這是立體幾何教學(xué)反思，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

立體幾何教學(xué)反思第 1 篇

[教學(xué)目標(biāo)]

　　一、知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體的幾何特征；了解它們的概念，能正確做出它們的草圖

　　二、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察→平移→棱柱的概念，收縮→棱錐的概念，截面→棱臺(tái)的概念，匯總→多面體的概念

　　三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)觀察、比較、歸納、分析一般的科學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的局部和整體的關(guān)系

　　[教學(xué)難點(diǎn)]平移及對(duì)棱臺(tái)概念的理解，平面幾何與立體幾何的區(qū)別

　　[教學(xué)重點(diǎn)] 棱柱棱錐和棱臺(tái)概念間的關(guān)系，畫(huà)它們的草圖

　　[備注]本節(jié)是一個(gè)課件

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、導(dǎo)入新課：展示幾個(gè)圖片（神六發(fā)射升空、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)示意圖、中華世紀(jì)壇、興化中學(xué)的太陽(yáng)鼓），說(shuō)明無(wú)論多復(fù)雜的幾何體，通常是由一些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的，引入主體-----空間幾何體。

　　先從最簡(jiǎn)單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體

　　二、新課

　　（一）介紹棱棱錐棱臺(tái)的概念

　　1、棱柱

　　⑴展示棱柱的模型及圖片，匯總名稱(chēng)，（因其形狀如柱子）故稱(chēng)棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱(chēng)棱柱。如何定義呢？

　　⑵幾何畫(huà)板展示棱柱的形成過(guò)程

　　⑶嚴(yán)格的棱柱相關(guān)的定義：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱(chēng)棱柱；平移起止位置的兩個(gè)面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側(cè)面；每?jī)蓚€(gè)側(cè)面的交線稱(chēng)棱柱側(cè)棱。

　　⑷學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)表示棱柱：根據(jù)底面的形狀是幾邊形，相應(yīng)稱(chēng)作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

　　記為三棱柱ABC-A1B1C1，表示為四棱柱ABCD-A1B1C1D1

　　⑸讓學(xué)生觀察總結(jié)出棱柱的特點(diǎn)：兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面都是平行四邊形

　　2、棱錐

　　⑴演示當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)的情況，說(shuō)明因?yàn)橄笠粋€(gè)錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的幾何體，叫棱錐；這個(gè)點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，原棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱仍然稱(chēng)棱錐的`底面、側(cè)面、側(cè)棱。

　　⑵對(duì)照棱柱的表示方法，總結(jié)棱錐的表示方法。

　　⑶通過(guò)圖形比較得出棱錐的特點(diǎn)：底面是多邊形，側(cè)面是由一個(gè)公共點(diǎn)的三角形。

　　練習(xí)：如圖的形狀是否為棱錐，說(shuō)明理由：（不是：，因?yàn)閭?cè)棱不交于一點(diǎn)。）

　　3、棱臺(tái)

　　⑴觀察棱臺(tái)的模型，說(shuō)明如何形成，并演示其形成過(guò)程

　　⑵說(shuō)明棱臺(tái)的相關(guān)定義

　　⑶類(lèi)比棱臺(tái)的表示方法

　　⑷棱臺(tái)的特點(diǎn)：棱臺(tái)的每個(gè)底面是相似的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面是梯形

　　練習(xí)：如圖下部分的幾何體是否為棱臺(tái)？為什么？（答：不是，上下底面的對(duì)應(yīng)邊不平行）

　　（二）介紹棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫(huà)法

　　例1、（教材P7---例1）畫(huà)一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái)

　　總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)草圖的畫(huà)法，并注意實(shí)虛線。

　　練習(xí)如圖是一個(gè)三角形，畫(huà)出以它為底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

　　⑴⑵

　　例2:判斷下列命題是否正確

　　(1)有兩個(gè)面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;

　　(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;

　　(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;

　　(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那么有六個(gè)面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;

　　(5)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;

　　(6)用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

　　解：(3)(5)正確

　　（三）介紹多面體的概念

　　1、觀察發(fā)現(xiàn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的共同特點(diǎn)：

　　2、定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個(gè)數(shù)是幾稱(chēng)幾面體。

　　3、現(xiàn)實(shí)中的多面體很多：如：食鹽、明礬等

　　練習(xí)：教材P8---練習(xí)1、2、3

　　例3:在三棱錐S-ABC中,SA=SB=SC=2, 側(cè)面都是頂角為300的等腰三角形,E,F分別為側(cè)棱SB,SC上的點(diǎn),求三角形AEF周長(zhǎng)的最小值

　　解：展開(kāi)是一個(gè)直角三角形，最小值2

立體幾何教學(xué)反思第 2 篇

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社《上海高級(jí)中學(xué)課本高三年級(jí)（試用本）》第十四、十五章立體幾何知識(shí)的引言部分，屬于策略性知識(shí)為主的數(shù)學(xué)分支起始課.

