這是一元一次不等式的性質教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次不等式的性質教案第 1 篇

【學習目標】

1.了解一元一次不等式的概念；

2.會類比解一元一次方程的步驟正確地解一元一次不等式.

【學情分析】

通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻。因此，運用化歸思想把形式較復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，對學生來說仍有一定的難度。所以教師要引導學生類比一元一次方程了解一元一次不等式的概念，類比解一元一次方程掌握一元一次不等式的解法，并且需要通過適量的練習鞏固解法。

【教學重難點】

本節課的重點是一元一次不等式的解法；難點是類比解一元一次方程得出一元一次不等式的解法。

【前置學習】

一、基礎回顧

1．什么是一元一次方程？下列是一元一次方程的有哪些？

（1）x－7=26； （2） ；

（3）x+y =50； （4） 3x2=2x+1

2．解一元一次方程：

3.不等式有哪些性質？

二、問題引領

若將一元一次方程中的等號換成不等號，如X-7＜26， -4（x-3）≥2，如何給這些不等式命名呢？你能類比解一元一次方程的步驟，解這些不等式嗎？

（這就是本節課要解決的問題，請認真學習！）

三、自主學習（自學課本P122-123頁的內容，思考、動手解決下列問題：）

一元一次不等式的性質教案第 2 篇

1教學目標

知識與技能

理解掌握不等式的性質；

2、會解決簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

過程與方法

經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。

情感與態度

通過創設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數學活動，提高學習數學的興趣，增進學習數學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性。

2學情分析

學生總體程度比較好

3重點難點

教學重點：理解并掌握不等式的性質及運用；

教學難點：不等式性質3的探索及正確運用不等式的性質；

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

復習回顧：

等式有哪些性質？

導入新課：

①給不平衡的天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，天平會有什么變化？

②不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化？

③如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數呢？

活動2【活動】自主探究

探究活動一

（一）探究不等式的性質

問題1

用“＞”或“＜”填空．

①－1 < 3

－1＋2 3＋2， －1－3 3－3

②5 >3

5＋a 3+a ，5－a 3－a

③ 6 > 2

6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）

④－2 < 3

（－2）×6 3×6

（－2）×（－6） 3×（一6）

⑤－4 ＞－6

（－4）÷2 （－6）÷2

（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

問題2

從以上練習中，你發現了什么規律？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發現告訴同學們并與他們交流．

問題3

你能用式子表示不等式的三條性質嗎？

【板書如下：

（1）若a >b，則a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,則ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,則ac

問題4

你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同之處嗎？

探究活動二

（二）不等式的性質的運用

問題1

利用不等式的性質填“>”, “<” :

(1)若a>b,則2a 2b;

(2)若-2y<10,則y -5;

(3)a0,則ac-1 bc-1;

(4)a>b,c<0,則ac+1 bc+1。

問題2

利用不等式性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x < 2x＋1

（3） x ≤ 50

(4)-4x < 3

分析：解不等式最終要變成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化為x＞a或

x

解：(1) x－7＞26

根據等式的性質1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

33

O

（2）3x < 2x＋1

根據等式的性質1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

1

O

（3）2/3 x ≥ 50

根據等式的性質2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

O

75

(4)-4x≤3

根據等式的性質3，得 x≤-3/4。

O

-3/4

活動3【練習】課堂練習

嘗試應用

1、設a < b，用“< ”或“ >”填空，并說明依據：

（1）3a 3b ；依據 。

（2）a-8 b-8；依據 。

（3）-2a -2b ；依據 。

（4）2a-5 2b-5 ；依據 。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依據 。

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 數

（2）∵ ∴ a是 數

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 數

3、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3） （4）－8x < 10

活動4【練習】課堂練習

補充提高

1、根據下列已知條件，說出a與b的不等關系，并說明是根據不等式哪一條性質。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列語句并寫出解集：

（1）x與3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y與1的差不大于0

3、關于x的不等式2x+a 0的負整數解是-2,-1,求a的取值范圍.

9.2　一元一次不等式

課時設計 課堂實錄

9.2　一元一次不等式

1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境

復習回顧：

等式有哪些性質？

導入新課：

①給不平衡的天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，天平會有什么變化？

②不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化？

③如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數呢？

活動2【活動】自主探究

探究活動一

（一）探究不等式的性質

問題1

用“＞”或“＜”填空．

①－1 < 3

－1＋2 3＋2， －1－3 3－3

②5 >3

5＋a 3+a ，5－a 3－a

③ 6 > 2

6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）

④－2 < 3

（－2）×6 3×6

（－2）×（－6） 3×（一6）

⑤－4 ＞－6

（－4）÷2 （－6）÷2

（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

問題2

從以上練習中，你發現了什么規律？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發現告訴同學們并與他們交流．

問題3

你能用式子表示不等式的三條性質嗎？

【板書如下：

（1）若a >b，則a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,則ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,則ac

