這是向量的運算的所有公式，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

向量的運算的所有公式第 1 篇

量的學習，要求學生學會用向量方法解決某些簡單的幾何問題、力學問題與其他一些實際問題，運用數學思想、方法和知識，發展運算能力和解決實際問題的能力。課標規定為一個課時，下面從以下幾個方面談談對這節課的反思：

向量概念教學反思

　　第一、引入形象生動，通過故事及動畫引入激發學生的學習興趣，了解學習向兩的必要性，同時很好地突出了向量中“數”和“形”兩層含義；貼近學生最近發展區。

　　第二、本節課概念較多，在處理教材時，我采用向量的有關概念到兩個特殊向量，再到兩種特殊關系進行講解，條理清晰，一目了然。在講解向量相關概念的時候，針對學生實際，列舉簡單實例對數量與向量的概念進行區別、辨析。講解兩個特殊向量與兩個特殊關系時，通過分析判斷，講解清楚透徹。其中，對定義中的幾個關鍵問題的解讀非常到位，如：單位向量、平行向量等，都一一剖析，幫助學生深刻理解定義。師生互動較好，學生能很好地掌握向量的概念。

　　第三、問題設置層層遞進，更方便于學生理解和掌握。通過對概念講解、分析、思考、討論，很好地引導學生針對問題進行思考、討論，進一步解決問題，達到鼓勵學生的良好效果，點評適宜，能及時落實所學知識。

　　平面向量該章節內容理論性強，抽象，解題方法獨特。用學生的.話說：有些解法真有點“橫空出世”，很難想到。平面向量雖然有一點難度，但給培養學生抽象思維能力，養成一個良好的分析問題的習慣提供良好的條件。在教學中，充分發揮學生的主體作用，顯得猶為重要。否則就會變成老師唱獨角戲。

　　第四：根據學生的特點和教學內容，來多角度，多層次的選擇練習題。（口答，筆答，判斷，選擇，解答）為了活躍課堂氣氛，還選擇了問答接龍，搶答等形式。

　　這節課嚴謹流暢的同時，我認為還有以下方面有待提高：

　　1、在面向全體學生方面做得還不夠，如果有更多的學生參與到教學中來，整個數學課堂將更加精彩

　　2、教學經驗不足，調節課堂氣氛的能力還要加強練習。

　　3、數學教學不要局限于單純的知識教學，同時也要進行思想道德教育，教書育人是不分的。

　　教學是一門藝術，我深深感到自己的功力還欠火候，每一個建議對我來說都是一筆財富，我會吸收并利用在以后的課中。我希望在今后的教學中能夠通過自己的努力來不斷的修煉和完善自己。

向量的運算的所有公式第 2 篇

“空間向量與立體幾何”一章是數學必修4“平面向量”在空間的推廣，又是數學必修2“立體幾何初步”的延續，本節是概念教學，概念的展開采用了從平面向量過渡到空間向量的過程，突出了類比思想。進而在了解空間向量概念的基礎上，運用空間向量表示直線的方向和平面位置關系的問題，體會向量在研究幾何圖形中的作用。下面有幾點體會：

　　1. 課本開始舉的李明從學校到住處的位移，求這個位移用到了三次不在同一個平面內的位移從而進入課題，可引導學生舉出更多的實例，墻壁支架上物體所受的力等。讓學生體會到生活中很多問題用到空間向量，體會數學來源于實際，提高學生學習興趣及善于觀察的能力。

　　2. 講授基本概念時，注重類比歸納的方法，從平面向量入手，類比得到空間向量的基本概念，無論是從向量的定義、向量的表示、向量的長度，還是特殊向量（單位向量、相等向量等）、向量與直線等都從平面向量類比到空間向量。這里通過微課的播放讓學生進行回顧，過于單調，而微課的呈現也起到了一定的作用。

　　3.自主學習的時候學生的積極性不是特別高，因為提前給小組布置了相應的任務，有個別小組沒有過多關注其他問題，下次不提前告知任務。

　　4.課堂探究時學生的表現很好，但是對于學生的回答，總結點評不是特別到位。

　　5.空間向量的基本概念及其性質是后續學習的前提，由于空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內容與平面向量及其運算類似，所以，空間向量的教學上要注重知識間的聯系，溫故而知新，運用類比、

　　猜想、歸納、推廣的方法認識新問題，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。

向量的運算的所有公式第 3 篇

　教學目標：

　　1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；

　　2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；

　　3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；

　　教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。

　　教學難點：理解向量加法的定義。

　　學 法：

　　數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義。結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律。

