這是集合間的基本關(guān)系教案新教材，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

集合間的基本關(guān)系教案新教材第1篇

教學(xué)準(zhǔn)備

1. 教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

(2)理解子集、真子集的概念.

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想．

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．

3. 教學(xué)用具

多媒體

4. 標(biāo)簽

集合間的基本關(guān)系

教學(xué)過(guò)程

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題l：實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5、5＜7、5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察.研探.

(二)研探新知

投影問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系:

①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作： 讀作：A包含于B(或B包含A).

②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解，并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.如圖l和圖2分別是表示問(wèn)題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

圖

1 圖2

投影問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若

你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論: 若”相類比，在集合中，. 問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示

.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與

(4)包含關(guān)系

釋. 三者之間有什么關(guān)系? 與屬于關(guān)系有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說(shuō)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

(7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果A

關(guān)系? B，B? C，那么集合A與C有什么

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題看法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2 寫(xiě)出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材第7頁(yè)的練習(xí)第l～3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫(xiě)真子集，而不寫(xiě)子集.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第12頁(yè)習(xí)題 1.1A組第5題.

課堂小結(jié)

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性質(zhì)：

（1）空集是任何集合的子集,Φ A.

（2）空集是任何非空集合的真子集，Φ A（A≠Φ）.

（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集.

（4）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ；

非空子集數(shù)

為 ；

真子集數(shù)為

非空真子集數(shù)

為 .

課后習(xí)題 ；

答案：A

答案： 板書(shū)

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性質(zhì)：

（1）空集是任何集合的子集,

（2）空集是任何非空集合的真子集.

（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集

.

集合間的基本關(guān)系教案新教材第2篇

1教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解集合的包含和相等的關(guān)系.

（2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系.

（3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，并會(huì)使用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系.

2．過(guò)程與方法

（1）通過(guò)類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系.

（2）通過(guò)實(shí)例分析，獲知兩個(gè)集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義.

（3）從自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言三個(gè)方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念.

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

應(yīng)用類比思想，在探究?jī)蓚€(gè)集合的包含和相等關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界，嘗試解決問(wèn)題的能力.

2學(xué)情分析

這節(jié)是在學(xué)生剛進(jìn)入高中的第二課時(shí)，前一節(jié)學(xué)習(xí)了集合的基本概念，已經(jīng)對(duì)集合有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：子集的概念；

難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.

4教學(xué)過(guò)程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】創(chuàng)設(shè)情境

　　　提出問(wèn)題

思考：實(shí)數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系.

學(xué)生思考并類比實(shí)數(shù)間關(guān)系，理解集合之間的關(guān)系。

師：對(duì)兩個(gè)數(shù)a、b，應(yīng)有a＞b或a = b或a＜b.

而對(duì)于兩個(gè)集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系.

活動(dòng)2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說(shuō)明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學(xué)高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動(dòng)3【活動(dòng)】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動(dòng)4【練習(xí)】能力　提升

一般結(jié)論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動(dòng)5【活動(dòng)】自主探究

5. 子集的個(gè)數(shù)

寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.寫(xiě)集合真子集時(shí)除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習(xí)1 寫(xiě)出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問(wèn)：根據(jù)上面兩例，你能歸納出子集的個(gè)數(shù)與集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？

含有n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n-1，非空真子集數(shù)為2n-2。解題時(shí)可以依據(jù)上面的結(jié)論檢驗(yàn)解答正確與否.

活動(dòng)6【活動(dòng)】知識(shí)強(qiáng)化

練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習(xí)2 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習(xí)1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習(xí)2 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習(xí)3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些基本概念？學(xué)習(xí)了哪些集合符號(hào)？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質(zhì)？

（1）基本概念

（2）基本符號(hào)

（3）性質(zhì)

活動(dòng)8【作業(yè)】課后作業(yè)

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

1.1.2　集合間的基本關(guān)系

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

1.1.2　集合間的基本關(guān)系

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】創(chuàng)設(shè)情境

　　　提出問(wèn)題

思考：實(shí)數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系.

