這是線段的垂直平分線教案魯教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

線段的垂直平分線教案魯教版第 1 篇

教學設計示例

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點：定理及逆定理的關系

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1　如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　　∴AD＝BD

　　　∴∠1＝∠A＝

　　　∵

　　　∴∠2＝

　　　∴CD＝ BD

　　　∴CD＝ AD

　　　∴AD＝2CD

　　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2　）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　　∴∠B＝∠ACB

　　　∴∠B＝

　　　∵∠BNM＝

　　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業：

　　書面作業P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　　∴DE=DF

　　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　　

　　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　　∴AE＝AF

　　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　　∵兩點確定一條直線

　　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計：

線段的垂直平分線教案魯教版第 2 篇

一、內容和內容解析

1．內容

線段的垂直平分線的性質．

2．內容解析

線段的垂直平分線的性質是在學生學習了線段的垂直平分線的概念和軸對稱的性質的基礎上進行的，線段的垂直平分線的性質在計算、證明和作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明，方便計算．

本節教材首先安排了一個“探究”欄目，讓學生自己進行測量和猜想，然后利用軸對稱圖形的對折得到了這個性質，并應用三角形全等的方法作了證明．對于線段垂直平分線性質定理的逆定理，則讓學生自己給出證明．接下來，教材安排了例1尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．讓學生明確尺規作圖的步驟，了解作圖的道理．

基于以上分析，本節課的教學重點是：探索并證明線段的垂直平分線的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）探索并證明線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．

（2）能運用線段垂直平分線的性質解決簡單問題．

（3）會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．

2． 教學目標解析

（1）學生能在教師的引導下，通過測量、折疊等方法，發現線段垂直平分線的性質，能準確表述性質的內容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的判定方法證明線段垂直平分線的性質．

（2）能運用線段垂直平分線的性質，進行簡單的計算和證明，達到方便計算，簡化證明的目的．

（3）明確尺規作圖的基本要求，知道用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線的方法與道理，能在教師的引導下用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線．

三、教學問題診斷分析

對于線段的垂直平分線的性質定理的逆定理：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”．教材要求學生自己證明，這對于學生來說有一定的難度．一是證明以文字命題的結論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應的圖形，學生對這類證明接觸不多，會感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對于學生來說是另一難點，需要教師的正確引導和點撥．

本節課的教學難點是：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”的證明．

四、教學過程設計

1．創設情境，引入新知

問題1 如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問：禮物放在何處游戲才公平？

師生活動：學生思考并猜想，學生可能會說放在線段AB的中點處，教師指出：還能放在別的地方嗎？我們學習了線段的垂直平分線的性質后，就能解決這個問題，適時板書課題．

追問：什么叫線段的垂直平分線？

【設計意圖】通過游戲導入新課，激發學生的學習興趣，引發學生探究線段的垂直平分線性質的欲望．

2．猜想驗證，探索性質

問題2 如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l 上的點，試猜想點P1，P2，P3到點A 與點B 的距離之間的數量關系．

師生活動：學生獨立思考，全班交流，得出結論：點P1，P2，P3，到點A 與點B之間的距離相等．

【設計意圖】學生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質，培養學生的猜想能力．

追問：你能用不同的方法驗證這一結論嗎？

師生活動：引導學生動手操作，用“量一量”、“折一折”來驗證這一結論．

【設計意圖】讓學生用不同的方法來驗證這一結論，培養學生發散思維的能力，懂得用驗證的方法來說明猜想的正確性．

問題3 如圖，若在直線l 上任取一點P，那么這一點P與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質？

師生活動：師生共同得出線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．

【設計意圖】讓學生經歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質的過程．

問題4：你能證明線段的垂直平分線的性質嗎？

師生活動：教師引導學生寫出已知，求證，畫出相應的圖形，學生獨立完成證明過程．

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上．

求證：PA =PB．

【設計意圖】讓學生經歷觀察、猜想、驗證、證明線段垂直平分線的性質的完整過程，積累探索圖形性質的活動經驗．

問題5 “線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的題設和結論分別是什么？交換題設和結論，你又能得到一個怎樣的命題？

師生活動:學生思考、討論、交流，得出命題：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

追問1：這個命題是真命題嗎？怎樣證明？

師生活動:學生思考、討論、交流，在討論交流的過程中，明確證明的思路，并獨立完成證明，教師對有困難的學生個別指導，最后歸納證明的方法：①作垂直，證平分；②作平分，證垂直．

