這是三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)方法及手段，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)方法及手段第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.教會(huì)學(xué)生主動(dòng)探究新識(shí)的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。

　　2.學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗(yàn)證三角形內(nèi)角和方法的比較，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是1800，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一：導(dǎo)入

　　師：知道今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

　　師：什么是內(nèi)角？你能把你手中三角形的三個(gè)內(nèi)角用角1、角2、角3標(biāo)出來嗎？

　　師：還有一個(gè)關(guān)鍵字“和”，什么是三角形的內(nèi)角和？

　　師：你認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是多少度？你呢？都知道??？是多少度??？看來都知道了，就不用再學(xué)了吧？你還想學(xué)什么？

　　師：看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？

　　生：量一量的方法。

　　師：光量就知道了？還要算一算。

　　師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請(qǐng)同學(xué)們4人一組，分工合作，先測(cè)量?jī)?nèi)角，再計(jì)算求和。小組長(zhǎng)把計(jì)算的過程記錄下來。開始吧。

　　驗(yàn)證：量角、求和

　　小組匯報(bào)

　　生一：我們組量的是銳角三角形，三個(gè)角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生二：我們組量的是直角三角形，三個(gè)角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生三：我們組量的是鈍角三角形，三個(gè)角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。

　　師：下面同學(xué)測(cè)量得出180度的請(qǐng)你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候容易出現(xiàn)誤差，得出的結(jié)論就難以讓人信服?？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ€不能充分證明。（劃問號(hào)）

　　師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學(xué)還有別的方法，下面就請(qǐng)同學(xué)們互相交流交流，動(dòng)手試一試吧！

　　師:這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

　　師：你們小組每個(gè)同學(xué)都動(dòng)腦筋了，謝謝你們。

　　師：還有那個(gè)小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

　　師：其實(shí)大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。（擦別的）

　　師：其實(shí)對(duì)我來說重要的不是知識(shí)的結(jié)論，讓老師感動(dòng)的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法?，F(xiàn)在我們?cè)賮硪粔K回顧一下。

　　師：這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度。（結(jié)論）

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個(gè)活動(dòng)角，借助課本的一邊就構(gòu)成了一個(gè)三角形，請(qǐng)你睜大眼睛仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　請(qǐng)你再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實(shí)兩個(gè)底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會(huì)怎樣？我們來看看是不是這樣,三角形呢？?jī)蓚€(gè)底角呢？剛才三角形的動(dòng)態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度？

　　師：看來只要大家肯動(dòng)腦筋，面對(duì)同一問題就會(huì)有不同的解決方法。

　　師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”，能不能用這個(gè)知識(shí)來解決一些問題??？

　　生：能。

　　三、遷移和應(yīng)用

　?。ㄒ唬?點(diǎn)將臺(tái)：

　　下面哪三個(gè)角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角？

　?。?）30°、60°、45°、90°

　　（2）52°、46°、54°、80°

　?。?）45°、46°、90°、45°

　　（二）我會(huì)算

　　1.已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角。

　?。?）∠1=38°∠2=49°求∠3

　?。?）∠2=65°∠3=73°求∠1

　　2.已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個(gè)銳角

　?。?）∠1=50°求∠2

　?。?）∠2=48°求∠1

　　3．已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？

　?。ㄈ?變變變！

　?。?）一個(gè)三角形中，∠1、∠2、∠3。

　?。?）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內(nèi)角和變成多少度呢？

　?。?）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　四、全課小結(jié)

　　師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？

　　生答（略）

　　我的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

　　結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課，我對(duì)空間與圖形這一部分內(nèi)容，

　　簡(jiǎn)單的談一下自己的認(rèn)識(shí)。

　　空間與圖形這一部分內(nèi)容，可以用這幾個(gè)字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學(xué)中，三角形的內(nèi)角和概念比較抽象，學(xué)生比較難理解。尤其是讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180度，對(duì)學(xué)生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)于三角形的`內(nèi)角和，學(xué)生也只能機(jī)械記憶是180度。那如何更好的讓學(xué)生掌握和接受呢？針對(duì)這些特點(diǎn)我采用了一下幾點(diǎn)做法：

　　1、根據(jù)學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的使用教材。

　　在教學(xué)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，而是直接把問題拋給學(xué)生，你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　你們?cè)趺粗赖模磕茏约鹤C明么？這樣學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色，

