這是誘導公式教學目標，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

誘導公式教學目標第 1 篇

教學目標

（一）知識與技能目標 ⑴理解正弦、余弦的誘導公式． ⑵培養學生化歸、轉化的能力．

（二）過程與能力目標 （1）能運用公式一、二、三的推導公式四、五． （2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．

（三）情感與態度目標 通過公式四、五的探究，培養學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質．

2學情分析 3重點難點

教學重點 掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．

教學難點 運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．

4教學過程 4.1第一學時評論(0) 新設計

1.3 三角函數的誘導公式(一)

自主學習

知識梳理

1．設α為任意角，則π＋α，－α，π－α的終邊與α的終邊之間的對稱關系. 相關角 終邊之間的對稱關系 π＋α與α 關于____對稱； －α與α 關于____對稱； π－α與α 關于____對稱.

2.誘導公式一～四

(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.

(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.

(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.

(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.

自主探究

你能否利用π＋α與α終邊之間的對稱關系，從任意角三角函數的定義出發推導誘導公式二嗎？

對點講練

知識點一 給角求值問題

例1 求下列各三角函數值．

(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.

回顧歸納 此類問題是給角求值，主要是利用誘導公式把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值求解．如果是負角，一般先將負角的三角函數化為正角的三角函數，要記住一些特殊角的三角函數值．

變式訓練1 求sin 1 200°•cos 1 290°＋cos(－1 020°)•sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．

知識點二 給值求值問題

例2 已知sin(3π－α)cos(3π－α)＝2，求sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值．

回顧歸納 (1)誘導公式的使用將三角函數式中的角都化為單角．(2)弦切互化是本題的一個重要技巧，值得關注．

變式訓練2 已知cosπ6－α＝33， 求cos5π6＋α－sin2α－π6的值．

知識點三 化簡三角函數式

例3 化簡：sin(－2π－θ)cos(6π－θ)tan(2π－θ)cos(θ－π)sin(5π＋θ).

回顧歸納 解答此類題目的關鍵是正確運用誘導公式，如果含有參數k(k為整數)一般需按k的奇、偶性分類討論．

變式訓練3

化簡：sin[(k＋1)π＋θ]•cos[(k＋1)π－θ]sin(kπ－θ)•cos(kπ＋θ)(其中k∈Z)．

1．明確各誘導公式的作用 誘導公式 作用 公式一 將角轉化為0～2π求值 公式二 將0～2π內的角轉化為0～π之間的角求值 公式三 將負角轉化為正角求值 公式四 將角轉化為0～π2求值 2.誘導公式的記憶 這組誘導公式的記憶口訣是“函數名不變，符號看象限”．其含義是誘導公式兩邊的函數名稱一致，符號則是將α看成銳角時原角所在象限的三角函數值的符號．α看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上α可以是任意角.

課時作業 一、

選擇題

1．sin 585°的值為( ) A．－22 B.22 C．－32 D.32

2．若n為整數，則代數式sin(nπ＋α)cos(nπ＋α)的化簡結果是( ) A．tan nα B．－tan nα C．tan α D．－tan α

3．記cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A.1－k2k B．－1－k2k C.k1－k2 D．－k1－k2

4．tan(5π＋α)＝m，則sin(α－5π)cos(π＋α)的值為( ) A．m B．－m C．－1 D．1

5．若sin(π－α)＝log8 14，且α∈－π2，0，則cos(π＋α)的值為( ) A.53 B．－53 C．±53 D．以上都不對

二、填空題

6．sin－π3＋2sin 5π3＋3sin 2π3＝______.

7．代數式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化簡結果是________．

8．設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數．若f(2 009)＝1，則f(2 010)＝________.

三、解答題

9．若cos(α－π)＝－23， 求sin(α－2π)＋sin(－α－3π)cos(α－3π)cos(π－α)－cos(－π－α)cos(α－4π)的值．

10．已知sin(α＋β)＝1，求證：tan(2α＋β)＋tan β＝0.

