這是三角形的外角教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

三角形的外角教學設計第 1 篇

　　【教學目標】

　　1．了解三角形外角的概念和性質，初步學會幾何簡單推理．

　　2．經歷探索三角形外角性質的過程，初步體會實驗---猜想---證明得出結論的科學探究方法，感受從特殊到一般的研究方式．

　　3．養成主動探索、勇于發現，敢于實踐的良好學習習慣．

　　【教學重點】三角形的外角及其性質．

　　【教學難點】靈活運用三角形外角性質進行有關計算和證明．

　　【教學方法】啟發探究式．

　　【教學手段】多媒體（投影儀，計算機）．

　　【教學過程】

　　一、復習引入，創設情境：

　　1．三角形的內角和定理是什么？

　　2．美麗的國旗上的五角星的頂角和你知道是多少嗎?(展示國旗和轉動的五角星)

　　二、觀察歸納，探究新知

　　（一）探索三角形外角的概念：

　　1.做一做（畫出圖形）

　　畫△ABC，延長BC邊，得到∠ACD．

　　2.看一看（觀察特征）

　　∠ACD的特征：

　　①∠ACD的頂點是 ；

　　②一邊AC是 ；

　　③另一邊CD是 ．

　　3.說一說（歸納定義）

　　三角形的外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角．

　　4. 想一想（深入理解）

　　以某三角形的一個頂點為頂點的外角有 個，它們互為 ；因此，一個三角形有 個外角．

　　設計意圖：重視知識的形成過程，重視觀察圖形意識的養成教育，依據圖形解釋概念．

　　鞏固練習

　　如圖，共有 個三角形，

　　∠1是 的內角，也是 的外角，是 的對頂角，是 和 的鄰補角.

三角形的外角教學設計第 2 篇

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能：

　　了解三角形的外角概念和三角形外角的性質，初步學會數學說理。

　　2、數學思考：

　　能剪剪拼拼，動手操作，探索發現有關結論。

　　3、解決問題：

　　通過小組學習等活動經歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質。學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角。

　　4、情感與態度目標：

　　通過觀察和動手操作，體會探索過程，學會推理的數學思想方法，培養主動探索、勇于發現，敢于實踐及合作交流的習慣。

　　二、教學重點與難點：

　　重點：三角形的外角及其性質

　　難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。

　　三、教材分析：

　　教材由學生已經熟悉的三角形的內角和定理引入，然后探索三角形外角的性質。在呈現方式上改變了以往“結論—例題—練習”的陳述模式，而是采用“問題—探究—發現”的研究模式，并采用了拼圖和數學說理兩種方法，一方面，讓學生通過剪剪拼拼，動手操作，探索發現有關結論，另一方面又加以簡單的數學說理，使學生初步體會，要得到一個數學結論，可以采用觀察實驗的方法，還可以采用數學推導說理的方法，觀察實驗只能給我們帶來一個直觀形象的數學結論，而推導說理才能使我們確信這一數學結論是否正確，當然對于這一點的認識還有待于以后學習。

　　四、學校與學生情況分析：

　　保亭縣第二中學位于保亭縣城內，是一所普通中學，歷屆學生都由重點中學錄取后，剩余的成績低下的學生就由我們學校錄取，因此，大部分學生的基礎比較差，缺乏自學能力，不過，上個學期在新的教學理念的指導下，重視學生學習興趣和態度的培養、重視學生的自主探索和合作交流以及新意識的培養。另外，七年級學生都有好勝、好強的特點，現在班級中，已有一部分學生初步形成了動手操作、自主探索和合作交流的良好氣氛。

　　五、教學準備：

　　學生：三角尺、鉛畫紙、小剪刀

　　教師：多媒體

　　六、教學過程設計

問題與情境 師生行為 設計意圖

[活動1]

問題：上節課我們是用什么方法來說明三角形內角和等于180°的？

你能動手給大家演示一下嗎？ 學生思考并回答問題。

教師把學生的拼合方法放在投影儀上，讓全班學生觀察。

本次活動中，教師應重點關注：

1、學生能否積極參與活動。

2、學生在小組活動的合作與交流意識 引導學生回憶用度量和拼合的方法可以得出三角形內角和定理的結論，激發學生的學習興趣，調動他們的學習積極性，同時為下一環節做準備。

此活動鼓勵學生找到多種拼合方法。

問題與情境 師生行為 設計意圖

[活動2]

