這是三元一次方程組解題技巧，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

三元一次方程組解題技巧第 1 篇

　　一、定義

　　如果方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

　　解三元一次方程組的基本思路是:通過"代入"或"加減"進行消元，那"三元"化為"二元"，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。這與解二元一次方程組的思路是一樣的。

　　二、解題的方法

　　1、代入消元法

　　(1)從方程中選一個系數(shù)比較簡單的方程,將這個方程中的未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示,如用x表示y,可寫成y=ax+b;

　　(2)將y=ax+b代入另一個方程,消去y,得到一個關于x的一元一次方程

　　(3)解這個一元一次方程,求出x的值;

　　(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,從而得到方程組的解.

　　2、加減消元法

　　(1)方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù),也不相等時,可用適當?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊,使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等,得到一個新的二元一次方程組;

　　(2)把這個方程組的兩邊分別相加(或相減),消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;

　　(3)解這個一元一次方程;

　　(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù),從而得到方程組的解.一般來說,當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1(或一1)或方程組中有1個方程的常數(shù)項為0時,選用代入消元法解比較簡單;當同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時,用加減消元法較簡單.

三元一次方程組解題技巧第 2 篇

列三元一次方程組解應用題的一般步驟

1．弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；

2．找出能夠表達應用題全部含義的相等關系；

3．根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；

4．解這個方程組，求出未知數(shù)的值；

5．寫出答案(包括單位名稱)．

要點詮釋：

(1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該舍去．

(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統(tǒng)一．

(3)一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組成方程組

例題解析

例1:乙、丙三數(shù)之和為26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求甲、乙、丙三個數(shù)。

例2：某選擇題共有10小題，評分標準如下：選對得4分，選錯倒扣2分，不選得0分，已知小王選擇題的得分是28分，且選對的題數(shù)是選錯題數(shù)的4倍，問小王選對、選錯、不選的各有幾題。

例3：某車間共有職工63人，加工一件產(chǎn)品需經(jīng)三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，應如何安排各工序里的人數(shù)？

例4:某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了 43804380朵，求甲、乙、丙三種盆景數(shù)？

三元一次方程組解題技巧第 3 篇

三元一次方程組的解法是：通過“代入”或“加減”進行消元，將“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。

三元一次方程組的解法

三元一次方程組

如果方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

方程組中，少于3個方程，則無法求所有未知數(shù)的解，故一般的三元一次方程是三個方程組成的方程組。

三元一次方程組常用的未知數(shù)有x，y，z。三元一次方程組的解題思路主要是應用消元法。

三元一次方程組的解法

主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。

步驟：

①利用代入法或加減法，消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；

②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；

③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。

三元一次方程組解題技巧第 4 篇

三元一次方程組的解法對于初中學生來說是一個難點。在一次方程組的解法教學中，首先要讓學生明確解一次方程組的“基本思想”是“消元”，“消元”的方法就是“代入法”和“加減法”。代入消元法的關鍵是從一個方程中找出關系式（即用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)），再代入另一方程中消去一個未知數(shù)，達到消元的目的。加減消元法的關鍵是變系數(shù)，使同一未知數(shù)的系數(shù)變成相同或互為相反數(shù)，然后通過相加或相減消去這個未知數(shù)，達到消元的目的。對二元一次方程組的求解，大多數(shù)同學經(jīng)過了大量的練習之后不會感到十分困難，主要是對三元一次方程組往往感到無從下手。現(xiàn)就此問題談談自己在教學中的一些體會。

在講三元一次方程組的解法時，應先讓學生了解什么叫做三元一次方程組，掌握解三元一次方程組是化“三元”為“二元”或“一元”的思路。其解題思想是一個“轉化”過程，即用代入法、加減法通過“消元”把“三元”轉化為“二元”，把未知轉化為已知的基本思想。在初中階段所出現(xiàn)的三元一次方程組可以分成兩大類：第一類方程組中至少有一個方程是二元一次方程，最多可以是三個方程中每個方程都只含有兩個未知數(shù)，而方程組中一共有三個未知數(shù)；第二類方程組中的三個方程都含有三個未知數(shù)。

對于第一類方程組的解法可以總結為四個字：“留二消缺”。具體做法是：保留一個二元一次方程，然后看這個二元一次方程中不含有（即缺少）哪個未知數(shù)，于是用代入法或加減法從另兩個方程中消去這個未知數(shù)，從而又得到一個二元一次方程，將其與前面保留的二元一次方程放在一起組成一個二元一次方程組。這樣就將一個三元一次方程組變成了一個二元一次方程組。然后解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值后，將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中即可求出第三個未知數(shù)的值。以上這種方法學生較容易掌握，關鍵是第二類解法。

先根據(jù)題型結構情況選擇保留方程（２），即“留二”。因為通過（１）和（３）相加就可以把其中的未知數(shù)Ｚ去掉，又得到一個關于ｘ和ｙ的方程（４），再把方程（２）與方程（３）乘２，消去未知數(shù)ｚ，也得到一個關于ｘ和ｙ的方程（５），把方程（４）與方程（５）組成二元一次方程組，然后解這個二元一次方程組求得ｘ和ｙ的值，再將ｘ和ｙ的值代入方程（１）或方程（２）求出第三個未知數(shù)ｚ的值。這樣就解得此類三元一次方程組。從以上例題我們就可以看出，對于三元一次方程組的解法也可以總結出四個字:“選二消一”。先確定一個準備消去的未知數(shù)，在消元時，要先將題目中的三個方程進行組合，看看這三個方程中消哪個未知數(shù)最簡便。

解三元一次方程組時應該注意哪些事項呢？首先，解三元一次方程組時，由于方程較多，學生容易出錯，因此，應提醒學生注意，在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次。其次，消元時，消要考慮好消去哪一個未知數(shù)，開始練習時可以先把要消去的未知數(shù)寫出來，然后再進行消元。最后還應該向學生指出：對于復雜的方程組，要先通過去分母、去括號、移向、合并同類項等步驟化簡各個方程，把方程組化成標準的形式，以便觀察選擇未知數(shù)和方程。三元一次方程組比二元一次方程組要復雜些，有些題的解法技巧性較強，因此在解題前必須認真觀察方程組中各個方程的系數(shù)特點，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡的關鍵。一般來說應先消去系數(shù)最簡單的未知數(shù)。只要學生明確了做題的思路，掌握了解題的方法和技巧，提高了分析問題的能力，三元一次方程組的解法就迎刃而解了。