這是初中等式的性質教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初中等式的性質教學設計第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握等式的性質，能利用等式的性質探究一元一次方程的解法。

【過程與方法】

在經歷等式的性質探索過程中，提升邏輯思維能力和抽象概括能力。

【情感態度價值觀】

體會數學的邏輯性和嚴謹性，提升對數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

等式的性質。

【教學難點】

等式性質的探究過程。

三、教學過程

初中等式的性質教學設計第 2 篇

【教學目標】

1．知識與技能：進一步掌握基本不等式 ；會應用此不等式求某些函數的最值；能夠解決一些簡單的實際問題

2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值。

3．情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。

【教學重點】 基本不等式 的應用

【教學難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。

【教學過程】

1.課題導入

1．重要不等式： 如果

2．基本不等式：如果a,b是正數，那么

3.我們稱 的算術平均數，稱 的.幾何平均數. 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數，而后者要求a,b都是正數。

2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。

[思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當且僅當 =，即m=2時，取等號。 規律技巧總結 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。

(2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當且僅當 =a-3即a=5時,等號成立. 規律技巧總結 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據題意，得 當 因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數學語言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數； (2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；

(3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值；

(4)正確寫出答案.

3.隨堂練習 1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少?

2．課本第101頁的練習4,習題3. 4.課時小結 本節課我們用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系順利解決了函數的一些最值問題。在用均值不等式求函數的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：

(1)函數的解析式中，各項均為正數；

(2)函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；

(3)函數的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數的最值時，應具備三個條件：一正二定三相等。

5.作業設計 課本第101頁習題[A]組的第2、4題

初中等式的性質教學設計第 3 篇

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎.

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

　　3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數量關系能列出不等式.

　　教學突破:由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基礎訓練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數;⑵b不是負數;⑶c是非負數;⑷x的平方是非負數;⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;

　　⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的`和是正數;⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四.能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　　⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五.小結:

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.

　　六.作業:課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數;(2)的與的的差是非負數;

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數;

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車輛，用含的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.

初中等式的性質教學設計第 4 篇

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎.

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

　　3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數量關系能列出不等式.

　　教學突破:由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基礎訓練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數;⑵b不是負數;⑶c是非負數;⑷x的平方是非負數;⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;

　　⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的`和是正數;⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四.能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　　⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五.小結:

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.

　　六.作業:課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數;(2)的與的的差是非負數;

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數;

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車輛，用含的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.