這是梯形的面積教案人教版，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

梯形的面積教案人教版第 1 篇

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課是人教A版選修2-2第一章第五節(jié)《定積分的概念》的起始課．曲邊梯形的面積是定積分概念的幾何背景，求曲邊梯形面積的過(guò)程蘊(yùn)涵著定積分的基本思想方法，為引入定積分的概念和體會(huì)定積分的基本思想奠定基礎(chǔ).

二、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)有：

1、學(xué)生了解了割圓術(shù)的基本思想和操作方法．

2、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)列求和的基本知識(shí)，學(xué)生也在課后思考中見(jiàn)過(guò)這個(gè)結(jié)論．

3、學(xué)生雖然未學(xué)習(xí)過(guò)極限的有關(guān)知識(shí)，但 通過(guò)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)極限有了初步的認(rèn)識(shí)．

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中將會(huì)面臨兩個(gè)難點(diǎn)：

1、如何“以直代曲”，即學(xué)生如何將割圓術(shù)中“以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上．具體說(shuō)來(lái)就是：如何選擇適當(dāng)?shù)闹边厛D形（矩形、三角形或梯形）代替曲邊梯形，并使細(xì)分的過(guò)程程序化且便于操作和計(jì)算．

2、對(duì)“極限”和“無(wú)限逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值．

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1. 理解并會(huì)初步應(yīng)用求曲邊梯形面積的一般方法——“分割—近似代替—求和—取極限”．

2. 經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過(guò)程，體驗(yàn)“以直代曲”和“無(wú)限逼近”的思想方法，感受數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想．

3. 通過(guò)曲邊梯形的面積這一實(shí)例，了解定積分的幾何背景，借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想．

重點(diǎn)是：

探究求曲邊梯形面積的方法．

難點(diǎn)是：

把“以直代曲”的思想方法轉(zhuǎn)化為具體可操作的步驟，理解“無(wú)限逼近”的思想方法． 四、教學(xué)策略分析

針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)——探究求曲邊梯形面積的方法，教學(xué)中采用從一般到特殊再到一般的教學(xué)過(guò)程，先通過(guò)討論一般的曲邊梯形如何以直代曲，再通過(guò)特例應(yīng)用實(shí)施，小結(jié)步驟，最后進(jìn)行一般推廣，共性歸納，從而逐步強(qiáng)化求曲邊梯形面積的方法和步驟，突出教學(xué)重點(diǎn)．

本節(jié)課的難點(diǎn)之一就是如何“以直代曲”．

針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中采取兩個(gè)措施．

一是引導(dǎo)學(xué)生在回顧割圓術(shù)的過(guò)程中思考：為什么用正多邊形計(jì)算圓的面積？為什么讓邊數(shù)逐次加倍？怎樣才能“越來(lái)越接近”？通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的討論使學(xué)生對(duì)割圓術(shù)的認(rèn)識(shí)不僅僅停留在思想和方法層面，同時(shí)使學(xué)生對(duì)具體的操作程序有一定的認(rèn)識(shí)．

二是讓學(xué)生課上討論，通過(guò)分析和比較各種方案優(yōu)劣繁簡(jiǎn)，為后面的具體操作奠定基礎(chǔ)．

本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)“極限”和“無(wú)限逼近”的理解．針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中先分別采用圖形方式呈現(xiàn)逐漸細(xì)分和無(wú)限逼近的過(guò)程，再在此基礎(chǔ)上引出取極限的方法，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程水到渠成．再用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)分割過(guò)程，夯實(shí)理論知識(shí)。 五、教學(xué)過(guò)程

為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，根據(jù)“啟發(fā)性原則”和“循序漸進(jìn)原則”，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為“問(wèn)題引入，明確主題；類(lèi)比探究，形成方法；特例應(yīng)用，細(xì)化操作；一般推廣，提煉本質(zhì)”四個(gè)階段．

總之，曲邊梯形的面積這部分的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生初步體會(huì)定積分的基本思想是從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限、從近似中認(rèn)識(shí)精確、從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想．本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中，努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程．

