數與形教學策略和教學建議

日期：2022-02-05

這是數與形教學策略和教學建議，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數與形教學策略和教學建議

數與形教學策略和教學建議第 1 篇

　　教學目標

　　1。使學生掌握的概念，圖象和性質。

　　（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

　　（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

　　（3）能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

　　2。通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

　　（2）本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。

　　（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　　（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

　　（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

　　教學設計示例

　　課題

　　教學目標

　　1。理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

　　2。通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3。通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質。

　　難點是認識底數對函數值影響的認識。

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發討論研究式

　　教學過程

　　一。引入新課

　　我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。

　　1。6。（板書）

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？

　　由學生回答：與之間的關系式，可以表示為。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系。

　　由學生回答：。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。

　　一。的概念（板書）

　　1。定義：形如的函數稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2。幾點說明（板書）

　　（1）關于對的規定：

　　教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若會有什么問題？如，此時，等在實數范圍內相應的函數值不存在。

　　若對于都無意義，若則無論取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定且。

　　（2）關于的定義域（板書）

　　教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時，也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

　　（3）關于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

　　（1），（2），（3）

　　（4），（5）。

　　學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以寫成，也是指數圖象。

　　最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

　　3。歸納性質

　　作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。

　　函數

　　1。定義域：

　　2。值域：

　　3。奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數

　　4。截距：在軸上沒有，在軸上為1。

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于軸上方，且與軸不相交。）

　　在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二。圖象與性質（板書）

　　1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

　　2。草圖：

　　當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取為例。

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與圖象之間關于軸對稱，而此時的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到的圖象。

　　最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的.特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學生仿照此例再列一個的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

　　3。性質。

　　（1）無論為何值，都有定義域為，值域為，都過點。

　　（2）時，在定義域內為增函數，時，為減函數。

　　（3）時，，時，。

　　總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

　　三。簡單應用（板書）

　　1。利用單調性比大小。（板書）

　　一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1。比較下列各組數的大小

　　（1）與 ; （2）與 ;

　　（3）與1 。（板書）

　　首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解：在上是增函數，且

　　< 。（板書）

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話：

　　（1）構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

　　（2）自變量的大小比較。

　　（3）函數值的大小比較。

　　后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。

　　例2。比較下列各組數的大小

　　（1）與 ; （2）與 ;

　　（3）與。（板書）

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對（1）來說可以寫成，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說可以寫成，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）

　　最后由學生說出 >1，<1，>。

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　（1）構造函數的方法：數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）

　　（2）搭橋比較法：用特殊的數1或0。

　　三。鞏固練習

　　練習：比較下列各組數的大小（板書）

　　（1）與（2）與 ;

　　（3）與 ; （4）與。解答過程略

　　四。小結

　　1。的概念

　　2。的圖象和性質

　　3。簡單應用

　　五。板書設計

數與形教學策略和教學建議第 2 篇

按照《課程標準》的要求，該課程領域的具體學習內容包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。《課程標準》還強調：使學生體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用數學知識與方法解決問題的能力等等。正是在內容和目標上的這些變化，要求“數與代數”的教學應采取新的教學方式，因此，在我們的教學中，應注重讓學生在現實背景或問題情境中理解和探索基本的數量關系和變化規律，注重讓學生投入到解決問題的實踐活動之中，經歷數學問題解決的全過程，從而提高分析和解決問題的能力。

一、“數與式”的主要內容、地位及其作用

（一）主要內容

初中數學“數與式”學習研究與教學策略

（二）地位及作用

這部分內容主要研究“數與式”的有關概念、運算和性質。它們是今后（初中、高中數學及其他各科）學習的基礎，應用廣泛。在有理數的教學中，突出了數軸的地位，使它成為研究有理數（包括實數）問題的一個重要工具，從數軸的引入就開始讓學生建立數形結合的思維習慣，增強對數軸作用的認識。

（三）重點和難點

教學重點：

1. 有理數、絕對值的概念；

2. 有理數的加法和乘法運算；

3. 合并同類項，整式的乘除法運算（特別是乘法公式）；

4. 因式分解；

5. 分式的基本性質，分式的運算；

6. 平方根、算術平方根的概念和求法；

7. 二次根式的性質。

教學難點：

1. 有理數、絕對值概念的理解；

2. 對運算法則的理解以及有理數減法的運算；

3. 基本運算技能的落實；

4. 去括號、添括號法則的運用；

5. 選擇適當的方法分解因式；

6. 分式的四則混合運算；

7. 算術平方根的概念、實數的概念；

8. 正確運用性質初中數學“數與式”學習研究與教學策略

二、教學策略

在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

（一）課標要求

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

具體要求：

1.有理數

（ 1 ）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。

（ 2 ）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜ a ｜的含義（這里 a 表示有理數）。

（ 3 ）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算 ( 以三步以內為主 ) 。

（ 4 ）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。

（ 5 ）能運用有理數的運算解決簡單的問題。

2.實數

（ 1 ）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。

（ 2 ）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

（ 3 ）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。

（ 4 ）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。