這是正方體和長方體的知識歸納，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

正方體和長方體的知識歸納第1篇

長方體和正方體的認識

1 、長方體的特征：長方體是由6個長方形(特殊情況下有2個相對的面是正方形)圍成的立體圖形;一個長方形有6個面、8個定點和12條棱;相對的面完全相同，相對的棱長長度相等。

2 、長方體長、寬、高的含義：相交于同一定點的三條棱長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的12條棱中有4條長、4條寬、4條高。

3 、正方體的特征：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個面、12條棱和8個頂點，6個面完全相同，12條棱的長度都相等。

4 、長方體和正方體的關系(正方體是特殊的長方體)

從面、棱、頂點三方面比較長方體和正方體的異同

長方體正方體

相同點 都有6個面、12條棱和8個頂點

不同點6個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面試正方形），相對的面完全相同6個面都是完全相同的正方形

每一組互相平行的4條棱的長度相等12條棱的長度都相等

長方體和正方體的表面積

1 、長方體和正方體表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2 、長方體表面積的計算公式：

①長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

②長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

3 、長方體表面積的字母公式：

①S=2ab+2ah+2bh

②S=(ab+ah+bh)×2

(注意：S表示長方體的表面積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高)

4 、正方體表面積的計算公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6

5 、正方體表面積的字母公式：S=6a2

(注意：S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長)

五年級下冊數學知識點：長方體和正方體的體積

體積和體積單位 (1)

1 、體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2 、體積單位：常用的體積單位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。

3 、長方體的體積計算公式：長方體的體積=長×寬×高。

字母公式：V=a×b×h。

(注意：V表示長方體的體積，a表示長方體的長，b表示長方體的寬，h表示長方體的高)

4 、正方體的體積計算公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

字母公式：V=a3。

體積和體積單位(2)

1 、長方體和正方體體積計算公式的應用：

已知長方體的長、寬、高，可以直接利用長方體的體積公式計算出長方體的體積;已知正方體的棱長，可以直接利用正方體的體積公式計算出正方體的體積。

2 、長方體、正方體統一的體積計算公式

長方體(或正方體)的體積=底面積×高。(體積通用公式)

字母公式：V=Sh。

(注意：V表示體積，S表示底面積，h表示高)

3 、長方體和正方體統一的體積計算公式的應用：

根據公式V=Sh，可推導出S=V÷h，h=V÷S，已知這三個量中的任意兩個量，都可以求出第三個量。

(請注意)長方體的表面積-底面積×2=4個側面的面積和。

4 個側面的面積和=底面周長×高

體積單位間的進率

1 、m3和dm3、dm3和cm3分別是相鄰的體積單位，進率都是1000，即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。

長度單位、面積單位、體積單位的不同

意義單位名稱相鄰兩個單位間的進率

長度單位表示物體長度的量米、分米、厘米10

面積單位計量物體面積大小的量平方米、平方分米、平方厘米100

體積單位計量物體所占空間大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000

2 、體積單位之間互化的方法：

①由低級單位轉化成高級單位，如果進率是10、100、1000……用低級單位的數除以進率，或把低級單位的數的小數點向左移動一位、兩位、三位……

②由高級單位轉化成低級單位，如果進率是10、100、1000……用高級單位的數乘進率，或把高級單位的數的小數點向右移動一位、兩位、三位……

(請注意)只有相鄰的兩個體積單位之間的幾率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。

容積和容積單位

1 、容積的意義：容器所能容納物體的體積、通常叫做它們的容積。

2 、容積的單位：升和毫升，分別用字母L和mL表示。

3 、1L=1000mL

1L=1dm3

1mL=1cm3

4 、長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器的里面測量長、寬、高。

(請注意)容積和體積的聯系：

①容積的大小可以通過容器所能容納的物體的體積顯示出來;

②容積的計算方法與體積的計算方法相同。

(請注意)容積和體積的區別：

①意義不同;

②計算時，測量數據的方法不同;

③有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。

③ 高有時候也叫：長(放倒時)、深(往下時)、厚(鋪墊時)。

(請注意)物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納的物體的體積。

求不規則物體的體積

1 、求形狀不規則的物體的體積可以用排水法，上升的那部分水的體積就是形狀不規則的物體的體積。

(請注意)用排水法求形狀不規則的物體的體積時，將物體放入水中后，明確水上升的高度才是解題關鍵

正方體和長方體的知識歸納第2篇

【概念】

　　

　　

　　

　　

　　

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

8、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

【體積單位換算】

　　　高級單位 X進率 低級單位

　　

　　

　　

　　

　　　低級單位 ÷進率 高級單位

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

正方體和長方體的知識歸納第3篇

一、【概念】

　 1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

長方體 正方體 4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 6、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，棱長總和會擴大相同的倍數。

（如長、寬、高各擴大2倍，棱長總和就會擴大到原來的2倍 ）。

二、【長方體和正方體的表面積】 1、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方體的表面積= 棱長×棱長×6 S=a×a×6= 6a2 2、表面積的常用單位有：

平方米、平方分米、平方厘米 相鄰兩個面積單位之間的進率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活實際 油箱、罐頭盒等都是6個面；

游泳池、魚缸、粉刷教室等都只有5個面；

水管、煙囪等都只有4個面。

4、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。

5、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍 ）。

三、【長方體和正方體的體積】 1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）

2、常用的體積單位有：

立方米（m3）、 立方分米（dm3）、立方厘米（cm3 ）

① 棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm3 ② 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 ③ 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3 相鄰兩個體積單位之間的進率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 長方體的體積= 長×寬×高 V=abh 長= 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬= 體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高= 體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a×a×a =a³ 3、容積：

容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

4、容積單位有：

升（L）、 毫升（mL）

1 L = 1000 mL 5、容積單位和體積單位的關系：

1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 6、容積的計算：

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

8、排水法：（計算不規則物體的體積）

① 容器的底面積×上升那部分水的高度。

計算方法 物② 放入體后的體積—原來水的體積 上升被浸沒物體的體積等于那部分水的體積 9、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

×進率 10、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

÷進率 【體積單位換算】　高級單位（大）

低級單位（小）

低級單位（小）

高級單位（大）

進率：　1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1升 ；

1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 ；

1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米