問題1：圖中那個角是三角形的外角？（多媒體顯示圖形）

問題2：三角形的外角有什么特點？根據這些特點，誰能說說什么叫做三角形的外角？

學生觀察圖形找出三角形的外角引出本節課題。

學生仔細觀察

圖形和學生間交流，師生共同得出：

1、三角形外角的特點：

①頂點在三角形的一個頂點上。

②一條邊是三角形的一條邊。

③另一條邊是三角形的某條邊的延長線。

2、三角形的外角的概念：

本次活動中，教師應重點關注：

1、學生能否主動參與數學學習活動。

2、學生是否敢于發表個人觀點。 培養學生仔細觀察能力，和語言表達能力。

問題與情境 師生行為 設計意圖

[活動3]

問題1：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關系？

問題2：任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關系呢？

學生先獨立思考每個問題再分組討論、交流。并解決問題。

教師深入小組參與活動，及時了解學生情況，同時引導學生說出推理過程：

因為∠ACB+∠ACD=180°

∠ACB+∠A+∠B=180°

比較兩個式子可得∠ACD=∠A+∠B

師生共同歸納三角形外角的性質。

本次活動中，教師應重點關注：

①學生能否在小組活動中與他人交流思考過程。

②學生能否積極地參加小組探究活動。

③學生能否采用不同方法解決問題。 培養學生仔細觀察的能力，并進行大膽猜想，再操作確認，培養學生勤于動手，樂于探究的良好習慣。

在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。

教師引導學生說出推理過程，讓學生體驗證明的必要性，初步學會說理。

[活動4]

問題：你能運用三角形的外角性質解決問題嗎？

1、教科書81頁練習

2、教科書82頁第5題

3、教科書83頁第9題 學生獨立思考解決問題，教師總結結論。

本次活動中，教師應重點關注：

①學生能否運用三角形外角性質解決問題。

②學生能否有條理地表達自己的思考過程。 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。

問題與情境 師生行為 設計意圖

[活動5]

1、小結：

通過本節課學習，你有什么收獲？

2、布置作業：

①教科書82頁第6、8題 學生反思和解決問題的過程教師對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。

本次活動中，教師應重點關注：

①學生能否正確地分析問題和解決問題。

②學生能否用文字、字母符號等清楚的表達解決問題的過程。

③不同層次學生對本節知識的掌握情況。 學會總結反思，初步學會自我評價學習效果。

教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，對教學進度和教學方法進行適當調整，并對有困難的學生給予適時的指導。

　　七年級三角形的外角教學反思

　　新課程理念如何轉化為教學行為始終讓我在思考，在嘗試究竟怎樣教會學生思考，才能使復雜的數學問題簡單化呢?聽了向壩中學廖秀麗老師的一節課體會頗深，首先他利用幾條直線相交分別做成的三朵小花，既復習了內角和定理及其推導過程，又進一步體會轉化思想，讓學生觀看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其實∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多邊形的外角，學生借助平角定義很快得到和為360°此時再告訴學生這些角就是外角。

　　讓學生觀察外角特征，明確外角定義、外角個數、外角和的內容，這一切全讓學生自己完成，使知識由難變易，本人通過精心設計問題、課堂討論，中間貫穿鼓勵性語言，并讓學生自己講解，鍛煉學生勇氣及語言表達能力，激發了學生學習積極性，真正培養學生的綜合應用能力，學生在可見的情境中，運用所學的知識解決問題，進而達到知識的理解和掌握，使學生真正參與到知識形成發展過程中來，其次通過四道習題鞏固知識點后，提出一個問題是否存在一個多邊形，它的每一個外角都等于相鄰內角的16，課本習題是15，學生完成書上習題時大部分都先求內角度數，再求邊數做此題時角度為分數，學生潛意識認為不存在該多邊形。

　　因為除不盡，此題正好糾正了學生一個思維誤區，我認為此題非常必要，在不增加學生負擔的基礎上，挖掘出一個學生極易犯的錯誤，有利于深化學生知識，且本人用×180°=6×360方法解決更簡單，更能使思維上升一個高度。

　　集體備課時對如何引入外角?產生的疑惑，是利用跑步身體轉過的角度，還是直接出示定義，要處理的非常到位，真正完成了新舊知識的銜接過渡。

　　把復雜的數學知識直觀形象的讓學生自己探索得出，這種講課思路值得我們借鑒，新課程倡導教師用教材而不是簡單的教教材，教師要創造性地使用教材，要融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重新組和，選取更好的事例對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識，所以我們可結合學生實際適當改變例題，充分發掘教材中的情感因素，化生為熟化難為易化理為趣增強數學的魅力，激起學生學習的信心和興趣，形成課堂教與學的合力，我們要讓學生感悟數學，真正成為學習的主人，教師要做好學生學習道路上的引路人。

三角形的外角教學設計第 3 篇

教學目標

1.理解三角形外角的概念，初步掌握它的性質及應用.