問題4

你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同之處嗎？

探究活動二

（二）不等式的性質的運用

問題1

利用不等式的性質填“>”, “<” :

(1)若a>b,則2a 2b;

(2)若-2y<10,則y -5;

(3)a0,則ac-1 bc-1;

(4)a>b,c<0,則ac+1 bc+1。

問題2

利用不等式性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x < 2x＋1

（3） x ≤ 50

(4)-4x < 3

分析：解不等式最終要變成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化為x＞a或

x

解：(1) x－7＞26

根據等式的性質1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

33

O

（2）3x < 2x＋1

根據等式的性質1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

1

O

（3）2/3 x ≥ 50

根據等式的性質2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

O

75

(4)-4x≤3

根據等式的性質3，得 x≤-3/4。

O

-3/4

活動3【練習】課堂練習

嘗試應用

1、設a < b，用“< ”或“ >”填空，并說明依據：

（1）3a 3b ；依據 。

（2）a-8 b-8；依據 。

（3）-2a -2b ；依據 。

（4）2a-5 2b-5 ；依據 。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依據 。

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 數

（2）∵ ∴ a是 數

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 數

3、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3） （4）－8x < 10

活動4【練習】課堂練習

補充提高

1、根據下列已知條件，說出a與b的不等關系，并說明是根據不等式哪一條性質。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列語句并寫出解集：

（1）x與3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y與1的差不大于0

3、關于x的不等式2x+a 0的負整數解是-2,-1,求a的取值范圍.

一元一次不等式的性質教案第 3 篇

　　教學目標

　　1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯系；

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣。

　　教學難點

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。

　　知識重點

　　尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。

　　教學過程（師生活動）設計理念

　　提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？

　　（多媒體展示商場購物情景）通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例，引起學生濃厚的學習興趣，感受到數學來源于生活，生活中更需要數學。

　　探究新知

　　1、分組活動。先獨立思考，理解題意。再組內交流，發表自己的觀點。最后小組匯報，派代表論述理由。

　　2、在學生充分發表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：

　　（1）什么情況下，到甲商場購買更優惠？

　　（2）什么情況下，到乙商場購買更優惠？

　　（3）什么情況下，兩個商場收費相同？

　　3、我們先來考慮方案：

　　設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠。

　　問題1：如何列不等式？

　　問題2：如何解這個不等式？

　　在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠，則6000+6000（1—25%）（x—1）<6000（1—20%）x

　　去括號，得

　　去括號，得：6000+4500x—45004<4800x

　　移項且合并，得：—300x<1500

　　不等式兩邊同除以—300，得：x<5

　　答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優惠。

　　4、讓學生自己完成方案（2）與方案（3），并匯報完成情況。

　　教師最后作適當點評。鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路。教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模。

　　完整的解題過程的展現，有利于培養學生有條理地思考和表達的習慣。

　　解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施。甲商場的'優惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90%收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95%收費。顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠？

　　問題1：這個問題比較復雜。你該從何入手考慮它呢？

　　問題2：由于甲商場優惠措施的起點為購物100元，乙商場優惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮。你認為應分哪幾種情況考慮？

　　分組活動。先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果。

　　最后教師總結分析：

　　1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；

　　2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。

　　3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：

　　（1）什么情況下，在甲商場購物花費小？

　　（2）什么情況下，在乙商場購物花費小？

　　（3）什么情況下，在兩家商場購物花費相同？

　　上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。設置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調動學生的創造積極性。應把握學生的創新潛能，使不同層次的學生都能得到發展。

　　這些問題能培養學生思維的深刻性和靈活性，優化學生的思維品質。

　　引導學生用數學眼光去觀察周圍的生活現象，思考能否用數學知識、方法、觀點和思想去解決所遇到的問題。

　　總結歸納通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。讓學生在積極愉快的氣氛中溫習本節課學到的知識和技能，體會收獲的喜悅。

　　小結與作業

　　布置作業1、必做題：教科書第140頁習題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。

　　2、選做題：教科書第141頁習題9.2第5、6題

　　3、備選題。

　　（1）某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司。經洽談，甲公司的優惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7。5折收費；乙公司的優惠條件則是全體師生都按8折收費。

　　①當學生人數超過多少時，甲公司的價格比乙公司優惠？

　　②經核算，甲公司的優惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學生有多少人？

　　（2）某單位要制作一批宣傳資料。甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3000元；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費。

　　①什么情況下，選擇甲公司比較合算？

　　②什么情況下，選擇乙公司比較合算？

　　③什么情況下，兩公司收費相同？

　　（3）某移動通訊公司開設兩種業務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元（兩種通話均指市內通話）。如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業務比較合算？

　　（4）某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元。為了促銷，商場制定了兩種優惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩；一是畫夾和水彩均按九折付款。章老師要買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）。問：哪種方法更優惠？

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型。

　　教學中要突出知識之間的內在聯系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型。在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

