這是多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)第1篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運(yùn)用公式正確的求出多邊形的內(nèi)角和。

【過程與方法】

通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時(shí)充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

探究多邊形內(nèi)角和的公式。

【難點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

老師周末在逛廣場的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)廣場中心是一個(gè)五邊形，大家看一下PPT，老師將照片拍了下來，你們能夠幫老師算出，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對角線，即可將一個(gè)四邊形分割為兩個(gè)三角形。學(xué)生說出證明過程，教師板書。

追問1：這里連接對角線起到什么作用?

追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

追問3：如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作幾條對角線?它將六邊形分為幾個(gè)三角形?六邊形的內(nèi)角和等于180°×?

師生活動(dòng)：學(xué)生類比四邊形、五邊形內(nèi)角和的研究過程回答追問3.

2.探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式

問題3：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，回答出n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，然后師生共同分析證明思路。證明過程如下：

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

追問1：通過前面的探究，填寫下面的表格：

師生活動(dòng)：師生共同填寫表格，得出規(guī)律：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°。

追問2：前面我們通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，將多邊形分割成幾個(gè)三角形，進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?

師生活動(dòng)：師生自主探究，小組討論交流。并讓小組代表板演并講解思路。學(xué)生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA1，OA2，OA3，……OAn，則n邊形被分成了n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和為n×180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如圖，在A1A2上任取一點(diǎn)P，連接PA1，PA2，PA3，……PAn，則n邊形被分成了(n-1)個(gè)三角形, 這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和為(n-1)×180°, 以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系?

(四)鞏固提高

1.求八邊形的內(nèi)角和是多少度?

2.已知一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都是120°，則這個(gè)多邊形是幾邊形?

(五)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答一下問題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?

(2)我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的?

(3)在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

作業(yè)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還能不能想到其他方法推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式?

2.思考多邊形的外角和是多少?

四、板書設(shè)計(jì)

五、教學(xué)反思

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)第2篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法;

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

　　情感態(tài)度價(jià)值觀

　　通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

　　重點(diǎn)

　　多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

　　難點(diǎn)

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和

　　活動(dòng)2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動(dòng)3探索n邊形內(nèi)角和公式

　　活動(dòng)4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

　　活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

　　活動(dòng)6小結(jié)

　　作業(yè)

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)中.

　　加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.

　　學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運(yùn)用新舊知識(shí)解決問題.

　　回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

　　反思總結(jié),鞏固提高.

　　課前準(zhǔn)備

　　教具

　　學(xué)具

　　補(bǔ)充材料

　　教師用三角尺

　　剪刀

　　復(fù)印材料

　　三角形紙片

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)1、2]

　　問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

　　與形狀有關(guān)嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

　　動(dòng)腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

　　學(xué)生回答:

　　三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

　　學(xué)生先獨(dú)立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

　　學(xué)生匯報(bào)結(jié)果.

　　①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線1條,得到2個(gè)三角

　　形,內(nèi)角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn),得到4個(gè)三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

　　④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內(nèi)角和為3×180°-180°;

　　⑤點(diǎn)還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

　　教師重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點(diǎn)畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

　　通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　通過動(dòng)手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)思考、合作交流,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

　　[活動(dòng)3]

　　問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

　　學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　特點(diǎn):內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達(dá)式,體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.

　　[活動(dòng)4]

　　每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個(gè)四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

　　將三角形去掉一個(gè)角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個(gè)圖形都是前一個(gè)圖形剪去一個(gè)三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)

　　學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會(huì)逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動(dòng)5]

　　知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個(gè)外角與六個(gè)內(nèi)角構(gòu)成6個(gè)平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學(xué)生思考,回答.

　　n邊形中,每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個(gè)外角組成一個(gè)平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

　　如時(shí)間允許,此時(shí)還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

　　練習(xí)

　　一個(gè)多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

　　練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

　　[活動(dòng)5]

　　小結(jié)

　　下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

　　學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).

　　1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.

　　學(xué)會(huì)總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

　　作業(yè):

　　課后思考題.

　　一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí),求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

　　當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角,你能求出這個(gè)內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

　　多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

　　作業(yè):

　　解法1.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整數(shù),

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個(gè)未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數(shù),

　　∴45+x是180的倍數(shù).

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點(diǎn),先求出內(nèi)角和.

　　解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

　　∴x是180的倍數(shù)

　　∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

　　這個(gè)內(nèi)角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,則0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)第3篇

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，對后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。

2．教法建議

（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個(gè)課件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。

（3）因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線，所以四邊形的對角線是一個(gè)新概念，它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個(gè)三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識(shí)。

（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的`問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

教學(xué)目標(biāo) ：

1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

4．講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

四邊形的內(nèi)角和定理.

教學(xué)難點(diǎn) ：

四邊形的概念

教學(xué)過程 ：

（一）復(fù)習(xí)

在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評(píng)價(jià).

（二）提出問題，引入新課

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

2．類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.

3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.

練習(xí)：課本124頁1、2題.

4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.

5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

（五）應(yīng)用、反思

例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

求證：（1） ；（2）

證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

（2）

.

練習(xí)：

1.課本124頁3題.

2.如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角之比是1：3：6，那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少？

小結(jié)：

知識(shí)：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.