認(rèn)識(shí)空間圖形，運(yùn)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)（集合）語(yǔ)言進(jìn)行交流，掌握畫(huà)空間圖形直觀圖的基本技能，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的上位知識(shí)為初中平面幾何的相關(guān)知識(shí)、高中階段集合符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)，學(xué)生具有推理論證的能力.為實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)，本節(jié)課將“Why、 What、 How”的教學(xué)理念融入其中.主要通過(guò)直觀感知、從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣；幫助學(xué)生自主建構(gòu)，明確立體幾何即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容；在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟從平面幾何向立體幾何類(lèi)比、初步體驗(yàn)“化曲為直”、“圖形割補(bǔ)拼”的思想方法.在后續(xù)的課程中，會(huì)采用思維論證、度量計(jì)算等方法進(jìn)一步建構(gòu)立體幾何體系.本課為立體幾何的后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊.

鑒于此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：初步了解立體幾何研究的主要內(nèi)容和方法.主要內(nèi)容包括：作圖與識(shí)圖；空間中基本元素（點(diǎn)、線、面）間的位置關(guān)系(線線、線面、面面關(guān)系)；空間中基本元素（點(diǎn)、線、面）間的度量關(guān)系（距離、角、面積、體積等）.主要思想方法體現(xiàn)在：命題和方法上的類(lèi)比思想、空間問(wèn)題到平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，教學(xué)需要反映立體幾何體系發(fā)展歷史及其應(yīng)用.在介紹歷史上關(guān)于立體幾何知識(shí)的各種數(shù)學(xué)思想發(fā)展和起源過(guò)程中，開(kāi)闊學(xué)生自身眼界與視野，啟迪學(xué)生創(chuàng)造的靈感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)中溝通平面幾何和立體幾何的聯(lián)系，建構(gòu)立體幾何的研究框架，充分運(yùn)用信息技術(shù)展示空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

新“課標(biāo)”指出，學(xué)生能體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出空間形式的過(guò)程，學(xué)習(xí)立體幾何的基本知識(shí)和基本技能，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的基本特征，掌握研究立體幾何問(wèn)題的基本方法，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間幾何打下基礎(chǔ).根據(jù)本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和能力的要求，這節(jié)立體幾何序言課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

1.直觀感受空間圖形中的點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，了解立體幾何的研究對(duì)象和內(nèi)容.

2.體驗(yàn)平面到空間、空間到平面的類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展由直觀到抽象，由平面到空間的想象能力.

3.了解我國(guó)古代立體幾何的研究成果，產(chǎn)生愛(ài)國(guó)主義情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)立體幾何的熱情，樹(shù)立學(xué)習(xí)立體幾何的自信心.

三、學(xué)生學(xué)情分析

這節(jié)課的授課對(duì)象是上海市示范性高中三年級(jí)的學(xué)生，他們有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有一定的口頭和書(shū)面表達(dá)的能力.在知識(shí)層面上，初中階段學(xué)生已直觀地認(rèn)識(shí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等幾何體；歸納出空間中點(diǎn)、線、面的部分位置關(guān)系.從方法的層面，學(xué)生在高一、高二年級(jí)的學(xué)習(xí)中基本掌握了類(lèi)比與轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,也可能會(huì)遇到諸多困難：空間問(wèn)題難以轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，通過(guò)幾何體的直觀圖難以想象幾何體在空間中的具體結(jié)構(gòu)，思維容易受平面圖形的干擾，缺少在三維空間條件下進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)等.故本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)設(shè)定為：學(xué)生從平面圖形到空間圖形認(rèn)知的轉(zhuǎn)變.