　　教 具：多媒體或實物投影儀，尺規

　　授課類型：新授課

　　教學思路：

　　一、設置情景：

　　1、復習：向量的定義以及有關概念

　　強調：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、情景設置：

　　（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，

　　則兩次的位移和：

　?。?）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

　　則兩次的位移和：

　?。?）某車從A到B，再從B改變方向到C，

　　則兩次的位移和：

　　（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：

　　二、探索研究：

　?。?、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。

　?。病⑷切畏▌t（“首尾相接，首尾連”）

　　如圖，已知向量a、ｂ。在平面內任取一點 ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規定： a + 0—= 0 + a

　　探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；

　　（2）當向量 與 不共線時， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；

　?。?）當 與 同向時，則 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，當 與 反向時，若| |>| |，則 + 的方向與 相同，且| + |=| |—| |；若| |<| |，則 + 的方向與 相同，且| +b|=| |—| |。

　?。?）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加

　　３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +

　　作法：在平面內取一點，作 ，則 。

　?。矗臃ǖ慕粨Q律和平行四邊形法則

　　問題：上題中 + 的結果與 + 是否相同？ 驗證結果相同

　　從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）

　　２）向量加法的交換律： + = +

　　５．向量加法的結合律：（ + ） + = + （ + ）

　　證：如圖：使 ， ，

　　則（ + ） + = ， + （ + ） =

　　∴（ + ） + = + （ + ）

　　從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。

　　三、應用舉例：

　　例二（P94—95）略

　　練習：P95

　　四、小結

　　1、向量加法的幾何意義；

　　２、交換律和結合律；

　?。?、注意：| + | ≤ | | + | |，當且僅當方向相同時取等號。

　　五、課后作業：

　　P103第２、３題

　　六、板書設計（略）

　　七、備用習題

　　1、一艘船從A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為 ，求水流的.速度。

　　2、一艘船距對岸 ，以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8，求河水的流速。

　　3、一艘船從A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，船的實際航行的速度的大小為 ，方向與水流間的夾角是 ，求 和 。

　　4、一艘船以5/h的速度在行駛，同時河水的流速為2/h，則船的實際航行速度大小最大是 /h，最小是 /h

　?。?、已知兩個力F1，F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60 ，|F|=10N求F1和F2的大小。

　?。?、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

向量的運算的所有公式第 4 篇

教學目標

1．使學生經歷從物理模型抽象為數學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算；通過類比猜想、作圖驗證掌握向量加法的相關性質；通過數學建模解決實際問題. 2．在學習過程中，使學生掌握通過類比思想提出猜想，并給予證明的解決問題的方法，體會數形結合、分類討論等數學思想方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識． 3．在數學建模過程中，經歷運用數學來描述和刻畫現實世界的過程，激發學生的學習熱情．培養學生勇于探索、敢于創新的個性品質

2學情分析

我所授課的對象是普通中學的學生．學生的水平一般，基礎知識掌握得不太好，學生的理解能力一般．雖然初中已經經歷了有理數加法的學習，但是對向量的學習還處于初期階段，一些數學方法和數學思想的掌握還有待進一步加強。

3重點難點

教學重點：向量加法的定義與向量加法的三角形法則與平行四邊形法則及其幾何意義，以及利用法則作兩個向量的和向量，體會類比思想在研究問題中的重要作用．

教學難點： 理解向量的加法法則及其幾何意義，向量加法運算律的作圖證明；數的加法對向量加法的負遷移，造成向量加法的意義的理解困難。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情景

同學們七年級學習有理數加法時探討過一個問題，小明從原點出發向東走了2米，再向東走了3米，兩次行走后，相對于原點他的最后位置在什么地方？假如小明從原點出發向東走了2米，再沿著東北方向走了3米，這時他兩次行走的路程是多少？ 師生活動： 教師提問，學生思考回答。從數的加法引入向量的加法。

活動2【導入】合作探究

問題1：向量的加法如何定義 師生活動：教師展示課件，引導學生將引例中小明的路徑抽象成向量，回顧位移合成知識.學生總結向量加法的定義.