梯形的面積教案人教版第 2 篇

注：理解定積分定義要注意以下三點(diǎn)：

1）定積分定義與我們前面講的函數(shù)極限的“”定義形式上非常相似，但是兩者之間還是有很大差別的。對(duì)于定積分來(lái)說(shuō)，給定了細(xì)度以后，積分和并不唯一確定，同一細(xì)度分割由無(wú)窮多種，即使分割確定，介點(diǎn)仍可以任意選取，所以積分和的極限比前面講的函數(shù)極限要復(fù)雜的多。

2）定積分是積分和的極限，積分值與積分變量的符號(hào)無(wú)關(guān)

3) 表示分割越來(lái)越細(xì)的過(guò)程， 分點(diǎn)個(gè)數(shù)，但反過(guò)來(lái) 并不能保證 ， 所以 不能寫(xiě)成

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了定積分概念.

課堂練習(xí)：第43頁(yè)練習(xí)A、B

課后作業(yè)：第48頁(yè)A:1，2，

梯形的面積教案人教版第 3 篇

　　作為一名高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō) , 上好每一堂課，要對(duì)教材進(jìn)行加工，還要對(duì)教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)的結(jié)果進(jìn)行反思。因?yàn)閿?shù)學(xué)教育不僅僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果 , 更為關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生 , 發(fā)展的 . 我認(rèn)為可以從兩方面來(lái)看：一是從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看 , 每節(jié)課都有一個(gè)最為重要的 , 關(guān)鍵的 , 處于核心地位的目標(biāo) . 高中數(shù)學(xué)不少教學(xué)內(nèi)容適合于開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)；二是從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看 , 教學(xué)組織形式是教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題 . 如果能充分挖掘支撐這一核心目標(biāo)的背景知識(shí) , 通過(guò)選擇 , 利用這些背景知識(shí)組成指向本節(jié)課知識(shí)核心的 , 極富穿透力和啟發(fā)性的學(xué)習(xí)材料 , 提煉出本節(jié)課的研究主題 , 就會(huì)達(dá)到理想的效果。這也需要自己不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平 . 以下是我對(duì)本次課教學(xué)的一些反思 . 。

　　一、對(duì)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的.反思 —— 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考

　　對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō) , 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考 , 用數(shù)學(xué)的眼光去看世界 . 而對(duì)于教師來(lái)說(shuō) , 他還要從 " 教 " 的角度去看數(shù)學(xué) , 他不僅要能 " 做 ", 還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去 " 做 ", 因此我覺(jué)得反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的 , 歷史的 , 關(guān)系的等方面去展開(kāi) . ： 本節(jié)課內(nèi)容較為單一，目標(biāo)也比較明確，就是用“以直代曲，無(wú)限逼近”的思想求曲邊梯形的面積。然而，這種思想方法給學(xué)生帶來(lái)的理解上的難度卻不小，因?yàn)橐嬲斫膺@種方法必須對(duì)極限的思想要有比較清晰的認(rèn)識(shí)。不過(guò)，新課程似乎為了避免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而不要求深入介紹極限的概念，其旨在用最易于讓學(xué)生接受的手段，使學(xué)生獲得最有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。這節(jié)課亦是如此?；谝陨显?，備課時(shí)我認(rèn)為本節(jié)課有兩大難點(diǎn)：一是如何使學(xué)生獲得“無(wú)限分割，以直代曲”的思路；二是對(duì)“極限”“無(wú)限逼近”的理解，即理解為什么將近似值取極限正好是面積的精確值。