2.培養學生分解基本圖形及添加輔助線構造基本圖形的能力.

教學重點和難點

三角形外角的性質及應用是重點；三角形外角的性質的靈活運用是難點.

教學過程設計

一、三角形外角定義的教學

1.畫圖復習鄰補角，引出三角形的外角.

教師給出△ABC(見圖29)，讓學生畫出每一個內角的鄰補角，敘述畫法，并總結每一內角的鄰補角的個數及大小關系.

告訴學生以上畫圖過程所得到的角就是三角形的外角，引出課題，引導學生總結歸納三角形的外角的特征及定義.

2.歸納三角形外角的特征及定義.

(1)三角形外角的特征：

①外角的頂點在三角形的一個頂點上；

②外角的一條邊是三角形的一邊；

③外角的另一邊是三角形某條邊的延長線.

師：由于確定了一個角的兩邊，就確定了一個角，因此，怎樣簡化敘述三角形外角的定義？

(2)三角形外角的定義：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角.

3.總結三角形外角的畫法、個數及大小關系.

(1)畫法：根據定義，畫出每一個角的鄰補角.

(2)個數：每個三角形共有六個外角，如圖30中∠1～∠6.

(3)大小關系：每個頂點處的兩外角相等.

4.練習鞏固外角的定義.

(投影)練習1 如圖31，下列關于外角的說法是否正確

(1)∠1是△ABC的外角；

(2)∠2是△ABC的外角；

(3)∠3是△ABC的外角；

(4)∠4是∠BAC的外角.

說明：通過此題鞏固對外角的定義及三個特征的準確理解.注意第(4)題，∠4應是△ABC的外角、∠BAC的鄰補角.

(投影)練習2 如圖32(a)，∠AED是哪些三角形的內角？是哪些三角形的外角？是哪個角的鄰補角？

(2)如圖32(b)，∠1，∠2，∠3分別是哪些三角形的外角？

說明：通過此題讓學生會從復雜圖形中分解出基本圖形，為后面使用外角的性質作好準備.而根據解題需要分解基本圖形，把一個角看成某個三角形的內角或外角，是每個學生都必須具備的轉換角度看問題的能力.

(投影)練習3 (選用)以下關于三角形的三個外角(每一頂點處取一個外角)的命題是否正確？

(1)一個三角形至少有兩個外角是鈍角；

(2)一個三角形的三個外角中，最多可有三個角是銳角；

(3)若一個三角形的三個外角中，有一個是銳角，則它必為銳角三角形；

(4)有一個外角等于和它相鄰的內角的三角形是直角三角形；

(5)一個外角小于和它相鄰的內角的三角形必是鈍角三角形.

通過此題，總結銳角、鈍角、直角三角形的外角的情況：

銳角三角形的三個外角全是鈍角；直角三角形的兩個外角是鈍角，第三個外角是直角；鈍角三角形的兩個外角是鈍角，第三個外角是銳角.反過來，可以用外角中鈍角、直角或銳角的個數判斷三角形的形狀.

答案：√； XXXXX；XXXXX； √；√.

二、猜想并證明外角的性質

師：在圖30中，由三角形的外角(如∠ACI)和三角形的位置關系的三條特征，決定了它的大小與三角形的內角有何關系？如何證明？

生甲：∵∠ACI是∠ACB的鄰補角，∴∠ACI＝180XXXXX-∠ACB．

生乙：由于 180XXXXX-∠ACB＝∠BAC+∠ABC，所以可繼續推出∠ACI＝∠BAC＋∠ABC．

教師引導學生歸納總結：同一三角形的外角與內角的大小有以下幾種關系：

(1)互補關系：三角形的一個外角與和它相鄰的內角互補.

(2)相等關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和(推論2).

教師啟發學生思考：那么三角形的外角與和它不相鄰的一個內角的大小關系如何？

(3)不等關系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角(推論3).

三、應用舉例，變式練習

1.外角性質的基本應用.

(板書)例1 已知：如圖33，D和E分別是AB，AC上一點，BE和CD交于點F，∠A＝62XXXXX，∠ACD＝35XXXXX，∠ABE＝20XXXXX.(1)求∠BDC的度數.(2)求∠BFD的度數.在以上計算過程中，總結并證明：(3)∠BDC=∠＿＋∠＿.(4)∠BFC=∠＿＋∠＿+∠＿.

說明：為了更充分地發揮這道例題的作用，可利用復合投影片將此題做各種變式練習：教師根據情況可選用其中幾種.