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課采用以下策略：

1.幫助學(xué)生尋找直觀支柱

引導(dǎo)學(xué)生觀察思考生活中具體實(shí)例，利用實(shí)物模型，歸納空間圖形基本元素間的位置關(guān)系；運(yùn)用信息技術(shù)（PPT、幾何畫(huà)板、立體幾何畫(huà)板、media等）展示空間圖形，搭配相關(guān)的文字說(shuō)明、動(dòng)畫(huà)、音像等形式呈現(xiàn)豐富的教學(xué)情境，渲染課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率.

2.加強(qiáng)作圖、識(shí)圖能力的培養(yǎng)

通過(guò)觀察實(shí)物教具，運(yùn)用信息技術(shù)，展示空間圖形的直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象，由直觀圖想象空間圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)識(shí)圖，并借助直觀圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)從平面概念到空間概念的轉(zhuǎn)化.

3.運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移

從學(xué)生較為熟悉的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考空間圖形和平面圖形之間的諸多相似性，從平面問(wèn)題出發(fā)，用類(lèi)比的方法，以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生猜想.發(fā)現(xiàn)在“幾何命題”和“研究方法”上，可將平面幾何類(lèi)比到立體幾何中去.通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究、合作交流，初步體驗(yàn)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的解決策略.

四、教學(xué)策略分析

本節(jié)課屬于策略性知識(shí)為主的數(shù)學(xué)分支起始課.所謂策略性知識(shí)就是對(duì)“如何學(xué)習(xí)，如何思維”的知識(shí)，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造”.本節(jié)課主要設(shè)計(jì)理念是體現(xiàn)“Why to study（為什么學(xué)）；What to study（學(xué)什么）；How to study（怎么學(xué)）”,簡(jiǎn)稱(chēng)“WWH”.基于此，本節(jié)課由（一）情景引入——Why to study （二）觀察、抽象——What to study （三）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化——how to study （四）總結(jié)反思——Learn to sum up （五）任務(wù)后延——Learn to create 五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成.教學(xué)重點(diǎn)是：初步了解立體幾何的主要內(nèi)容和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.

環(huán)節(jié)一：情景引入——Why to study

立體幾何教學(xué)強(qiáng)調(diào)幾何直觀，突出實(shí)物模型的使用，幫助學(xué)生通過(guò)直觀、具體的實(shí)物模型過(guò)渡到空間想象，對(duì)形成空間想象問(wèn)題能力起到至關(guān)重要的作用.從學(xué)生熟悉的3D技術(shù)應(yīng)用出發(fā)制作視頻，通過(guò)多媒體的展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.

環(huán)節(jié)二：觀察、抽象——What to study

達(dá)芬奇的作品《最后的晚餐》幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)正確畫(huà)出空間圖形直觀圖的必要性.運(yùn)用幾何畫(huà)板技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示空間中基本要素間的生成關(guān)系，以此出發(fā)抽象出文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和集合語(yǔ)言三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化關(guān)系.對(duì)于較難理解的長(zhǎng)方體直觀圖畫(huà)法，教學(xué)上采用立體幾何畫(huà)板軟件制作長(zhǎng)方體空間旋轉(zhuǎn)直觀圖視頻，初步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.通過(guò)觀察實(shí)物模型和羅浮宮玻璃金字塔直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、探索空間基本元素間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，激活學(xué)生思維.

環(huán)節(jié)三：類(lèi)比、轉(zhuǎn)化——how to study

利用教具和模型，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)產(chǎn)生的思維定式的消極影響，從平面知識(shí)類(lèi)比推廣到空間知識(shí).引用波利亞名言總結(jié)立體幾何學(xué)習(xí)中采用類(lèi)比方法的重要性.

遵循從已知到未知的原則，從圓面積求法這一問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將平面中割補(bǔ)拼、無(wú)限逼近的思想類(lèi)比推廣到立體幾何.在古代名家的介紹中，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，加深理解類(lèi)比方法的內(nèi)涵和外延.

在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，設(shè)計(jì)兩個(gè)例題，讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、“做中學(xué)”，體驗(yàn)立體幾何問(wèn)題常常要轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.

環(huán)節(jié)四：總結(jié)反思——Learn to sum up

通過(guò)采用關(guān)鍵詞和形象的思維導(dǎo)圖技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，形成知識(shí)體系，建立起一個(gè)多維的、富于想象力的課堂總結(jié).幫助學(xué)生整理思路，并形象化的記憶本節(jié)課的主要內(nèi)容，歸納體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法.