學(xué)生思考并類比實(shí)數(shù)間關(guān)系，理解集合之間的關(guān)系。

師：對(duì)兩個(gè)數(shù)a、b，應(yīng)有a＞b或a = b或a＜b.

而對(duì)于兩個(gè)集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系.

活動(dòng)2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說(shuō)明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學(xué)高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動(dòng)3【活動(dòng)】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動(dòng)4【練習(xí)】能力　提升

一般結(jié)論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動(dòng)5【活動(dòng)】自主探究

5. 子集的個(gè)數(shù)

寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.寫(xiě)集合真子集時(shí)除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習(xí)1 寫(xiě)出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問(wèn)：根據(jù)上面兩例，你能歸納出子集的個(gè)數(shù)與集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？

含有n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n-1，非空真子集數(shù)為2n-2。解題時(shí)可以依據(jù)上面的結(jié)論檢驗(yàn)解答正確與否.

活動(dòng)6【活動(dòng)】知識(shí)強(qiáng)化

練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習(xí)2 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習(xí)1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習(xí)2 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習(xí)3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些基本概念？學(xué)習(xí)了哪些集合符號(hào)？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質(zhì)？

（1）基本概念

（2）基本符號(hào)

（3）性質(zhì)

活動(dòng)8【作業(yè)】課后作業(yè)

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

集合間的基本關(guān)系教案新教材第3篇

一、內(nèi)容及其解析

(一)內(nèi)容：集合間的基本關(guān)系。

(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有集合間的基本關(guān)系指的是集合間的包含和相等關(guān)系,其核心(或關(guān)鍵)是弄清楚集合中的元素之間的關(guān)系理解它關(guān)鍵就是分析清楚集合中的元素，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合的含義與表示并且學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容集合間的基本關(guān)系就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展(或就是它的下位概念,就可以類比它，等等)(定起點(diǎn))。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容，比如圓錐曲線有思想方法上(都通過(guò)類比的想法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí))聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是子集、真子集、等集和空集所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是分析好集合間的關(guān)系、弄清楚集合中的元素。

二、目標(biāo)及其解析

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集、真子集;

(2)在具體情境中，了解空集的含義;

(二)解析

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集就是指集合兩個(gè)集合之間是子集、真子集還是相等，掌握相應(yīng)的含義以及數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)記號(hào)，并不致混淆;;

(2)在具體情境中，了解空集的含義。就是指要掌握空集的含義，能分析給出的集合是否為空集;對(duì)關(guān)于空集的規(guī)定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢記。

三、問(wèn)題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是解題中對(duì)空集是任意集合的子集這一條件容易忽略,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是對(duì)這一新規(guī)定接受度不強(qiáng).要解決這一問(wèn)題,就是要依據(jù)實(shí)例反復(fù)操練,其中關(guān)鍵是師生的互動(dòng)要到位.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5<7，5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢?

二、提出問(wèn)題

問(wèn)題1：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎?

(1) ;

(2)設(shè)A為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;

(3)設(shè)

(4) .

問(wèn)題2：同樣是子集，會(huì)不會(huì)有差別呢?

(1) 請(qǐng)看幻燈片上的例子，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題嗎?

(2) 這兩種不同的情形該如何表述呢?

(3) 學(xué)生回答，師生共同歸納出真子集和集合相等的數(shù)學(xué)定義及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。

問(wèn)題3：請(qǐng)看幻燈片上給出的幾個(gè)集合，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題?

(1) 這些集合有什么共同特征?

(2) 你能舉出更多的空集的例子嗎?

(3) 你認(rèn)為空集和其它集合是什么關(guān)系?和非空集合又是什么關(guān)系

三.概念的鞏固和應(yīng)用

四.課堂目標(biāo)檢測(cè)

優(yōu)化設(shè)計(jì)：隨堂練習(xí).

五.小結(jié)

1、集合之間的關(guān)系，子集，集合相等，真子集等概念;

2、Venn圖的運(yùn)用;

3、空集的定義和性質(zhì);

4、集合之間的基本關(guān)系的主要結(jié)論;

5、當(dāng)一個(gè)集合有n個(gè)元素的時(shí)候，其子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空真子集有 個(gè)。