這是《反比例函數》第一課時備課教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　教學目標

　　1. 理解反比例函數的概念(重點)，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其中的反比例函數.

　　2. 能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系

　　3. 能判斷一個給定函數是否為反比例函數.通過探索現實生活中數量間的反比例關系，體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型;進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化觀點. 主問題 1.什么是函數?一次函數?正比例函數?

　　2.反比例函數的一般形式和本質屬性?

　　3.反比例函數在生活中的簡單應用?

　　教具學具 課本、PPT

　　教 學 過 程 學習目標

　　出示

　　1. 理解反比例函數的概念(重點);

　　2、熟練掌握反比例函數解析式的三種不同形式;

　　教學環節 學習活動 評價要點 (一)

　　創設情境、

　　探究問題

　　【知識回顧】

　　什么是函數?

　　一次函數?正比例函數?

　　【生活中的數學】

　　情境1：

　　當路程s一定時，速度與時間成什么關系?(vt=s)

　　當一個長方形面積S一定時，長a與寬b成什么關系? ( ab=S)

　　情境2：

汽車從南京出發開往上海(全程約300km)，全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.

　　問題：

　　(1)你能用含有v的代數式表示t嗎?

(2)利用(1)的關系式完成下表 ：隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化?

　　(3)速度v是時間t的函數嗎?為什么?

　　設計說明：

　　從學生的實際生活入手，利用學生熟悉的事物創設問題情境，激發學生的學習熱情，在學生原有的知識結構上對反比例關系進行進一步加工。

　　這個情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關系，如xy=m(m為一個定值)，則x與y成反比例。(小學知識)

　　這一情境為后面學習反比例函數概念作鋪墊。

　　(1)引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關系，得出關系式s=vt，指導學生用這個關系式的變式來完成問題(1).

　　(2)引導學生觀察、討論，并運用(1)中的關系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述.

　　學生是否理解函數的概念? 學生是否理解一次函數和正比例函數;

　　3.從實際生活的情景中抽象出反比例關系;和前面學習的正比例函數從表達式上的區別.

　　(二)

　　合作交流、

　　探究新知

　　情境3：[來源:Zxxk.Com]

　　用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

(1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化;

(2)某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;

(3)游泳池的容積為5000m3，向池內注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化;[來源:學_科_網Z_X_X_K]

　　(4)實數m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.

　　師生歸納：

　　一般地，如果兩個變量y與x的關系可以表示成y= (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數，k是比例系數. (有的書上寫成y=kx-1的形式.)

　　反比例函數的自變量x的取值范圍是所有非零實數(不等于0的一切實數)(為什么?)

　　這個情境先引導學生審題列出函數關系式，使之與我們以前所學的一次函數、正比例函數的關系式進行類比，找出不同點，進而發現特征為：

　　(1)自變量x位于分母，且其次數是1.

　　(2)常量k≠0.

　　(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數.

　　(4)函數值y的取值范圍是非零實數.

　　生生歸納出反比例函數的概念，緊抓概念中的關鍵詞，使學生對知識認知有系統性、完整性，并在概念揭示后強調反比例函數也可表示為y=kx-1(k為常數，k≠0)的形式，并結合舊知驗證其正確性.

　　問題：

　　(1)這些函數關系式與我們以前學習的一次函數、正比例函數關系式有什么不同?

　　(2)它們有一些什么特征?

　　(3)你能歸納出反比例函數的概念嗎?

(4)在實際函數問題中，還要根據具體情況來 進一步確定該反比例函數的自變量的取值范圍。 (三)

　　例題教學、

　　辨析概念

　　例1：下列關系式中的y是x的反比例函數嗎?如果是，比例系數k是多少?

　　(1)y= ;(2)y=;

　　(3)y=- ;(4)y= -3;(5)y=;(6)y= +2;(7)y=.

　　這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函數關系式如何化成y= 或y=kx+b的形式。

例2：在函數y= -1，y= ，y=x-1，y= 中，y是x的反比例函數的有 個.

　　例3：若y與x成反比例，且x=-3時，y=7，則y與x的函數關系式為 .

了解函數關系式的變形，知道函數關系式中比例系數的值連同前面的符號，會與一次函數的關系式進行比較，若對反比例函數的定義理解不深刻，常會認為(2)與(4)也是反比例函數，而(2)式等號右邊的分母是x-1，不是x，(2)式y與x-1成反比例，它不是y與x的反比例函數. 對于(4)，等號右邊不能化成 的形式，它只能轉化為的形式，此時分子已不是常數，所以(4)不是反比例函數. 而(7)中右邊分母為2x，看上去和(2)類似，但它可以化成 ，即k=- ，所以(7)是反比例函數.

這個例題也是引導學生從反比例函數概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數的變式,如y=kx-1的形式. 還有y= -1通分為y=，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數，但變為y+1= 可說成(y+1)與x成反比例.

　　這個例題引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數關系式時所用的方法，初步感知用“待定系數法”來求比例系數，并引導學生歸納求反比例函數關系式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例系數.

　　通過對例題的變動設計，進一步深化但比例函數概念的理解;

　　學生進一步認識反比例函數概念的本質，提高辨別的能力.

　　(四)

　　鞏固練習、

　　學以致用

　　1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其是否為反比例函數. 如果是，指出比例系數k的值.

　　(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化;

　　(2)某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y(ha)隨人口數量x(人)的變化而變化;

　　2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數?如果是，比例系數是多少?

　　(1)y= x; (2)y= ; (3)xy+2=0;

(4)xy=0; (5)x= .

3、已知函數y=(m+1)x 是反比例函數，則m的值為 .

　　引導學生分析、討論，列出函數關系式，并檢驗是否是反比例函數，指出比例系數.

　　第3題要引導學生從反比例函數的變式y=kx-1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值.

　　(五)

　　課堂總結、

　　反思收獲

　　從知識、能力、情感多角度表達自己的學習感受;

　　在自省的基礎上獲得更大的提高; 板書設計 30.1反比例函數

　　一、概念 二、例題 課后反思