這是整群抽樣舉例說明，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

整群抽樣舉例說明第1篇

一、基本定義

1．整群抽樣：總體——————→若干個群 2．分類：①等容量的群 ②不等容量的群

3.使用前提：總體的基本單元能夠組合成“群”。

①群是自然形成的 ②群是人為的進行劃分

4.分群原則：群間方差盡可能小，而使群內方差盡可能大。

即：不同的群之間的差異盡可能小，群內單元之間的差異盡可能大。

22

5.總體方差s可以分解成群間方差和群內方差，即s2=sbetween +swithin

2

二、等群的整群抽樣

2.抽樣方式：總體—————→n個群

3.①總體按群均值的估計： ==

1n

åyi=M 無偏 ni=1

②總體按小單元均值的估計：==

MnM

=åi=1åj=1yij/nM 無偏 ③V()、V()=M2V()，V()=④s不是S的無偏估計

22

⑤sb是Sb的無偏估計

22⑥sw是Sw的無偏估計

1-f21-f2

S的一個無偏估計為v()=sb nnM

22

ìYˆüï=N=NÞ í Þ Y=NM 4.ý

þˆïîY=NM=NM5．群內相關系數：rc=

E(Yij-)(Yik-)E(Yij-)

2

書中式（8.11）與（8.12）

6.設計效應：deff=

1-f2V()

S ，其中Vran()=nMVran()

7.整群抽樣效率分析：群內相關系數rc越小，即群內方差越大，則估計量精度越高。

三、總體比例的估計

1.使用特點：無論群大小是否相等，均可采用隨機抽樣方式抽樣。 2.估計量形式：í3.群大小相等

①相應符號

ì 群大小相等ì 簡單估計

Þí

î 比估計î 群大小不等

ˆ=p=②總體相應比例P的估計：P

np=åi

ni=1nM

å

n

i=1

ai， 無偏

③V(p)的估計：v(p)， 無偏 式8.23與式8.24 ④設計效應：deff=

V(p)

， 式8.25與式8.26

Vsrs(p)

4.群大小不等

①相應符號：mi樣本中第i群的大小

ˆ=p= ②總體相應比例P的估計：P

å

ni=1

ai

å

ni=1

mi

， 漸近無偏

③V(p)的估計：v(p)， 式8.29、式8.30與式8.31

四、不等群的整群抽樣

1.相應符號：每個群的單元格數，即大小為Mi

2.采取簡單隨機抽樣方法

①簡單估計：

ˆ=（1） 總體總量Y的估計：Y

N

n

å

n

i=1

yi=N， 無偏

（2） 平均群和的估計：無偏

ˆ),其無偏估計v(Yˆ)， 式8.34與式8.35 （3） 總體總量Y的估計量的方差：V(Y

（4） 總體均值的估計： ，無偏， 式8.37 ②比估計：

ˆ，漸近無偏，式8.39 （1） 總體總量Y的估計：YR

ˆ), 式8.41，其估計v(Yˆ)，式8.43 （2） 總體總量Y的估計量的方差：V(YRR

（3） 總體均值的估計：R ，漸進無偏， 式8.38

（4） 總體均值的估計量的方差：V(R), 式8.40，其估計v(R)，式8.42

③因為i的差異比較小，所以一般比估計方法比簡單估計的方差小，精度更高。 3.不等概率抽樣方法 ①放回PPS抽樣：Zi=

Mi

，i=1,2,...,N M0

ˆ ，無偏，式8.44 （1） 總體總量Y的估計：YHH

ˆ), 式8.46，其估計v(Yˆ)，式8.48 （2） 總體總量Y的估計量的方差：V(YHHHH

（3） 總體均值的估計：HH= ，無偏， 式8.45

（4） 總體均值的估計量的方差：V(HH), 式8.47，其估計v(HH)，式8.49 ②不放回πPS抽樣：

ˆ, 無偏， 式8.50 （1） 總體總量Y的估計：YHT

4. 前述內容介紹了在群大小不等的情形下

①兩種抽樣方法

（1）簡單隨機抽樣——簡單估計、比估計 （2）PPS抽樣——漢森－赫維茨估計

②和三種估計：

（1）如果總體或群內總量與群的規模關系不大，則可采用簡單隨機抽樣，且使用簡單估計

（2）反之，則應采用比估計或直接采用PPS抽樣 （3）就一般情況而言，后者應用較多。

③兩種抽樣和三種估計的好壞沒有定論，取決于實際的問題 5.在比估計和PPS抽樣估計中：

①比估計對群的大小更為敏感，其加權權重比PPS估計更嚴格

②比估計使用的是不放回抽樣，具有修正因子，而PPS抽樣則是有放回的，沒有修正。因此，如果抽樣比較大，建議采用比估計

③比估計是有偏的，但要求樣本量（這里是群的樣本量）較大，而PPS估計是無偏的，且各單元具有自加權的作用，處理方便。

④就一般情況而言，整群抽樣中，PPS抽樣應用的更多。

整群抽樣舉例說明第2篇

　　一.知識點歸納

　　1.簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數表法

　　(1)抽簽法

　　制簽：先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌;

　　抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取 次;

　　成樣：對應號簽就得到一個容量為 的樣本。

　　抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法

　　(2)隨機數表法

　　編號：對總體進行編號，保證位數一致;

　　數數：當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數過程中，得到一串數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。

　　成樣：對應號簽就得到一個容量為 的樣本

　　結論：① 簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為 的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為 ;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 ;

　　② 基于此，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性;

　　③ 簡單隨機抽樣特點：它是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣。

　　2.系統抽樣：當總體中的個數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣(也稱為機械抽樣)。

　　系統抽樣的步驟可概括為：(1)將總體中的個體編號。采用隨機的方式將總體中的個體編號;

　　(2)將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔 .當 是整數時， ;當 不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數N′能被 整除，這時 ;

　　(3)確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體邊號 ;

　　(4)抽取樣本。按照先確定的規則(常將 加上間隔 )抽取樣本： 。

　　3.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層

　　結論：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為 的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于 ;

　　(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應用更為廣泛

　　二.題型歸納

　　題型1：簡單隨機抽樣

　　1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )

　　A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體

　　C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100

　　今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。

　　問：① 總體中的某一個體 在第一次抽取時被抽到的概率是多少?

整群抽樣舉例說明第3篇

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題.

　　2.內容解析

　　本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據.學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法.在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的.統計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計.例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的.統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識.

　　抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法.它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體.其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮.

　　本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.

　　二、目標和目標解析

　　1.目標

　　(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，

　　(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;

　　(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

　　2.目標解析

　　本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題.讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識.

　　對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系.

　　三、教學問題診斷分析

　　學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主;學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性.學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑;對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

　　在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力.在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳.

　　根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體.

　　四、教學支持條件分析

　　準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學.

　　五、教學過程設計

　　(一)感悟數據、引入課題

　　問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受?

　　師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的?

　　設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣.

　　問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查.

　　總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

　　個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

　　普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.

　　設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的.

　　(二)操作實踐、展開課題

　　問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢?

　　抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(sampling investigation).

　　樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).

　　師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.

　　設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.

　　列舉：一個著名的案例