這是數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)簡案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)簡案第 1 篇

　　一、教材說明和教學(xué)建議

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

　　2、使學(xué)生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。

　　3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

　　(二)內(nèi)容安排及其特點(diǎn)

　　1、教學(xué)內(nèi)容和作用。

　　數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時(shí)候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

　　還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。

　　具體編排結(jié)構(gòu)如下：

　　等差數(shù)列1，3，5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1

　　求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

　　從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。

　　一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。

　　二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如，練習(xí)二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

　　2、教材編排特點(diǎn)。

　　本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。　⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計(jì)算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律(從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加)，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律(都是連續(xù)的正方形數(shù));通過觀察和計(jì)算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問題。

　　⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。使學(xué)生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　(三)教學(xué)建議

　　1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

　　形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

　　2、使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1.一個(gè)極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

　　小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有83個(gè)小正方形……通過推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來的?使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)簡案第 2 篇

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教材分析：

《數(shù)與形》是人教版六年級數(shù)學(xué)上冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：讓學(xué)生自主探究體會數(shù)與形的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并會應(yīng)用規(guī)律。

過程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷利用圖形探究數(shù)的規(guī)律的過程,使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

情感態(tài)度價(jià)值觀：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過以形想數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會和掌握數(shù)形結(jié)合基本的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性與魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形的結(jié)合是數(shù)學(xué)解題重要的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法。通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維。

教學(xué)學(xué)具準(zhǔn)備：

電子白板、課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，引入新課

1、出示課件復(fù)習(xí)題1、復(fù)習(xí)題2，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，知道圖形與數(shù)字有緊密的聯(lián)系。

2小結(jié)：在學(xué)習(xí)中借助圖形可以使問題形象化，今天這節(jié)課我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來找出數(shù)的規(guī)律──數(shù)與形（板書）。

二、以形助數(shù)，探究規(guī)律

1、出示例1

(1)課件出示例題。

(2)數(shù)一數(shù)各有幾個(gè)正方形？怎樣用加法算式表示正方形的個(gè)數(shù)？

2、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)規(guī)律

（1）、用正方形怎樣表示1+3呢？（邊說邊出示課件）這個(gè)圖除了用1+3來算還可怎么算？（2×2）說一說2×2在哪里？（每行有2個(gè)有2行，就是2個(gè)2，即2×2，也就是22）。

（2）、小組合作，師巡視指導(dǎo)

1+3+5又該怎么拼？請大家動(dòng)手畫一畫。

3.匯報(bào)展示

你們能拼成正方形嗎？怎么拼？加數(shù)1、3、5在哪？

你能解釋1+3+5用3的平方來算嗎？（橫著豎著都是3個(gè)）

4、討論1=（ ）2

5、師說明：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一個(gè)共同的名字，叫正方形數(shù)，又叫平方數(shù)。

6、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

請同學(xué)們認(rèn)真觀察算式，看看你有哪些發(fā)現(xiàn)，跟大家一起交流一下。

師小結(jié)：從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和就是幾的平方。

三、變式練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律

1、1+3+5+7+9=（ ）2；

1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；

____________________________=92。

2、1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）

1＋3＋5＋7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）

3、課本108頁“做一做”第2題。

四、總結(jié)全課：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,當(dāng)我們遇到復(fù)雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，當(dāng)然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？最后，我們一起來看一下華羅庚爺爺是怎樣來評價(jià)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的（課件出示）。好，下課！

板書設(shè)計(jì)： 數(shù)與形

1＝(　1　) 2　=1

1＋3＝(　2　) 2=4

1＋3＋5＝(　3　) 2 =9

1＋3＋5+7＝(　4) 2 =16

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)簡案第 3 篇

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（107頁 例1）

二、教材分析

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，數(shù)與形密不可分，可用數(shù)來解決形的問題，也可用形來解決數(shù)的問題。本課時(shí)是使學(xué)生通過數(shù)形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)探索出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與正方形數(shù)的關(guān)系，表示出數(shù)的規(guī)律。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合。