一元一次不等式的性質教案第 4 篇

　　知識與能力

　　1、通過本節的學習讓學生在自主探索的基礎上，聯系方程的基本變形得到不等式的基本性質。

　　2、啟發學生在不的概念式的變形中分辨情況，正確應用。

　　3、教會學生直接應用一次不等式的變形求解一元一次不等式，并指導學生掌握基本方法。

　　4、在教學過程中要引導學生體會一元一次不等式和方程的區別與聯系。

　　過程與方法

　　1、通過回顧一元一次方程的變形進入對不等式的變形的討論。

　　2、通過具體的實例引導學生探索不等式的基本性質（加法性質）。

　　3、引導學生發現不等式變形與方程變形的聯系，從而引導學生概括不等式另外的性質。

　　4、通過對不等式的性質的討論，應用其解簡單的不等式。

　　5、練習鞏固，能將本節內容與上節內容聯系起來。

　　情感、態度與價值觀

　　1、通過學生的自主討論培養學生的觀察力和歸納的能力。

　　2、通過在教學中發揮學生的主體作用，加深在學習中“轉化”思想的滲透。

　　3、通過學生的討論使學生進一步體會集體的作用，培養其集體合作的精神。

　　教學重、難點及教學突破

　　重點

　　1、掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3。

　　2、對簡單的不等式進行求解。

　　難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形。

　　教學突破

　　由于這一節探索性較強，在這一節中要讓學生自主探索或聯系方程的基本變形進行歸納。在這一過程中關鍵是啟發學生注意在不等式的變形中分辨情況，正確應用。在探索簡單不等式的解法時要注意不等式性質的應用，引導和鼓勵學生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教學過程中“轉化”思想的滲透。

　　教學過程：

　　一、復習練習：

　　1、不等式中的最小整數值是，不等式≤2中的最大整數值是。

　　2、寫出不等式的一個解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的數。

　　3、用不等式表示：的5倍與2的差不大于與1的和的3倍。。

　　4、用不等式表示“的相反數的4倍減5不小于2”為。

　　5、“不是一個正數”用不等式表示為。

　　6、“與3的差的4倍大于8”用不等式表示為。

　　7、在數軸上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<—3。（3）x≥—1（4）—1

　　二、新課探究：

　　1、提問：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進行變形。那么方程變形的依據是什么？

　　今天我們來研究解不等式，我們同樣應先探究不等式的變形規律。

　　演示書本P44實驗，由學生觀察得出不等式的性質1，教師概括板書

　　（1）不等式性質1如果a>b，那么a+c>b+c，a—c>b—c。

　　不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號方向不變

　　提問：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，不等號的方向是否也不變呢？

　　2、將不等式7>4兩邊都乘以同一數，比較所得的數的大小，用“>”或“<”填空：

　　73437141

　　72427040

　　7（—1）4（—1）

　　7（—2）4（—2）

　　7（—3）4（—3）

　　從中你發現了什么？

　　教師概括：（2）不等式性質2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

　　（3）不等式性質3如果a>b，并且c<0，那么ac

　　也就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。

　　三、基礎訓練

　　1、設a

　　（1）a+1b+1；（2）a—3b—3；（3）3a3b；（4）—a_—b；

　　（5）a+2a+3；（6）—4a—5—4a—3（7）則a—2b—1

　　2、（1）若m+2bc2，則ab，—a—1—b—1。

　　（3）若a>b，則acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。

　　四、能力拓展

　　例1、1、用“〈”或“〉”“=”號填空：

　　（1）如果a—b<0那么ab（2）如果a—b=0那么ab（3）如果a—b那么ab。

　　從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數、負數還是零。

　　2、用作差法比較x2—2x—15與x2—2x—8的大小。

　　學生練習：若a

　　（1）—3和—4；（2）a+b和a—b；（3）—+5和—+5。

　　例2、指出下列各題中不等式變形的依據：

　　（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>—3。（3）由—5a<1，得a>—。（4）由4a>3a+1，得a>1。

　　例3、利用不等式的性質，把下列各式化成x>a或x

　　（1）x—7<8；（2）3x<2x—3；x="">—3；（4）—2x<6。

　　提問：（1）（2）兩題中不等式的變行與方程的什么變行相類似？（3）（4）兩題呢？

　　學生練習：利用不等式的性質，把下列各式化成x>a或x

　　（1）3x≥2x—3；（2）4x>x—1；（3）4+2x≤3x—1；（4）—x+>；

　　五、延伸提高：

　　例1、不等式（m—2）x>1的解集為x<，則

　　A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。

　　例2、（1）若（m—3）x<3—m解集為x>—1，則m。

　　（2）若（a+3）x>—a—3的解集為x>—1，則a。

　　六、小結：（1）不等式的三條性質。（2）運用不等式的性質將不等式進行簡單變形應注意的問題。

　　七、作業：P49習題8。2第1、2題。