　　立刻轉(zhuǎn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色之中。這樣既能使學(xué)生很好的掌握知識(shí)，又能使學(xué)生激發(fā)興趣，提高積極性。

　　2、讓學(xué)生在小組交流中進(jìn)行思維的碰撞，在動(dòng)手操作的實(shí)踐過程中得

　　到知識(shí)情感價(jià)值的升華。

　　在探究的過程中，我們采用了小組合作學(xué)習(xí)方式，這樣既能給學(xué)生提供交流的空間，又能在短時(shí)間內(nèi)有效學(xué)習(xí)。學(xué)生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進(jìn)行實(shí)踐。學(xué)生會(huì)為了一個(gè)問題爭(zhēng)的面紅耳赤，在這個(gè)過程中我們驚喜的看到生在交流和動(dòng)手操作過程中得到了提高。通過自己的實(shí)踐證明，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度。

　　總之，在教學(xué)空間與圖形的內(nèi)容時(shí)，一定要讓學(xué)生看到“圖形"，

　　讓學(xué)生想象"空間”。

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)方法及手段第 2 篇

教學(xué)內(nèi)容：第二單元第27—29頁(yè)內(nèi)容《三角形內(nèi)角和》

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過測(cè)量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。

2．已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。

3．發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂趣，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的思想方法.

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180。

難點(diǎn)：運(yùn)用各類三角形的特點(diǎn)，理解三角形三個(gè)內(nèi)角大小的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：同學(xué)們，前面我們對(duì)三角形進(jìn)行了的分類，通過研究我們知道，三角形按角的大小分為哪幾類。課件出示三類三角形。

這節(jié)課我們繼續(xù)來研究三角形。下面請(qǐng)大家看這樣一個(gè)問題：

(教師播放電腦課件)

　大三角形說：“我的個(gè)頭大，所以我的三個(gè)內(nèi)角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“是這樣嗎?”

同學(xué)們，你會(huì)怎么想呢？

二、板書課題：

那么到底誰(shuí)說得對(duì)呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。

板書課題：三角形的內(nèi)角和

三、出示目標(biāo)：

請(qǐng)同學(xué)們齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

四、動(dòng)手操作，探究問題

（一）講述：要想實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，需要同學(xué)們共同努力，積極探索，同學(xué)們有沒有信心？

（二）學(xué)生合作探究

1.拿出自己準(zhǔn)備好的三個(gè)三角形，任選一個(gè)三角形，量出它的三個(gè)內(nèi)角，并計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和。

2．每人畫一個(gè)三角形量出角度，計(jì)算內(nèi)角和。

3．小組合作把測(cè)量結(jié)果記錄在第27頁(yè)的表格中，想一想有什么發(fā)現(xiàn)？

五、歸納、驗(yàn)證，得出結(jié)論。

1．指名個(gè)別同學(xué)匯報(bào)自己的測(cè)量結(jié)果。

2.根據(jù)你們小組的測(cè)量活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)大小、形狀不同的每個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)和都接近180。

3．拼一拼，折一折

三角形的內(nèi)角和是不是180呢 ?我們想辦法驗(yàn)證一下，同學(xué)們4人一組討論一下，看一下哪一組想出的辦法簡(jiǎn)單而又新穎。

4．交流，匯報(bào)

六、知識(shí)運(yùn)用

1.完成課本28頁(yè)的“試一試”第3題

2.完成29頁(yè)“練一練”第1題

七．知識(shí)拓展

課件出示

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)方法及手段第 3 篇

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

這是一節(jié)定理證明教學(xué)課，主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及其證明，以及利用定理解決簡(jiǎn)單的角度計(jì)算問題。本節(jié)的核心內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明，同時(shí)這也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

教材中本節(jié)課的內(nèi)容可以稱之為核心內(nèi)容，關(guān)鍵是它的地位舉足輕重，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行線的性質(zhì)、平角定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和定理的證明起了鋪墊的作用，而這節(jié)課也為后面學(xué)習(xí)的多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起了一定的奠基作用。

本節(jié)課定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供了一個(gè)發(fā)展提高的平臺(tái)，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。本課的基本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐，感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。最后，進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：

【知識(shí)技能】

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

【數(shù)學(xué)思考】

1、通過分析、對(duì)比，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性；

2、通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會(huì)幾何定理學(xué)習(xí)的方法；