三、學(xué)情分析

小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入中高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先數(shù)后形的順序，把形象真正放在支撐地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題；

2、數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、思考、歸納、合作等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想；

3、問題解決：使學(xué)生能夠借助形解決一些與數(shù)有關(guān)的問題，使學(xué)生建立通過數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題的意識，掌握數(shù)形結(jié)合解決簡單問題的方法；

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高解決問題的能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)難點(diǎn):在探究過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。

六、課前準(zhǔn)備:

教具準(zhǔn)備:課件，正方形若干

學(xué)具準(zhǔn)備:正方形若干

七、教學(xué)過程

(一)游戲?qū)耄稣n題

1、師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？（生：喜歡）那我們來做個(gè)猜數(shù)游戲。老師在來給大家上課之前呢，特意去了我們的一年級，我給一年級小朋友一個(gè)數(shù)，讓他們根據(jù)我給的數(shù)，畫出圖形。下面就請同學(xué)們根據(jù)一年級小朋友畫的圖形，猜猜我給他們的是個(gè)什么數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？（生：準(zhǔn)備好了）好請看大屏幕！

2、多媒體逐個(gè)呈現(xiàn)4幅不同的圖形，讓學(xué)生根據(jù)圖形猜數(shù)。

3、師：通過剛才的小游戲，我們知道了數(shù)和形是有關(guān)系的，一個(gè)數(shù)可以記錄不同的形 ，一個(gè)形也可以表示不同的數(shù)，數(shù)和形是相互依存，互相幫助的。下面就讓我們走進(jìn)數(shù)與形，來進(jìn)一步共同探索數(shù)與形之間的關(guān)系。（教師板書：數(shù)與形）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過猜數(shù)游戲，直觀感受到數(shù)與形之間是有關(guān)系的；另外，通過游戲的設(shè)置，讓學(xué)生樂于參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，打消研究抽象知識的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（二）激趣質(zhì)疑，探索規(guī)律

1、口算激趣質(zhì)疑

師：請大家在5秒之內(nèi)算出這個(gè)加法算式的得數(shù)

（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ）

同學(xué)們算不出結(jié)果，師適時(shí)激趣：看來同學(xué)們都沒能在規(guī)定的時(shí)間里算出來，因?yàn)闀r(shí)間太短了。老師有個(gè)方法，可以讓你在很短的時(shí)間快速的算出這樣加法算式的得數(shù)，想知道怎么算嗎？（生：想）老師是把這樣的算式想象成圖形了！有的同學(xué)問了，算式還能想成圖形？當(dāng)然！下面就讓我們一起來共同探索其中的奧秘！

（設(shè)計(jì)意圖：初步感知算是特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望）

2、探究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）借數(shù)擺形，借形解數(shù)

師：（在黑板上先貼1個(gè)小正方形）請看大屏幕，這是？生：1個(gè)小正方形。（板書1)

師:再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：3個(gè)小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生： 4個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。

師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書)

師:在1+3=4的基礎(chǔ)上，再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：5個(gè)小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：9個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。

師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板書)

師:還能繼續(xù)加嗎？生：能！再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：7個(gè)小正方形。（大屏幕出示新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：16個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 算出的。

師:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)

師：下一個(gè)該加幾了？生：9. 一共多少個(gè)？生：25個(gè)。怎么算？

生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)

師：還能繼續(xù)擺嗎？生：能！

師：擺的完嗎？ 生：擺不完

師：擺不完，我們就用省略號來代替。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、思考、猜想、驗(yàn)證過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和邏輯推理能力。）

（2）探索數(shù)的規(guī)律

大屏幕出示加法算式：

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

師引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個(gè)算式里的數(shù)都有什么特點(diǎn)？

學(xué)生集體交流，得出“都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加”的結(jié)論。

大屏幕繼續(xù)出示：

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

師引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：結(jié)合對應(yīng)的圖形，每個(gè)算式的得數(shù)都有什么特點(diǎn)？和拼成的小正方形有什么聯(lián)系？

學(xué)生小組討論，集體匯報(bào)，最后總結(jié)出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