　　二、對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的反思

　　對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂上的每一位學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的頭腦并不是一張白紙 —— 對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受。不應(yīng)把他們看著 “ 空的容器 ” ，按照自己的意思往這些 “ 空的容器 ” 里 “ 灌輸數(shù)學(xué) ” 。這樣常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，師生之間在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一樣的。應(yīng)該怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué) , 常常說(shuō)要因材施教 . 可實(shí)際教學(xué)中 , 又用一樣的標(biāo)準(zhǔn)去衡量每一位學(xué)生 , 要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握所講知識(shí) . 這也許是自己一直以來(lái)教學(xué)的困惑與障礙。讓學(xué)生多多思考 , 在本節(jié)課中未能達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo) ，仍有“滿(mǎn)堂灌”之嫌 。

梯形的面積教案人教版第 4 篇

定積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)基本概念之一。定積分的概念的產(chǎn)生與發(fā)展經(jīng)歷的很長(zhǎng)時(shí)間，這也造成了概念本身的復(fù)雜性?，F(xiàn)有一般的教材中定積分的概念基本上都是由求曲邊梯形面積這一引例抽象出來(lái)的。但是，在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)求曲邊梯形面積主要有兩點(diǎn)疑問(wèn)：

（1）為什么求面積要使用“分割、取近似、求和、取極限”的這樣一個(gè)非常復(fù)雜的方法，感到方法很陌生，很難以理解。

（2）經(jīng)過(guò)上述步驟得到的是一個(gè)異常復(fù)雜的極限，教材中就把這個(gè)極限值“看成”或“理解成”或“定義為”所要求的曲邊梯形的面積。實(shí)際上，通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查詢(xún)問(wèn)，大多數(shù)同學(xué)并不完全認(rèn)可這個(gè)結(jié)果，從而有可能導(dǎo)致對(duì)定積分整塊內(nèi)容的不認(rèn)可。

上面的問(wèn)題在現(xiàn)有的教材中均未給出很清楚的解釋。本文試圖從一個(gè)簡(jiǎn)單的具體例子出發(fā)，先讓同學(xué)們認(rèn)可這一結(jié)果，然后再進(jìn)行推廣。

1.曲邊梯形簡(jiǎn)介

首先介紹一下什么叫做曲邊梯形。

定義 曲線梯形是由連續(xù)曲線y=f（x），直線x=a，x=b及y軸所圍成的圖形，如圖1所示。

我們的目標(biāo)就是要求這個(gè)封閉圖形的面積（注意是精確值）。這種不規(guī)則的圖形的面積顯然不能用初等公式得到結(jié)果。下面我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子開(kāi)始。

2.一個(gè)簡(jiǎn)單例子

實(shí)例 求曲線y=x2、直線x=1及y軸所圍成的圖形的面積。

顯然，本例的圖形可看成為曲邊梯形的一個(gè)特例。我們?nèi)钥刹捎?ldquo;分割、取近似、求和、取極限”這樣的步驟進(jìn)行計(jì)算，將其中具體的細(xì)節(jié)（如分割的方法、取近似的值）具體化，經(jīng)計(jì)算得到圖形的面積，最后再加以推廣。下面介紹這個(gè)特殊圖形的具體方法。

3.第一種方法

先按上述四個(gè)步驟進(jìn)行第一次計(jì)算。

（1）分割：在閉區(qū)間[0，1]內(nèi)插入n-1個(gè)分點(diǎn)，等份，則長(zhǎng)度為1的區(qū)間被分成了n份，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為■；過(guò)區(qū)間中間的n-1個(gè)分點(diǎn)做垂線將圖形進(jìn)行分割，這樣就得到了n個(gè)小圖形，如圖2所示。

（2）取近似：取每個(gè)小區(qū)間左端點(diǎn)的函數(shù)值為矩形的高，以每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度（都為■）為矩形的底構(gòu)造n個(gè)（實(shí)際上是n-1個(gè)）矩形，用它們來(lái)近似相應(yīng)的窄曲邊梯形的面積（如圖2所示）。

（3）求和：將上步的n-1個(gè)矩形的面積相加，

（■）2?■+（■）2?■+…+（■）2?■

=■

其和作為整個(gè)曲邊梯形的面積的近似值。

（4）取極限：令各小區(qū)間長(zhǎng)度■0，即n∞，計(jì)算上式的極限■■=■。

通過(guò)上述過(guò)程可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)此方法得到的式子的極限是存在的。那么自然而然的問(wèn)題是：此極限值就是所求圖形面積，還是比所求面積略大？

