這是兩角和與差的三角函數教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

兩角和與差的三角函數教案第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握用向量法推導兩角差的余弦公式的過程，能夠利用兩角差的余弦公式以及誘導公式推導出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式。

【過程與方法】

通過經歷兩角差余弦公式的探索、發現過程，提升動手操作、自主探究的能力。

【情感、態度與價值觀】

在自主探索中感受到成功的喜悅，培養學習數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

兩角和與差的正弦、余弦公式及其推導。

【教學難點】

結合兩角和與差的正弦、余弦公式的推導過程，靈活運用公式進行求值、化簡。

三、教學過程

(一)引入新課

兩角和與差的三角函數教案第 2 篇

　　數學積和差公式

　　sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意等式右邊前端的負號】

　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

　　這里用到了sin（-α）=-sinα 即sin（α-β）= - sin（β-α）

　　證明

　　法1

　　積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。

　　即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：

　　sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

　　=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）]

　　=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]

　　其他的3個式子也是相同的證明方法。

　?。ㄔ撟C明法逆向推導可用于和差化積的計算，參見和差化積）

　　法2

　　根據歐拉公式，e^ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　　編輯本段

　　記憶方法

　　積化和差公式的形式比較復雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了特點各自的簡單記憶方法。

　　這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應該 是

　　[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。

　　也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數2，如：

　　cos（α-β）-cos（α+β）

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

兩角和與差的三角函數教案第 3 篇

　　教學目標：

　　1.理解電勢差的概念及期 定義式 ，會根據電荷q在電場中移動時電場力所做的功WAB計算UAB，會根據電勢差UAB計算電荷Q在電場中移動時電場力所做的功WAB=qUAB

　　2.理解電勢的概念，知道電勢與電勢差的關系UAB= A - B ，知道電勢的值與零電勢的選擇有關。

　　3.知道在電場中沿著電場線的方向電勢越來越低。

　　4.知道什么是電勢能，知道電場力做功與電勢能改變的關系。

　　能力目標：培養學生的分析能力、綜合能力。

　　德育目標：使學生能從類似的事物中找出共性。

　　教學重點：

　　電勢、電勢差的概念

　　教學難點：

　　電勢、電勢差的概念的引入

　　教學方法：

　　類比法、歸納法、問題解決法

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　一個帶正電的小球處于勻強電場中，會受到電場對它的力的作用，受力的方向如何呢？受力的大小呢？

　?。‵＝Eq）。電荷在電場中受力的作用，我們引入了描述電場力的性質的物理量，場強E。它是與有無電荷q無關的物理量，是由電場本身決定的物理量。

　　如果將帶電小球從Ａ點移動到Ｂ時，電場力對電荷做功嗎？從本節課開始，我們從功和能的角度來研究電場。學習與電場能量有關的幾個物理量（展示課題）

　　二、新課教學

　　電場力做功的問題我們不熟悉，但重力做功的問題。下面我們將從重力做功的問題出發來類比研究電場力做功。

　?。ㄒ唬╇妶隽ψ龉εc路徑無關

　　（出示重力做功與路徑無關的圖）

　　物體在重力作用下，從Ａ沿不同的路徑運動到Ｂ位置，重力做功勻為mgh，與路徑無關。

　　與此類似，電荷在勻強電場中受力的作用，把電荷從Ａ移到電場中的Ｂ位置時，也可以沿不同的路徑運動。類似重力做功，電場力做功也與運動路徑無關。這個結論是從勻強電場得到的，對于非勻強電場也適用。所以我們在后面的課程中，研究電荷在電場中移動時，電場力做功的問題，可以認為電荷沿直線運動到另一位置。這是電場力做功的一個特點。

