這是三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第 1 篇

1分層教育法的優(yōu)勢(shì)

分層教學(xué)法的意思是針對(duì)不同層次的學(xué)生開展不同的教學(xué)方式， 從而使教學(xué)效果達(dá)到一個(gè)較為平衡的結(jié)果。從含義上面來理解，分層教學(xué)法與普通的教學(xué)方式不同的地方在于老師首先要對(duì)學(xué)生有一個(gè)整體上的評(píng)估，將學(xué)生分為三個(gè)層次，這就要求老師與學(xué)生之間的聯(lián)系要更加緊密，老師要了解學(xué)生學(xué)習(xí)上的真實(shí)狀況。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀中不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是較為薄弱的。一個(gè)班當(dāng)中也不乏有優(yōu)秀的學(xué)生，與總是處在中游的學(xué)生。以往的教學(xué)方式將所有學(xué)生統(tǒng)一對(duì)待，有可能會(huì)出現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生越來越優(yōu)秀，而基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，也沒有擁有優(yōu)秀學(xué)生那樣的學(xué)習(xí)能力，從而導(dǎo)致進(jìn)步緩慢甚至沒有進(jìn)步的現(xiàn)象。而分層教學(xué)法可以較好的改善這樣的現(xiàn)象，老師根據(jù)不同層次的學(xué)生開展有區(qū)別的教學(xué)工作，例如針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生選擇更通俗易懂的講解方式、增加基礎(chǔ)方面的練習(xí)、稍微降低他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)等。這樣可以使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以更容易跟上老師的教學(xué)進(jìn)度與教學(xué)思路，不至于與優(yōu)秀學(xué)生承擔(dān)一樣的學(xué)習(xí)壓力，更有利于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)步。而針對(duì)優(yōu)秀學(xué)生老師則可以分享更多的學(xué)習(xí)技巧與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓優(yōu)秀層面的學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，找到適合他們的學(xué)習(xí)方式。另一方面， 分層教學(xué)法也是一種較為新穎的教學(xué)方式，可以有效的改善傳統(tǒng)教學(xué)模式中的一些不足，為課堂注入新的活力，增加新的內(nèi)容，從而達(dá)到吸引學(xué)生上課興趣的目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不斷創(chuàng)新是非常重要的，教學(xué)方式的創(chuàng)新是對(duì)課堂中表現(xiàn)出的問題進(jìn)行積極思考的結(jié)果， 選擇合適的教學(xué)方式可以大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

2 如何在三角函數(shù)教學(xué)中合理運(yùn)用分層教學(xué)法

2.1 合理設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解水平等綜合能力情況都不相同， 據(jù)此可以較為容易的劃分出學(xué)生的層次等級(jí)。在劃分完成過后，老師首先要考慮的是根據(jù)學(xué)生層次的不同合理設(shè)置不同的教學(xué)目標(biāo)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)揮自己能力的空間與較為適中的學(xué)習(xí)壓力，可以朝著自己的目標(biāo)發(fā)展。基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在達(dá)到簡(jiǎn)化后的目標(biāo)后老師可以進(jìn)一步的設(shè)置一個(gè)較小的目標(biāo)，拉近基礎(chǔ)薄弱學(xué)生與優(yōu)秀學(xué)生之間的差距。例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的倍角公式與半角公式時(shí)，針對(duì)邏輯思維能力好、運(yùn)算基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師的目標(biāo)可以讓這類學(xué)生首先根據(jù)三角函數(shù)的基本公式與和差公式對(duì)倍角公式與半角公式進(jìn)行推導(dǎo)， 讓這類學(xué)生首先自行思考運(yùn)算，給予這類學(xué)生更多的思考推導(dǎo)空間。而針對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，可以將倍角公式與半角公式的推導(dǎo)過程放到的最后，先從三角函數(shù)的基本公式復(fù)習(xí)入手，采用數(shù)形結(jié)合的形式，讓學(xué)生再次理解并掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容。很多基礎(chǔ)較差的學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)公式記憶不明確、畫圖不準(zhǔn)確的問

