這是5.2.1三角函數的概念教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

5.2.1三角函數的概念教案第 1 篇

教材：角的概念的推廣

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2.講解：“旋轉”形成角(P4)

突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線，沒有旋轉

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

4.例一(P5略)

五、小結：1°角的概念的推廣

用“旋轉”定義角角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業：P7練習1、2、3、4

習題1.41

5.2.1三角函數的概念教案第 2 篇

　　一. 教學內容：三角函數

　　【結構】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。

　　三、熱點分析

　　1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

　　2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的`問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關的問題

　　3. 基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

　　4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

　　（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

　　（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.

　　（7）變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

5.2.1三角函數的概念教案第 3 篇

共1課時

1.2.2　同角三角函數的基… 高中數學 人教A版2003課標版

1教學目標

知識目標：

1.掌握三種基本關系式之間的聯系；

2.能正確運用同角三角函數的基本關系式進行求值、化簡和證明。

能力目標：

1.牢固掌握同角三角函數的兩個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；

2.通過解決具體習題，培養細致觀察，認真思考，準確判斷的數學思維能力。

情感與價值觀：

在觀察、分析、探求、解決問題的過程中，激發學生學習數學的興趣；

2學情分析

部分學生數學基礎薄弱，但他們思維活躍，求知欲較強；在本節課之前，已經學習了任意角概念的推廣、任意角的正弦函數、余弦函數、正切函數的概念，學生對此有了一定的理解和掌握，并對三角函數在各象限的符號進行了討論，為本節課的學習打好基礎。

3重點難點

教學重點：同角三角函數的基本關系；

教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】復習引入

教師提問：

問題1. 如圖1，設

α 是一個任意角， 它的終邊 與單位圓交于P(x,y) ，那么由三角函數的定義可知：sin

α = ，cos

α = ，tan

α = .

問題2. 圖1中的三角函數線是：正弦線 ，余弦線 ，正切線 .

活動2【講授】探究新知

一、探究新知、形成概念

引例：請填寫下列表格

sin

α cos

α tan

α sin2

α +cos2

α sin

α /cos

α

30º

45º

60º

150º

思考：（1）從引例中的表格中你能發 現什么一般規律？

（2）你能用等式表示這些規律嗎？

(3)你能利用三角函數的定義和三角函數線證明這兩個等式嗎？

（教師引導學生用特殊到一般的數學思維來觀察猜想、歸納總結公式，從而感知同角三角函數基本關系）

結論：

二、歸納探究

1.探究同角正余弦之間的關系

教師引導學生利用單位圓中的三角函數線或三角函數的定義證明兩個基本關系式

問題⑴當角a的終邊不在坐標軸上時正弦、余弦之間的關系是什么？（如圖）

以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且OP=1 .由勾股定理有OM2+MP2 =1,因此 x2+y2?=1,即 sin

2

α

+cos2

α =1

.

問題（2）當角

α 的終邊在坐標軸上時正、余弦之間的關系是什么？

當角

α 的終邊在x軸上時，sin2

α +cos2

α =0+1=1

當角

α 的終邊在y軸上時，sin2

α +cos2

α ?=1+0=1

這就是說,同一個角

α 的正弦、余弦的平方和等于1

.即sin2

α +cos

2α =1

2.探究同角的正、余弦三角函數與正切的關系

思考：sin

α 、cos

α 、tan

α 有什么樣的關系呢？（學生思考作答）

注意：

1° sin2

α 是 (sin

α )2的縮寫，讀作“sin

α 的平方”，不能將 寫成sin

α2 .

2° 公式中的角一定是“同角”，否則公式可能不成立。如sin2

α +cos2

β

≠ 1

3° 商數關系中要注意等式成立條件.

三、典例分析

1、已知某一三角函數值，求其它三角函數值

例1：已知，sinα= -3/5 且α是第三象限的角，求cos

α ，tanα的值.

思考1：條件“α是第三象限的角”有什么作用？

思考2：如何由sinα表示cosα的聯系？如何建立他們與tanα的聯系？

變式1：已知sinα= -3/5 ，求cosα，tanα的值.

思考：此題與例1的區別在哪兒？如何解決這個問題？（學生分組討論）

變式2：已知tanφ=√3 ，求sin

φ ，cos

φ 的值.

（師生活動：教師引導學生總結例1及變式解題方法）

小結：（1）如果已知某個角的三角函數值，且角所在的象限已被指定時，那么只有一組解；

（2）如果已知某個角的三角函數值，但沒有指定角在哪個象限，那么按角所在的象限進行討論，一般有兩解；

2.證明恒等式

例2．（教材P19例7）（教師引導學生用不同方法證明）

思考：（1）證明三角恒等式常有哪些技巧？

（2）證明三角恒等式應遵循什么原則？

拓展提升：（教師引導學生總結）

證明三角恒等式常用的方法有：

（1）遵循化繁為簡的原則，可以從從一邊開始，證明它等于另一邊；

（2）依據”等于同量的兩個量相等“證明左、右兩邊同等于同一個式子；

（3）依據等價轉化思想，證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。

（4）也可以通過作差或作商，左邊-右邊=0或左邊與右邊的商為1.