已知：如圖，PA =PB．

求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上．

【設計意圖】讓學生體驗由原命題得到它的逆命題的過程，體會研究幾何命題的基本思路，進一步學習證明幾何命題的一般步驟，發展他們的歸納概括能力．

追問2：與一條線段兩個端點距離相等的點有多少個？這些點組成了什么圖形？

師生活動: 學生獨立思考，充分發表自己的見解．

【設計意圖】 讓學生體會線段的垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合，為今后進一步學習打下基礎．

3．運用性質，尺規作圖

例1 尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．

師生活動：教師引導學生寫出已知，求作，作法，師生共同作圖．

已知：直線AB和AB外一點C（如圖）

求作：AB的垂線，使它經過點C．

問題6（1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線AB兩旁？

（2）為什么要以大于的長為半徑作弧？

（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？

師生活動：學生積極發言，教師點撥、補充．

【設計意圖】像證明要做到“言必有據”一樣，在尺規作圖中，讓學生了解作圖的道理，有助于發展學生的理性精神．

4．綜合運用，鞏固提高

練習 完成教科書第62頁的練習第1，2題．

5．歸納小結，反思提高

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．

（1）本節課學習了哪些內容？

（2）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？

（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

師生活動：教師引導，學生小結．

【設計意圖】 通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想．

6．布置作業：

教科書習題13．1第6、9題．

五、目標檢測設計

1．直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6，則線段PB的長度為（　）．

A．3 B．4 C．5 D．6

【設計意圖】考查線段垂直平分線的性質．

2．已知：MN是線段AB的垂直平分線，下列說法中，正確的是（　）．

A．與AB距離相等的點在MN上 B．與點A和B距離相等的點在MN上

C．與MN距離相等的點在AB上 D．AB垂直平分MN

【設計意圖】考查線段垂直平分線的性質．

3．如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC= ．

【設計意圖】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，等量代換思想．

4． 如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　）．

A．AB垂直平分CD 　 B．CD垂直平分AB

C．AB與CD互相垂直平分 　 D．CD平分∠ACB

【設計意圖】本題主要考查：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．

線段的垂直平分線教案魯教版第 3 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握線段的垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的尺規作圖方法。

【過程與方法】

在線段的垂直平分線性質的探究過程中，提升發現問題、分析問題、解決問題的能力。

【情感態度價值觀】

體會利用幾何性質解決幾何問題的樂趣，提高學習數學的興趣，提升學習數學的自信心，感悟數學與生活的實際聯系。

二、教學重難點

【教學重點】

線段的垂直平分線的性質。

【教學難點】

線段的垂直平分線的性質及其證明。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如何畫出軸對稱圖形的對稱軸?

(二)探索新知

學生活動：觀察課本13.1.6的線段的垂直平分線的圖像。

線段的垂直平分線教案魯教版第 4 篇

　　能力目標

　　經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察能力。

　　情感目標

　　通過在教學中讓學生分組合作，培養學生的團結協作意識。

　　教學重點

　　探索線段的垂直平分線的性質和判定定理。

　　教學難點

　　明確線段垂直平分線的性質和判定定理的區別并會將其靈活應用

　　教學方法及學法

　　采用“情境──探究”的.引導發現方法，類比法，對比法的教法及自主探究與合作交流的學法。

　　教學過程

　　一、創設情景，引入新課

　　上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，1.什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？2.什么是線段的垂直平分線呢？3.提出實際問題1,2 PPT

　　今天繼續來研究軸對稱的性質（出示模型）．

　　二、活動探究，探索新知

　　活動1（出示模型）

　　探究

　　如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發現？

　　1．用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結AP1、AP2、BP1、BP2、A P3 B P3..…

　　2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、B P2, A P3 B P3,在沿L對折驗證AP 與BP1。AP2與B P2是否重合

　　歸納圖形軸對稱的性質：

　　下面我們來探究線段垂直平分線的性質．

　　2

　　線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

　　你會證明這個性質嗎？學生探究證明的過程

　　活動3

　　反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

　　以小組為單位進行討論，讓后找學生回答。

　　在學生回答的基礎上，教師進行補充，并總結出線段的垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　上述探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．

　　講解課本上的例1并解決課上提出的實際問題1,2

　　三、練習鞏固，體驗收獲

　　課堂練習：一張題紙5道題，最后一題是選做題

　　課堂小結：

　　1、本節中你學習了哪些內容？

　　2、你有哪些收獲和體會？師生共同交流、總結。