題，所以針對(duì)這類學(xué)生，他們的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容更值得鞏固，利用數(shù)形結(jié)合的思想來彌補(bǔ)抽象思維與邏輯思維的不足，進(jìn)而再開始推導(dǎo)新的公式。當(dāng)學(xué)生可以較好的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式后，老師再適當(dāng)提升教學(xué)難度。在教學(xué)難度增加時(shí)，教師也要適當(dāng)增加一些引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思考，因?yàn)榛A(chǔ)薄弱的學(xué)生往往學(xué)習(xí)水平也較差，難以通過自己思考完成教學(xué)目標(biāo)。

2.2 采用合作學(xué)習(xí)的方式

設(shè)置學(xué)習(xí)小組是教學(xué)過程中一種十分常見的學(xué)習(xí)方式，合作學(xué)習(xí)不僅可以活躍課堂氣氛，讓學(xué)生有表達(dá)自己想法、聽取別人的意見，也是一種學(xué)習(xí)更好的學(xué)習(xí)方法、思考方式的機(jī)會(huì)。將不同層次的學(xué)生分入一個(gè)學(xué)習(xí)小組，可以讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生了解到優(yōu)秀學(xué)生面對(duì)問題的思考方式與思考內(nèi)容，從而對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行潛移默化。例如進(jìn)行三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)時(shí)，采用小組合作學(xué)習(xí)討論的方式，學(xué)生之間會(huì)更加愿意交流表達(dá)自己的想法，也能從一個(gè)較近的距離了解到別的學(xué)生身上的優(yōu)秀之處，優(yōu)秀學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)對(duì)題目的思考會(huì)更加的明確，更能抓住題目中的關(guān)鍵信息，對(duì)于計(jì)算公式、理論概念的選擇都非常值得基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.3 運(yùn)用分層教學(xué)評(píng)價(jià)

教師不僅要開展針對(duì)不同層次學(xué)生不同的教學(xué)方法，也要積極給學(xué)生一個(gè)反饋，在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，也要遵循分層的原則。而不同層次的學(xué)生需要的反饋也不同，若老師以統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能難以得到老師的肯定與鼓勵(lì)，從而喪失學(xué)習(xí)的熱情。例如在三角函數(shù)應(yīng)用題的解答中，一道相同的應(yīng)用題可能有多種解答方式。對(duì)于較為優(yōu)秀的學(xué)生老師可以鼓勵(lì)這類學(xué)生在思考時(shí)嘗試用另一種思路進(jìn)行解答，鼓勵(lì)這些學(xué)生找到解題更多的可能性。而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能在面對(duì)一道應(yīng)用題時(shí)解題思路較為單一，可能只能找到一種解答方式，這時(shí)老師也要積極鼓勵(lì)并肯定學(xué)生的解答思路，讓學(xué)生首先掌握最為基礎(chǔ)的解題方式再去探索解題的多種可能，通過鼓勵(lì)與肯定讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有信心與動(dòng)力，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3 結(jié)束語

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)無論對(duì)學(xué)生還是老師來說都是一個(gè)挑戰(zhàn)。到了高中，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增加，學(xué)習(xí)也開始講究一定的學(xué)習(xí)方式與技巧，才能更好的提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。分層教學(xué)可以更多的鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個(gè)人能力，需要老師對(duì)學(xué)生投以更多的關(guān)注與耐心，了解學(xué)生的真實(shí)情況，讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)揮自己能力的空間與機(jī)會(huì)，并及時(shí)給予肯定，讓學(xué)生朝著更高的目標(biāo)出發(fā)。

三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第 2 篇

　　一、教材分析 (一)內(nèi)容說明

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段。

　　三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

　　本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。

　　著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩句：......數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。

　　本節(jié)通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美、和諧之美。

　　因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。

　　(二)課時(shí)安排

　　4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)

　　(三)目標(biāo)和重、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：

　　(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索;

　　(2)本班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

　　(3)學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。

　　由此，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)知識(shí)層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性,理解體會(huì)周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;

　　好學(xué)教育：

　　(2)能力層面：通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);

　　(3)情感層面：通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會(huì)(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

　　2. 重、難點(diǎn)

　　由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。

　　難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的理解。

　　為什么這樣確定呢?

