這是三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)第 1 篇

1分層教育法的優(yōu)勢(shì)

分層教學(xué)法的意思是針對(duì)不同層次的學(xué)生開(kāi)展不同的教學(xué)方式， 從而使教學(xué)效果達(dá)到一個(gè)較為平衡的結(jié)果。從含義上面來(lái)理解，分層教學(xué)法與普通的教學(xué)方式不同的地方在于老師首先要對(duì)學(xué)生有一個(gè)整體上的評(píng)估，將學(xué)生分為三個(gè)層次，這就要求老師與學(xué)生之間的聯(lián)系要更加緊密，老師要了解學(xué)生學(xué)習(xí)上的真實(shí)狀況。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀中不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是較為薄弱的。一個(gè)班當(dāng)中也不乏有優(yōu)秀的學(xué)生，與總是處在中游的學(xué)生。以往的教學(xué)方式將所有學(xué)生統(tǒng)一對(duì)待，有可能會(huì)出現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生越來(lái)越優(yōu)秀，而基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，也沒(méi)有擁有優(yōu)秀學(xué)生那樣的學(xué)習(xí)能力，從而導(dǎo)致進(jìn)步緩慢甚至沒(méi)有進(jìn)步的現(xiàn)象。而分層教學(xué)法可以較好的改善這樣的現(xiàn)象，老師根據(jù)不同層次的學(xué)生開(kāi)展有區(qū)別的教學(xué)工作，例如針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生選擇更通俗易懂的講解方式、增加基礎(chǔ)方面的練習(xí)、稍微降低他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)等。這樣可以使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以更容易跟上老師的教學(xué)進(jìn)度與教學(xué)思路，不至于與優(yōu)秀學(xué)生承擔(dān)一樣的學(xué)習(xí)壓力，更有利于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)步。而針對(duì)優(yōu)秀學(xué)生老師則可以分享更多的學(xué)習(xí)技巧與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓優(yōu)秀層面的學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，找到適合他們的學(xué)習(xí)方式。另一方面， 分層教學(xué)法也是一種較為新穎的教學(xué)方式，可以有效的改善傳統(tǒng)教學(xué)模式中的一些不足，為課堂注入新的活力，增加新的內(nèi)容，從而達(dá)到吸引學(xué)生上課興趣的目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中不斷創(chuàng)新是非常重要的，教學(xué)方式的創(chuàng)新是對(duì)課堂中表現(xiàn)出的問(wèn)題進(jìn)行積極思考的結(jié)果， 選擇合適的教學(xué)方式可以大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

2 如何在三角函數(shù)教學(xué)中合理運(yùn)用分層教學(xué)法

2.1 合理設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解水平等綜合能力情況都不相同， 據(jù)此可以較為容易的劃分出學(xué)生的層次等級(jí)。在劃分完成過(guò)后，老師首先要考慮的是根據(jù)學(xué)生層次的不同合理設(shè)置不同的教學(xué)目標(biāo)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)揮自己能力的空間與較為適中的學(xué)習(xí)壓力，可以朝著自己的目標(biāo)發(fā)展。基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在達(dá)到簡(jiǎn)化后的目標(biāo)后老師可以進(jìn)一步的設(shè)置一個(gè)較小的目標(biāo)，拉近基礎(chǔ)薄弱學(xué)生與優(yōu)秀學(xué)生之間的差距。例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的倍角公式與半角公式時(shí)，針對(duì)邏輯思維能力好、運(yùn)算基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師的目標(biāo)可以讓這類學(xué)生首先根據(jù)三角函數(shù)的基本公式與和差公式對(duì)倍角公式與半角公式進(jìn)行推導(dǎo)， 讓這類學(xué)生首先自行思考運(yùn)算，給予這類學(xué)生更多的思考推導(dǎo)空間。而針對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，可以將倍角公式與半角公式的推導(dǎo)過(guò)程放到的最后，先從三角函數(shù)的基本公式復(fù)習(xí)入手，采用數(shù)形結(jié)合的形式，讓學(xué)生再次理解并掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容。很多基礎(chǔ)較差的學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)公式記憶不明確、畫(huà)圖不準(zhǔn)確的問(wèn)

題，所以針對(duì)這類學(xué)生，他們的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容更值得鞏固，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)彌補(bǔ)抽象思維與邏輯思維的不足，進(jìn)而再開(kāi)始推導(dǎo)新的公式。當(dāng)學(xué)生可以較好的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式后，老師再適當(dāng)提升教學(xué)難度。在教學(xué)難度增加時(shí)，教師也要適當(dāng)增加一些引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思考，因?yàn)榛A(chǔ)薄弱的學(xué)生往往學(xué)習(xí)水平也較差，難以通過(guò)自己思考完成教學(xué)目標(biāo)。

