這是八年級（下）《勾股定理的逆定理》教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解互逆命題和互逆定理的概念，能證明勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形.

　　2.通過對勾股定理的逆定理的探索應(yīng)用，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，體驗數(shù)形結(jié)合的方法.

　　3.在對勾股定理的逆定理的探索中，培養(yǎng)交流、合作的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及應(yīng)用.

　　2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　圓規(guī)、三角板、一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子、釘子、小黑板

　　教學(xué)過程

　　一、自主探究

　　1.復(fù)習(xí)引入

　　勾股定理:

　　勾股定理題設(shè)和結(jié)論交換即為：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。

　　此命題成立嗎?

　　(從知識內(nèi)在聯(lián)系引入探究)

　　2.實(shí)驗探究

　　(1)在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢?

　　【實(shí)驗觀察】

　　用一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起，最大角便是直角.你認(rèn)為結(jié)論正確嗎?(這是古埃及人畫直角的方法)

　　(抽2名學(xué)生完成上述操作,讓他同學(xué)測量課本中三角形最大角度數(shù)，并探究三角形三邊長的關(guān)系)

　　(2)一、三組同學(xué)用圓規(guī)、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。你有何發(fā)現(xiàn)?

　　(3)二、四組同學(xué)用圓規(guī)、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=12㎝，BC=13㎝，量一量∠C。你有何發(fā)現(xiàn)?

　　抽代表依次匯報自己的測量結(jié)果。

　　3.討論：為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢?它們的三邊有怎樣的關(guān)系?(學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo))

　　學(xué)生猜想、討論、形成結(jié)論：如果一個三角形的三邊長a,b,c,滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　4.定理證明

　　教師指導(dǎo)證明思路

　　已知：

　　求證：

　　要證△ABC是直角三角形，只需證∠C=90°.可畫直角邊長分別為a,b的直角三角形，只需證

　　學(xué)生分小組合作完成證明后，抽小組代表展示證明過程。

　　小結(jié)：

　　指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，對比勾股定理，理解互逆定理。

　　二、嘗試應(yīng)用

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上完成習(xí)題，第3題可選作.

　　1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15;

　　2.在△ABC中，a=5,b=12,c=13，求此三角形面積.

　　3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3， AD=1，且∠ABC=90°，請你提出一些問題并解決。

　　能求出AC的長嗎? 能求出四邊形∠DAB嗎? 能求出四邊形ABCD面積嗎?

　　完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流.

　　三、展示反饋

　　在完成上述練習(xí)后，按學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況分層抽代表展示

　　第1題口答，第2、3題展示書面表達(dá)并解釋。(板書黑板上或利用投影)

　　歸納總結(jié)

　　學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發(fā)學(xué)生來總結(jié)。

　　教師：針對學(xué)生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類題的做法。

　　四、補(bǔ)償提升

　　針對上述解答過程中出現(xiàn)的問題及時點(diǎn)撥指導(dǎo)，總結(jié)歸納，當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和提升.

　　變式練習(xí)(或目標(biāo)檢測)(下發(fā)題簽或用多媒體呈現(xiàn))：

　　1.以長度分別為下列各組數(shù)學(xué)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

　　(A)2,3,4 (B)1, , (C)1,2,3 (D)5,11,12

　　2.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的逆命題是否為真命題：

　　(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

　　(2)全等三角形對應(yīng)邊相等.

　　3.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求AC.

　　4. 如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD,AB=3,AD=4,BC=12，CD=13，求四邊形ABCD面積.

　　17.2勾股定理的逆定理

　　●教學(xué)模式基本流程

　　自主探究——嘗試應(yīng)用——展示反饋——補(bǔ)償提升

　　●流程解讀

　　一、自主探究

　　1.復(fù)習(xí)引入(或情境引入)

　　目的：引發(fā)學(xué)生思考

　　操作要求：問題的設(shè)計要以學(xué)生為中心，根據(jù)生活現(xiàn)實(shí)情境或知識體系的內(nèi)在聯(lián)系引入。問題或素材來源于已有的數(shù)學(xué)知識或現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

　　本節(jié)課是從知識體系的內(nèi)在聯(lián)系引入的.

　　2.實(shí)驗探究

　　目的：針對情境設(shè)計提供的問題，讓學(xué)生操作實(shí)驗、畫圖測量，發(fā)展合情推理能力，經(jīng)歷、體驗知識的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力。

　　操作要求：教師要了解學(xué)生的問題解決情況，個別引導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生完成情境設(shè)計中的問題。學(xué)生要反思總結(jié)問題中所蘊(yùn)含的知識與方法。

　　3.組內(nèi)交流

　　目的：針對自主學(xué)習(xí)探究中所發(fā)現(xiàn)的知識點(diǎn)、方法、規(guī)律或疑問進(jìn)行交流合作，達(dá)到知識和能力生成的目的，同時培養(yǎng)學(xué)生勤思、敢問、能講、善辯的能力，張揚(yáng)學(xué)生的個性。

　　操作要求：學(xué)生組內(nèi)全員參與，組長組織學(xué)生積極發(fā)言，提出問題，相互釋疑，組內(nèi)交流。教師巡回指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況，明確完善基礎(chǔ)知識和基本方法，若有共性問題，適當(dāng)點(diǎn)評，規(guī)范要求。

　　二、嘗試應(yīng)用

　　1.自我嘗試

　　目的：學(xué)生根據(jù)教師提供的問題，初步運(yùn)用己生成的知識和策略分析問題、解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和反思習(xí)慣。

　　操作要求：題目精選，題量適中，要有一定的層次性。問題完全放給學(xué)生自主解決，并讓學(xué)生自我反思。

　　2.組內(nèi)交流

　　教師：巡視、了解各小組的題組完成情況，及時搜集信息。

　　學(xué)生：完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流。

　　自主學(xué)習(xí)習(xí)慣是新課標(biāo)的基本要求。使主動參與到自主探究的學(xué)習(xí)活動中去，這樣易于激活學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　三、展示反饋

　　學(xué)生在探究學(xué)習(xí)或練習(xí)過程中形成的觀點(diǎn)和結(jié)果，往往都還有很大的完善空間，通過學(xué)生之間成果的交流，進(jìn)行互動爭辯，以實(shí)現(xiàn)自我完善。這樣教師就要給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會，以增進(jìn)相互之間的交流，使學(xué)生在展示中得到互補(bǔ)，也利于培養(yǎng)學(xué)生的成就感和自信心。

　　歸納總結(jié)

　　學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發(fā)學(xué)生來總結(jié)。

　　教師：針對學(xué)生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類題的做法。

　　四、補(bǔ)償提升

　　通過這一環(huán)節(jié)，既對前幾個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了針對性的補(bǔ)償，又對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行了拓展提高.特別是通過談收獲，學(xué)生又對本節(jié)進(jìn)行了深度反思，對本節(jié)所涉及的方法規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、易錯內(nèi)容等又進(jìn)行了一輪回顧與理解。尤其是學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)意識的總結(jié)，更體現(xiàn)出學(xué)生反思的深度和廣度。

　　此設(shè)計在“漢濱區(qū)初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教改課成果展評”活動中獲一等獎