4.第二種方法

為了回答所提出的問(wèn)題，下面我們將計(jì)算方法稍作改動(dòng)，具體如下：

第二步將取左端點(diǎn)的函數(shù)值改為右端點(diǎn)，則得到的是n個(gè)矩形（如圖3所示），其面積之和為

（■）2?■+（■）2?■+…+（■）2?■+（■）2?■

=■，

令n∞，即每小區(qū)間長(zhǎng)度趨于零時(shí)，得極限值為

■■=■。

通過(guò)上面的兩次計(jì)算，所提出的問(wèn)題也有了答案，即我們要求的面積確為1/3。從而，我們得到了一個(gè)常識(shí)：在取極限時(shí)，當(dāng)令每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度都趨于零時(shí)，得到的極限值即為所求面積，即按照這種方式取極限可以消除誤差。

5.方法的推廣

下面將上述兩種計(jì)算方法進(jìn)行推廣，有如下兩方面：

（1）取近似這一步取左端點(diǎn)還是右端點(diǎn)得到的結(jié)果是一樣的，所以顯然取小區(qū)間中任何一點(diǎn)得到的結(jié)果也應(yīng)該是相同的。

（2）由上面得到的常識(shí)可知，區(qū)間的分割方法也不必要等份，我們可以采取其它的分法，只要能夠取極限時(shí)使得每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度趨于零就可以了。

下面寫(xiě)出關(guān)于此例推廣后的計(jì)算方法：

（1）分割：在閉區(qū)間[0，1]內(nèi)任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)0

（2）取近似：在每個(gè)小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點(diǎn)ξ1，將以f（ξ1）為高，xi為寬的矩形面積近似看作第i個(gè)小曲邊梯形的面積為值為Si（i=1，2，…，n），即Si≈f（ξ1）?xi。

（3）求和：將上步的n-1個(gè)矩形的面積相加，

S=■Si≈■f（ξ1）?xi；

其中S為所求面積。

（4）取極限：記λ=max{x1，x2，…，xn}，令λ0時(shí)，得到極限如下

■f（ξ1）?xi=■。

本文所討論的簡(jiǎn)單實(shí)例的最終計(jì)算方法如上所述，結(jié)果為■。

6.一般曲邊梯形面積的求法

有了關(guān)于上面的具體例子的計(jì)算方法，我們很容易就可以把這種方法及其符號(hào)推廣到更一般的曲邊梯形上，就得到了一般教材上給出的面積的求法，具體如下：

（1）分割：在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)a

（2）取近似：在每個(gè)小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點(diǎn)ξ1，將以f（ξ1）為高，xi為寬的矩形面積（如圖4所示）近似看作第i個(gè)小曲邊梯形的面積為值為Si（i=1，2，…，n），即Si≈f（ξ1）?xi。

（3）求和：將上步的n-1個(gè)矩形的面積相加，

S=■Si≈■f（ξ1）?xi；

其中S為所求面積。

（4）取極限：記λ=max{x1，x2，…，xn}，令λ0時(shí)，可得到所求面積 為如下極限：

S=■■f（ξ1）?xi 。

7.結(jié)語(yǔ)

本文給出了學(xué)生在學(xué)習(xí)求曲邊梯形面積時(shí)存在的兩點(diǎn)疑問(wèn)，經(jīng)過(guò)多年教學(xué)探索，提出了一種新的、較細(xì)致的求面積的方法。先從一個(gè)簡(jiǎn)單的具體例子入手，然后將求解方法加以推廣，最后應(yīng)用到一般的曲邊梯形上。上述方法可以很清楚的解釋提出的兩點(diǎn)疑問(wèn)，并且能夠使學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容的理解更加透徹，對(duì)后面定積分的引入及應(yīng)用起到了非常重要的作用。