　　因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸，理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出，但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來，學(xué)生感到困難。

　　如何克服難點(diǎn)呢?

　　其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說明;

　　其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對(duì)稱性

　　二、教法分析

　　(一)教法說明 教法的確定基于如下考慮：

　　(1)心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，只有學(xué)生自己獲取的知識(shí)，他才能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。

　　(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法，而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。

　　(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識(shí)，一般采用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)為主的方法，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。 所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

　　(二) 教學(xué)手段說明：

　　為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我采取了以下三個(gè)教學(xué)手段：

　　(1)精心設(shè)計(jì)課堂提問，整個(gè)課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因?yàn)闆]有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。

　　好學(xué)教育：

　　(2)為便于課堂操作和知識(shí)條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫;

　　(3)為節(jié)省課堂時(shí)間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。

　　三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

　　我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對(duì)結(jié)論的來源不理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。

　　本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)合作伙伴。

　　教師要做到：

　　授之以漁，與之合作而漁，使學(xué)生享受漁之樂趣。 因此

　　1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。

　　2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說話)的意識(shí)和能力。

　　四、教學(xué)程序

　　指導(dǎo)思想是：兩條線索、三大特點(diǎn)、四個(gè)環(huán)節(jié)

　　(一)導(dǎo)入

　　引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究，會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。

　　采用這樣的引入方法，目的是打消學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒，引起學(xué)生注意，也激起學(xué)生好奇和興趣。

　　(二)新知探索 主要環(huán)節(jié)，分為兩個(gè)部分

　　教學(xué)過程如下：

　　第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)

　　1.定義域、值域 2.周期性

　　3.單調(diào)性 (重難點(diǎn)內(nèi)容)

　　為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;

　　好學(xué)教育：

　　(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問，啟發(fā)學(xué)生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動(dòng)力，隨著問題的解決，學(xué)生的積極性將被調(diào)動(dòng)起來。

　　(3)單調(diào)區(qū)間的探索過程是：

　　先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過程。

　　** 教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào) “距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍

　　為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?

　　因?yàn)檫@是對(duì)知識(shí)的一種意義建構(gòu)，有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

　　4.對(duì)稱性

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　(1)因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱性，掌握了對(duì)稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對(duì)稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過程。

　　(2)從正弦函數(shù)的對(duì)稱性看到了數(shù)學(xué)的.對(duì)稱之美、和諧之美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美功能。

　　5.最值點(diǎn)和零值點(diǎn)

　　有了對(duì)稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。

　　第二部分————學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　(1)通過把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)和成就動(dòng)機(jī)，利于學(xué)生作自我評(píng)價(jià);

　　(2)通過學(xué)生自主探索，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán)，促進(jìn)生生交流，利于教師作反饋評(píng)價(jià);

　　(3)通過課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革，提高課堂教學(xué)效率，最終使學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原則。

　　(三)鞏固練習(xí)

　　補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

　　(四)結(jié)課

　　五、板書說明 既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性

　　1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)

　　2.使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。(靈活性)

　　好學(xué)教育：

　　六、效果及評(píng)價(jià)說明

　　(一)知識(shí)診斷

　　(二)評(píng)價(jià)說明

　　1.針對(duì)本班學(xué)生情況對(duì)課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動(dòng)。

　　2. 根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充(反饋評(píng)價(jià));根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)(反復(fù)評(píng)價(jià))。