2.2 采用合作學(xué)習(xí)的方式

設(shè)置學(xué)習(xí)小組是教學(xué)過(guò)程中一種十分常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方式，合作學(xué)習(xí)不僅可以活躍課堂氣氛，讓學(xué)生有表達(dá)自己想法、聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，也是一種學(xué)習(xí)更好的學(xué)習(xí)方法、思考方式的機(jī)會(huì)。將不同層次的學(xué)生分入一個(gè)學(xué)習(xí)小組，可以讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生了解到優(yōu)秀學(xué)生面對(duì)問(wèn)題的思考方式與思考內(nèi)容，從而對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行潛移默化。例如進(jìn)行三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)時(shí)，采用小組合作學(xué)習(xí)討論的方式，學(xué)生之間會(huì)更加愿意交流表達(dá)自己的想法，也能從一個(gè)較近的距離了解到別的學(xué)生身上的優(yōu)秀之處，優(yōu)秀學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)對(duì)題目的思考會(huì)更加的明確，更能抓住題目中的關(guān)鍵信息，對(duì)于計(jì)算公式、理論概念的選擇都非常值得基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.3 運(yùn)用分層教學(xué)評(píng)價(jià)

教師不僅要開(kāi)展針對(duì)不同層次學(xué)生不同的教學(xué)方法，也要積極給學(xué)生一個(gè)反饋，在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，也要遵循分層的原則。而不同層次的學(xué)生需要的反饋也不同，若老師以統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能難以得到老師的肯定與鼓勵(lì)，從而喪失學(xué)習(xí)的熱情。例如在三角函數(shù)應(yīng)用題的解答中，一道相同的應(yīng)用題可能有多種解答方式。對(duì)于較為優(yōu)秀的學(xué)生老師可以鼓勵(lì)這類學(xué)生在思考時(shí)嘗試用另一種思路進(jìn)行解答，鼓勵(lì)這些學(xué)生找到解題更多的可能性。而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能在面對(duì)一道應(yīng)用題時(shí)解題思路較為單一，可能只能找到一種解答方式，這時(shí)老師也要積極鼓勵(lì)并肯定學(xué)生的解答思路，讓學(xué)生首先掌握最為基礎(chǔ)的解題方式再去探索解題的多種可能，通過(guò)鼓勵(lì)與肯定讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有信心與動(dòng)力，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3 結(jié)束語(yǔ)

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)無(wú)論對(duì)學(xué)生還是老師來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。到了高中，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增加，學(xué)習(xí)也開(kāi)始講究一定的學(xué)習(xí)方式與技巧，才能更好的提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。分層教學(xué)可以更多的鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個(gè)人能力，需要老師對(duì)學(xué)生投以更多的關(guān)注與耐心，了解學(xué)生的真實(shí)情況，讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)揮自己能力的空間與機(jī)會(huì)，并及時(shí)給予肯定，讓學(xué)生朝著更高的目標(biāo)出發(fā)。

三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)第 2 篇

第一課時(shí)：正弦和余弦（1）

教學(xué)目的

1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1，重點(diǎn)：正弦的概念。

2，難點(diǎn)：正弦的概念。

3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？

二、新授

1，讓學(xué)生閱讀教科書(shū)第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題：

（1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

（2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫(huà)出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫(huà)圖也不方便。）

（4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的.對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

三、鞏固練習(xí)：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1，復(fù)習(xí)教科書(shū)第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

2，選用課時(shí)作業(yè) 設(shè)計(jì)。

三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)第 3 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式大學(xué)網(wǎng)的方法，體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用. 二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用； 2. 教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：研討式教學(xué) 四、教學(xué)設(shè)想：

（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？

提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對(duì)我們解決今天的問(wèn)題有幫助嗎？

讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦和正切公式.

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin?

?2???2??2???2?

?sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?

讓

學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動(dòng)手）

tan??????

sin?????sin?cos??cos?sin?

． ?

cos???cos?cos??sin?sin?

通過(guò)什么途徑可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同時(shí)除以cos?cos?，得到tan??????注意：????

?

2

?k?,??

tan??tan?

．

1?tan?tan?

?

2

?k?,??

?

2

?k?(k?z)

以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？

tan??????tan???????????

tan??tan????tan??tan?

?

1?tan?tan??1?tan?tan?

?k?,??

注意：????

?

2

?k?,??

?

2

?

2

?k?(k?z)．

（二）例題講解

例1、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：

27iss2o4c2s7onc24is（1）、n

?

s2oc07socn02ni07sis；（2）、0

?