活動3【活動】歸納總結

本節課你學到了哪些數學知識和方法（學生總結，教師補充）

1．同角三角函數基本關系式及成立的條件；

2.三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方， 因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論。

活動4【練習】課堂練習

課本第20頁練習1、2、5

活動5【作業】布置作業

習題1.2 11、12、13題

1.2.2　同角三角函數的基本關系

課時設計 課堂實錄

1.2.2　同角三角函數的基本關系

1第一學時 教學活動 活動1【導入】復習引入

教師提問：

問題1. 如圖1，設

α 是一個任意角， 它的終邊 與單位圓交于P(x,y) ，那么由三角函數的定義可知：sin

α = ，cos

α = ，tan

α = .

問題2. 圖1中的三角函數線是：正弦線 ，余弦線 ，正切線 .

活動2【講授】探究新知

一、探究新知、形成概念

引例：請填寫下列表格

sin

α cos

α tan

α sin2

α +cos2

α sin

α /cos

α

30º

45º

60º

150º

思考：（1）從引例中的表格中你能發 現什么一般規律？

（2）你能用等式表示這些規律嗎？

(3)你能利用三角函數的定義和三角函數線證明這兩個等式嗎？

（教師引導學生用特殊到一般的數學思維來觀察猜想、歸納總結公式，從而感知同角三角函數基本關系）

結論：

二、歸納探究

1.探究同角正余弦之間的關系

教師引導學生利用單位圓中的三角函數線或三角函數的定義證明兩個基本關系式

問題⑴當角a的終邊不在坐標軸上時正弦、余弦之間的關系是什么？（如圖）

以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且OP=1 .由勾股定理有OM2+MP2 =1,因此 x2+y2?=1,即 sin

2

α

+cos2

α =1

.

問題（2）當角

α 的終邊在坐標軸上時正、余弦之間的關系是什么？

當角

α 的終邊在x軸上時，sin2

α +cos2

α =0+1=1

當角

α 的終邊在y軸上時，sin2

α +cos2

α ?=1+0=1

這就是說,同一個角

α 的正弦、余弦的平方和等于1

.即sin2

α +cos

2α =1

2.探究同角的正、余弦三角函數與正切的關系

思考：sin

α 、cos

α 、tan

α 有什么樣的關系呢？（學生思考作答）

注意：

1° sin2

α 是 (sin

α )2的縮寫，讀作“sin

α 的平方”，不能將 寫成sin

α2 .

2° 公式中的角一定是“同角”，否則公式可能不成立。如sin2

α +cos2

β

≠ 1

3° 商數關系中要注意等式成立條件.

三、典例分析

1、已知某一三角函數值，求其它三角函數值

例1：已知，sinα= -3/5 且α是第三象限的角，求cos

α ，tanα的值.

思考1：條件“α是第三象限的角”有什么作用？

思考2：如何由sinα表示cosα的聯系？如何建立他們與tanα的聯系？

變式1：已知sinα= -3/5 ，求cosα，tanα的值.

思考：此題與例1的區別在哪兒？如何解決這個問題？（學生分組討論）

變式2：已知tanφ=√3 ，求sin

φ ，cos

φ 的值.

（師生活動：教師引導學生總結例1及變式解題方法）

小結：（1）如果已知某個角的三角函數值，且角所在的象限已被指定時，那么只有一組解；

（2）如果已知某個角的三角函數值，但沒有指定角在哪個象限，那么按角所在的象限進行討論，一般有兩解；

2.證明恒等式

例2．（教材P19例7）（教師引導學生用不同方法證明）

思考：（1）證明三角恒等式常有哪些技巧？

（2）證明三角恒等式應遵循什么原則？

拓展提升：（教師引導學生總結）

證明三角恒等式常用的方法有：

（1）遵循化繁為簡的原則，可以從從一邊開始，證明它等于另一邊；

（2）依據”等于同量的兩個量相等“證明左、右兩邊同等于同一個式子；

（3）依據等價轉化思想，證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。

（4）也可以通過作差或作商，左邊-右邊=0或左邊與右邊的商為1.

活動3【活動】歸納總結

本節課你學到了哪些數學知識和方法（學生總結，教師補充）

1．同角三角函數基本關系式及成立的條件；

2.三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方， 因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論。

活動4【練習】課堂練習

課本第20頁練習1、2、5

活動5【作業】布置作業

習題1.2 11、12、13題

5.2.1三角函數的概念教案第 4 篇

共1課時

閱讀與思考　一張古老的“… 初中數學 人教2011課標版

1教學目標

理解銳角三角函數的定義，掌握Rt△中的銳角三角函數的表示方法；

能根據銳角三角函數的定義計算一個銳角的各個三角函數的值；

通過經歷三角函數概念的形成過程，培養學生從特殊到一般及數形結合的思想方法。

2學情分析

學生為初三年級學生，經過兩年的學習，已經有一定的進行數學活動探究的基礎。并且學生在之前學習中已經掌握了勾股定理，相似三角形的判定和性質，為本節課的學習和探究奠定了知識基礎。

