這是指數函數的概念教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

指數函數的概念教學設計第 1 篇

一．教材分析

(1) 指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究

(2) 本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數 在 和

時,函數值變化情況的區分.(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.二．學情分析：學生在學習了函數概念和函數性質基礎上對函數有了初步認識，但我所教班時平行班，學生學習興趣不濃，積極性高，針對這種情況，教學時要總層層設問降低難度，用幾何畫板直觀演示提高學生學習積極性，時學生主動學習。

三．教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

四、教學重點、難點： 教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。指數函數是學生完全陌生的一類函數, 對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的難題。 五．教學用具

投影儀

六．教學方法

啟發討論研究式

七．教學過程

（一）創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x 。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84x 。

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。 設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數y＝2x、y＝0.84x 分別以01的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

（三）新課講授 1．指數函數的定義

一般地，函數是R。

叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域的含義：

”如果不這樣規定會出現什么情況？ 問題：指數函數定義中，為什么規定“設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

對于底數的分類，可將問題分解為：

(1)若a

，

，

則在實數范圍內相應的函數值不存在） 都無意義）

(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.） 師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且

.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

1：指出下列函數那些是指數函數：

2：若函數是指數函數，則a=------ 3：已知y=f(x)是指數函數，且f(2)=4,求函數y=f(x)的解析式。 設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。 2．指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出

圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于

時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數特征。由特殊到一般,得出指數函數

的圖象，觀察分析圖像的共同

的圖象特征,進一步得出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。 3.簡單應用 (板書)

1.利用指數函數單調性比大小.(板書)

一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

例1.比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 .(板書)

首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想指數函數,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

解: 在 上是增函數,且

教師最后再強調過程必須寫清三句話:

(1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性.

(2) 自變量的大小比較.

(3) 函數值的大小比較.

后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.

例2.比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與

指數函數的概念教學設計第 2 篇

　教學目標：

　　1、進一步理解指數函數的性質。

　　2、能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題。

　　教學重點：

　　指數函數的性質的應用。

　　教學難點：

　　指數函數圖象的平移變換。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　1、復習指數函數的概念、圖象和性質

　　2、情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過（0，1），那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？

　　二、數學應用與建構

　　例1、解不等式：

　　小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍。

　　例2、說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的`示意圖。

　　小結：指數函數的平移規律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（當k0時，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（當h0時，向上平移，反之向下平移）。

　　練習：

　　（1）將函數f（x）=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數x的圖象。

　　（2）將函數f（x）=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數y的圖象。

　　（3）將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是（）。

　　（4）對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是（），函數y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是（）。

　　小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。

　　（5）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象？

　　（6）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=|2x—1|的圖象？

　　小結：函數圖象的對稱變換規律。

　　例3、已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且x0時，f（x）=1—2x，試畫出此函數的圖象。

　　例4、求函數的最小值以及取得最小值時的x值。

　　小結：復合函數常常需要換元來求解其最值。

　　練習：

　　（1）函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）；

　　（2）函數y=2x的值域為（）；

　　（3）設a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值為14，求a的值；

　　（4）當x0時，函數f（x）=（a2—1）x的值總大于1，求實數a的取值范圍。

　　三、小結

　　1、指數函數的性質及應用；

　　2、指數型函數的定點問題；

　　3、指數型函數的草圖及其變換規律。

　　四、作業：

　　課本P55—6、7。

　　五、課后探究

　　（1）函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x）的定義域為？

　　（2）對于任意的x1，x2R，若函數f（x）=2x，試比較函數的大小。

指數函數的概念教學設計第 3 篇

教學目標：

　　進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。

　　教學重點：

　　用指數函數模型解決實際問題。

　　教學難點：

　　指數函數模型的建構。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　1、某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為（）萬元，后年的產值為（）萬元、若設x年后實現產值翻兩番，則得方程（）。

　　二、數學建構

　　指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等遞增的常見模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。

　　三、數學應用

　　例1、某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。

　　例2、某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克），與服藥后的時間t（小時）之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝f（t）的解析式。

　　例3、某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行、問三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4、某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

　　（1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。

　　（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

　　小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算、這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式、比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a（1＋p%），還款后余額為a（1＋p%）－b，第二次還款時本息為（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再還款后余額為（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次還款后余額為a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b、這就是復利計算方式。

　　例5、2000～2002年，我國國內生產總值年平均增長7、8%左右、按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍（結果取整數）。

　　練習：

　　1、一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。

　　2、某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成（）個。

　　3、我國工農業總產值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程（）。

　　四、小結：

　　1、指數函數模型的建立；

　　2、單利與復利；

　　3、用圖象近似求解。

　　五、作業：

　　課本P71—10，16題。

指數函數的概念教學設計第 4 篇

教材分析

　　（一）本課時在教材中的地位及作用：

　　指數函數的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數函數的定義，圖像及性質；第二課時為指數函數的應用。指數函數第一課時是在學習指數概念的基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數作好準備。

　　（二）教學目標：

　　1、知識目標：掌握指數函數的概念，圖像和性質。

　　2、能力目標：通過數形結合，利用圖像來認識，掌握函數的性質，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　3、德育目標：對學生進行辯證唯物主義思想的教育，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　（三）教學重點，難點和關鍵：

　　1、重點：指數函數的定義、性質和圖象。

　　2、難點：指數函數的定義理解，指數函數的圖象特征及指數函數的性質。

　　3、關鍵：能正確描繪指數函數的圖象。

　　教學基本思路：

　　在講解指數函數的定義前，復習有關指數知識及簡單運算，然后由實例引入指數函數的概念，因為手工繪圖復雜且不夠精確，并且是本節課的教學關鍵，教學中，我借助電腦手段，通過描點作圖，觀察圖像，引導學生說出圖像特征及變化規律，并從而得出指數函數的性質，提高學生的形數結合的能力。

　　學法指導：

　　１、學情分析：

　　大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。

　　2、學法指導：

　　針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。