這是《反比例函數應用》教案課例，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　應邀去河頭中學開課，由于是外?？缙_課，我進行了準備。同是農村中學，我結合學案因地制宜地采用了分層差異性教學模式——我校課題研究成果。本節課得到了在場有關領導老師的肯定，得到了鼓舞。于是我再次進行了反思，整理課例如下：

　　學習目標：

　　1、能利用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

　　2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識分比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　課堂實錄:由于當時上課時老師沒有將學習目標印在學案上，于是將它寫在黑板上，工整的板書賞心悅目。

　　點評：教師的基本功因時而發，有備無患。

　　一、基礎練習：

　　1、某汽車以8千米/小時的速度從甲地駛往乙地，則該汽車行駛的路程s(km)與時間t(h)之間函數關系為 ，是 函數(填正比例或反比例)。

　　課堂實錄:老師追問還可以填什么?復習正比例和一次函數的關系。圖像是直線還是曲線?

　　2、甲、乙兩地相距100千米，某勻速行駛的汽車所需時間t(h)與速度v(km/h)之間的函數關系為 ，是 函數。

　　課堂實錄:老師接著導出反比例函數的一般解析式及相應的圖像特征。再結合此題說明實際問題中的反比例函數圖像特征。

　　點評：正比例函數是反比例函數的外延內容。所設計練習注意了知識關聯，以學生熟知的背景揭示函數之間的聯系和實質。通過第二小題，導出反比例函數的一般解析式及相應的圖像特征。再結合此題揭示實際問題中的反比例函數圖像特征。為新課應用打下基礎。

　　3、根據物理知識，當一個物體所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關系用圖象表示大致為 ( )

　　點評：此題要在知道反比例函數定義的基礎上辨析實際生活中的反比例函數圖像，針對學生出現的問題進行辨析。相對于1、2兩題是一個提升。這也是反比例應用的一種類型?？此茝土暺鋵嵰彩切率凇?/p>

　　4、某菱形的面積為24cm²，兩條對角線長分別為acm、bcm，則a與b之間的函數關系為 。

　　點評：結合幾何知識給出反比例函數一例，體現反比例函數的廣泛性。

　　5、一塊體積為80cm³的橡皮泥，要做成一個長方體，假設高為4cm，則其底面長ycm與寬xcm的函數關系為 ，當x=4時y= ;當y=8時x= 。

　　課堂實錄:接著老師提問并歸納“反比例函數y=k/x可以進行怎樣的變形，分別反應了怎樣的數量關系?”

　　點評:已知長方形面積一定時長與寬成反比例函數關系，是反比例函數基本模型之一。本題著重闡述變量之間的辯證關系，為本節課的應用作好鋪墊。

　　6、如果兩個變量p、q的積是一個確定但不等于0的常數，即pq=k(k≠0),那么寫成函數關系式的形式，可以是p= ，即p是 的 函數;此等式還可以寫成函數： ，即 。

　　課堂實錄:老師過渡語：“在實際應用中要靈活地運用反比例函數的特性解決實際問題”。

　　基礎練習總體點評：在練習中回顧知識，在練習中啟迪新知。通過逐層深入、接近主題的基礎練習為新課應用拓展作出了很好的鋪墊。由淺入深的練習設置有效的提升了學生的參與度。在老師親切且富有感染力的語境中，學生感受到了來之課堂的尊重。在老師及時的提問、提醒，啟發下，學優生也得到了展示的機會，通過適當的重復練習如第5和第6題照顧了全體，提高了整體教學效果。

　　二、嘗試解答：

　　有一天某個體戶需要加工800個零件。

　　(1)則完成任務所需時間t(h)與單位時間內完成的工作量x(個/h)有怎樣的函數關系?

　　(2)若每小時一名工人能加工120個，則他單獨完成需要多少小時?(保留一位小數)

　　(3)若一名工人要在7小時內完成任務，那么平均每小時他至少要加工多少個零件?

　　*(4)現有5名工人一起來做，若每小時一名工人能加工120個零件。則需要多長時間就能完成?