立體幾何的發(fā)展歷史介紹，為學(xué)生拓寬了思路，充分揭示立體幾何的文化內(nèi)涵，肯定立體幾何的科學(xué)價(jià)值.

環(huán)節(jié)五：任務(wù)后延——Learn to create

多形式、多層次的作業(yè)布置，啟發(fā)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)創(chuàng)造.

在本堂課的教學(xué)中，從觀察出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)立體幾何的世界.通過(guò)問(wèn)題的探索和分析，逐步勾勒出一幅立體幾何的學(xué)習(xí)藍(lán)圖.名家的介紹、達(dá)芬奇著名作品《最后的晚餐》、著名建筑的結(jié)構(gòu)圖激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確立體幾何知識(shí)是從生活中來(lái)，又服務(wù)于生活.通過(guò)學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體，感悟立體幾何和平面幾何的聯(lián)系與區(qū)別，借助生動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積累學(xué)習(xí)立體幾何的經(jīng)驗(yàn).根據(jù)學(xué)情，在新舊知識(shí)連接點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)交流、討論和總結(jié)，了解立體幾何學(xué)習(xí)知識(shí)的主線，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，把握立體幾何的學(xué)習(xí)規(guī)律.

本節(jié)課關(guān)注：(1)學(xué)生是否了解立體幾何學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容.(2)學(xué)生是否了解立體幾何的研究方法.是否能從平面到空間做一些簡(jiǎn)單的類(lèi)比.是否能從空間到平面做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境引入（Why to study）

觀看視頻，觀察模型，引出課題.

（二）觀察、抽象（What to study）

1．質(zhì)疑：立體幾何研究對(duì)象是什么？

2．學(xué)會(huì)畫(huà)圖

（1）畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖

（2）初步感知空間圖形與平面圖形畫(huà)法的異同

（3）識(shí)圖：趣味折紙

3．質(zhì)疑：構(gòu)成空間圖形的基本要素是什么？

（1）通過(guò)數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)態(tài)觀察點(diǎn)、線、面間的生成關(guān)系.

（2）介紹立體幾何的三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言.

4．直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

觀察正方體的直觀圖，假設(shè)正方體的棱可以延伸為直線，面可以延展為平面，研究正方體中的線線、線面、面面位置關(guān)系.

質(zhì)疑：在正方體 中

① 與 是怎樣的位置關(guān)系？

②與面AD是怎樣的位置關(guān)系？

③面ABCD與面是怎樣的位置關(guān)系？

5．度量計(jì)算及其應(yīng)用

在生產(chǎn)生活中常常會(huì)遇到很多度量方面的問(wèn)題，例如建筑史上的杰作羅浮宮玻璃金字塔在設(shè)計(jì)時(shí)就需精確計(jì)算金字塔側(cè)棱支架與地面所成的線面角、側(cè)面與地面所成的二面角的大小等.

（三）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化（how to study）

1.類(lèi)比思想

（1）命題類(lèi)比

問(wèn)題1：以下平面中成立的命題在空間中還成立么？

①平行于同一條直線的兩條直線平行.

②垂直于同一條直線的兩條直線平行.

（2）方法類(lèi)比

回憶：小學(xué)中我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)圓的面積公式？

割補(bǔ)拼、無(wú)限逼近的思想同樣適用于空間幾何體體積的研究.

介紹我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之父子.

質(zhì)疑：平面中的長(zhǎng)方形可以聯(lián)想到空間中的長(zhǎng)方體，通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)度平方等于長(zhǎng)和寬的平方和，長(zhǎng)方體中是否有類(lèi)似的結(jié)論？

2．轉(zhuǎn)化思想

問(wèn)題2：在長(zhǎng)方體中，，

求長(zhǎng).

問(wèn)題3：如上圖所示，已知圓柱的底面半徑為2cm,高為4cm,一只螞蟻從點(diǎn)繞著圓柱體的側(cè)面爬行一周到點(diǎn)，求這只螞蟻爬行的最短路程.