3、能獨(dú)立思考，體會(huì)化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、最優(yōu)化思想。

【問題解決】

1、通過探究實(shí)驗(yàn)，尋求輔助線的做法及證明方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；

2、在與他人的合作與交流過程中，能較好地理解他人的思考方法。

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。

目標(biāo)解析：

學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明”的過程，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，同時(shí)感受證法的靈活性與多樣性。在探究實(shí)驗(yàn)中學(xué)生通過動(dòng)手操作不僅得到了多種輔助線的添加方法而且為證明提供了思路。在教學(xué)過程中學(xué)生不但能感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，還能培養(yǎng)有條理的思考問題和表達(dá)問題的能力，通過滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的基本方法。

三、學(xué)生學(xué)情分析

【學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)】

“三角形的內(nèi)角和是180度”，這一結(jié)論在人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)第五單元第6小節(jié)三角形的知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作已經(jīng)得出，而本學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識(shí)，學(xué)習(xí)了平移的知識(shí)，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地了解這個(gè)結(jié)論成立的道理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶與180°有關(guān)的知識(shí)，想辦法將三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角或同旁內(nèi)角的形式，再利用所學(xué)的知識(shí)證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學(xué)生正確添加輔助線并證明。

【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】

學(xué)生知道“三角形的內(nèi)角和是180度”是正確的，至于為什么是正確的，只能從撕紙拼圖或測(cè)量角度解答。而對(duì)于任意三角形的多樣性、復(fù)雜性估計(jì)不足，至于利用這個(gè)結(jié)論去解決其他問題時(shí)的可靠性則不清楚（課文為了彌補(bǔ)不足，特意另配了一個(gè)閱讀與思考P78，來加以強(qiáng)化說明證明的必要性），這就是學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)定理證明時(shí)必然要碰到的第一個(gè)困難；如何獲取證明的思路，如何引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)將三角形的三個(gè)角拼在一起，正確添加輔助線是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的第二個(gè)困難。第一個(gè)難點(diǎn)學(xué)生通過課本78頁(yè)的閱讀與思考及教師講解可以突破，第二個(gè)的難點(diǎn)突破則需要以探究實(shí)驗(yàn)為載體，通過學(xué)生的動(dòng)手操作，充分借助實(shí)物圖形的直觀性來發(fā)現(xiàn)問題，從而對(duì)問題產(chǎn)生猜想，找到解決問題的方法。

四、教學(xué)策略分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的一切活動(dòng)都以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及小組合作交流的教學(xué)方法，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間去猜想、探究，從而真正理解三角形的內(nèi)角和結(jié)論。

由于這個(gè)定理的證明是課本第一次出現(xiàn)的幾何證明，學(xué)生如何獲得證明思路，如何合理添加輔助線解決問題是本節(jié)課教學(xué)中的難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明，在探索定理證明的過程中重視在思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析添加輔助線在三角形內(nèi)角和定理證明中的實(shí)質(zhì)作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生比較證法的異同，提高邏輯思維水平，為學(xué)生創(chuàng)造一次很好的思維開創(chuàng)機(jī)會(huì)。

五、教學(xué)過程

（一）、學(xué)生回憶，引出課題

問題1：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)

如圖1（1），已知：直線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作射線AM、AN，

1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，則∠1等于多少度，為什么？

2.若在AM上任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥DE交AN于點(diǎn)C如圖1（2），則：

（1）∠2等于多少度？為什么？

（2）∠3等于多少度？為什么？

（3）∠EAN+∠1+∠2等于多少度？為什么？

（4）∠1+∠2+∠3等于多少度？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)生順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準(zhǔn)備。

（二）、探究實(shí)驗(yàn)，尋找思路

問題2：小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，是如何證明的？

【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶小學(xué)時(shí)結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對(duì)比，感受證明的必要性。

教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。

問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“”有關(guān)的知識(shí)有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時(shí)從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。

探究活動(dòng)

把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時(shí)，學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。

師生活動(dòng)：

讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。

學(xué)生可以展示不同的拼法：

（ 1）

（2）

（三）活用化歸，證明定理

問題4：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180º；

已知：如圖2，.