　　課堂實錄:在學生嘗試完成了前兩問后，在第(3)問中產生了不同的答案和思維沖突。教師由此讓學生看書，在書中尋找答案。在學生看書5-10分鐘之后，教師引導讓學生判斷第(3)問的答案，培養學生的自學能力和數學表達能力。

　　接著老師讓學生嘗試做第四問，即實際情形中自變量含義豐富之后(工作效率增加了變量)的問題，這是本節課難點的第一次嘗試。

　　點評：對于教學中的難點問題，有時課堂上需要多次重復，學生才能掌握。此例的第3問和第4問類型是本節課中的難點。 嘗試練習： 1、A、B兩地相距300千米，汽車從A地勻速駛向B地，如果汽車的速度不超過100km/h,那么從A地到B地至少需要 小時。

　　2、A、B兩地相距300千米，汽車從A地勻速駛向B地，如果汽車的速度不超過110km/h,那么從A地到B地至少需要 小時。(保留一位小數)

　　點評：第1題提升學困生學習信心，第2問進一步攻克實際問題中的近似問題。

　　3、現要向某水箱內注水，如果以12m3 /h的速度，8小時可以注滿。

　　(1)如果增加進水管，使注水的速度達到Q(m3/h),那么注滿水箱所需要的時間t(h)將如何變化?寫出t與Q之間的函數關系式;

　　(2)如果要在5h內注滿水箱，那么注水速度至少應達到多少?

　　4、已知新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3，某運輸公司承擔了該項工程運送土石方的任務。

　　(1)運輸公司平均每天的工作量v(m3/天)與完成運送任務所需的時間t(天)之間有怎樣的函數關系?

　　(2)運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100m3，則需要多少天才能完成該任務?

　　(3)工程進行到8天后，由于進度需要，剩下的運輸任務必須提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務?

　　課堂實錄：第3題第(1)問有學生漏答，老師對答題的完整性進行了提醒。第4題老師讓學生思考解答同時，老師進行巡視，了解了學生的完成情況之后，先評講了前兩問，然后提問第3問，并再次讓同學們讀題思考，再提問，在經歷了安靜——學生的緊張思考之后，終于有學生起來回答。在有學生能初步回答題目問題的基礎上，老師及時進行了肯定并詳細分析了此題的多種解答方式。

　　點評：第3題是考察學生對基本知識的掌握情況。第4題在鞏固學生對基本知識的掌握情況的同時，在第(2)問中豐富了自變量的數量關系(工作效率增加了變量)進一步攻克復合變量問題。第3問，則進一步改變問題情景、提升問題難度。老師再次讓同學們讀題，安靜地思考(安靜恰恰是學生發奮思考的表現)，在感到學生有畏難情緒時，老師采用了適當的激勵方式進行了及時的鼓勵。如:不急于講答案，而是用耐心的啟發語言——再想想呢?又過了兩分鐘，我適時提醒，“8天、剩下”，我看到有的學生漲紅了臉在思考。好家伙，有一位學生起來回答了，逮到大魚了。(啟而不發其實也是我們課堂上的唱游現象，然而引導學生學生安靜努力緊張的思考，激發學生的潛能則是我們必須給予課堂的)及時進行了肯定并詳細分析了此題的多種解答方式。起到了提優、培養學生分析能力的效果。

　　四、拓展鏈接:(本部分提供給部分同學課堂思考或同學課后討論之用)

　　1、(2010.嘉興)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系t= ,其圖像為如圖所示的一段曲線且端點為A(40,1)和B(m,0.5)。

　　(1)求k和m的值.

　　t

　　1

　　0.5

　　0 40 m v (2)若行駛速度不得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要多長時間?

　　2、如圖，已知正方形 OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=k/x(k>0，x>0)的圖像上。點P(m,n)是該函數圖像上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂軸分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為s。

　　(1)求B點坐標和k的值;

　　(2)當s=9/2時，求點P的坐標。

　　y

　　C B

　　F G P

　　O A E x

　　點評：第一題是中考題，比較基本但有助于提高學生學習的積極性;第二題與幾何圖形相結合有所提升，對學有余力的學生而言是一種鼓勵。