；（3）、

1n51a?t

1n51a?t

．

解：分析：解此類題首先要學(xué)會(huì)觀察，看題目當(dāng)中所給的式子與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個(gè)相象.

n274soicsn2427siocsn7i2s240n3is（1）、

???

??

??

??

?

?

??

1

； 2

27socn07n02iisssoc020709soc0?（2）、0；

?

（3）、

151na?tn54at51nat151na?t151n54at

?

??1

5

?n4a5t51?

0n6at?335

??

．

cos(???)?，求tan??tan?的值. 例2 已知cos(???)?，

例3

xx

解：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

1?

x

?x?2cosxx???

sin30cosx?cos30sinx???30?x??

思考：?正、余弦分別等于和

1

2

的. 小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 作業(yè)：

32??1???

1、 已知tan??????,tan?求的值．（） ???,tan??????

5

?

4?

4

?

4?

22

2、 已知0???

值．

?

4

?????

3????3?3??5

求sin?????的,cos?????,sin?????，

4?4?5?4?13

二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教學(xué)目標(biāo)

以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用. 二、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；

教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的理解及其靈活運(yùn)用. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：研討式教學(xué) 四、教學(xué)設(shè)想：

（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式，

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????

tan??tan?

．

1?tan?tan?

我們由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（學(xué)生自己動(dòng)手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推導(dǎo)：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?形式的式子呢？cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

tan2??tan??????

tan??tan?2tan?

?．

1?tan?tan?1?tan2?

注意：2??

?

2

?k?,??

?

2

?k? ?k?z?

（三）例題講解 例4、已知sin2??

?

?

4

2

5??

,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 1342

解：由???,得?2???．

2

512

??又因?yàn)閟in2?

?,cos2???． 1313?

于是sin4??2sin2?cos2??2?

5?12?120

； ??????

13?13?169

2

120

sin4?120?5?119

；tan4??． ???cos4??1?2sin22??1?2????

cos4?119?13?169

169

?

例5、已知tan2??,求tan?的值． 解：tan2??

2tan?12

?tan??6tan??1?0

，由此得2

1?tan?3

13

解得tan???2

tan???2

（四）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

例6、試以cos?表示sin2,cos2,tan2

2

2

???

2

．

?1和cos??1?2sin2

解：我們可以通過(guò)二倍角cos??2cos2因?yàn)閏os??1?2sin2因?yàn)閏os??2cos2

?

2

?

2

?

2

來(lái)做此題．

?

2

，可以得到sin2

?

2

?

1?cos?

； 21?cos?

． 2

?

2

?1，可以得到cos2

?

2

?

又因?yàn)閠an2

?

?1?cos?． 1?cos?cos2

2

sin2

?

思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？

代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換．對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)． 例7、求證：

sin??????sin??????（１）、sin?cos???； ??2

1

（２）、sin??sin??2sin

???

2

cos

???

2

．

證明：（１）因?yàn)閟in?????和sin?????是我們所學(xué)習(xí)過(guò)的'知識(shí)，因此我們從等式右邊著手．

sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?．

兩式相加得2sin?cos??sin??????sin?????；

sin??????sin??????即sin?cos???； ??2

1

（２）由（１）得sin??????sin??????2sin?cos?①；設(shè)?????,?????，

那么??

???

2

,??

???

2

．

???

2cos

把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin

???

2

．

思考：在例２證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？

證明中用到換元思想，（１）式是積化和差的形式，（２）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式． 例8

、求函數(shù)y?sinxx的周期，最大值和最小值．

解：y?sinx

x這種形式我們?cè)谇懊嬉?jiàn)過(guò)，

?1????y?sinx?x?2?sinxx?2sinx????， ?2?3????

所以，所求的周期T?

2?

?

?2?，最大值為２，最小值為?2．

點(diǎn)評(píng)：例３是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)

y?Asin??x???的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式

中的作用．

小結(jié)：此節(jié)雖只安排一到兩個(gè)課時(shí)的時(shí)間，但也是非常重要的內(nèi)容，我們要對(duì)變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用． 總結(jié)： 1．

公式的變形

（1） 升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α

（3） 正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ） tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 萬(wàn)能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）

2．

插入輔助角公式

3．

熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1

＋tanα

1＋tanα1－tanα

π

若A、B是銳角，A+B＝ ，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

4

4． 在三角形中的結(jié)論（如何證明） A+B+Cπ

若：A＋B＋C=π =

22tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA

tan tan ＋tan＋tantan＝1 222222

9．求值問(wèn)題

（1）已知角求值題 如：sin555° （2）已知值求值問(wèn)題 常用拼角、湊角

π3π35

如：1）已知若cos( －α)＝，＋β)＝

45413 π3ππ

又

34

2）已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ=,求cos(α－β)的值。

55（3）已知值求角問(wèn)題

必須分兩步：1）求這個(gè)角的某一三角函數(shù)值。2）確定這個(gè)角的范圍。 π11

如：．已知tanα= ,tanβ= ,且αβ都是銳角，求證：α＋2β＝

7341.（2010全國(guó)卷1理）(2)記cos(?80?)?k,那么tan100??

