這是高中不等式經(jīng)典題型，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

高中不等式經(jīng)典題型第 1 篇

　　課 題：2.1-不等式的基本性質(zhì)(2課時)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 掌握作差比較大小的方法，并能證明一些不等式。

　　2. 掌握不等式的性質(zhì)，掌握它們的證明方法及其功能，能簡單運(yùn)用。

　　3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)重點：作差比較大小的方法;不等式的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點：不等式的性質(zhì)的運(yùn)用

　　教學(xué)過程：

　　第1課時：

　　問題情境：現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B容器的底面積為a2，高分別為a、b，C、D容器的底面積為b2，高分別為a、b，其中ab。甲先從四個容器中取兩個容器盛水，乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲，是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?

　　分析：依題意可知：A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3，甲有6種取法。問題可以轉(zhuǎn)化為比較容器兩兩和的大小。

　　研究比較大小的依據(jù)：

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.。在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。

　　在右圖中，點A表示實數(shù)a，點B表示實數(shù)b，點A在點B右邊，那么ab。

　　而a-b表示a減去b所得的差，由于ab，則差是一個正數(shù)，即a-b0。

　　命題：若ab，則a-b成立;逆命題若a-b0，則a也正確。

　　類似地：若a

　　結(jié)論：(1)b 則a-b

　　(2)a=b則a-b=0

　　(3)a

　　正負(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù);(4) 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)是正數(shù)。

　　研究不等式的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：若ab，bc，則ac (不等式的傳遞性)

　　證明：∵ab a-b0

　　∵bc b-c0

　　(a-b)+(b-c)=a-c0 (正負(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì))

　　則ac

　　反思：證明要求步步有據(jù)。

　　性質(zhì)2：若ab，則a+cb+c (不等式的加法性質(zhì))

高中不等式經(jīng)典題型第 2 篇

【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式 ；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題 2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。 【教學(xué)重點】 基本不等式 的應(yīng)用 【教學(xué)難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 3.我們稱 的算術(shù)平均數(shù)，稱 的.幾何平均數(shù). 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。 2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。 [思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng) =，即m=2時，取等號。 規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。 (2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當(dāng)且僅當(dāng) =a-3即a=5時,等號成立. 規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得 當(dāng) 因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習(xí) 1.已知x≠0，當(dāng)x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．課本第101頁的練習(xí)4,習(xí)題3. 4.課時小結(jié) 本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等。 5.作業(yè)設(shè)計 課本第101頁習(xí)題[A]組的第2、4題

高中不等式經(jīng)典題型第 3 篇

　　教學(xué)目標(biāo):

　　通過對具體實例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ).

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

　　2.引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習(xí)題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態(tài)度與價值觀:

　　1.通過學(xué)生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.

　　3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進(jìn)行分類，體驗教學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

　　教學(xué)重、難點及教學(xué)突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

　　教學(xué)突破:由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學(xué)生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準(zhǔn)確“譯出”不等式.

　　教學(xué)過程：

　　一.研究問題：

　　世紀(jì)公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進(jìn)行活動.當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費(fèi)嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費(fèi)呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結(jié)論：至少要有多少人進(jìn)公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基礎(chǔ)訓(xùn)練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負(fù)數(shù);⑶c是非負(fù)數(shù);⑷x的平方是非負(fù)數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應(yīng);

　　⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的`和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當(dāng)x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當(dāng)x=3呢?當(dāng)x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學(xué)生練習(xí)：課本P42練習(xí)1、2、3.

　　四.能力拓展

　　學(xué)校組織學(xué)生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團(tuán)體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學(xué)生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團(tuán)體票.

　　⑴請問他們購買團(tuán)體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學(xué)生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買團(tuán)體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團(tuán)體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團(tuán)體票便宜.

　　⑵設(shè)有x人到電影院觀看電影，當(dāng)x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團(tuán)體票購票需付款________元，如果買團(tuán)體票合算，那么應(yīng)有不等式________________，

　　由①得，當(dāng)x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進(jìn)電影院，購團(tuán)體票才合算.

　　五.小結(jié):

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實際意義.

　　六.作業(yè):課本P42習(xí)題8.1第1、2、3題.

　　補(bǔ)充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數(shù);(2)的與的的差是非負(fù)數(shù);

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負(fù)數(shù);

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李?(試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元，(1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，用含的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運(yùn)費(fèi)不超過900元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?你能否求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案.

高中不等式經(jīng)典題型第 4 篇

　　活在當(dāng)下，抓住機(jī)遇，方能限度的取得最大的成功。

　　人最大的敵人是自己，人最容易的是養(yǎng)成一個壞的習(xí)慣，最難的是養(yǎng)成一個好的習(xí)慣。最難的.是與自己和壞習(xí)慣進(jìn)行斗爭。

　　光陰似流水，夜以繼日的奔流，像赴一下沒有歸期的約會，時間如飛鳥，時刻驚飛而起。一去不復(fù)返而我們在這間已經(jīng)不知不覺的養(yǎng)成了一些習(xí)慣。人性的壞習(xí)慣往往是隱而不露的，他可以在你警惕的時候潛伏下來。可以在你放松的時候，狡猾的冒出來。有時一個壞習(xí)慣對一個單個的人來說，這是人一生的命運(yùn)，對一個民族來說就關(guān)系到興衰存亡了。如果說你不信，讓我為你說一個故事吧。有一個老板。與外商洽談業(yè)務(wù)，業(yè)務(wù)談判很成功，準(zhǔn)備用完餐就簽合同，可這位老板在用餐時，牙縫里不小心有了碎屑，就有牙簽剔起來，還不時的把碎屑亂吞一氣。這一切被外商看在眼里，最終外商找了一個合適的理由放棄了這次簽約。就是這么一個壞的習(xí)慣，使他丟失了一樁大生意。而一個好的習(xí)慣可以挽救一個人的生命。在美國的機(jī)場有一架飛機(jī)剛起飛。就發(fā)生了機(jī)械故障，引起飛機(jī)爆炸，據(jù)當(dāng)時報道"機(jī)上的人生還的機(jī)遇很小。"然而機(jī)上的108人，只有18人遇難，你想知道為什么嗎？讓我來告訴你吧，因為他們都井然有序的排隊。從這兩個故事可以體現(xiàn)出，一個好的習(xí)慣成就一生，甚至挽救生命。而一個壞的習(xí)慣廢人一生。雖然都是習(xí)慣，但它們是不等的。就如一個不等式。

　　習(xí)慣好比種子，能開出香花，也能長成毒草。培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一種性格。培養(yǎng)一種性格，收獲一種命運(yùn)。習(xí)慣是從小培養(yǎng)起來的，但如果你想改，還是來提及的，因為人生從定數(shù)，在這個世界上，只有你主動放棄不改習(xí)慣，沒有你改不了的習(xí)慣。希望我們每個人都從今天做起。養(yǎng)成一個好的習(xí)慣。