師進(jìn)行圖形結(jié)合小結(jié)：原來我們可以把從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成邊長是幾的正方形？（有幾個(gè)加數(shù)相加，正方形的邊長就是幾）加法算式的結(jié)果怎么算？（有幾個(gè)加數(shù)，就是幾的平方）

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)意在使學(xué)生通過對數(shù)的觀察、對形的觀察、數(shù)形結(jié)合觀察，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過程，得出規(guī)律，在探索規(guī)律過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維這一核心素養(yǎng)；同時(shí)，也讓學(xué)生在觀察思考過程中，逐步搭建數(shù)形結(jié)合解決問題的模型。）

（三）加深理解，應(yīng)用規(guī)律

師：我們利用見數(shù)想形，由形算數(shù)的方法，找到了計(jì)算這一類題目的方法，掌握了這個(gè)方法，我們也能很快的算出這樣算式的結(jié)果了！我們試試吧！

大屏幕出示，學(xué)生口算解答

1、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？

1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) =10²

2、請根據(jù)得出的規(guī)律算一算

1+3+5+7+5+3+1=（ ）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠根據(jù)所探索出的規(guī)律解決實(shí)際問題）

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題

師：剛才我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出了規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決了問題。其實(shí)，和這個(gè)規(guī)律相比，這種數(shù)形結(jié)合的方法更是重要，掌握了這種方法，我們能解決許多的數(shù)學(xué)問題。下面就讓我們嘗試用這種方法解決一下下面的問題。

大屏幕出示以下兩個(gè)問題，讓學(xué)生任選其一來完成，剩下的一個(gè)留作課下完成。

1、請用數(shù)形結(jié)合的方法計(jì)算出下面算式的得數(shù)并說明

1+2+3+4+5+……+100=（ ）

2、

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在老師協(xié)助嘗試用數(shù)形結(jié)合方法解決問題，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合解決問題的方便快捷和趣味性）

（五）總結(jié)收獲

師：剛才我們用數(shù)形結(jié)合的方法解決了好多問題，其實(shí)數(shù)形結(jié)合的方法在我們的學(xué)習(xí)中早就出現(xiàn)過了（大屏幕出示以前學(xué)過的數(shù)形結(jié)合：借助小棒認(rèn)識100以內(nèi)數(shù)、借助圖形學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、借助線段圖學(xué)習(xí)植樹問題等）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲，和大家分享一下！

生自由發(fā)言，分享自己的收貨

（設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)以往學(xué)過的數(shù)形結(jié)合知識，讓學(xué)生知道數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)中隨處可見，數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)密不可分；通過學(xué)生談收獲，方便教師了解學(xué)生的掌握情況）

（六）拓展提升

（大屏幕呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于對數(shù)形結(jié)合的看法）

師和學(xué)生共同感受數(shù)形結(jié)合這一優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，并將這一數(shù)學(xué)文化傳承下去。

（設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的看法，拓寬學(xué)生的知識面，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)）

附：板書設(shè)計(jì)

數(shù) 與 形

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

相結(jié)合

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

八、教學(xué)反思：

（一）聯(lián)系學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生探究新知搭建橋梁

數(shù)學(xué)是抽象的，這些抽象的內(nèi)容對于小學(xué)生來說，接受起來是相當(dāng)?shù)睦щy的，就像這“數(shù)與形”，不用說是學(xué)生，就連老師一看到這個(gè)題目，就不知道該從何教起。如果我們課堂伊始就直接呈現(xiàn)這些內(nèi)容，會讓學(xué)生產(chǎn)生膽怯畏懼的心理，這種心理一旦產(chǎn)生，就很可能造成學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的知識索然無味，不利于學(xué)生思維的開拓。為了杜絕這種狀況的發(fā)生，我在課堂伊始從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，設(shè)計(jì)了看圖猜數(shù)的小游戲，通過游戲不但激起了學(xué)生的興趣，而且讓學(xué)生意識到原來在一年級的時(shí)候，就已經(jīng)體驗(yàn)到數(shù)與形是有關(guān)系的，一下就消除了對“數(shù)與形”這個(gè)抽象課題的抵觸心理。