2. 已知0?x?

?

2

，化簡(jiǎn)：

x?

lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x).

22

解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． 3.（2010天津文）（17）（本小題滿分12分）

在?ABC中，

ACcosB

?。 ABcosC

（Ⅰ）證明B=C：

1??

（Ⅱ）若cosA=-，求sin?4B???的值。

3

?

3?

【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分12分.

（Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

sinBcosB

=.于是sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因?yàn)???B?C??，從而B(niǎo)-C=0. 所以B=C.

（Ⅱ）解：由A+B+C=?和（Ⅰ）得A=?-2B,故cos2B=-cos（?-2B）=-cosA=.

又0

= 從而

sin4B=2sin2Bcos2B=

?

?

. 3

13

7，cos4B=cos22B?sin22B??.

99

所以sin(4B?)?sin4Bcos?cos4Bsin

3

3

?

3

?

4.（2010湖北理） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=cos(?x)cos(?x),g(x)?sin2x?

3

3

??

1

214

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

5.（2009江蘇，15）設(shè)向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) （1）若a與b?2c垂直，求tan(???)的值； （2）求|b?c|的最大值;

（3）若tan?tan??16，求證：a∥b.

分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能

力

。

6.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=. （I）求sinA的值；

(II)設(shè)

?ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)

1

3

算求解能力。

?B，（Ⅰ）由C?A?，且C?A??∴A??，

∴sniAsni?(11∴sin2A?(1?sinB)?，又sinA?

0，∴sinA?

233

?

2?4B2?BB(cos)422

C

B2

，

ACBC

?（Ⅱ）如圖，由正弦定理得

sinBsinA

A B

∴BC?

ACsinA

?

sinB

3

?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?

cosAsinB

?

1

??

33333

1

2

12

?3

∴S?ABC?AC?BC?sinC?7.（2009湖南卷文）已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2). （Ⅰ）若a//b，求tan?的值； （Ⅱ）若|a|?|b|,0????,求?的值。 解：（Ⅰ） 因?yàn)閍//b，所以2sin??cos??2sin?, 于是4sin??cos?，故tan??.

（Ⅱ）由|a|?|b|知，sin2??(cos??2sin?)2?5, 所以1?2sin2??4sin2??5.

從而?2sin2??2(1?cos2?)?4，即sin2??cos2???1，

于是sin(2??)?4

1

4

?

??9?又由0????知，?2???，

4445??7?

，或2???. 4444

3??

因此??，或??.

42

所以2??

?

?

8.（2009天津卷理）在⊿ABC中，

AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值：

??

(II) 求sin?2A???的值

?

4?

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。

（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=sinCBC?2BC?2

sinA

5

ABBC

?

sinCsinA

AB2?AC2?BD225

?

2AB?AC5

（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而

?cos2A?

5

sin2A=2sinAcosA=4,cos2A=cos2A-sin2A=3

55

4

4

4

所以 sin(2A-?)=sin2Acos?-cos2Asin?=

?

2

10

??

???

9.（2007安徽）已知0???，?為f(x)?cos?2x???的最小正周期，

?

2cos2??sin2(???)??1??

·b?m．求2)，且a b?(cos?，的值． a??tan?????，?1?，

cos??sin?4????

π?

解：因?yàn)?為f(x)?cos?2x???的最小正周期，故??π．

?

8?

??·b?m，又a因a·b?cos?·tan??????2．

4

?

?

??

故cos?·tan??????m?2．

4

?

?1

1

由于0???，所以

π4

2cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)

?

cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)?? cos??sin?cos??sin?

?2cos?

1?tan?π??

?2cos?·tan?????2(2?m)

1?tan?4??

m??,n??cosA,sinA?

?

三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)第 4 篇

第一課時(shí)：正弦和余弦（1）

教學(xué)目的

1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1，重點(diǎn)：正弦的概念。

2，難點(diǎn)：正弦的概念。

3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？

二、新授

1，讓學(xué)生閱讀教科書(shū)第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題：

（1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

（2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫(huà)出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫(huà)圖也不方便。）

（4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的.對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

三、鞏固練習(xí)：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1，復(fù)習(xí)教科書(shū)第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

2，選用課時(shí)作業(yè) 設(shè)計(jì)。