　　（二）電勢差

　　1.引入（出示重力做功與重力成正比的圖）

　　如果我們讓不同的物體先后通過空間的Ａ、Ｂ兩個固定的位置。

　　如：重力為Ｇ物體，做功為Ｗ１＝ＧhＡＢ

　　重力為Ｇ２＝２Ｇ……Ｗ２＝…２ＧhＡＢ……

　　則：ＷＧ Ｇ成正比，其比值

　　也就是說重力場中確定的兩點間的高度差是一定的。與重物Ｇ的大小無關與有無重物下落是無關的。

　　但讓一重物在Ａ、Ｂ間落下時，則出Ｗ和Ｇ，可以用比值量度出hＡB。

　　類似地（出示電場力做功Ｑ與成正比的圖）

　　我們在電場中Ａ、Ｂ兩點間移動不同電量的帶電體時：

　　如果q1=+ q，設電場力做功為Ｗ１＝Ｗ

　　則q２＝=+2q，則Ａ到Ｂ時，位移相等，在移動過程的任一位置處，q２＝=+2q，則q２所受電場為q１的２倍，即移動過程中電場力做的功Ｗ２＝２Ｗ……

　　則：Ｗ電 q成正比， 為一定值。

　　這個比值是由電場的Ａ、Ｂ兩點的位置決定的量。

　　與在這兩個位置間移動電荷的電量大小無關，與是正電荷、負電荷無關，與在無電荷q無關。只是讓這個電荷在這兩點間移動后，用功和電量的比值把它的大小量度出來。在物理學中，把這個比值叫做電場中Ａ、Ｂ兩點間電勢差。

　　2.電勢差的概念：

　　板書：一、電勢差

　　1.定義：電荷q在電場中由一點Ａ移動到另一點Ｂ時，電場力所做的功ＷＡＢ與電荷量q的比值ＷＡＢ／q，叫做Ａ、Ｂ兩點間的電勢差。用ＵＡＢ表示。

　　2.定義式：ＵAB=

　　同ＡＢ電荷在電場中不同位置間移動時，電場力做的功多，兩點間的電勢差大。但兩點間電電勢差由電場本身決定，與Wq無關的。板書五：（１）點

　?。ǎ保┪锢硪饬x：電勢差是電場本身的性質，與Wq無關。

　?。ǎ玻﹩挝唬?V＝1J/C

　　電量為１Ｃ的正荷，在電場中兩點間移動時，電場力做的功如果為１Ｊ，則兩點的電勢差為１伏特。

　　3.小練習：下面請看例１：

　　動畫演示過程，標出力和Ｖ的方向，指出Ａ到Ｂ的過程，電場力做正功，則

　?。眨粒拢?＝……＝２Ｖ。

　　如果從Ｂ到Ａ移動時，電場力做負功，其ＷＢＡ＝－ＷＡＢ

　　則ＵＢＡ＝ ＝－２Ｖ

　　由例題得到以下啟示：

　　(1):ＵＡＢ＝－ＵＢＡ，(2)由于q有正負，ＷＡＢ有正、負功，則其比值有可能為正、負值。一般我們只關心其大小，且電勢差的大小記為Ｕ電壓。初中物理中某導體兩端的電壓，指兩點間的電勢差。

　　得到板書：

　　(3)ＵＡＢ＝－ＵＢＡ (4)｜ＵＡＢ｜＝｜ＵＢＡ｜＝Ｕ

　　根據電勢差的定義式，得變形公式ＷＡＢ＝qUAB

　　板書：３：ＷＡＢ＝qUＡＢ

　?。ㄈ╇妱?/p>

　　我們用重力場中的高度差類比得到了電場中兩點的.電勢差。重力場中還有高度一詞，表示什么意思呢？劈如說選擇（室內）地面作為參考平面，吊燈與地面之間的高度差為hA0=3m，我們也說成吊燈的高度為３m。類似地，如果把電場中的某一點作為參考點，另一點Ａ與參考點之間的電勢差就叫作Ａ點的電勢。

