這是銳角三角函數教案北師大版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

銳角三角函數教案北師大版第1篇

　　知識目標：

　　1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義.

　　2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數值.

　　能力、情感目標：

　　1.經歷由情境引出問題，探索掌握數學知識，再運用于實踐過程，培養學生學數學、用數學的意識與能力。

　　2.體會數形結合的數學思想方法。

　　3.培養學生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重點、難點：

　　1.直角三角形銳角三角函數的意義。

　　2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數值。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎？你能測出風箏離地面的高度嗎？

　　學生討論、回答各種方法。教師加以評論。

　　總結：前面我們學習了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個問題了。

　　（由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調動起學生的.學習熱情。由此導入新課）

　　二、新課講述：

　　在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學生探索，引導學生積極思考，利用相似發現比值相等）

　　（ ）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　問題1：從以上的探索問題的過程，你發現了什么？（學生討論）

　　結論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。

　　在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=

　　幾個注意點：①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發生變化時，正弦值也發生變化；③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=

　　由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作

　　∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作

　　∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作

　　（以上可以由學生自行看書，教師簡單講述）

　　銳角三角函數：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱為銳角∠A的三角函數．

　　問題2：觀察以上函數的比值，你能從中發現什么結論？

　　結論：①、銳角三角函數值都是正實數；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、實踐應用

　　例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值．

　　解

　　問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（問題3、4從實例加深學生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點）

　　四、交流反思

　　通過這節課的學習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關系。

　　五、課外作業：

　　同步練習

銳角三角函數教案北師大版第2篇

一、教學目標

　　1． 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

　　2．經歷利用三角函數知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

　　3．感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習 的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

　　在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°， 45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

　　九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

　　學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

　　(一)復習提問

　　1．梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

　　學生活動：根據題意，求出數值。

　　2．在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

　　不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表；(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

　　(三)想一想

　　師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計算什么?

　　學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

　　(四)隨堂練習

　　1．一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0．1 m)。

　　2．如圖2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0．01 m)。

圖2圖3

　　(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針

針對學生的困難給予及時的指導。

　　(六)小結

　　學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

　　(七)作業

　　1．用計算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

　　1．本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

　　2．教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

銳角三角函數教案北師大版第3篇

教學目標

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義。

2.探索并掌握正切概念，能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單計算。

3.經歷銳角正切意義的探索過程，提高學生的分析和歸納能力，并體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法。

教學重點：正切概念的探究

教學難點：理解正切概念

教學過程：

一、溫故知新 感知整章

1.對于直角三角形的邊角關系，我們已經研究了什么？

2.直角三角形邊角之間有怎樣的關系？

二、源于生活，體會新知

活動一：你能比較哪個梯子更陡嗎？

（1）在圖（1）中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的?

（2）在圖（2）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（3）在圖（3）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（4）在圖（4）中，梯子AB和EF哪個更陡？

三、探究歸納 初識新知

活動二：想一想

如圖，小明想通過測量
和
，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量
及
，算出它們比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？

①
什么關系？為什么？

②如果改變
在梯子上的位置呢？

③通過幾何畫板動態演示，改變
在梯子上的位置，觀察∠A對邊和鄰邊的比。由此你能總結得到什么結論？

④通過幾何畫板動態演示，改變∠A的大小，∠A的對邊和鄰邊的比又怎樣呢？

⑤你覺得直角三角形中∠A的大小和對邊與鄰邊的比符合我們學的什么關系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的正切，

記作
,

注：

①
是一個完整的符號，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。當用大寫字母和希臘字母表示角時，省去符號∠。如


.

②
=？

③當用三個大寫字母或數字表示角時，角的符號不能省去。如：

.

練習：如圖，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、過關練習，新知再識

1.判斷正誤

①如圖1，
( )

注：∠A正切的前提條件是在直角三角形中。

②如圖2，
( )

注：
，對邊和鄰邊都是直角邊。

③如圖2，
( )

④如圖2，
( )

注：正切是一個比值，沒有單位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
，求AC.

歸納：對于正切，正切值、對邊和鄰邊三個量中知二求一。

設計意圖：通過簡單的計算，再次鞏固學生對正切的理解，落實教學目標中的利用正切進行簡單的計算。簡單總結，正切、正弦和余弦計算具有共同性，正切落實好，正弦余弦學習更容易。

4.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，
的值（ ）

A.擴大100倍 B.縮小100倍

C.不變 D.不能確定

歸納：正切值只與銳角∠A大小有關，與銳角所在的三角形大小無關。銳角∠A大小不變，正切值不變，銳角∠A改變，正切值改變。

活動三：梯子傾斜程度與
的關系

那么當∠A發生變化時，
的值是如何變化的？

通過幾何畫板再次演示，學生觀察得到結論。

結論：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

設計意圖：通過問題的解決，自然過渡到梯子的傾斜程度與∠A的大小關系，通過幾何畫板再次演示，幫助學生理解。

例1：如圖，表示甲乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

活動四：正切與生活的聯系

正切也經常用來描述山坡的坡度。坡角：坡面與水平面的夾角α稱為坡角。坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a b c，求
和
。

追問：①∠A和∠B什么關系？

②
和
有什么關系？

③你能總結得到什么結論？

歸納：互余的兩個角的正切值互為倒數。

2.如圖，某山坡坡腳的點B距坡頂的點A 100m后，坡頂A到山腳下的垂直距離是60m. 小彭欲駕駛一輛吉普牧馬人從坡底開往坡頂，已知吉普牧馬人的最大爬坡度是0.7，請問小彭能駕駛此車開上坡頂嗎？

六、體驗感知 完善學習

①你學到了什么？

②你感受到了什么？

③你還想繼續知道什么？

④你有什么不明白？