這是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)第 1 篇

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；

　　2、理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

　　3、會(huì)畫三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系

　　生活現(xiàn)象：閱讀課本，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，

　　A點(diǎn)在圓內(nèi)，OA r

　　B點(diǎn)在圓上，OB r

　　C點(diǎn)在圓外，OC r

　　反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點(diǎn)：

　　若OA＞r，則A點(diǎn)在圓 ；

　　若OB＜r，則B點(diǎn)在圓 ；

　　若OC=r，則C點(diǎn)在圓 。

　　二、多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

　　問題：在圓上的點(diǎn)有 多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？ 試一試

　　畫圖準(zhǔn)備：

　　1、圓的 確定圓的大小，圓 確定圓的位置；

　　也就是說，若如果圓的 和 確定了，

　　那么，這個(gè)圓就確定了。

　　2、如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線

　　上的任意一點(diǎn)，則有OA OB 圖2

　　畫圖：

　　1、畫過一個(gè)點(diǎn)的圓。

　　右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓．

　　小結(jié)：經(jīng)過一定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)。

　　2、畫過兩個(gè)點(diǎn)的圓。

　　右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫過同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓．

　　提示：畫這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，

　　畫出來的圓要同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

　　那么圓心到這兩點(diǎn)距離 ，可見，

　　圓心在線段AB的 上。

　　小結(jié)：經(jīng)過兩定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)，但這些圓的圓心在線段的 上

　　3、畫過三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。

　　提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的.圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，

　　而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在

　　線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這

　　兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，

　　則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，

　　OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C

　　三點(diǎn)的圓．

　　小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓．

　　三、概括

　　我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

　　如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，

　　則⊙O叫做△ABC的 ，圓心O叫

　　做△ABC的 ，反過來，△ABC叫做

　　⊙O的 。

　　△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點(diǎn)。

　　四、分組練習(xí)

　　（A組）

　　1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（ ）

　　A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定

　　2、任意畫一個(gè)三角形，然后再畫這個(gè)三角形的外接圓.

　　3、判斷題：

　　①三角形的外心到三邊的距離相等………………（ ）

　　②三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。…………（ ）

　　4、三角形的外心在這個(gè)三角形的（ ）

　　A．內(nèi)部 B．外部 C．在其中一邊上 D．以上三種都可能

　　5、能過畫圖的方法來解釋上題。

　　在下列三個(gè)圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

　　6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

　　7、若點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

　　（B組）

　　8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）

　　A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

　　9、隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)嚠媹D說明.

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)第 2 篇

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】直線和圓

課堂引入：

前面我們復(fù)習(xí)了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這課我們復(fù)習(xí)用圓的方程來解決直線與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)先做以下練習(xí)（教師巡堂以便了解課下預(yù)習(xí)情況）

(1)、判斷直線4x-3y=5與圓x +y =25的位置關(guān)系

(2)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(3,4)的切線方程.

(3)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(5,4)的切線方程.

(4)、求圓x +y =25被直線4x-3y-20=0所截得的弦長。

（這一部分在引入正課后直接用多媒體投影給出，并由學(xué)生快速運(yùn)算，然后提問結(jié)果）

二、 知識(shí)梳理:

提出問題:直線與圓有幾種位置關(guān)系,用什么方法來判斷?

1 .直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ＞0，直線和圓相交.

②Δ=0，直線和圓相切.

③Δ＜0，直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R，直線和圓相交.

②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離.

2. 直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再用切線的性質(zhì)求方程。

1）若點(diǎn)p（x ，y ）在圓上，則圓x +y =r ：的切線方程為xx +y y = r ,圓(x-a) +(y-b) =r 的切線方程為（x-a）（x -a）+（y-b）（y -b）= r

2）若點(diǎn)p（x0，y0）在圓外：利用圓心到直線的距離等于半徑將切線的斜率求出來，再寫出切線的方程（斜率不存在的切線方程不要遺漏）.

3. 直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題.

(師生一起歸納,并由教師板書)

三、例題解析:

例1.(1).設(shè)m>0，則直線 （x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m(m＞0)的位置關(guān)系為

A.相切 B.相交

C.相切或相離 D.相交或相切

解析：圓心到直線的距離為d= ，圓半徑為 .

∵d－r= － = （m－2 +1）= （ －1）2≥0，

∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.

答案：C

(2).圓x2＋y2－4x+4y+6=0截直線x－y－5=0所得的弦長等于

A. B. C.1 D.5

解析：圓心到直線的距離為 ，半徑為 ，弦長為2 = .

答案：A

(進(jìn)一步說明圓心到直線的距離在直線與圓的關(guān)系問題中的重要地位)

例2.已知圓滿足截①.y軸所得的弦長為2;②被x軸分兩段弧,其弧長之比為此3:1;③圓心到直線:x-2y=0的距離為 .求該圓的方程.