　　電勢的概念

　　板書：二、電勢

　　定義：如果在電場中選擇某一點為參考點（零電勢點），則Ａ點與參考點Ｏ之間的電勢差叫做Ａ點的電勢，記為 A，為特殊的電勢差。

　　A＝UＡＯ＝

　　所以其單位也是伏特。

　　下面做一個練習，求電場中各點的電勢

　　已知：q＝+1C

　　ＷＡＣ＝15Ｊ

　?。祝拢茫剑担?UBC

　　ＷＤＣ＝-3Ｊ UＡＣ ＵCD

　?。ㄟ呎故玖Ψ治鰹楹握?、負功）

　　則以Ｃ點為零電勢點，則：

　　類似地：ＵＢＣ＝５Ｖ，ＵＤＣ＝－３Ｖ（做成填空）

　　則 A＝15V Ｂ＝5V D＝－3V

　?、購挠嬎阒械玫剑弘妱萦姓⒇撝?，是表示該點電勢比零電勢點的電勢低，不代表方向，是標量。

　　②此時：AB之間的電勢差呢？

　　推導：

　　經觀察，與A、B點的電勢有何關系？

　　（UAB= A- B）

　　原來，AB點的電勢差就是A、B點的電勢之差，其值為負，表示A點電勢比B點電勢低是標量。不代表方向。

　?、廴绻訠點為零電勢點，則A、C點的電勢呢？

　　則 A=UAB=10V B=0V

　　看來，取不同的零電勢點，各點的電勢不同.

