對(duì)折，我就可以沿著這張紙爬上珠穆朗瑪峰。你覺(jué)得可能嗎？

　　【學(xué)生】激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)觀察，分析，理解題意，21，22，23，24，25……228 ①

　　（二）：公元前5至前3世紀(jì)，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)，《莊子》一書(shū)中有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的關(guān)于物質(zhì)無(wú)限可分的觀點(diǎn)。你能解釋這個(gè)論述的含義嗎？

　　【學(xué)生】思考、討論，用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述.

　　【老師】 (用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述后)如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是什么樣的呢？

　　【學(xué)生】發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列：1， ， ， ， ，…。　②

　　【老師】回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀察上面的數(shù)列①②，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系.我們可以發(fā)現(xiàn)：

　　數(shù)列①?gòu)牡?項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____；

　　數(shù)列②從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____；

　　也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。

　　我們把這樣的數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。這就是我們今天要研究的課題，等比數(shù)列.

　　【設(shè)計(jì)意圖】目的是讓學(xué)生明白等比數(shù)列是來(lái)源于生活中的例子，觀察所給各個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)，進(jìn)一步歸納出等比數(shù)列

向量的幾何表示教案第 3 篇

　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用，體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

　　２．過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類(lèi)比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過(guò)與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖象特征及與與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。通過(guò)例題體會(huì)通項(xiàng)公式與方程、方程組之間的聯(lián)系。

　?。常閼B(tài)與價(jià)值：感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力．

　?。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

　　難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程

　　（三）學(xué)法與教學(xué)用具

　　學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類(lèi)比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，通過(guò)與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖象特征及與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　（四）教學(xué)設(shè)想

　　首先先創(chuàng)設(shè)情境，從具體四個(gè)實(shí)例引入新課，得到四組數(shù)列；通過(guò)類(lèi)比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的`定義；類(lèi)比等差中項(xiàng)得出等比中項(xiàng)；探究首項(xiàng)和公比是決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件；類(lèi)比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列通項(xiàng)公式；例題鞏固；等比數(shù)列的對(duì)稱(chēng)性；探究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，小結(jié)。

　?。ㄎ澹┙虒W(xué)過(guò)程

　?、?課題導(dǎo)入

　　1、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；公差通常用字母d表示

　　－=d，（n2，nN）

　　等差數(shù)列是一類(lèi)特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類(lèi)特殊的數(shù)列。

　　2、[創(chuàng)設(shè)情景]解答下列問(wèn)題（課本P41頁(yè)的4個(gè)例子）：【多媒體展示4個(gè)問(wèn)題】

　?、儆^察圖書(shū)P542.4-1，細(xì)胞的分裂有什么規(guī)律，你能寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列來(lái)表示細(xì)胞的分裂的個(gè)數(shù)嗎？

　　【1，2，4，8，16，】

　?、凇肚f子》中有這樣的論述一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。你能用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述這段話嗎？若把一尺之錘看成單位1，那么日取其半會(huì)得到一個(gè)怎樣的數(shù)列？

　　【1，，，，，】

　?、垡环N計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱(chēng)為第二輪，依次類(lèi)推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，你能寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列描述這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)嗎？

　　【1，20，，，，】

　　④我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式――復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說(shuō)的利滾利。

　　學(xué)生觀察書(shū)上的表格，列出5年內(nèi)各年末本利和，說(shuō)說(shuō)它們是怎樣得到的？

　　【，，，，，】

　　3、[探索研究]問(wèn)題：【多媒體展示問(wèn)題】

　　（1）、請(qǐng)同學(xué)們回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，并仔細(xì)觀察一下，以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若不是，看看它們有什么共同特征？該叫什么數(shù)列呢？

　　【共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。即具有等比關(guān)系】

　?。?）、如果我們將具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列稱(chēng)之為等比數(shù)列，那么你能給出等比數(shù)列一個(gè)什么樣的定義？可類(lèi)比等差數(shù)列完成。

　?、?講授新課

　　1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）。

　　與等差數(shù)列定義區(qū)別在哪里？

　　1從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)之比為常數(shù)(q)

　　｛｝成等比數(shù)列=q（,q0）

　　2隱含：任一項(xiàng)

　　3q=1時(shí)，{an}為常數(shù)。

　　2、類(lèi)比等差中項(xiàng)的定義【多媒體展示定義】，得等比中項(xiàng)

　　若三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)。且，或A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列

　　類(lèi)比等差中項(xiàng)的概念，請(qǐng)學(xué)生自己給出等比中項(xiàng)的概念。

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項(xiàng)。

　　這時(shí)a、b的符號(hào)有什么特點(diǎn)？你能用a與b表示G嗎？

　　這時(shí),a,b一定同號(hào),G2=ab

　　與等差數(shù)列等差中項(xiàng)區(qū)別在哪里？

　　3、探究【多媒體展示問(wèn)題】：決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件

　　（1）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，你能舉出例子嗎？

　?。?）寫(xiě)出一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，同桌的互相比較是否相同？

　　寫(xiě)出一個(gè)公比為2的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，同桌的互相比較是否相同？

　?。?）兩個(gè)數(shù)列的任一項(xiàng)｛an｝及公比q相同，則這兩個(gè)數(shù)列相同嗎？

　　（4）若兩個(gè)等比數(shù)列相同，需要什么條件？

　　【學(xué)生先完成，討論交流，解答完成】

　　探究目的是為了說(shuō)明首項(xiàng)和公比是決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件，為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。

　　4.問(wèn)題：回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程【多媒體展示推導(dǎo)過(guò)程】，你能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？【學(xué)生分三組分別就三種方法完成，學(xué)生上臺(tái)板書(shū)過(guò)程】

　　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:

　　方法1：

　　由等比數(shù)列的定義，有：

　　；；；

　　方法2：由=====q,

　　得

　　觀察上式，每一道式子里，項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征嗎？

　　【項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)的和都是n】

　　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:

　　方法3：由=====q,

　　得：=q，=q,=q,==q

　　=qn-1

　　等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式區(qū)別在哪里？

　　5、[范例講解]

　　例1P58例3【多媒體展示例題】一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。

　　解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)是a1，公比q，

　　那么a1q2=12,a1q3=18

　　解得：a1=q=

　　a2=8

　　例2、課本P57例1、【多媒體展示例題】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％。這種物質(zhì)的的半衰期為多少（精確到1年）？

　　解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)n年，剩余量是。由條件可得，數(shù)列｛｝是一個(gè)等比數(shù)列，其中：a1=0.84,q=0.84.

　　設(shè)an=0.5,則0.84n=0.5.

　　兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg0.84=lg0.5.n4.

　　答：這種物質(zhì)的的半衰期為4年。

向量的幾何表示教案第 4 篇

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.

2.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類(lèi)比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.

（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

討論、談話法.

教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.

二、講解新課

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書(shū)）

1.等比數(shù)列的定義（板書(shū)）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫(xiě)出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).

請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如的數(shù)列都滿(mǎn)足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問(wèn)理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：

2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書(shū)）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即；

問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫(xiě)成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書(shū)）

問(wèn)題：用和表示第項(xiàng).

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.

（板書(shū)）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.

（板書(shū)）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已）.

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比；

3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.