練習1 如圖34，∠A＝31XXXXX，∠B=60XXXXX，∠BFD＝52XXXXX.求∠C．(答：37XXXXX)

練習2 如圖35，F為△ABC內部一點.求證:∠BFC＝∠A＋∠1+∠2.

練習3 如圖36，∠B＝60XXXXX，∠C＝20XXXXX，∠BFC＝3∠A．求∠A．(答：40XXXXX)

練習4 如圖37，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于F，猜想∠BFC與∠A的大小有何關系，并進行證明.

說明：將圖35中的 BF， FC特殊化為角平分線位置，就得到了一個常用的結論：

或仍延續外角性質來證明都很方便.

證法一 ∵BF，CF分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠BFC＝180XXXXX－(∠1＋∠2)

證法二 延長CF交AB于D，如圖39，則

∠BFC＝∠3＋∠BDC＝∠3＋∠A＋∠4

∵BF，CF分別平分∠ABC和∠ACB，

練習5 如圖38，BF平分∠ABC，CF平分△ABC的外角∠ACM，∠BFC與∠A有何關系？請證明你的結論

說明：(1)將圖37的條件(兩內角平分線)加以改變，觀察結論如何變化，這是常用的研究問題的方法

證明 ∵∠F＝∠2-∠1， ∠A=∠ACM-∠ABC，

又∵BF，CF分別平分∠ABC和∠ACM，

練習6 在圖 30中，∠1＋∠3+∠5等于多少度？為什么？

通過此題為后邊“多邊形的外角和為360XXXXX”埋下一個伏筆.

練習7 已知：如圖40，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠DAC．求證：AE∥BC．

練習8 已知：如圖41，△ABC的三個外角∠DAC，∠CBG和∠ACF，AE和CE分別平分∠DAC和∠ACF.求證:∠CBG＝2∠E

2.在三角形的復合圖形中使用性質.(選用)

例2 如圖42，已知五角星ADBEC，求證：∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E＝ 180XXXXX.

證法一 ∵∠A＋∠D＋∠AGD＝180XXXXX，∠AGD=∠B+∠BFG，∠BFG＝∠C＋∠E，

∴∠A+∠D＋∠B＋∠C＋∠E＝180XXXXX.

證法二 連結 CD，則∠B＋∠E=∠ECD+∠BDC．將五個角集中在△ACD中，利用三角形內角和便可得到結果.

例3 見圖43，求證:∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360XXXXX.

證法一 ∵∠A＋∠B＝180XXXXX－∠1，∠C＋∠D＝ 180XXXXX-∠2，∠E＋∠F＝180XXXXX-∠3，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540XXXXX-(∠1+∠2＋∠3)＝360XXXXX.

證法二 連結CF，則∠A+∠B＝∠BCF＋∠AFC，這樣∠A＋∠B便轉移到四邊形DCFE中，利用四邊形內角和等于360XXXXX可使問題得到解決.因此這種方法在學完多邊形內角和后將很簡練.

3.利用外角性質證明角度的不等關系.(選用)

例4 已知：如圖44， BCD， CAE和 AFB為直線.求證：∠2＞∠1.

練習9 見圖36，求證：∠BFC＞∠BAC．

說明：利用三角形的內角和定理的推論3，選擇和外角不相鄰的一個合適的內角證明角度不等關系.

四、師生共同小結

1.關于三角形的內角、外角，我們學習了哪些性質？

2.利用角度大小判定三角形的形狀有幾種方法？

①看內角中有幾個銳角、直角、鈍角？

②看外角中有幾個銳角、直角、鈍角？

五、作業

[全文已結束，注意以上僅為全文的文字預覽，不包含圖片和表格以及排版]

三角形的外角教學設計第 4 篇

[授課流程反思]

本節課采用引導發現與多媒體教學手段相結合的方法，根據教材內容設計教學情境，引導學生積極思考，激發學生的'求知欲，份貨生在由淺人深、循序漸進的思維活動中向預定的學習目標探索前進，獲得新知，體現學生的主體地位.教學過程中注重學生的自主學習，提倡學生“動手做，動腦想，大膽猜，多訓練，勤鉆研”，通過自我實踐、自我思考、自我總結，最終構建自己的知識。

[講授效果反思]

俗話說得好:“熟能生巧!”數學離不開練習，要掌握知識，形成技能、技巧，一定要通過練習.要注重練習的有效性，將數學思考融入一不同層次的練習中，很好地發揮練習的作用，從中培養學生的應用意識和解決問題的能力。

[師生互動反思]

結合評價表，對學生的課堂表現進行激勵性的評價，一方面有利于一調動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思。