　　3. 本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，積極地探索和實(shí)踐我校的科研課題——努力推進(jìn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。

　　通過這樣的探索過程，相信學(xué)生能從中有所體會(huì)，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定的幫助。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結(jié)果

三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第 3 篇

一、導(dǎo)言

高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的主要部分，與高中數(shù)學(xué)中其余的大部分知識(shí)領(lǐng)域都有著非常緊密的聯(lián)系，由于這部分內(nèi)容概念是學(xué)生剛接觸的新知識(shí)，對(duì)于剛?cè)敫咧械母咭恍律鷣碇v算比較難的知識(shí)點(diǎn)，但隨著對(duì)高中知識(shí)的不斷積累，學(xué)生對(duì)這部分的內(nèi)容慢慢掌握，對(duì)相關(guān)題型有足夠的了解。

二、三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)體概述

1.通過誘導(dǎo)公式加深理解三角函數(shù)性質(zhì)

誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中是一個(gè)非常重要的工具，同時(shí)也反應(yīng)三角函數(shù)的一些重要的性質(zhì)，三角函數(shù)的一些性質(zhì)也能夠推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要先觀察在動(dòng)手，要學(xué)會(huì)觀察角度之間的關(guān)系，是否出現(xiàn)α+β=kπ2（k∈z），α-β=kπ2（k∈z），如若出現(xiàn)此情形一定可以用誘導(dǎo)公式。一定可以運(yùn)用誘導(dǎo)公式的口決“奇變偶不變符號(hào)看象限”。通過誘導(dǎo)公式我們可以用五點(diǎn)作圖畫出正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖像，同時(shí)，通過它的圖像我們也能夠解釋誘導(dǎo)公式，加深誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)性質(zhì)的理解。正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間也有著密切的聯(lián)系，它們的圖形是一致的，只不過圖形所在的位置有些不同，但通過左右平移，可以得到一致，正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像間的關(guān)系可以通過誘導(dǎo)公式解釋，y=sinx=cos（x-π2）。

2.通過單調(diào)性和奇偶性加深理解三角函數(shù)性質(zhì)

三角函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較容易掌握，但是學(xué)習(xí)過此部分內(nèi)容的學(xué)生還沒有很好的理解三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)的圖像很好的體現(xiàn)出三角函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性。其中，三角函數(shù)的單調(diào)性是三角函數(shù)中考察的最重要的知識(shí)點(diǎn)之一。例如y=sin（wx+φ）的單調(diào)性，奇偶性。

三、三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的具體分析

1.三角函數(shù)的圖像性質(zhì)

三角函數(shù)圖像的兩個(gè)重要對(duì)此性質(zhì)：（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線（過最值點(diǎn)且垂直于X軸）成軸對(duì)稱：（2）函數(shù)圖像關(guān)于其與X軸的交點(diǎn)成中心對(duì)稱。

要了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，必須會(huì)用“五點(diǎn)作圖”畫函數(shù)簡(jiǎn)圖，并能解決與三角函數(shù)曲線有關(guān)的問題。

三角函數(shù)的性質(zhì)包括很多內(nèi)容，其中求函數(shù)的最值，單調(diào)性，周期性是重要的部分，這部分也是難點(diǎn)，這部分內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)。下面就有例子涉及到。

2.三角函數(shù)恒等變換

熟練掌握三角函數(shù)恒等變換的方法以及技巧。熟記三角函數(shù)關(guān)系，在恒等變換中，先考慮把不同的角化為同角；另外還要把不同名的化為同名的，注意利用sin2x+cos2x=1來替換式中的“1”。正弦，余弦，正切三個(gè)中已知其中的一個(gè)則可以求另外兩個(gè)，這個(gè)是三角恒等變換中最明顯的運(yùn)用。