解:設(shè)圓的方程為: （x－a）2＋（y－b）2＝r 則由條件①得 =r (1)

又由②得a +1=r (2)

又由③得 (3)

聯(lián)立(1((2)(3),解方程組得a=-1,b=-1,r= 或 a=1,b=1,r=

所求圓的方程為: （x+1）2＋（y+1）2＝2或（x-1）2＋（y-1）2＝2

(這是早幾年的一道高考題,在高考復(fù)習(xí)中經(jīng)常作為典型例題來用,我的學(xué)生對(duì)第(2)問的把握可能會(huì)有困難,因此,這一問要結(jié)合圖形來分析解決.由于學(xué)生對(duì)解含有絕對(duì)值的方程組有畏難情緒,因此,教師板書解題的整個(gè)過程,并且鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)這類問題時(shí)積極應(yīng)對(duì),常規(guī)方法入手,運(yùn)算要快而準(zhǔn)確)

例3 已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程.

剖析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得

(先由學(xué)生思考,提出他們的解答方案,再由老師補(bǔ)充:由含有一個(gè)參數(shù)的直線方程入手思考)

（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

得

∵m∈R，∴

2x+y－7=0， x=3，

x+y－4=0， y=1，

即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.

∵圓心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半徑），

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).

（2）解：弦長最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－ ，

∴l的方程為2x－y－5=0.

思悟小結(jié)

1.直線和圓的位置關(guān)系有且僅有三種：相離、相切、相交.判定方法有兩個(gè)：幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑間的大小；代數(shù)法，看直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的個(gè)數(shù).

2.解決直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題，往往充分利用平面幾何中圓的性質(zhì)使問題簡化

【例4】 已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

解：將圓的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圓心C的坐標(biāo)為（－ ，－1），半徑r= ，

條件是4－3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即

＞ .

化簡得a2+a+9＞0.

由

4－3a2＞0，

a2+a+9＞0，

解之得

－ ＜a＜ ，

a∈R.

∴－ ＜a＜ .

故a的取值范圍是（－ ， ）

(確定參數(shù)的解析幾何問題是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié),此題的選擇一方面是鞏固本節(jié)課的內(nèi)容,另一方面也是對(duì)直線與圓錐曲線問題中難點(diǎn)的一個(gè)分散處理)

四﹑課堂小練

1.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是( )

A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］

解析：數(shù)形結(jié)合法解.

答案：A

2.（2003年春季北京）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜的三角形

A.是銳角三角形 B.是直角三角形

C.是鈍角三角形 D.不存在

解析：由題意得 =1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜構(gòu)成的三角形為直角三角形.

答案：B

3.（2005年春季北京，11）若圓x2+y2+mx－ =0與直線y=－1相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為____________.

解析：圓方程配方得（x+ ）2+y2= ，圓心為（－ ，0）.

由條件知－ <0，即m>0.

又圓與直線y=－1相切，則0－（－1）= ，即m2=3，∴m= .

答案：

4.（2004年福建，13）直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.

解析：由x2+y2－6x－2y－15=0，得（x－3）2+（y－1）2=25.

知圓心為（3，1），r=5.

由點(diǎn)（3，1）到直線x+2y=0的距離d= = .

可得 弦長為2 ，弦長為4 .

答案：4

5.自點(diǎn)A（－3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程.

解：圓（x－2）2＋（y－2）2＝1關(guān)于x軸的對(duì)稱方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

設(shè)l方程為y－3＝k（x＋3），由于對(duì)稱圓心（2，－2）到l距離為圓的半徑1，從而可得k1＝－ ，k2＝－ ．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

6.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?

分析：比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小.

解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d= .

∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴

則有d>r，故直線和圓相離.

(課堂練習(xí)由多媒體投影給出,學(xué)生練完后,打出正確答案和解答過程)

五﹑課堂小結(jié)

1.有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定.

2.當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑，求切線長一般要用切線、半徑及圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形；與圓相交時(shí)，弦長的計(jì)算也要用弦心距、半徑及弦長的一半構(gòu)成的直角三角形.

3.有關(guān)圓的問題，注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.

六課后作業(yè)

8.（文）求經(jīng)過點(diǎn)A（－2，－4），且與直線l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圓的方程.

9.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0）距離的比為 ，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程.

