這是銳角三角函數教學，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

銳角三角函數教學第 1 篇

教學目標

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義。

2.探索并掌握正切概念，能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單計算。

3.經歷銳角正切意義的探索過程，提高學生的分析和歸納能力，并體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法。

教學重點：正切概念的探究

教學難點：理解正切概念

教學過程：

一、溫故知新 感知整章

1.對于直角三角形的邊角關系，我們已經研究了什么？

2.直角三角形邊角之間有怎樣的關系？

二、源于生活，體會新知

活動一：你能比較哪個梯子更陡嗎？

（1）在圖（1）中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的?

（2）在圖（2）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（3）在圖（3）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（4）在圖（4）中，梯子AB和EF哪個更陡？

三、探究歸納 初識新知

活動二：想一想

如圖，小明想通過測量
和
，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量
及
，算出它們比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？

①
什么關系？為什么？

②如果改變
在梯子上的位置呢？

③通過幾何畫板動態演示，改變
在梯子上的位置，觀察∠A對邊和鄰邊的比。由此你能總結得到什么結論？

④通過幾何畫板動態演示，改變∠A的大小，∠A的對邊和鄰邊的比又怎樣呢？

⑤你覺得直角三角形中∠A的大小和對邊與鄰邊的比符合我們學的什么關系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的正切，

記作
,

注：

①
是一個完整的符號，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。當用大寫字母和希臘字母表示角時，省去符號∠。如


.

②
=？

③當用三個大寫字母或數字表示角時，角的符號不能省去。如：

.

練習：如圖，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、過關練習，新知再識

1.判斷正誤

①如圖1，
( )

注：∠A正切的前提條件是在直角三角形中。

②如圖2，
( )

注：
，對邊和鄰邊都是直角邊。

③如圖2，
( )

④如圖2，
( )

注：正切是一個比值，沒有單位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，BC=3，
，求AC.

歸納：對于正切，正切值、對邊和鄰邊三個量中知二求一。

設計意圖：通過簡單的計算，再次鞏固學生對正切的理解，落實教學目標中的利用正切進行簡單的計算。簡單總結，正切、正弦和余弦計算具有共同性，正切落實好，正弦余弦學習更容易。

4.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，
的值（ ）

A.擴大100倍 B.縮小100倍

C.不變 D.不能確定

歸納：正切值只與銳角∠A大小有關，與銳角所在的三角形大小無關。銳角∠A大小不變，正切值不變，銳角∠A改變，正切值改變。

活動三：梯子傾斜程度與
的關系

那么當∠A發生變化時，
的值是如何變化的？

通過幾何畫板再次演示，學生觀察得到結論。

結論：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

設計意圖：通過問題的解決，自然過渡到梯子的傾斜程度與∠A的大小關系，通過幾何畫板再次演示，幫助學生理解。

例1：如圖，表示甲乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

活動四：正切與生活的聯系

正切也經常用來描述山坡的坡度。坡角：坡面與水平面的夾角XXXXX稱為坡角。坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，三邊長分別為a b c，求
和
。

追問：①∠A和∠B什么關系？

②
和
有什么關系？

③你能總結得到什么結論？

歸納：互余的兩個角的正切值互為倒數。

2.如圖，某山坡坡腳的點B距坡頂的點A 100m后，坡頂A到山腳下的垂直距離是60m. 小彭欲駕駛一輛吉普牧馬人從坡底開往坡頂，已知吉普牧馬人的最大爬坡度是0.7，請問小彭能駕駛此車開上坡頂嗎？

六、體驗感知 完善學習

①你學到了什么？

②你感受到了什么？

③你還想繼續知道什么？

④你有什么不明白？

銳角三角函數教學第 2 篇

　　(一)引課

　　1 、請同學們回憶一下，以前測量旗桿高度的方法，并說明這些方法的理論依據是什么?(相似三角形對應邊成比例)

　　2 、問題：如果觀測的角是任意的銳角，能否求出旗桿的高度呢?要解決這個問題，只要學完三角函數這節內容，你們就可得到答案。

　　(二)新課

　　1、① Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，各邊名稱是什么?一般用什么字母表示，學生回答，老師在圖形中標明。

　　2 、在以上測量旗桿高度的各種方法中，那些量是改變的，哪些量是不變的，它們之間有何聯系?

　　學生活動：

　　學生思考，分組討論，并歸納出以下結論(如果學生有缺漏，教師可點撥，同時鼓勵表揚)：

　　(1)、在 Rt △ ABC 中，當∠ A 不變時，三角形的形狀可以改變，即各邊可改變大小，但任兩邊的比值不變。

　　(2)、當∠ A 取其他固定值時，任兩邊的比值也有唯一確定值與之對應。

　　3、三角函數定義：由∠ A 取每一確定值，∠ A 的對邊與斜邊的比值有唯一確定值與之對應，我們把這兩個變量之間這種函數關系用符號 “Sin” 表示即： SinA= ∠ A 的.對邊 / 斜邊

　　同理得出： COSA= ∠ A 的鄰邊 / 斜邊tanA= ∠ A 的對邊 / ∠ A 的鄰邊cotA= ∠ A 的鄰邊 / ∠ A 的對邊

　　學生練習：

　　(1)、寫出∠ B 的四個三角函數

　　(2)、說出 SinA ， cosA ， tanA ， coSA 值的范圍，求 tanA.cotA= ?