求證：∠A+∠B+∠C=

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)拼合的圖形進(jìn)行分析，得出輔助線的做法及證明的思路。

【設(shè)計(jì)意圖】教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。

師生活動(dòng):

學(xué)生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生完成的情況，然后由學(xué)生展示自己的探索結(jié)果，教師補(bǔ)充。

證法一： (課本證法，利用平角180º):

過點(diǎn)A作直線m∥BC,

∵ ∥BC

∴ ∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵ ∠1,∠3,∠2組成平角

∴ ∠1+∠3+∠2=180º (平角定義)

∴ ∠B+∠3+∠C=180º (等量代換)

師：這里可以看出，證明就是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.

證法二：（利用平角180º):

如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE∥AB

∵ CE∥AB

∴ ∠2=∠A, (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠1=∠B. (兩直線平行,同位角相等)

又根據(jù)平角定義,

∴ ∠1+∠2+∠3=180º

∴ ∠A+∠B+∠3=180º(等量代換)

師：剛才同學(xué)們采用搬動(dòng)兩個(gè)角使得三角形的三個(gè)內(nèi)角化為成一個(gè)平角的方法來證明，請(qǐng)問還有哪一位同學(xué)的方法與剛才的方法不相同？能否只搬動(dòng)一個(gè)角？

證法三：（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

過頂點(diǎn)C作CD∥BA，則∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

師：大家做的非常好，前三種方法都是通過做平行線，利用平行線的性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)移到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處。只要把它們拼到一起成為平角就可以了，那么能不能轉(zhuǎn)移到其它地方呢？

證法四：（利用平角180º）

過內(nèi)任一點(diǎn)p作ED∥AC,MN∥AB,FG∥B

∵DE∥AC，MN∥AB，F(xiàn)G∥BC

∴∠1=∠6=∠C

∠3=∠4=∠B

∠2=∠5=∠A

∵∠2+∠6+∠3=1800

∴∠A+∠B+∠C=1800

證法五：（利用平角180º）

在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E，再過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F

∵DE∥AB，DF∥AC

∴∠EDC=∠B，

∠A=∠BFD=∠FDE，

∠FDB=∠C。

∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=1800，

∴∠A+∠B+∠C=1800。

證法六：（利用平角180º）

在外任取一點(diǎn)p，過點(diǎn)P作DM∥BC,GH∥AC,EF∥AB

∵DM∥BC，GH∥AC，EF∥AB

∴∠B=∠EPM

∠A=∠FPH

∠C=∠GPD=∠MPH

∵∠EPM+∠MPH+∠FPH=1800

∴∠ABC+∠C+∠BAC=1800

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明方法進(jìn)行對(duì)比、分析，達(dá)到優(yōu)化的目的。

（四）、反饋練習(xí)，小試牛刀

1.求下列各圖形中角的度數(shù)：

∠1= ∠2= ∠3=

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過計(jì)算，鞏固三角形內(nèi)角和定理，并明確在不同三角形中已知兩個(gè)角，可以求出第三個(gè)角。

2.已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】從“數(shù)”的角度考察三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。

（五）、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？讓我們分享吧！

【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)回憶，使學(xué)生加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

作業(yè)：

三角形內(nèi)角和定理個(gè)性化作業(yè)：

（1）辦手抄報(bào)，用A4紙，每人用三種或三種以上方法證明三角形內(nèi)角和定理；

（2）對(duì)作品（A4紙）進(jìn)行整體規(guī)劃設(shè)計(jì)，合理安排每個(gè)證明方法的位置，在右上角或右下角寫上班級(jí)姓名；

（3）對(duì)作品（A4紙）進(jìn)行色彩設(shè)計(jì)，顏色搭配要自然和諧，色彩要鮮艷，有美感。

【設(shè)計(jì)意圖】個(gè)性化作業(yè)不僅注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和興趣，還能減少機(jī)械訓(xùn)練的內(nèi)容，通過作業(yè)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美能力，有利于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)方法及手段第 4 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：通過測(cè)量、拼、折疊等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°；已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。

　　2、能力目標(biāo)：通過討論爭(zhēng)辯、操作、推理等培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展；使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后驗(yàn)證的研究問題的方法。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　掌握三角形的內(nèi)角和是180°。驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

　　學(xué)生分析：

　　在上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學(xué)生又研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識(shí)儲(chǔ)備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　?。ㄕn件出示：兩個(gè)三角形爭(zhēng)論，大的對(duì)小的說，我的內(nèi)角和比你大。）

