這是《中位線》練習教學反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　三角形中位線，既具備數量關系，又具備位置關系，實乃是幾何圖形變換的利器，很多時候，巧妙構造出三角形的中位線，往往能起到意想不到的效果，達到秒答題目。但如何想到構造中位線，離不開關鍵性條件——中點。

　　題目

　　點I為ABC的內心，邊AI交ABC外接圓于點D，若AI=2CD，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若IC=6，ID=5，則IE的長為_________

　　解析：

　　內心I是ABC三個內角平分線的交點，即AI和CI均為角平分線，記住這點很重要。留心到點E為AC中點，但顯然點I并不是AD中點，那么隨之而來的一個問題是，已知ID=5，那么AI是多少呢?ID所在DIC又是什么類型的三角形呢?

　　帶著以上疑問，我們來探索∠DIC與∠DCI的大小關系，∠DIC=∠CAI ∠ACI，∠DCI=∠BCI ∠BCD，其中∠CAI=∠BAI=∠BCD，而∠ACI=∠BCI，于是得到∠CID=∠DCI，原來CID是一個等腰三角形。

　　結合AI=2CD，即AI=2ID=10，我們只需要將ID延長，即可讓點I成長新的中點，于是延長ID至點G，使DG=ID，連接CG，如下圖：

　　現在我們很清晰地看到IE是ACG的中位線，因此只需要求出CG的長度，而它所在的ICG，又是一個直角三角形，因為ID=CD=DG，于是利用勾股定理求得CG=8，最后得到IE=4.

　　解題反思：

　　剛剛開始拿到這道題的時候，許多同學不知從何入手，題目條件中涉及的知識較多，有圓周角、三角形外角、內心定義、角平分線、直角三角形、中位線等等，將它們理清關系非常重要。同時在解完題目后，注重思路的歸納與反思，將自己不明白的地方反復研究透徹，消化老師講的方法。