例題分析：例題1、已知：tan=2，求sin2-3sincos+1的值

分析：若此題已知tan，根據(jù)sincos=tan，sin2+cos2=1可以算出此題，但此題還可以用其他更簡(jiǎn)單的方法，就是對(duì)公式的熟練運(yùn)用。

解：

此題應(yīng)為一個(gè)綜合題，考察了倍角公式，和角公式，還考察了三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，周期，最值，單調(diào)性。

3.三角兩角和與差

這部分內(nèi)容公式很多，而且題型復(fù)雜多變，同學(xué)們解題時(shí)往往找不到思路，無從下手，所有復(fù)習(xí)兩角和與差的三角問題時(shí)，則一般化復(fù)角為單角，再利用公式計(jì)算。在計(jì)算的過程中一定要注意角的范圍，這個(gè)會(huì)直接影響三角函數(shù)值的正負(fù)。下面舉例進(jìn)行說明。

例題4、已知αβ∈（0，π2），且分析這個(gè)題目，有部分同學(xué)會(huì)把sin（α-β）拆開來做題，但是后面計(jì)算非常的復(fù)雜，而此題并非考察這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是利用β=α-（α-β）來計(jì)算的

運(yùn)用三角和差公式時(shí)，一定要學(xué)會(huì)觀察角度之間的關(guān)系，相加怎么樣，相減又怎樣，這樣運(yùn)用公式快而準(zhǔn)，但要注意三角函數(shù)正負(fù)的取值，角度的范圍，否則到最后都會(huì)出錯(cuò)。三角函數(shù)的和差公式在解三角形中也有很重要的作用，特別是在解決三角形的一些內(nèi)角問題時(shí)，下面例題5就是個(gè)很好的例子，但求此類題要主注意角度的范圍，三個(gè)內(nèi)角都在（0，π）。

在計(jì)算三角和差的時(shí)侯，一定要分析角的范圍，特別是求出某角的三角函數(shù)值時(shí)，要具體求出角度，則必須判斷角的范圍，否則容易出錯(cuò)。

4.二倍角的三角函數(shù)

在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既有兩角和差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又有以后求三角函數(shù)值、簡(jiǎn)化、恒等式證明提供了非常有用的理論工具。

在學(xué)習(xí)倍角公式時(shí)，其實(shí)就是兩角和的特殊情形。運(yùn)用二倍角公式時(shí)，不要局限于2α是α的二倍角的情況，α與α2，α2與α4，3α與3α2等都是二倍角的關(guān)系，由于教材對(duì)該公式要求水平的界定，因此，在例題與

練習(xí)題中都沒有安排更多類似訓(xùn)練，教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生具體情況適當(dāng)補(bǔ)充一兩個(gè)這樣的練習(xí)，為半角公式的推導(dǎo)做鋪墊。

例題5、已知sinθ=45，且5π2

分析：此題中一定要分析到θ與θ2的倍角關(guān)系

此題當(dāng)中的半角公式不需要記憶，但需要自己自行推導(dǎo)。

四、小結(jié)

本文就三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)問題做了簡(jiǎn)單分析，并結(jié)合一些實(shí)際的例題進(jìn)行分析，使得對(duì)三角函數(shù)感興趣的讀者能在做題的同時(shí)得到一些幫助并能加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解。本文內(nèi)容大致包括三角函數(shù)圖像性質(zhì)、三角函數(shù)恒等變換、三角函數(shù)和角差角的計(jì)算，以及三角形內(nèi)角的一些計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯守一.三角函數(shù)復(fù)習(xí)淺談【j】。名師專題講座2007（4）

[2]楊德新.高中數(shù)學(xué)新課程教材教學(xué)有感【j】.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003，（7）

（作者單位：江西省鄱陽縣第一中學(xué)333100）

三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第 4 篇

　　銳角三角函數(shù)公式

　　sin =的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos =的鄰邊 / 斜邊

　　tan =的對(duì)邊 / 的鄰邊

　　cot =的鄰邊 / 的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))