這是三元一次方程組解題技巧，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

三元一次方程組解題技巧第 1 篇

　　一、定義

　　如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是一次，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

　　解三元一次方程組的基本思路是:通過"代入"或"加減"進行消元，那"三元"化為"二元"，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。這與解二元一次方程組的思路是一樣的。

　　二、解題的方法

　　1、代入消元法

　　(1)從方程中選一個系數比較簡單的方程,將這個方程中的未知數用另一個未知數的代數式來表示,如用x表示y,可寫成y=ax+b;

　　(2)將y=ax+b代入另一個方程,消去y,得到一個關于x的一元一次方程

　　(3)解這個一元一次方程,求出x的值;

　　(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,從而得到方程組的解.

　　2、加減消元法

　　(1)方程組的兩個方程中,如果同一個未知數的系數既不互為相反數,也不相等時,可用適當的數乘以方程的兩邊,使一個未知數的系數互為相反數或相等,得到一個新的二元一次方程組;

　　(2)把這個方程組的兩邊分別相加(或相減),消去一個未知數,得到一個一元一次方程;

　　(3)解這個一元一次方程;

　　(4)將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中,求出另一個未知數,從而得到方程組的解.一般來說,當方程組中有一個未知數的系數為1(或一1)或方程組中有1個方程的常數項為0時,選用代入消元法解比較簡單;當同一個未知數的系數的絕對值相等或同一個未知數的系數成整數倍時,用加減消元法較簡單.

三元一次方程組解題技巧第 2 篇

列三元一次方程組解應用題的一般步驟

1．弄清題意和題目中的數量關系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數；

2．找出能夠表達應用題全部含義的相等關系；

3．根據這些相等關系列出需要的代數式，從而列出方程并組成方程組；

4．解這個方程組，求出未知數的值；

5．寫出答案(包括單位名稱)．

要點詮釋：

(1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該舍去．

(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統一．

(3)一般來說，設幾個未知數，就應列出幾個方程并組成方程組

例題解析

例1:乙、丙三數之和為26，甲數比乙數大1，甲數的2倍與丙數的和比乙數大18，求甲、乙、丙三個數。

例2：某選擇題共有10小題，評分標準如下：選對得4分，選錯倒扣2分，不選得0分，已知小王選擇題的得分是28分，且選對的題數是選錯題數的4倍，問小王選對、選錯、不選的各有幾題。

例3：某車間共有職工63人，加工一件產品需經三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產出更多的產品，應如何安排各工序里的人數？

例4:某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了 43804380朵，求甲、乙、丙三種盆景數？

三元一次方程組解題技巧第 3 篇

三元一次方程組的解法是：通過“代入”或“加減”進行消元，將“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。

三元一次方程組的解法

三元一次方程組

如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是一，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

方程組中，少于3個方程，則無法求所有未知數的解，故一般的三元一次方程是三個方程組成的方程組。

三元一次方程組常用的未知數有x，y，z。三元一次方程組的解題思路主要是應用消元法。

三元一次方程組的解法

主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。

步驟：

①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得出一個二元一次方程組；

②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；

③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。

三元一次方程組解題技巧第 4 篇

三元一次方程組的解法對于初中學生來說是一個難點。在一次方程組的解法教學中，首先要讓學生明確解一次方程組的“基本思想”是“消元”，“消元”的方法就是“代入法”和“加減法”。代入消元法的關鍵是從一個方程中找出關系式（即用含一個未知數的代數式表示另一個未知數），再代入另一方程中消去一個未知數，達到消元的目的。加減消元法的關鍵是變系數，使同一未知數的系數變成相同或互為相反數，然后通過相加或相減消去這個未知數，達到消元的目的。對二元一次方程組的求解，大多數同學經過了大量的練習之后不會感到十分困難，主要是對三元一次方程組往往感到無從下手。現就此問題談談自己在教學中的一些體會。

在講三元一次方程組的解法時，應先讓學生了解什么叫做三元一次方程組，掌握解三元一次方程組是化“三元”為“二元”或“一元”的思路。其解題思想是一個“轉化”過程，即用代入法、加減法通過“消元”把“三元”轉化為“二元”，把未知轉化為已知的基本思想。在初中階段所出現的三元一次方程組可以分成兩大類：第一類方程組中至少有一個方程是二元一次方程，最多可以是三個方程中每個方程都只含有兩個未知數，而方程組中一共有三個未知數；第二類方程組中的三個方程都含有三個未知數。

對于第一類方程組的解法可以總結為四個字：“留二消缺”。具體做法是：保留一個二元一次方程，然后看這個二元一次方程中不含有（即缺少）哪個未知數，于是用代入法或加減法從另兩個方程中消去這個未知數，從而又得到一個二元一次方程，將其與前面保留的二元一次方程放在一起組成一個二元一次方程組。這樣就將一個三元一次方程組變成了一個二元一次方程組。然后解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值后，將這兩個未知數的值代入原方程組中即可求出第三個未知數的值。以上這種方法學生較容易掌握，關鍵是第二類解法。

先根據題型結構情況選擇保留方程（２），即“留二”。因為通過（１）和（３）相加就可以把其中的未知數Ｚ去掉，又得到一個關于ｘ和ｙ的方程（４），再把方程（２）與方程（３）乘２，消去未知數ｚ，也得到一個關于ｘ和ｙ的方程（５），把方程（４）與方程（５）組成二元一次方程組，然后解這個二元一次方程組求得ｘ和ｙ的值，再將ｘ和ｙ的值代入方程（１）或方程（２）求出第三個未知數ｚ的值。這樣就解得此類三元一次方程組。從以上例題我們就可以看出，對于三元一次方程組的解法也可以總結出四個字:“選二消一”。先確定一個準備消去的未知數，在消元時，要先將題目中的三個方程進行組合，看看這三個方程中消哪個未知數最簡便。

解三元一次方程組時應該注意哪些事項呢？首先，解三元一次方程組時，由于方程較多，學生容易出錯，因此，應提醒學生注意，在消去一個未知數得出比原方程組少一個未知數的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次。其次，消元時，消要考慮好消去哪一個未知數，開始練習時可以先把要消去的未知數寫出來，然后再進行消元。最后還應該向學生指出：對于復雜的方程組，要先通過去分母、去括號、移向、合并同類項等步驟化簡各個方程，把方程組化成標準的形式，以便觀察選擇未知數和方程。三元一次方程組比二元一次方程組要復雜些，有些題的解法技巧性較強，因此在解題前必須認真觀察方程組中各個方程的系數特點，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡的關鍵。一般來說應先消去系數最簡單的未知數。只要學生明確了做題的思路，掌握了解題的方法和技巧，提高了分析問題的能力，三元一次方程組的解法就迎刃而解了。