這是人教版三角函數的誘導公式教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

人教版三角函數的誘導公式教案第 1 篇

一. 教學內容：三角函數

　　【結構】

　　二、要求

　?。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍?、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　?。ㄈ┠苷_運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　?。ㄋ模脝挝粓A中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。

　　三、熱點分析

　　1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

　　2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的`問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關的問題

　　3. 基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

　　4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　?。?）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

　?。?）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

　　（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　?。?）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）

　?。?）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.

　?。?）變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

人教版三角函數的誘導公式教案第 2 篇

教學目的

1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一邊或一銳角)，求這個直角三角形的其他元素。

2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

重點、難點、關鍵

1，重點：正弦的概念。

2，難點：正弦的概念。

3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

教學過程

一、復習提問

1、什么叫直角三角形?

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么?斜邊是什么?這個直角三角形可用什么記號來表示?

二、新授

1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

(1)這個有關測量的實際問題有什么特點?(有一個重要的測量點不可能到達)

(2)把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形?(直角三角形)

(3)顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量?(不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。)

(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題?(在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。)

但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊=BC/AB=BC/=1/=/2 這就是說，當∠A=450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢?

(引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的.對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。)

三、鞏固練習：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A=600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?

2，如果∠A=600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少?

3，如果∠A=300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?

4，如果∠A=450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?

四、小結

五、作業

1，復習教科書第1-3頁的全部內容。

2，選用課時作業 設計。

人教版三角函數的誘導公式教案第 3 篇

1、銳角三角形中,任意兩個內角的和都屬于區間 ,且滿足不等式:

　　即:一角的'正弦大于另一個角的余弦。

　　2、若 ,則 ,

　　3、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。

　　4、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。

　　5、 及 的圖象的對稱中心為 ( )。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式: ;

　　降次公式: , ;

　　萬能公式: , , (其中 )。

　　7、輔助角公式: ,其中 。輔助角 的位置由坐標 決定,即角 的終邊過點 。

　　8、 時, 。

　　9、 。

　　其中 為內切圓半徑, 為外接圓半徑。

　　特別地:直角 中,設c為斜邊,則內切圓半徑 ,外接圓半徑 。

　　10、 的圖象 的圖象( 時,向左平移 個單位, 時,向右平移 個單位)。

　　11、解題時,條件中若有 出現,則可設 ,

　　則 。

　　12、等腰三角形 中,若 且 ,則 。

　　13、若等邊三角形的邊長為 ,則其中線長為 ,面積為 。

　　14、 ;

人教版三角函數的誘導公式教案第 4 篇

課程目標

1.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．2.掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．3.掌握公式一并會應用．

數學學科素養

1.數學抽象：理解任意角三角函數的定義；2.邏輯推理：利用誘導公式一求三角函數值；3.直觀想象：任意角三角函數在各象限的符號；4.數學運算：誘導公式一的運用

.教學重難點 重點：①借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義；②掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.難點：理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．

課前準備教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學

，精講多練。教學工具：多媒體。

教學過程

一、 情景導入

在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？若以單位圓的圓心o為原點，你能用角的終邊與單位圓的交點來表示銳角三角函數嗎？那么，角的概念推廣之后，三角函數的概念又該怎樣定義呢？

要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.

二、預習課本，引入新課閱讀課本177-180頁，思考并完成以下問題1．任意角三角函數的定義？2．任意角三角函數在各象限的符號？3．誘導公式一？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究1．單位圓在直角坐標系中，我們稱以原點o為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓．2．任意角的三角函數的定義(1)條件在平面直角坐標系中，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點p(x，y)，那么：

(2)結論①y叫做α的正弦，記作sin_α，即sin α＝y；②x叫做α的余弦，記作cos_α，即cos α＝x；(3)總結正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數．思考：若已知α的終邊上任意一點p的坐標是(x，y)，則其三角函數定義為？在平面直角坐標系中，設α的終邊上任意一點p的坐標是(x，y)，它與原點o的距離是r＝＞0)．正弦函數、余弦函數、正切函數統稱三角函數.

3．正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域4．正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號(1)圖示：

(2)口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．誘導公式一 四、典例分析、舉一反三題型一 三角函數的定義及應用例1 在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線y＝－2x上，求sin α，cos α，tan α的值．

解題技巧：（已知角α終邊上任意一點的坐標求三角函數值的方法）(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正、余弦函數的定義求出相應的三角函數值．(2)在α的終邊上任選一點p(x，y)，設p到原點的距離為r(r>0)，則，.當已知α的終邊上一點求α的三角函數值時，用該方法更方便．跟蹤訓練一題型二 三角函數值的符號例2 (1)若α是第四象限角，則點p(cos α，tan α)在第________象限．(2)判斷下列各式的符號：①sin 183°；③cos 5.

解題技巧：(判斷三角函數值在各象限符號的攻略)(1)基礎：準確確定三角函數值中各角所在象限；(2)關鍵：準確記憶三角函數在各象限的符號；(3)注意：用弧度制給出的角常常不寫單位，不要誤認為角度導致象限判斷錯誤．提醒：注意巧用口訣記憶三角函數值在各象限符號．

題型三 誘導公式一的應用例3 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；

解題技巧：（利用誘導公式一進行化簡求值的步驟）(1)定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈z.(2)轉化：根據誘導公式，轉化為求角α的某個三角函數值．(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數值．跟蹤訓練三1．化簡下列各式：五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計 七、作業課本179頁練習及182頁練習. 教學反思本節課主要采用講練結合與分組探究的教學方法，借助單位圓探究任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的概念，且借助單位圓與直角坐標系探究三角函數在各個象限符號，并會靈活運用.