（四）總結(jié)反思 （Learn to sum up）

（五）任務(wù)后延（learn to create）

1.用6根長(zhǎng)度相等的木棒最多能搭出幾個(gè)正三角形？

立體幾何教學(xué)反思第 3 篇

　1、空間一點(diǎn) 位于不共線三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 、 、 、 ,對(duì)于空間任一點(diǎn) ,有 且 ( 時(shí)常表述為:若 且 ,則空間一點(diǎn) 位于不共線三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)。)

　　2、若多邊形的面積為 ,它在一個(gè)平面上的射影面積為 ,若多邊形所在的平面與這個(gè)平面所成的二面角為 ,則有 。(射影面積公式,解答題用此須作簡(jiǎn)要說(shuō)明)

　　3、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　4、過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線有且只有一條;過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)。

　　5、經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條,只有一個(gè)平面與另一條直線平行。

　　6、三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

　　7、對(duì)角線相等的平行六面體是長(zhǎng)方體。

　　8、線段垂直平分面內(nèi)任一點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

　　9、經(jīng)過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線,設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等,則這條斜射線在這個(gè)平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線。(斜射線上任一點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影在這個(gè)角的平分線上)

　　10、如果一個(gè)角 所在平面外一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等,那么這點(diǎn)在平面 上的射影,在這個(gè)角的平分線上。(解答題用此須作簡(jiǎn)要證明)

　　11、若三棱錐的三條側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等,那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心。

　　(1)當(dāng)?shù)酌嫒切螢橹苯侨切螘r(shí),射影落在斜邊中點(diǎn)上。

　　(2)當(dāng)?shù)酌嫒切螢殇J角三角形時(shí),射影落在底面三角形內(nèi)。

　　(3)當(dāng)?shù)酌嫒切螢殁g角三角形時(shí),射影落在底面三角形外。

　　12、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都相等或三棱錐的頂點(diǎn)到底面三條邊距離都相等(頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形內(nèi)),那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心。

　　13、如果三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,或有兩組對(duì)棱垂直,那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心。

　　14、若平面 、平面 、平面 兩兩互相垂直,那么頂點(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影是三角形 的垂心。

　　15、棱長(zhǎng)為 的正四面體的對(duì)棱互相垂直,對(duì)棱間的距離為 。(該間距為小棱切球之直徑)

　　16、設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為 ,高為 ,外接球半徑為 ,內(nèi)切球半徑為 ,棱切球(與各條棱都相切的球,正四面體中存在兩個(gè)這樣的球)半徑為 ,體積為 ,則:

　　, , , 或 ,

　　17、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ,正方體的內(nèi)切球、棱切球(與各條棱都相切的球)、外接球的半徑分別為 、 、 ,則 , , 。

　　18、若二面角 的平面角為 ,其兩個(gè)面的法向量分別為 、 ,且?jiàn)A角為 ,則 或 ( )。

　　19、點(diǎn) 到平面 的距離: (其中 為垂足, 為斜足, 為平面 的法向量)。

　　20、證明兩平面平行:

　　(1)若平面 、 的法向量 、 共線,則 ;

　　(2)若平面 、 有相同的`法向量 ,則 。

　　21、若直線 與平面 的法向量 共線,則可推出 。

　　22、設(shè) 為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),平面 的方程為: ,則點(diǎn) 到平面 的距離為 。

　　23、證明兩平面垂直:

　　(1)確定兩個(gè)平面 、 的法向量 、 ,若 ,則 ;

　　(2)在平面 內(nèi)找出向量 ,若 與 的法向量共線,則 ;

　　24、向量 與 軸垂直 豎坐標(biāo) (對(duì) 軸、 軸同理)。

　　25、"等積變換"、"割形"與"補(bǔ)形"是解決立體幾何問(wèn)題常用方法。有關(guān)正四面體中的計(jì)算有時(shí)可造正方體模型,使正方體的面對(duì)角線恰好構(gòu)成正四面體。

　　三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐中的有關(guān)計(jì)算有時(shí)可以補(bǔ)成正方體。

　　題型:四面體abcd中,共頂點(diǎn)a的三條棱兩兩相互垂直,且其長(zhǎng)分別為1、 、3,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為( )。該題型解法:可構(gòu)造球內(nèi)接長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為球直徑。

　　補(bǔ)充:三棱錐能夠構(gòu)造長(zhǎng)方體的幾種基本情形

　　(1)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體;

　　(2)三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體;