問題2：兩個向量的和向量方向如何確定？ 師生活動：教師提問，學生歸納總結三角形法則的重點： “首尾相接，起點指向終點”

問題3：對任意的兩個向量 ， ，| + |與| |，| |之間具有怎樣的大小關系？ 師生活動： 教師提問，學生作圖思考，最后師生在合作探究中共同得出結論： （1）當 與 同向時，則 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |； （2）當 與 反向時，若| |>| |，則 + 的方向與 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，則 + 的方向與 相同，且| |=| |-| | （3）當向量 與 不共線時， <| + |<| |+| | 所以，綜合以上結論有： | + | | |+| |

活動3【講授】探究二：平行四邊形法則求向量的加法

~思考：力的合成與向量的加法有著怎樣的關系？ 師生活動： 學生閱讀教科書探究，類比三角形法則得出平行四邊形法則。力的合成也可以看做是向量加法的一個物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定義是由三角形法則、平行四邊形法則這樣的作圖語言描述出來的，同時，這也恰恰體現了向量加法的幾何意義。

活動4【講授】探究三：向量加法的運算律

1、向量加法的交換律 + = + 思考：三角形法則與平行四邊形法，它們求向量和的結果是否一樣？ 師生活動： 學生在教師的引導下觀察圖形，通過動手畫圖，探究交換律的證明的過程

2、向量加法的結合律 ( + ) + = + ( + ) 思考：類比有理數加法的結合律， 猜想證明向量加法的結合律

活動5【講授】例題

例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸 點出發，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度； （2）求船實際航行速度的大小與方向.（用與江水速度間的夾角表示）

活動6【導入】總結提煉

(1) 本節課你都有哪些收獲？ (2) 給你印象最深的是什么？ (3)課后，你還想進行什么探究

活動7【練習】反饋訓練

1.根據圖示填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 2.化簡： （1） （2）

活動8【作業】作業布置

（1）作業：P91 習題2．2的1．2．3． （2）拓展探究：數有減法，向量是否有減法呢？結合本節課的探究方法，請大膽的提出猜想，并結合三角形法則與平行四邊形法則進行探究．

2.2.1　向量加法運算及其幾何意義

課時設計 課堂實錄

2.2.1　向量加法運算及其幾何意義

1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情景

同學們七年級學習有理數加法時探討過一個問題，小明從原點出發向東走了2米，再向東走了3米，兩次行走后，相對于原點他的最后位置在什么地方？假如小明從原點出發向東走了2米，再沿著東北方向走了3米，這時他兩次行走的路程是多少？ 師生活動： 教師提問，學生思考回答。從數的加法引入向量的加法。

活動2【導入】合作探究

問題1：向量的加法如何定義 師生活動：教師展示課件，引導學生將引例中小明的路徑抽象成向量，回顧位移合成知識.學生總結向量加法的定義.

問題2：兩個向量的和向量方向如何確定？ 師生活動：教師提問，學生歸納總結三角形法則的重點： “首尾相接，起點指向終點”

問題3：對任意的兩個向量 ， ，| + |與| |，| |之間具有怎樣的大小關系？ 師生活動： 教師提問，學生作圖思考，最后師生在合作探究中共同得出結論： （1）當 與 同向時，則 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |； （2）當 與 反向時，若| |>| |，則 + 的方向與 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，則 + 的方向與 相同，且| |=| |-| | （3）當向量 與 不共線時， <| + |<| |+| | 所以，綜合以上結論有： | + | | |+| |

活動3【講授】探究二：平行四邊形法則求向量的加法

~思考：力的合成與向量的加法有著怎樣的關系？ 師生活動： 學生閱讀教科書探究，類比三角形法則得出平行四邊形法則。力的合成也可以看做是向量加法的一個物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定義是由三角形法則、平行四邊形法則這樣的作圖語言描述出來的，同時，這也恰恰體現了向量加法的幾何意義。

活動4【講授】探究三：向量加法的運算律

1、向量加法的交換律 + = + 思考：三角形法則與平行四邊形法，它們求向量和的結果是否一樣？ 師生活動： 學生在教師的引導下觀察圖形，通過動手畫圖，探究交換律的證明的過程

2、向量加法的結合律 ( + ) + = + ( + ) 思考：類比有理數加法的結合律， 猜想證明向量加法的結合律

活動5【講授】例題

例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸 點出發，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度； （2）求船實際航行速度的大小與方向.（用與江水速度間的夾角表示）

活動6【導入】總結提煉

(1) 本節課你都有哪些收獲？ (2) 給你印象最深的是什么？ (3)課后，你還想進行什么探究

活動7【練習】反饋訓練

1.根據圖示填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 2.化簡： （1） （2）

活動8【作業】作業布置

（1）作業：P91 習題2．2的1．2．3． （2）拓展探究：數有減法，向量是否有減法呢？結合本節課的探究方法，請大膽的提出猜想，并結合三角形法則與平行四邊形法則進行探究．