　　（學(xué)生小聲議論著，爭(zhēng)論著。）

　　師：同學(xué)們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個(gè)問題??？

　　生：可以把這兩個(gè)三角形的內(nèi)角比一比。

　　生：它們不是一個(gè)角在比較，可怎么比呀？

　　生：我們先畫出一個(gè)大三角形，再畫一個(gè)小三角形。分別量一量這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這樣就知道誰(shuí)的內(nèi)角和大，誰(shuí)的內(nèi)角和小啦。

　　師：那好，我們今天就來研究“三角形的內(nèi)角和”。（板書課題。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體出示，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生想探索大、小三角形的內(nèi)角和到底誰(shuí)大？】

　　二、動(dòng)手操作，探索新知

　　1、初步感知。

　　師讓學(xué)生分別畫出不同形狀的三角形。學(xué)生用量角器測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并做著記錄，并統(tǒng)一填表格。（表格略。）

　　生匯報(bào)測(cè)量的結(jié)果：內(nèi)角和約等于180°。

　　師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。（師板書：三角形的內(nèi)角和是180°。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過這種方法可以得出準(zhǔn)確的結(jié)論，也容易被學(xué)生理解和接受。可能出現(xiàn)問題：用測(cè)量的方法得到的結(jié)果不是剛好180°。使學(xué)生明白是因?yàn)闇y(cè)量存在誤差的緣故。】

　　2、用拼角法驗(yàn)證。

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和約等于180°，那么到底是不是這樣呢？

　　生：我們手里有一些三角形，可以動(dòng)手拼一拼。

　　生：還可以剪一剪。

　　師：那同學(xué)們就開始吧！

　　（學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行拼、剪、折等方法，檢驗(yàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)。）

　　生：銳角三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。因?yàn)槠浇鞘?80°，所以銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。

　　生：我把一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成了一個(gè)平角，所以直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和也是180°。

　　生：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　（師板書：三角形的內(nèi)角和是180°。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確，因?yàn)槿嫜芯苛酥苯侨切?、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內(nèi)角和，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗(yàn)證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。】

　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

　　1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數(shù)。

　　2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學(xué)生猜后，教師抽去遮蓋的紙，進(jìn)行驗(yàn)證。

　　通過以上的練習(xí)使學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的應(yīng)用有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　3．師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180 °。

　　師：（出示一個(gè)很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180 °。

　　師：（把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個(gè)小三角形）它的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

　　師：哪個(gè)對(duì)？為什么？

　　生：180°對(duì)，因?yàn)樗€是一個(gè)三角形。

　　師：每個(gè)小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，內(nèi)角和是多少度？（這時(shí)學(xué)生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰(shuí)對(duì)呢？（學(xué)生臉上露出疑問。經(jīng)過一番激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。）

　　生：180°。因?yàn)閮蓚€(gè)三角形拼在一起，就變成了一個(gè)三角形了，每個(gè)三角形的內(nèi)角和總是180°。

　　生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個(gè)角沒有了，比原來兩個(gè)三角形少180°，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

　　師：你真聰明。（課件演示。）

　　四、小結(jié)

　　師：同學(xué)們，你們今天學(xué)了“三角形的內(nèi)角和是180°”的新知識(shí)，現(xiàn)在能來幫助大、小三角形進(jìn)行評(píng)判了吧？（生答能。）

　　師：說一說本節(jié)課的收獲。這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些研究問題的方法？

　　五、探究性作業(yè)

　　求下面幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和。（圖形略。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)教學(xué)的層次性?！?/p>

　　反思：

　　1、重視動(dòng)手操作，讓學(xué)生在探究中收獲知識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”本節(jié)課通過量、折、剪、拼等多種活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)探究，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，得出研究問題的結(jié)論，有利于學(xué)生培養(yǎng)空間觀念和動(dòng)手操作能力。

　　2、小組合作學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索能力、團(tuán)隊(duì)精神。我們要從平時(shí)抓起，在平常的課堂中開展小組合作學(xué)習(xí)，可以是前后四人為一組，深入探究合作學(xué)習(xí)的方法和途徑。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)方式的`轉(zhuǎn)變才能落到實(shí)處，才不會(huì)變成某些公開課的擺設(shè)