　　4、例題講解：

　　例 1 、( P108 )由學生回答解題思路，再由學生自主完成。

　　(三)鞏固練習：P108 第 2 題 P109 第 3 題

　　(四)隨堂練習

　　在 Rt △ ABC 中，已知 sinA=4/5 ，求∠ A 的其他三角函數值，學生板書。

　　(五)課堂小結：(由學生完成，教師講解、歸納、補充)

　　1 、了解三角函數是解決實際問題的一種方法。

　　2 、理解并熟記三角函數的定義。

　　3 、利用三角函數解決簡單的問題。

銳角三角函數教學第 3 篇

從字面解讀，直角三角形是前提條件，研究對象一是銳角，對象二是比值。

一、為什么要在直角三角形中？

本章的導入采用了實際情境，比薩斜塔。通過閱讀教材，對幾個專用名詞進行數學解讀，塔頂中心點、垂直中心線、偏離、塔高等。其中塔高是定值54.5m，垂直中心線是定線，它始終垂直于地面，變化的量只有一個，即偏離的距離，這個距離實際上是過塔頂中心點向垂直中心線作垂線段的長度，這樣就構造出了一個直角三角形，它的斜邊是54.5m。

然后是對傾斜程度進行描述，通常情況下，我們是用角度來描述傾斜程度的，例如傾斜角，即圖中的∠A，顯然閱讀材料中并沒有給出這個角度，因此無法描述。如何從給出的一堆“線段長度”來描述“傾斜程度”？

教材中給出的導問是“塔身中心線與垂直中心線所成的角”，這是從習慣出發，顯然一個角的兩邊是射線，沒辦法測量長度，可一旦這個角放入直角三角形中，情況頓時就不一樣了。

從給出的幾組數量中，塔身中心線、垂直中心線和偏離距離，可構造出一個直角三角形，而我們欲表示的傾斜角度，是其中一個銳角，斜邊AB已知，偏離距離為BC，它們正好是∠A的對邊與斜邊，這兩條線段又是如何描述傾斜程度的呢？

二、為什么要用比值？

仍然是在前面所構造的直角三角形中，直角已知，∠A是我們要描述的對象，可用條件是它的對邊和斜邊，究竟是用對邊+斜邊？斜邊-對邊？對邊乘斜邊？對邊除斜邊？……

要將學生的思維引到比值上，并不容易。

我想到的是，既然直角不變，∠A已知，那么這樣的直角三角形有無數個，并且它們彼此相似，有了相似這層聯系，那么，夾∠A的兩條邊一定是成比例的，于是就扯到線段的比值上了，即∠A的對邊和斜邊的比值是隨∠A而確定的。

以斜塔圖形為例，由于AB長度是固定的，那么BC變化時，BC:AB也在變化，并且很明顯可以看出，∠A變大，這個比值也變大，建立起了角度和比值的初步關聯。

三、為什么是函數？

銳角三角函數，前提是在直角三角形中，考查其中一個銳角，怎么又變成函數了呢？到目前為止，我們對函數的理解仍然是兩個變量之間的關系，在前面的鋪墊中，可知其中一個變量是角度，而另一個變量則是比值，比值中的兩條線段是作為一個整體而不能分開，當我們確定了角度大小，那么比值是相對確定的，并且和三角形大小無關，這可用相似三角形來解釋。

反過來，當比值確定了，這個角度大小也隨之確定，這就是典型的函數關系。

四、從特殊到一般

關于正弦的描述，我們是從含30°角的直角三角形中開始探索的，畢竟這個三角形是我們研究過多次的，多數學生都知道它的三邊之比為1：√3：2，也方便后面的計算求比值，緊接著是等腰直角三角形，三邊之比為1：1：√2，再加上例題中的三邊比為3：4：5和5：12：13兩種，未來常用的特殊直角三角形今天全見面了，當然希望再次遇到時，不要忘記。

例題中的兩類特殊直角三角形，我們并不知道它的兩個銳角度數，但十分肯定的是，可以求出一個度數來，這在后續學習中，我們可以用幾何畫板來實現。

銳角三角函數教學第 4 篇

(一)引課

1、請同學們回憶一下，以前測量旗桿高度的方法，并說明這些方法的理論依據是什么?(相似三角形對應邊成比例)

2、問題：如果觀測的角是任意的銳角，能否求出旗桿的高度呢?要解決這個問題，只要學完三角函數這節內容，你們就可得到*。

(二)新課

1、①rt△abc中，∠c=90°，各邊名稱是什么?一般用什么字母表示，學生回答，老師在圖形中標明。

2、在以上測量旗桿高度的各種方法中，那些量是改變的，哪些量是不變的，它們之間有何聯系?

學生活動：

學生思考，分組討論，并歸納出以下結論(如果學生有缺漏，教師可點撥，同時鼓勵表揚)：

(1)、在rt△abc中，當∠a不變時，三角形的形狀可以改變，即各邊可改變大小，但任兩邊的比值不變。

(2)、當∠a取其他固定值時，任兩邊的比值也有唯一確定值與之對應。

3、三角函數定義：由∠a取每一確定值，∠a的對邊與斜邊的比值有唯一確定值與之對應，我們把這兩個變量之間這種函數關系用符號“sin”表示即：sina=∠a的對邊/斜邊

同理得出：cosa=∠a的鄰邊/斜邊tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊

學生練習：

(1)、寫出∠b的四個三角函數

(2)、說出sina，cosa，tana，cosa值的范圍，求tana.cota=?

4、例題講解：

例1、(p108)由學生回答解題思路，再由學生自主完成。

(三)鞏固練習：p108第2題p109第3題

(四)隨堂練習

在rt△abc中，已知sina=4/5，求∠a的其他三角函數值，學生板書。

(五)課堂小結：(由學生完成，教師講解、歸納、補充)

1、了解三角函數是解決實際問題的一種方法。

2、理解并熟記三角函數的定義。

3、利用三角函數解決簡單的問題。