這是《二次函數》第1課時教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　知識與能力

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　過程與方法

　　注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識

　　情感態度與價值觀

　　培養學生的良好的學習習慣

　　教學

　　重難

　　點及

　　教學

　　突破

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學準備

　　多媒體課件

　　過 程 設 計

　　議課修改

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　BC長(m)

　　12

　　面積y(m2)

　　48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價-進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　本節課要學習的內容是二次函數所描述的關系，重點是通過分析實際問題，以及用

　　關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系

　　的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.并能利用嘗試求值

　　的方法解決實際問題.

　　讓學生通過分析實際問題(探究橙子的數量與橙子樹之間的關系)，從學生感興趣的問題入手，并廣泛聯系多學科問題，使學生好

　　奇而愉快地感受二次函數的意義，感受數學的廣泛聯系和應用價值.

　　在教學中，讓學生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數的概念，并從中體會函數的建模思想.

　　課

　　后

　　作

　　業

　　必

　　做

　　16頁1、2題

　　選

　　作

　　6頁2題

　　教學設計說明

　　本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。

　　教學方法：類比 啟發

　　從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。

　　教學反思

　　本節課學生對有關概念都很好的落實，亮點在于練習設計有梯度，本節例題學生掌握很好。