　　④此時AC點的電勢差呢？

　　UAC= A- c=10V-（-5V）=15V

　　與原來以C點為零電勢點的電勢差相等。所以電勢差是絕對的，與零電勢點的選擇無關，電勢是相對的

　　出示板書內容：

　　UAB= A- B

　　說明：電勢是相對的，電勢差是絕對的

　?、菰倏蠢}中各點的電勢，沿著電場線的方向，電勢逐漸降低。

　　３．練習：例２：

　?、僮⒁夥治觯眨粒拢剑?0V為什么？

　　正電荷由Ａ Ｂ點，Ｆ與位移的方向做什么功？

　　則WAB= qUAB＝4×10-8J

　　則電勢能增加了4×10-8J，其它形式的能轉化為電勢能。

　?、谌绻姾蔀樨撾姾?，在同一電場由一點A移動到同一點B呢？

　　由于電場沒關，兩點的位置沒有變，則AB間的電熱差不變。

　　所以WAB= qUAB＝2×10-8J

　　電勢能減少了，轉化成了其它形式的能。

　　③此題還可由W=Uθ來計算，W的正負根據分析得出，正功為正，負功為負。

　　四、小結：

　　1.類比重力場的高度差引入電勢差：

　　UAB= 與q無關

　　2.類比重力場的高度引入電勢

兩角和與差的三角函數教案第 4 篇

　　一、教學目的：

　　1．了解俄國官場的腐敗。

　　2．學習人物個性化的語言。

　　二、教學重點與難點

　　1．重點：學習人物個性化的語言。

　　2．難點：根據劇中情節和人物性格特點推想故事的發展。

　　三、課時安排：二課時

　　四、教學過程：

　　第一課時

　　一、預習

　　1．給下列加點字注音。

　　欽差（q‰nchi）俏皮（qio）官銜（xin）爵位（ju）肆無忌憚（sdn）

　　2．解釋詞語。

　　奉告：敬辭，告訴。

　　千載難逢：千年也難碰到一次。形容機會非常難得、可貴。

　　時來運轉：時間到來，命運也隨著好轉。

　　死乞白賴：糾纏個沒完。

　　欽差；由皇帝派遣，代表皇帝出外辦理重大事件的官員。

　　肆無忌憚：任意妄為，沒有一點兒顧忌。

　　造謠生事：為了迷惑群眾而捏造消息滋生事端。

　　雞犬不寧：形容攪擾得很厲害，連雞狗都不得安寧。

　　挑撥是非：搬弄是非，引起糾紛。

　　俏皮：①指容貌或裝飾好看。②舉止活潑或說話有風趣。

　　二、導入新課

　　1．作者介紹：

　　果戈里（1819～1852）俄國19世紀前半葉最優秀的諷刺作家、諷刺文學流派的開拓者、批判現實主義文學的奠基人之一。他出生于烏克蘭一個地主家庭，在彼得堡當過小公務員，薪水微薄，生活拮據，這使他親身體驗了“小人物”的悲哀，也目睹了官僚們的荒淫無恥，貪贓枉法、腐敗墮落。19世紀的俄國是一個充滿社會矛盾和斗爭的時代，一方面以農奴制度為基礎的封建專制在拼命地茍延殘喘，一方面緩慢但是向前發展的資本主義經濟基礎上革命民主主義，使得陰云密布的天空出現了充滿希望和活力的新時代的曙光，代表作《欽差大臣》無情地嘲笑了俄國封建官僚社會的丑態。

　　2．劇情簡介：

　　《飲差大臣）描寫了一個偏僻的城市，以市長為首的一群官吏聽到欽差大臣要來視察，個人驚慌失措，竟將一個過路的貴族子弟赫列斯達科夫當作“欽差大臣”，對他百般奉迎，拼命賄賂、拉攏。而這位貴族子弟是個紈绔子弟，賭博輸光了錢，正躲在旅館里無計可施。于是鬧出了種種笑話。正當市長把自己的女兒許配給這“欽差大臣”。以為可以到京城去做大官時，傳來了真的欽差大臣到達的消息。課文節選的是第八場和結尾部分。

　　作品揭露了沙皇專制制度下，形形色色官僚的丑惡與腐敗，反映出俄國官僚階層貪贓枉法，諂媚鉆營，卑鄙庸俗等本質特征。因此成為俄國現實主義戲劇史上的一座里程碑。

　　三、學生分角色朗讀表演

　　四、探究

　　1．請畫出赫列斯達科夫在信里對市長及其他官員的評價，嘲諷。

　　（1）市長蠢得像一匹灰色的用馬—……

　　（2）郵政局長長得跟部里看門的朱赫耶夫一模一樣，大概也是個壞蛋，好酒貪杯的酒鬼。

　?。?）慈善醫院主任十足像個戴便帽的豬！

　　（4）督學滿身是蔥臭。

　?。?）法官略普金一賈普金是一個地地道道的莫凡東……

　　2．果戈里以卓越的現實主義手法，刻劃了一系列俄國官僚的典型形象，全劇有正面人物嗎？

　　討論并歸納：

　　沒有。果戈里在喜劇中，不僅揭露了邊遠小城市的地方官吏，而且揭露了當時俄羅斯整個官僚機構。玩忽職守的法官、陰險殘忍的慈善醫院院長、膽小愚昧的督學、偷拆信件卑鄙低劣的郵局局長，都是栩栩如生的反面人物。該劇相當真實地反映了俄國官僚階層貪贓枉法，諂媚鉆營，卑鄙庸俗的本質特征。作者認為劇中正面人物就是“笑”，就是作者對待現實的那種否定的、諷刺的態度。

　　3．試分析一下赫列斯達科夫是一個怎樣的形象？有什么典型意義？

　　學生討論并歸納：

　　喜劇中心人物赫列斯達科夫是一個“最無聊的家伙”，一身沾染彼得堡官僚習氣的外省青年。輕浮淺薄，愛慕虛榮，自吹自擂，厚顏無恥。他的撒謊不僅是出于一時經濟的需要，而更是出于一種天性。他被誤以為欽差大臣主要是驚慌失措的京城官吏一時被他那種具有官僚習氣的氣質所震懾。赫列斯達科夫的典型意義在于他集中體現了許多人都具有的共同的庸俗特征。果戈里指出：“任何人都至少做過一分鐘（如果不是數分鐘的話）的赫列斯選科夫……靈活的禁衛軍軍官有時會變成赫列斯達科夫，國家要人有時會變成赫列斯達科夫……”