通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在學(xué)生心理搭建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生逐漸懂得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，新授知識是可以利用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究得出的。讓學(xué)生能夠逐漸的形成數(shù)學(xué)技能，但凡遇到未接觸過的數(shù)學(xué)問題，都知道去聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，去探究解決方法。

（二）以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望

教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，吸引學(xué)生對新授知識進(jìn)行探索。只要激起學(xué)生的探究欲望，就能讓下面的探究過程事半功倍。那么這個(gè)探索的欲望如何激起呢？這就需要我們以學(xué)生為主體，從學(xué)生的角度出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣去參與研究。

通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，目的就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起學(xué)生對即將出現(xiàn)的未知的知識的探究欲望，讓學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)課。《數(shù)與形》教學(xué)中，我通過猜字游戲?yàn)閷W(xué)生做好知識鋪墊后，創(chuàng)設(shè)了在幾秒鐘之內(nèi)快速的算出算式結(jié)果的情境。學(xué)生們算不出，這時(shí)教師神秘的拋出老師有竅門，想知道嗎？學(xué)生當(dāng)然會想知道，由此吸引學(xué)生進(jìn)一步探索求知。

（三）充分為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會，在探究過程中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望之后，就要引領(lǐng)著學(xué)生去探索研究了。在這一環(huán)節(jié)，教師在示范引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索后，要給學(xué)生提供充足的自主探索的機(jī)會。這一環(huán)節(jié)的安排，目的是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等方式，鍛煉數(shù)學(xué)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象概括、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)直觀想象等核心素養(yǎng)。《數(shù)與形》中整個(gè)規(guī)律，也就是算理的探究過程，就是在教師的引領(lǐng)下，先為學(xué)生逐漸搭建數(shù)形結(jié)合思考模式，然后通過學(xué)生自主想象、動(dòng)手拼擺，進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過拼擺驗(yàn)證后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析數(shù)據(jù)，最終探究出其中蘊(yùn)含的規(guī)律。

（四）搭建學(xué)生展示交流平臺，經(jīng)歷算法多樣化到最優(yōu)化過程

為學(xué)生搭建展示交流的平臺，讓學(xué)生充分的將自己的想法或做法表達(dá)和展示出來，在這個(gè)全班展示的過程中，教師適時(shí)地給予指引，幫助學(xué)生在原有思維的基礎(chǔ)上，去粗取精，在算法多樣的呈現(xiàn)之后，最終得到最優(yōu)化的方法。

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置，目的是落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生通過經(jīng)歷算法多樣化到優(yōu)化的過程，在頭腦里建筑解決這一類問題的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)在這一環(huán)節(jié)，還鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，抽象概括能力。《數(shù)與形》中，讓學(xué)生通過展示自己和同桌的交流成果，最終優(yōu)化出規(guī)律。

在這一環(huán)節(jié)中，不但培養(yǎng)了學(xué)生完整的表達(dá)自己想法能力，而且讓他在展示過程中，教師通過適時(shí)地引導(dǎo)，讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合能更加容易的解決問題的思考模式，為在以后的學(xué)習(xí)中遇到數(shù)的難題，能見數(shù)想形打下了基礎(chǔ)。

（五）練習(xí)安排逐層遞進(jìn)，由淺到深，由易到難

學(xué)生初建解題模型后，就要運(yùn)用模型解決問題，也就是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)。在這里，我安排的練習(xí)題是有針對性，有層次性的，由淺到深，由易到難。《數(shù)與形》的練習(xí)安排，本著先直接運(yùn)用規(guī)律，再變化方式運(yùn)用規(guī)律，然后在熟練運(yùn)用規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，安排對得出規(guī)律的數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。

（六）在總結(jié)歸納、拓展延伸中滲透數(shù)學(xué)文化思想

鞏固練習(xí)之后，就是總結(jié)拓展環(huán)節(jié)了，這里的總結(jié)我安排學(xué)生先對自己的收獲進(jìn)行小結(jié)，這樣有利于教師了解學(xué)生的掌握情況。學(xué)生小結(jié)后，教師進(jìn)行提煉性的歸納總結(jié)，相當(dāng)于幫助學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行了梳理，最后是拓展延伸，在拓展延伸中傳承數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