教學活動

三角函數的誘導公式

課時設計 課堂實錄

三角函數的誘導公式

1第一學時 新設計

1.3 三角函數的誘導公式(一)

自主學習

知識梳理

1．設α為任意角，則π＋α，－α，π－α的終邊與α的終邊之間的對稱關系. 相關角 終邊之間的對稱關系 π＋α與α 關于____對稱； －α與α 關于____對稱； π－α與α 關于____對稱.

2.誘導公式一～四

(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.

(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.

(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.

(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.

自主探究

你能否利用π＋α與α終邊之間的對稱關系，從任意角三角函數的定義出發推導誘導公式二嗎？

對點講練

知識點一 給角求值問題

例1 求下列各三角函數值．

(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.

回顧歸納 此類問題是給角求值，主要是利用誘導公式把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值求解．如果是負角，一般先將負角的三角函數化為正角的三角函數，要記住一些特殊角的三角函數值．

變式訓練1 求sin 1 200°•cos 1 290°＋cos(－1 020°)•sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．

知識點二 給值求值問題

例2 已知sin(3π－α)cos(3π－α)＝2，求sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值．

回顧歸納 (1)誘導公式的使用將三角函數式中的角都化為單角．(2)弦切互化是本題的一個重要技巧，值得關注．

變式訓練2 已知cosπ6－α＝33， 求cos5π6＋α－sin2α－π6的值．

誘導公式教學目標第 2 篇

教學目標

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學重難點

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學過程

　　【知識點精講】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【作業布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考預測

誘導公式教學目標第 3 篇

【學習目標】

1、進一步體會數形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；

2、能借助正余弦函數的誘導公式推導出正切函數的誘導公式；

3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用．

【學習重點】正切函數的誘導公式及應用

【學習難點】正切函數誘導公式的推導

【學習過程】

一、預習自學

1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414【導學案】正切函數的誘導公式 ＜ 414【導學案】正切函數的誘導公式 ＜ 414【導學案】正切函數的誘導公式 時，角 414【導學案】正切函數的誘導公式 與角2 414【導學案】正切函數的誘導公式 的正切函數值有什么關系？

我們可以歸納出以下公式：

tan（2 414【導學案】正切函數的誘導公式 ）= tan（- 414【導學案】正切函數的誘導公式 ）= tan（2 414【導學案】正切函數的誘導公式 ）=

tan（ 414【導學案】正切函數的誘導公式 = tan（ 414【導學案】正切函數的誘導公式 =

2.我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數問題轉化為銳角三角函數的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。

414【導學案】正切函數的誘導公式

給上述箭頭上填上相應的文字

二、合作探究

探究1 試運用 414【導學案】正切函數的誘導公式 ， 414【導學案】正切函數的誘導公式 的正、余弦函數的誘導公式推證公式tan（ 414【導學案】正切函數的誘導公式 和tan 414【導學案】正切函數的誘導公式 .

探究2 若tan 414【導學案】正切函數的誘導公式 ,借助三角函數定義求角 414【導學案】正切函數的誘導公式 的正弦函數值和余弦函數值.

探究3 求 414【導學案】正切函數的誘導公式 的值.

三、達標檢測

1下列各式成立的是（ ）

A tan（ 414【導學案】正切函數的誘導公式 = -tan 414【導學案】正切函數的誘導公式 B tan（ 414【導學案】正切函數的誘導公式 = tan 414【導學案】正切函數的誘導公式

C tan（- 414【導學案】正切函數的誘導公式 ）= -tan 414【導學案】正切函數的誘導公式 D tan（2 414【導學案】正切函數的誘導公式 ）= tan 414【導學案】正切函數的誘導公式

2求下列三角函數數值

(1)tan(- 414【導學案】正切函數的誘導公式 (2) tan240 414【導學案】正切函數的誘導公式 414【導學案】正切函數的誘導公式 (3)tan(-1574 414【導學案】正切函數的誘導公式 )

3化簡求值

tan675 414【導學案】正切函數的誘導公式 + tan765 414【導學案】正切函數的誘導公式 + tan(-300 414【導學案】正切函數的誘導公式 ) + tan(-690 414【導學案】正切函數的誘導公式 ) + tan1080 414【導學案】正切函數的誘導公式

四、課后延伸

求值： 414【導學案】正切函數的誘導公式

誘導公式教學目標第 4 篇

教學目標

知識目標1.借助任意角三角函數在單位圓中的定義推導三角函數的誘導公式.