3重點難點

重點：銳角三角函數相關定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值；

難點：銳角三角函數概念的形成過程。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

鞋跟多高合適？

美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調查發現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉 [學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊！] 非常容易疲勞。

據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為1°左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。

問：你知道專家是怎樣計算的嗎？

顯然，高跟鞋的鞋底、 鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。

活動2【活動】探究新知——實踐一

1、作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）計算下列各式的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動3【活動】探究新知——實踐二

2、作一個60°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）計算下列各式的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動4【活動】探究新知——實踐三

3、作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。

（2）計算下列各式的值（結果保留2個有效數字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動5【活動】猜想

經過實踐一和二進行猜測

猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關系？

猜測二：當∠A的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？

活動6【導入】驗證猜想

畫

Rt△ABC 和

Rt△A′B′C′ ，使得∠C=∠C'=90゜，∠A=∠A'，那么?

BCAB =B′C′A′B′ ,ACAB =A′C′A′B′ ,BCAC =B′C′A′C′ 成立嗎？你能解釋一下理由嗎？

活動7【講授】歸納總結，得到概念

（1）三個比值與B點在的邊AM上的位置無關；

（2）三個比值隨∠A的變化而變化，但確定時，三個比值隨之確定；

（3）注意點：sin ，cos，tan 都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。

（4）強化讀法，寫法；分清各三角函數的自變量和應變量。

活動8【講授】得到概念，深化理解

比值

BCAB ,ACAB ,BCAC 都是銳角∠A的函數

比值

BCAB 叫做∠A的正弦(sine)， sin=

對邊斜邊 =BCAB

比值

ACAB 叫做∠A的余弦(cosine)，cos =

鄰邊斜邊 =ACAB

比值

BCAC 叫做 的正切(tangent)，tan =

對邊鄰邊 =BCAC ?

活動9【講授】典例講解

例1、如圖, 在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

追問：觀察以上計算結果,你發現了什么？

例2 .如圖:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.

活動10【練習】鞏固訓練

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1。則sinA=______，cosA=_______，tanA=_______，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_______。

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______,sinB=_______.

活動11【測試】當堂檢測

1、在直角△ABC中，∠C＝90゜，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝______。

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

23 ，則邊AC的長是_______。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=

941 ，則AC=______，BC=_______。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

34 ，則sinB=_______，tanB=______。

5、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______，cosB=________。

6、在△ABC中,AB=AC=10，sinC=

45 ，則BC=_____。

活動12【作業】布置作業，鞏固提高

教科書第 68頁練習1

閱讀與思考　一張古老的“三角函數表”

課時設計 課堂實錄

閱讀與思考　一張古老的“三角函數表”

1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

鞋跟多高合適？

美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調查發現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉 [學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊！] 非常容易疲勞。

據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為1°左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。

問：你知道專家是怎樣計算的嗎？

顯然，高跟鞋的鞋底、 鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。

活動2【活動】探究新知——實踐一

1、作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）計算下列各式的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動3【活動】探究新知——實踐二

2、作一個60°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）計算下列各式的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動4【活動】探究新知——實踐三

3、作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。

（1）量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。

（2）計算下列各式的值（結果保留2個有效數字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。

活動5【活動】猜想

經過實踐一和二進行猜測

猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關系？

猜測二：當∠A的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？

活動6【導入】驗證猜想

畫

Rt△ABC 和

Rt△A′B′C′ ，使得∠C=∠C'=90゜，∠A=∠A'，那么?

BCAB =B′C′A′B′ ,ACAB =A′C′A′B′ ,BCAC =B′C′A′C′ 成立嗎？你能解釋一下理由嗎？

活動7【講授】歸納總結，得到概念

（1）三個比值與B點在的邊AM上的位置無關；

（2）三個比值隨∠A的變化而變化，但確定時，三個比值隨之確定；

（3）注意點：sin ，cos，tan 都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。

（4）強化讀法，寫法；分清各三角函數的自變量和應變量。

活動8【講授】得到概念，深化理解

比值

BCAB ,ACAB ,BCAC 都是銳角∠A的函數

比值

BCAB 叫做∠A的正弦(sine)， sin=

對邊斜邊 =BCAB

比值

ACAB 叫做∠A的余弦(cosine)，cos =

鄰邊斜邊 =ACAB

比值

BCAC 叫做 的正切(tangent)，tan =

對邊鄰邊 =BCAC ?

活動9【講授】典例講解

例1、如圖, 在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

追問：觀察以上計算結果,你發現了什么？

例2 .如圖:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.

活動10【練習】鞏固訓練

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1。則sinA=______，cosA=_______，tanA=_______，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_______。

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______,sinB=_______.

活動11【測試】當堂檢測

1、在直角△ABC中，∠C＝90゜，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝______。

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

23 ，則邊AC的長是_______。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=

941 ，則AC=______，BC=_______。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

34 ，則sinB=_______，tanB=______。

5、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______，cosB=________。

6、在△ABC中,AB=AC=10，sinC=

45 ，則BC=_____。

活動12【作業】布置作業，鞏固提高

教科書第 68頁練習1