作為教師，我們除了是知識的傳授者之外，更重要的是文化的傳承者。雖然文化的傳承不是單憑我們一己之力就能完成的，但我們應(yīng)該有這樣的意識，有意識去做，有意識經(jīng)常去做，從由一個(gè)人有意識的做，到大家都去做，長此以往，我們的學(xué)生，包括我們自己，都會有大的變化。

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)簡案第 4 篇

本期內(nèi)容有哪些

聽一聽：《數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值》

讀一讀：《數(shù)與形之例1》教學(xué)設(shè)計(jì)

樂一樂：不學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)連鐘都不認(rèn)識了

1

輕輕松松聽聽書

《 數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值 》

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值 來自一課研究 00:00 04:37

——節(jié)選自博士生導(dǎo)師徐文彬著的《數(shù)形結(jié)合思想的歷史發(fā)展、思維意蘊(yùn)與教學(xué)價(jià)值》，發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2015年5月P3-5

2

堅(jiān)持閱讀八分鐘

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：《數(shù)與形—例1》——人教版（2013）六年級上冊第八單元數(shù)學(xué)廣角

課 標(biāo) 解 讀

1.課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中指出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”。

2.課標(biāo)解讀

“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學(xué)時(shí)，既要讓學(xué)生充分利用圖形的直觀、形象特點(diǎn)，用圖形來表示數(shù)的規(guī)律性，感受化數(shù)為形的簡捷性；同時(shí)，又要讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律，用數(shù)（或代數(shù)式）來表示圖形，建立模式，感受用數(shù)或者代數(shù)式表示的概括性。借助數(shù)形結(jié)合，從不同角度用數(shù)或數(shù)列來描述圖形的規(guī)律，從而進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)結(jié)合、抽象概括等數(shù)學(xué)思想方法。

教材例題及教學(xué)思考

例題介紹

《數(shù)與形》例1，讓學(xué)生計(jì)算從1開始的連續(xù)若干個(gè)奇數(shù)之和。

思考：

“形”的問題中包含“數(shù)”的規(guī)律，例1中的“正方形個(gè)數(shù)”這個(gè)形中除了“從1開始的連續(xù)若干個(gè)奇數(shù)之和”這一數(shù)的規(guī)律外，是否還可以找到其他數(shù)的規(guī)律呢？顯然是可以。“從1開始的連續(xù)若干個(gè)奇數(shù)之和”這個(gè)數(shù)的問題除了“正方形”這個(gè)形之外，是否可以有其他形來幫助解決？如何用好這個(gè)材料，讓學(xué)生體會“形”與“數(shù)”的同時(shí)發(fā)展學(xué)生思維，滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)

1

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的規(guī)律可以用數(shù)來表示，且同一種形的規(guī)律可以用多種數(shù)的表示方式。在應(yīng)用規(guī)律過程中，能利用形來解決數(shù)的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。

2.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3.學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力。

2

教學(xué)過程

一、談話引入，引出數(shù)與形。

感受數(shù)與形不可分離：

（1）89°角； （2）平行線

環(huán)節(jié)過程：

師：（先出示角，無度數(shù)），這是什么角？

生：（異口同聲）直角。

師：（再出示89°），這是什么角？

生：（笑了）銳角。

師：到底是什么角？為什么有不一樣的判斷？你覺得這說明了什么？引導(dǎo)孩子感悟數(shù)形結(jié)合表達(dá)更直觀和準(zhǔn)確。

師：（再出示兩條直線），這兩條直線的位置關(guān)系是？

生：（沉默）不能確定。

師：為什么不能確定？生：缺少數(shù)據(jù)；

師：（出示三條6cm錘線段）現(xiàn)在呢？

生：確定是平行線。

師：剛才這兩個(gè)小題你有什么感受可以和大家分享？

（導(dǎo)入環(huán)節(jié)）讓學(xué)生在視覺沖突中感受數(shù)與形的緊密結(jié)合，難度不大，卻能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與形的學(xué)習(xí)興趣。