2.能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題.

能力目標：借助圖形讓學生觀察，發現，探究誘導公式，讓學生體會高中數學數形結合思想和化歸與轉化的思想。通過公式的應用，培養學生邏輯思維能力和運算能力。

情感態度與價值觀：通過學生的學習讓學生感受數學探索的成就感，培養學生的學生興趣。

四、教學重點與難點

重點：理解并掌握誘導公式。

難點：誘導公式的推導及靈活運用。

五、教法和學法

教法：問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件.

學法：在誘導公式的推導和應用中通過學生的自主、合作、探究的學習過程來完成。培養學生發現問題、研究問題和分析問題的能力。

六、教學過程設計

（一）．復習導入，發現問題

復習前面所學內容，以便在本節學習中應用，并引發出問題。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在單位圓中的定義:

（2）誘導公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分別等于多少呢？

設計意圖：復習舊知，提出問題，調動學生探索問題的積極性。

（二）探究新知，師生合作

1.教師引導：讓學生在同一個坐標系中畫出240XXXXX與60XXXXX，210XXXXX與30XXXXX，225XXXXX與45XXXXX的終邊標出他們與單位圓的交點。

引導學生發現：（1）三組角的終邊特征：關于原點對稱

（2）與單位圓的交點關于原點對稱。

根據三角函數在單位圓中定義不難發現：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.結論推廣：如何利用已學知識推導出角XXXXX+ XXXXX與角XXXXX的三角函數之間的關系.

① 觀察單位圓，回答下列問題：

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊又怎樣的對稱關系；

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊與單位圓的交點P,P1之間有怎樣的對稱關系；P,P1的坐標有怎樣的關系；

②設P（x，y）則P1（-x，-y），

有三角函數的定義得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：

角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系.

設計意圖：讓學生參與作圖，體會從特殊到一般地認知規律，問題指導，引導學生一步步發現結論及發現結論的過程。

（三）合作探究，生生合作

要求：學生以組為單位類比公式二探究線路，利用對稱推導出XXXXX+ XXXXX與XXXXX，-XXXXX與XXXXX的三角函數值之間的關系.并組織學生推選代表上來展示。

①兩個角-XXXXX與角XXXXX的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?

角-XXXXX與角XXXXX的終邊關于x軸對稱，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX與角XXXXX的終邊關于y軸對稱，你有什么結論?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都稱為三角函數的誘導公式.

總結：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函數值,等于XXXXX的同名函數值,前面加上一個把XXXXX看成銳角時原函數值的符號.

概括：函數名不變，符號看象限。

設計意圖：學生再探究，再展示，讓學生經歷發現結論的過程，加深他們對公式的理解與認識。

（三）、簡單應用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

設計意圖：這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.

歸納:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:

概括：負化正，正化小，化到銳角就終了

上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.

課堂練習：P27練習1、2 題請同學板演，展示學生的學習成果，暴露學生出現的問題及時總結、改正

（2）化簡

課堂練習：P27練習3題請同學板演，展示學生的學習成果，暴露學生出現的問題及時總結、改正

設計意圖：這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象逐步達到熟練、正確地應用.

（四）、課堂小結：由學生總結本節課的所學內容。

A、三個誘導公式及其記憶：函數名不變；?暫作銳角，符號看象限。

B、求任意角的三角函數值的步驟為：負化正，大化小，最終變銳角。

C、數學思想：數形結合，由特殊到一般，化歸與轉化思想。

5、布置作業

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

必做題 課本P29習題1.3A組2,3,4；

選做題 課后作業1、2；（2）課本P29習題1.3A組B組1。

六．教學預設

針對學生可能出現問題作如下預設：

學生對四個誘導公式的記憶，函數名不變，符號看象限中的符號看象限可能出現不理解，要結合所學內容詳細解釋。

學生板演過程中出現的問題要及時給予糾正總結。