這是立方根板書設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

立方根板書設計第 1 篇

　　一、教學目標:

　　1、通過實例經歷立方根概念的產生過程。

　　2、了解立方根的概念，會用根號表示。

　　3、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求立方根。

　　二、教學的重點和難點：

　　重點：;立方根的概念和開立方運算。

　　難點：例2第(2)題涉及兩種開方運算的混合運算，基礎較差的學生容易混淆，是本節課的難點。

　　三、教學過程：

　　㈠創設情境、引入新知

　　我以學生們比較熟悉的魔方引入。

　　提出問題：

　　① 平常的生活中，同學們有玩過魔方嗎?

　　② 一個三階魔方第一層有多少個立方體?

　　③ 它一共由多少個小立方體組成的?

　　④ 由8個小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎?64個小立方體?

　　引出立方根的定義。

　　㈡啟發誘導、探究新知

　　1、立方根的定義：一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：3

　　a

　　根指數

　　根號

　　被開方數

　　3、讀做:三次根號

　　㈢勤于實踐、應用新知

　　1、例1：求下列各數的立方根：

　　(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

　　師給出(1)(2)兩小題的解法步驟，(3)(4)(5)小題由學生板演之后：

　　觀察并思考：一個數的立方根的個數有幾個?

　　一個數的立方根的`符號與這個數的符號存在什么關系?

　　得出事實：一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。

　　2、開立方的定義：求一個數的立方根的運算，叫做開立方

　　3、探究平方根與立方根的異同點

　　正數零負數

　　1 0 -1

　　平方根

　　立方根

　　仔細看一看，大膽說一說：

　　不同點： ①正數和負數的平方根與立方根的個數不同

　　②表示平方根和立方根的符號不同

　　相同點: ①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的過程都是一種逆運算。

　　4、明辨是非

　　1.判斷下列說法是否正確，并說明理由：

　　(1) 的立方根是

　　(2)算術平方根和立方根都等于本身的數只有0

　　(3)-8的立方根是-2，但-8沒有平方根

　　(4) 4的平方根是±2，但4沒有立方根

　　(5)互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數

　　注意：①舉例時要注意特殊數：1，0，-1

　　②舉例的數要有代表性

　　㈣提煉升華、鞏固新知

　　1、幫忙糾錯：

　　②由216個小立方體能組成幾階魔方呢?

　　③把一個長、寬、高分別為50cm,2cm,8cm的長方體鐵塊溶化后鍛造成一個立方體鐵塊，問造成的立方體的棱長是多少cm?(損耗忽略不計)

　　㈤課堂小結、完善新知

　　我們可以提出哪些問題?

　　(1)它表示什么意思?

　　(2)計算的結果是多少?

　　……

　　㈥布置作業：

　　(1)課堂作業本3.3

　　(2)課本剩余作業題

　　(3)提高題

立方根板書設計第 2 篇

　　教學目標

　　知識與技能目標

　　1．了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根．

　　2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．

　　3．了解立方根的性質----唯一性．

　　4．區分立方根與平方根的不同．

　　5.分清兩個互為相反數的立方根的關系,即

　　5.滲透特殊---一般的數學思想方法.

　　過程與方法目標

　　1．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．

　　2．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．

　　3．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識．

　　情感與態度目標：

　　1．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

　　2． 學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值．

　　教學重點和難點

　　重點:立方根的概念及求法．

　　難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯系及區別．

　　教學過程

　　本節內容教學法為:類比法。

立方根板書設計第 3 篇

　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.

　　2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

　　3.了解立方根的性質.

　　4.區分立方根與平方根的不同.

　　(二)能力訓練要求

　　1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.

　　2.發展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環境中明辨是非.

　　(三)情感與價值觀要求

　　當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.

　　●教學重點

　　立方根的概念.

　　●教學難點

　　1.正確理解立方根的概念.

　　2.會求一個數的立方根.

　　3.區分立方根與平方根的不同之處.

　　●教學方法

　　類比學習法.

　　●教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：平方根與立方根的聯系與區別(記作2.3 A);

　　第二張：補充練習(記作2.3 B).

　　●教學過程

　　Ⅰ.新課導入

　　上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x= .

　　若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新課講解

　　1.[師]請大家先回憶平方根的定義.

　　[生]若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.

　　[師]在平方根定義的基礎上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.

　　[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于a時，x叫a的立方根.

　　[師]當x4=a時，x叫a的什么根呢?

　　[生]當x的4次方等于a時，x叫a的4次方根.

　　[師]大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x= ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x= ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

　　[師]請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.

　　[生甲]我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x= ，x3=a時，x= 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢?

　　[生乙]因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數不正確.

　　[師]大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.

　　開立方的定義

　　[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

　　[生]求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.

　　(2)立方根的性質

　　[師]2的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數的立方等于8.

　　[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于-27.

　　[師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1個立方根是0.

　　[師]從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根?0有幾個立方根?負數有幾個立方根?

　　[生]正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.

　　[師]對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

　　(3)平方根與立方根的區別與聯系.

　　[師]我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.

　　[生]從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

　　[生]一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零;一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

　　[生]它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為 ，立方根表示為 .