　　(3)三組對(duì)棱兩兩相等的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體。

立體幾何教學(xué)反思第 4 篇

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體的幾何特征；了解它們的概念，能正確做出它們的草圖

二、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察→平移→棱柱的概念，收縮→棱錐的概念，截面→棱臺(tái)的概念，匯總→多面體的概念

三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)觀察、比較、歸納、分析一般的科學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的局部和整體的關(guān)系

[教學(xué)難點(diǎn)]平移及對(duì)棱臺(tái)概念的理解，平面幾何與立體幾何的區(qū)別

[教學(xué)重點(diǎn)]棱柱棱錐和棱臺(tái)概念間的關(guān)系，畫(huà)它們的草圖

[備注]本節(jié)是一個(gè)課件

[教學(xué)過(guò)程]

一、導(dǎo)入新課：展示幾個(gè)圖片（神六發(fā)*升空、dna雙螺旋結(jié)構(gòu)示意圖、中華世紀(jì)壇、興化中學(xué)的太陽(yáng)鼓），說(shuō)明無(wú)論多復(fù)雜的幾何體，通常是由一些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的，引入主體-----空間幾何體。

先從最簡(jiǎn)單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體

二、新課

（一）介紹棱棱錐棱臺(tái)的概念

1、棱柱

⑴展示棱柱的模型及圖片，匯總名稱(chēng)，（因其形狀如柱子）故稱(chēng)棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱(chēng)棱柱。如何定義呢？

⑵幾何畫(huà)板展示棱柱的形成過(guò)程

⑶嚴(yán)格的棱柱相關(guān)的定義：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱(chēng)棱柱；平移起止位置的兩個(gè)面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側(cè)面；每?jī)蓚€(gè)側(cè)面的交線稱(chēng)棱柱側(cè)棱。

⑷學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)表示棱柱：根據(jù)底面的形狀是幾邊形，相應(yīng)稱(chēng)作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

記為三棱柱abc-a1b1c1，表示為四棱柱abcd-a1b1c1d1

⑸讓學(xué)生觀察總結(jié)出棱柱的特點(diǎn)：兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面都是平行四邊形

2、棱錐

⑴演示當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)的情況，說(shuō)明因?yàn)橄笠粋€(gè)錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的幾何體，叫棱錐；這個(gè)點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，原棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱仍然稱(chēng)棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱。

⑵對(duì)照棱柱的表示方法，總結(jié)棱錐的表示方法。

⑶通過(guò)圖形比較得出棱錐的特點(diǎn)：底面是多邊形，側(cè)面是由一個(gè)公共點(diǎn)的三角形。

練習(xí)：如圖的形狀是否為棱錐，說(shuō)明理由：（不是：，因?yàn)閭?cè)棱不交于一點(diǎn)。）

3、棱臺(tái)

⑴觀察棱臺(tái)的模型，說(shuō)明如何形成，并演示其形成過(guò)程

⑵說(shuō)明棱臺(tái)的相關(guān)定義

⑶類(lèi)比棱臺(tái)的表示方法

⑷棱臺(tái)的特點(diǎn)：棱臺(tái)的每個(gè)底面是相似的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面是梯形

練習(xí)：如圖下部分的幾何體是否為棱臺(tái)？為什么？（答：不是，上下底面的對(duì)應(yīng)邊不平行）

（二）介紹棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫(huà)法

例1、（教材p7---例1）畫(huà)一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái)

總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)草圖的畫(huà)法，并注意實(shí)虛線。

練習(xí)如圖是一個(gè)三角形，畫(huà)出以它為底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

⑴⑵

例2:判斷下列命題是否正確

(1)有兩個(gè)面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;

(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;

(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那么有六個(gè)面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;

(5)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;

(6)用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

解：(3)(5)正確

（三）介紹多面體的概念

1、觀察發(fā)現(xiàn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的共同特點(diǎn)：

2、定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個(gè)數(shù)是幾稱(chēng)幾面體。

3、現(xiàn)實(shí)中的多面體很多：如：食鹽、明*等

練習(xí)：教材p8---練習(xí)1、2、3

例3:在三棱錐s-abc中,sa=sb=sc=2,側(cè)面都是頂角為300的等腰三角形,e,f分別為側(cè)棱sb,sc上的點(diǎn),求三角形aef周長(zhǎng)的最小值

解：展開(kāi)是一個(gè)直角三角形，最小值2