　　4．請小組分角色上臺表演。

　　學生評點、交流、改進，另請小組上臺表演。

　　五、小結

　　1836年4月，著名諷刺喜劇《鐵差大臣》首次在彼得堡公演，獲得驚人成功，“震撼了整個俄羅斯”（赫爾岑語），代表了果戈里批判現實主義的最高成就。

　　六、作業：

　　課堂練習一

　　第二課時

　　繼續學習課文。

　　一、探究

　　1．劇中人市長是一個怎樣的人？作者揭示了他怎樣的性格特征？

　　學生討論交流并歸納：

　　市長是一個老*巨猾而又愚蠢貪婪的家伙，果戈理曾經說過：“他是個有其獨特性的極其聰明的人；他在自己管轄范圍內很有辦事能力，善于靈活地處理問題——一貪污盜竊而不留下絲毫痕跡，實行賄賂而又會向對他來說有危險的人討好賣乖。”市長這個人物不是概念的化身，不是簡單的漫畫，而是活生生的'性格和典型，他盲目的自信和可笑的任性，源于他的經歷和職業，是其社會地位造成的一種心理疾病。其出于對上司的恐懼而奉迎、面欺騙，進而以至于愚弄，這都是統治機制的殘暴和腐敗使然。作者把他那欺上媚下，上奉下壓的伎倆和貪婪成性，官迷心竅的性格揭露得淋漓盡致，讓人開懷大笑之后引發深層次的思考。

　　2．市長和官員得知上了假欽差的當后有什么表現？真欽差到了后，他們又將有怎樣的表現？

　　學生討論交流歸納：

　　市長和官員得知上了假欽差的當后，先是不敢相信也不愿意相信這是真的。市長說：“你竟敢拆看這樣一位欽差大員的信？您怎么敢說說不上他是什么人；我要逮捕您……您知道不知道，他要娶我的女兒，我也快升一品官了，我能把您發配到西伯利亞去。”當聽到信中罵他是“像一匹灰色的閹馬”的時候惱羞成怒“媽的！還要重復念，仿佛沒有這一句，信就不值得念似的。”其他人的反應是：郵政局長氣得要結結實實地揍那小子一頓。慈善醫院主任不敢念信，推托字寫得不清楚。……令各位官員痛心的是蒙受了經濟上的損失，他們自認倒霉、嘆氣。市長敲打自己的前額后悔不迭，罵自己是個大笨蛋，平日里只有自己騙別人的份，哪到卻被這個外谷的窮小子給騙了。想到女兒與這個騙子訂婚的事更令他無地自容：“都來看啊，市長是怎樣受了人家的騙??！他是個傻瓜，這老家伙是個傻瓜！”更讓他不寒而栗的是這件事將傳遍全世界、受天下人的恥笑。這時他情緒激動到了極點。發怒、狂怒，用拳頭威脅自己，揮動拳頭，用腳后跟跺地板。他的怒氣無處發泄，追究起造謠生事者“不是你們倆還有誰！這城里就數你們，最愛造謠生事，挑撥是非！”

　　那么真的欽差到了他們又將會有怎樣的表現呢？

　　只要言之成理即可。按照市長及官員們的性格特征，不可能痛改前非，重新做人，仍然會是故伎重演，極盡巴結討好之能事。極力掩蓋剛剛發生的丑事，或極力推卸責任，指責他人的不是。

　　二、當堂完成一篇想象作文

　　喜劇的情節是建筑在矛盾沖突的基礎上，由欽差大臣即將到來的消息帶動起來，從第一句臺詞起就迅速展開，一環緊扣一環，把戲劇推向高出，請你根據劇本將第八場里提供的內容，想象一下全劇的故事情節，并用600字左右把它寫下來。

　　三、小結

　　《欽差大臣》這部劇是以普希金所提供的一件趣聞為情節基礎，將俄國官僚社會的丑惡和不公正集中在一起，“淋漓盡致地進行嘲笑”。赫爾岑贊譽它是迄今為止“最完備的俄國官吏病理解剖學教程。”

　　四、作業

　　1．課后練習二。

　　2．課外閱讀果戈里整部《欽差大臣》。