　　[師]很好.大家現在已經具備了一定的`分析判斷能力，這對大家以后的學習和工作非常有幫助，繼續發揚下去，你們都將前途無量，下面我再系統地總結一下.

　　投影片：(2.3 A)

　　平方根與立方根的聯系與區別.

　　聯系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

　　(2)平方根、立方根都是開方的結果.

　　區別：

　　(1)定義不同：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.

　　(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.

　　(3)表示法不同

　　正數a的平方根表示為 ，a的立方根表示為 .

　　(4)被開方數的取值范圍不同

　　中的被開方數a是非負數; 中的被開方數可以是任何數.

　　2.例題講解

　　[例1]求下列各數的立方根：

　　(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

　　(2)因為( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;

　　(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

　　(4)-5的立方根是 .

　　[師]請大家思考下列問題.

　　表示a的立方根，則( )3等于什么? 等于什么?

　　大家可以先舉例后找規律.

　　[生]∵23=8， =2，( )3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　=-2;( )3=-8;

　　∵( )3= ，

　　∵(- )3=- ，

　　( )3=a.

　　[師]若x3=a，則x= ，x3=( )3=a.

　　( )3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

　　解：(1) = =-2;

　　(2) = ;

　　(3) = ;

　　(4)( )3=9.

　　Ⅲ.課堂練習

　　(一)隨堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　解： ;

　　2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少?

　　解：設正方體的棱長是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6(厘米)

　　答：這個正方體的棱長是6厘米.

　　(二)補充練習

　　投影片：(2.3 B)

　　1.求下列各數的立方根：

　　0，1，- ，6，- ，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列說法對不對?

　　-4沒有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是 ;

　　-5的立方根是- ;

　　64的算術平方根是8.

　　1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.

　　即 =0;

　　因為13=1，所以1的立方根為1.

　　即 =1;

　　因為 的立方根為 .

　　即 ;

　　6的立方根為 ;

　　∵- 的立方根為- ，即 ;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即 =0.1.

　　2.解： ;

　　3.答案：錯.因為負數也有立方根;

　　錯.因為1的立方根是1;

　　錯. 的立方根是 ，平方根是

　　對.-5的立方根是 ，- ;

　　對.

　　Ⅳ.議一議

　　1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?

　　解：設原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V= r3得

　　8r13= r23

　　8r13=r23

　　(2r1)3=r23

　　r2=2r1

　　即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.

　　2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍?

　　解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

　　na3=b3

　　b= .

　　即后來的棱長變為原來的 倍.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課學了如下內容：

　　1.立方根的定義.

　　2.立方根的性質.

　　3.開立方的定義.

　　4.平方根與立方根的區別與聯系.

　　5.會求一個數的立方根.

　　Ⅵ.課后作業

　　習題2.5.

　　Ⅶ.活動與探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x3+27=0;

　　(2)(x-1)3-0.343=0;

　　(3)81(x+1)4=16;

　　(4)32x5-1=0.

　　分析：先把每一個式子都化成x3= 的形式，然后再根據平方根或立方根的定義來求，

　　解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27

　　x3=

　　(2)由(x-1)3-0.343=0

　　(x-1)3=0.343

　　x-1= =0.7

　　x=1.7;

　　(3)由81(x+1)4=16

　　(x+1)4=

　　x+1=

　　x= -1x=- 或x=- ;

　　(4)由32x5-1=0

　　x5=

　　x= .

　　2.求滿足 +1=x的x的值.

　　解： =x-1

　　x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　x=0或x=1或x=2

　　3.計算

　　(1)- ;

　　(2) .

　　解：(1) ;

　　(2)

　　=- .

　　●板書設計

　　2.3 立方根

　　一、(1)立方根開立方的定義

　　(2)立方根的性質

　　(3)立方根與平方根的聯系與區別

　　二、例題講解(求立方根)

　　三、練習

　　四、議一議

　　五、小結

　　六、作業

立方根板書設計第 4 篇

　教學目標

　　知識技能：1、了解立方根的概念，會求有理數的立方根并會用符號表示。2、能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算，并區分平方根與立方根的不同。

　　數學思考：深化數感和符號感，發展抽象思維。強化估算意識，了解從兩個方向無限逼近的數學思維。

　　解決問題：通過學生自己動手計算，感受任何一個數都有一個立方根，以及一個數的立方根的唯一性，并體會到開立方與立方互為逆運算，求一個數的立方根可以通過立方運算來求的道理。

　　教學重點和難點

　　重點：立方根的概念及求法。

　　難點：立方根的唯一性。

　　教學過程

　　活動1、創設情景，引入立方根：由求正方體包裝箱的棱長的問題出發，得出立方根的概念及表示方法。

　　活動2、進一步了解立方根：通過求正數、負數和0的立方根，進一步加深對立方根的`概念的了解。

　　活動3、探究-a的立方根=a的立方根的相反數：通過探究，認識到它們的值相同，但意義不同。

　　活動4、利用計算器求一個數的立方根：感受許多有理數的立方根是無限不循環小數，可用有理數近似地表示它們。

　　活動5、小結，布置作業：回顧，總結本節內容。