10.若直線y=x+k與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍

直線與圓的位置關(guān)系 二.例題解析一.知識(shí)梳理: 例1 例4 1. 直線和圓位置關(guān)系: 例2

圓(x-a) +(y-b) =r ,直線:Ax+By+C=0

方法一:

方法二:d=| |

①d＜R，直線和圓相交. 例3 ②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離. 2. 直線和圓相切

3. 直線和圓相交小結(jié): 二. 方法小結(jié)

七﹑板書設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1. 教材分析:這一章是解析幾何的基礎(chǔ)部分,其內(nèi)容及方法在各類試題中均要涉及,是必須要牢牢掌握的.試題可能以各種形式出現(xiàn).多以選擇題形式出現(xiàn),有時(shí)也有解答題.即考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力又考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.利用方程解決直線和圓的位置關(guān)系問題是解析幾何的重點(diǎn),也是直線與圓錐曲線關(guān)系的前奏,學(xué)好這一部分知識(shí)為后面的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)掃清障礙.作為復(fù)習(xí)課,是要在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上,通過對(duì)直線與圓位置知識(shí)的系統(tǒng)化,使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握提高一步.所以知識(shí)點(diǎn)歸納是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

2. 我所任教的班級(jí)是政治普通班,班里基本沒有數(shù)學(xué)尖子生,班級(jí)平均分在多次模擬考試中以70到80分居多,相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.概括﹑轉(zhuǎn)化﹑分析﹑歸納等方面的能力比較欠缺,但是值得一提的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)是筆記認(rèn)真,習(xí)慣記憶,針對(duì)這種特點(diǎn),我在課前讓學(xué)生閱讀教材, 自己歸納知識(shí)點(diǎn),一方面加快上課節(jié)奏上課,另一方面通過比較使他們對(duì)知識(shí)的掌握更加系統(tǒng).文科學(xué)生的抽象思維能力較為欠缺,運(yùn)算速度較慢, 處理運(yùn)算的方法也較為死板,課堂上也應(yīng)該注重這方面的教學(xué),并且要常抓不懈.因此,課堂上安排了例題的板書過程.另外,在選擇例題時(shí)多以中檔題為主,練習(xí)則注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固提高以及題型的變化.

3. 課堂教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手運(yùn)算,多肯定,多補(bǔ)充少批判,培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心.

4. 為了擴(kuò)大課容量,本節(jié)課嘗試使用多媒體,幫助學(xué)生理解掌握,提高效率.

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)第 3 篇

課 題: 兩圓的位置關(guān)系

教學(xué)目的：掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法；；

教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置的判定．

教學(xué)難點(diǎn) ：知識(shí)的綜合運(yùn)用．

教學(xué)過程 ：一,復(fù)習(xí)引入：

請(qǐng)說出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？

研究直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，從兩個(gè)角度來研究這種位置關(guān)系的，⑴直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，

直線和圓的位置關(guān)系

相 離

相 切

相 交

直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

0

1

2

d與r的關(guān)系

d>r

d=r

d

二.講解: 圓和圓位置關(guān)系.

⑴兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關(guān)系．

兩圓的'位置關(guān)系

外 離

外 切

相 交

內(nèi) 切

內(nèi) 含

兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

0

1

2

1

0

d與R、r的關(guān)系

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

定理 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d，則

⑴d>R+r兩圓外離；

⑵d=R+r 兩圓外切；

⑶R-r

⑷d=R-r（R>r） 兩圓內(nèi)切；

⑸dr)兩圓內(nèi)含．

三.鞏固：

⒈若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）

（A）外離 （B）相切 （C）內(nèi)含 （D）相離

⒉若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）

（A）外切 （B）內(nèi)切 （C）外切或內(nèi)切 （D）不確定

⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據(jù)下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關(guān)系．

⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；

⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；

四作業(yè) :P137 2.3.4.5

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)第 4 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．

　　2．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．

　　2．掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．

　　教學(xué)方法

　　教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3．4A)

　　第二張：(記作3．4B)

　　第三張：(記作 3．4C)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片(3．4A)

　　1．線段垂直平分線的性質(zhì) 及作法．

　　2．作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

　　作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于 AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段A B的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做(投影片3．4B)

　　(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？

　　(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？

　　(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？

　　[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答．

　　[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓． 由于圓心是任意的．因此這樣的'圓有無數(shù)個(gè)．如圖(1)．

　　(2)已 知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此 圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任 意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)．如圖(2)．

　　(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三 點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．

　　投影 片(3．4C)

　　作法 圖示

　　1．連結(jié)AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直

　　平分線DE和FG，DE和

　　FG相交于點(diǎn)O

　　3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓

　　⊙O就是所要求作的圓[

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．

　　[師]由上可 知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．

　　不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．

　　4．有關(guān)定義

　　由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè) 圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè) 三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．

　　外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？

　　解：如下圖．

　　O為外接圓的圓心，即外心．

　　銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．

　　Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程．

　　方法．

　　3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．課后作業(yè)

　　習(xí)題3．6

　　Ⅵ．活動(dòng)與探究

　　如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

　　解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．