二、由形到數(shù)，體會數(shù)可以表示形的規(guī)律。

（一）、從行或列的角度探究規(guī)律

環(huán)節(jié)過程：

師：（課件依次出示1個(gè)圓， 4個(gè)圓，9個(gè)圓，16個(gè)圓），接下去一幅圖應(yīng)該是？

師：你是怎么想的？（引導(dǎo)孩子從行或列的角度）你能用數(shù)來表示規(guī)律嗎？

（1）1 4 9 16 25

（2）1；2+2；3+3+3；4+4+4+4；…

（3）1×1；2×2；3×3；4×4；…

通過讓學(xué)生解說這些數(shù)的意義，感受規(guī)律。初步讓學(xué)生感受形的規(guī)律可以用數(shù)來表示。

（二）、小組活動(dòng)：從多種角度探究規(guī)律

1.提示：(1)小組先討論還可以從哪些角度觀察，并在圖上畫一畫。

(2)寫一寫：用算式把你觀察的過程表示出來。

(3)想一想，這些算式有什么規(guī)律。

2.學(xué)生討論探索，教師巡視

3.匯報(bào)交流

4.匯總梳理。

為什么同一組形，會這么多不同的算式？（觀察角度不同）

從結(jié)果來看，這些算式有什么相同的地方？（結(jié)果都一樣，指的都是同一個(gè)形。）

交流匯報(bào)的過程中讓學(xué)生用數(shù)來表達(dá)規(guī)律，通過追問第10個(gè)，第n個(gè)圖形用怎樣的算式來表達(dá)，讓學(xué)生感受數(shù)可以清楚地表達(dá)出一組圖形的變化規(guī)律。并感悟形中有數(shù)，且同一種形可以用不同的數(shù)的來表達(dá)。

三、由數(shù)到形，用不同的形幫助解決同一個(gè)數(shù)的問題。

1+3+5+7+9+……19；

（一）提問：看到這樣的數(shù)你想到了什么圖形？還能想到什么圖形？

正方形：邊長為多少？

利用形求算式的和怎么做？

梯形：看到這樣的形，你能想到什么方法？利用形求算式的和你會怎么做？

（二）我們把這樣的數(shù)想成正方形或者梯形，有什么好處？體會利用不同的形解決同一個(gè)數(shù)的問題。

學(xué)生想象成多種不同的形，就有了不同的解題方法，利用形的特點(diǎn)來解決數(shù)的問題，感受形可以幫助解決數(shù)的問題。

四、回顧舊知，感悟數(shù)形結(jié)合。

（一）播放微課：回顧數(shù)形結(jié)合。

1.學(xué)習(xí)中的數(shù)與形：一年級學(xué)習(xí)數(shù)的組成；三年級兩位數(shù)×兩位數(shù)；四年級乘法分配律；六年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題線段圖。

2.生活中的數(shù)與形：零件設(shè)計(jì)圖；售房平面圖。

（二）學(xué)生交流數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)中的感受。

提問:在學(xué)習(xí)過程中你還能舉出數(shù)形結(jié)合的例子嗎？來跟大家分享。

附微課視頻：《數(shù)與形的結(jié)合》

五、拓展練習(xí)，主動(dòng)嘗試用數(shù)形互助。

出示題目：下面每個(gè)圖中有多少個(gè)白色小正方形和多少個(gè)黑色小正方形？

白色（ ）（ ）（ ）（ ）

黑色（ ）（ ）（ ）（ ）

當(dāng)白色小正方形有n個(gè)時(shí)，黑色小正方形有幾個(gè)？

請畫草圖說明你的思考或計(jì)算過程。

3

樂一樂

趣味鐘面

下面的這些鐘面的數(shù)字都是用了數(shù)學(xué)符號或者代數(shù)式來表示，來試試看你能認(rèn)識多少？看來不學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)，連鐘面都不認(rèn)識了。