這是方程與不等式教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

方程與不等式教案第 1 篇

　　教材分析

　　學生初步接觸了一點代數知識（如用字母表示定律，用符號表示數），是在學生學習了用字母表示數以后基礎上進行學習。應用方程是解決問題的基礎，有關的幾個概念，教材只作描述不下定義。在教學設計中仍然把理念作為教學的重點，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”知道方程是一個“含有未知數的等式”，才有可能明確所謂解方程。

　　學情分析

　　學生不夠活潑，學習積極性不是很高，學生數學基礎不好。方程對學生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學生原有的`基礎開始，因為在前面學習用字母表示數的這部分內容時，有了基礎，我想在學習簡易方程應該沒什么大的問題。

　　教學目標

　　1、使學生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義。

　　2、會按要求用方程表示出數量關系，

　　3、培養學生的觀察、比較、分析能力。

　　教學重點和難點

　　教學重點： 用字母表示常見的數量關系，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

　　教學過程

　　一、 創設情景,建立表象

　　教師介紹天平各部分名稱。讓學生操作當天平兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，指針指向中。根據這這個原理來稱物體的質量。（讓學生操作，激發學生的興趣，借助實物演示的優勢。初步感受平衡與不平衡的表象）

　　二、探索交流，探究新知

　　1、實物演示，引出方程：

　　（1）在天平稱出100克的左邊空杯，讓學生觀察是否平衡，感受1只空杯=100克。

　　（2）往空杯里倒入果汁，另一邊加100克法碼，問學生發現了什么？ （讓學生感受天平慢慢傾斜，水是未知數）引出100+X＞200，往右加100克法碼， 問：哪邊重些？（學生初步感受平衡和不平衡的表象） 問：怎樣用式子表示？100+X＜300

　　（3）教學100+X=250 問：如果是天平平衡怎么辦？（讓學生討論交流平衡的方案）把100克法碼換成50克的砝碼，這時會怎樣？（引導學生觀察這時天平出現平衡）， 問：現在兩邊的質量怎樣？現在水有多重知道嗎？如果用字母X表示怎樣用式子表示？得出：100+X=250

　　2、理解“等式”和“不等式的關系以及“方程”的意義

　　示題：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

　　請學生觀察合作交流分類：

　　（一）引出（1）兩邊不相等，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式。

　　（二）（1）不含未知數的等式40+40=80

　　（2）含有未知數的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）這樣的含有未知數等式叫做方程（通過分類，培養學生對方程意義的了解） 問：方程的具備條件是什么？（感知必須是等式，而一定含有未知數）你能寫出一些方程嗎？（同桌交流檢查）

　　（三）練習 判斷那些是方程？那些不是方程？

　　6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （讓學生加深對方程的意義的認識，培養學生的判斷能力。）

　　4、方程和等式的關系

　　教師：我們能夠判斷什么是方程了，方程和等式有很密切的關系，你能畫圖來表示他們的關系嗎？（小組合作討論交流）

　　方程 等式 （讓學生通過觀察、思考、分析、歸類，自主發現獲得對方程和等式的關系理解，同時初步滲透教學中的集合思想。）

　　小結問：什么是方程？（含有未知數的等式）

方程與不等式教案第 2 篇

【教學目標】在上一節課從不同角度探究并證明基本不等式的基礎上，進一步運用基本不等式求解最值問題，體會基本不等式在實際問題中的應用。 【教學重點】利用基本不等式 求最值。 【教學難點】通過對式子的變形、運算等構造定值。 【教學方法】講練結合。 【學習方法】自主探究，總結歸納利用基本不等式求最值的基本方法，體會簡單的構造技巧及基本模式。 【教學流程】復習提問基本不等式及其等價形式——體會基本不等式的基本運用——探究體悟定值的構造技巧——練習鞏固所學知識、方法和解題步驟——小結、作業與思考。 【具體設計】 一、引入 1、復述基本不等式。 設計意圖：復習本節課使用的重點知識，承上啟下； 師生活動：師生共同復述基本不等式的表示形式，掌握其基本結構。 2、對基本不等式 進行變形：（1） ；（2） ；（3） 。 3、強調基本不等式成立的條件：一正，二定，三相等。 4、指出基本不等式的應用：求最大（小）值，證明不等式，求解實際問題。 二、新授 例題：（課本P99例2） 設計意圖：兩正數之積為定值，和有最小值。當且僅當兩數相等時等號成立； 師生活動：教師一邊分析，一邊板書解題過程，啟發學生積極思考； 備注：以教師的講為主。 三、練習 1、若 ，求 的最值。 設計意圖：體會基本不等式使用的前提，鞏固所學，強化基本不等式成立的條件。 師生活動：以學生練習為主，讓學生板演，老師講評； 備注：對關鍵步驟進行糾正和強調。 2、已知 ，求 的最大值。 設計意圖：嘗試定值的構造。 師生活動：先練后評。教師引入三種方法（轉化為二次函數、直接運用基本不等式、利用基本不等式的變形（2））求解，拓寬學生的'解題思路。 3、若 ，求 的最大值。 4、若 ，求 的最小值。 設計意圖：進一步突出如何構造定值求最值問題。 師生活動：練講結合，練在講之前。 四、小結 運用基本不等式求最值問題時，要充分考慮不等式成立的條件；在積或和都取不到定值時，要通過對式子進行必要變形等，構造出積或和的定值，進而得出問題的解決。 五、作業 B組第2題（P101）。 附件：PPT課件

方程與不等式教案第 3 篇

一、背景分析

1.學習任務分析

不等式是解決實際問題的一種數學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且也是后面學習函數等知識的基礎.它是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續內容，貫穿于數學學習的始終,起著橫貫上下的作用.本節是本章的第一課時，主要學習兩個概念：不等式和不等式的解.重點是讓學生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式;難點是準確應用不等號，正確理解不等式的解;滲透建模、類比、分類等思想方法.

2.學生情況分析

學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解,但對含有未知數的不等式還是第一次接觸，本節就是對“不等”這一概念進一步明確，使它成為一種有效的數學工具.學生在列不等式時，對數量關系中的“不大于”、“不小于”、“負數”、“非負數”等數學術語的含義不能準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難.

二、教學目標設計

依據《課程標準》對7—9年級《不等式》學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：

知識與技能

1.能夠從現實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據給定條件列不等式.

2.正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

3.理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數是否某個不等式的解.

過程與方法

經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要*.

情感態度與價值觀

使學生產生*克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心;在*思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.

三、教學過程:

一、問題導入，提出目標

1導入:請同學們思考兩個問題：一是不等式的基本*質有哪些?二是什么是一元一次方程?并舉出兩個例子。

解一元一次方程：1-2x=x+3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯系與區別。

2、小黑板出示學習目標，檢驗學生預習

(1)能說出一元一次不等式的定義。

(2)會解答一元一次不等式，并能把解集在數軸上表示出來。

二、指導自學，小組合作

請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。(導學提綱內容如下)

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點?

(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

什么叫做一元一次不等式。

2、自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過自學例1：

解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來：3-x<2x+6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?

5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

例2：4(x-1)+2>3(x+2)-x例3：(x-2)/2≥(7-x)/3

6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

1、交流導學提綱中的1—6題。

學生易出錯的問題和注意的事項：

(1)確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

(2)對于例1，讓學生說明不等式3-x<2x+6的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號(培養學生運用類比的數學思想)。

(3)不等式兩邊同時除以(-3)時，不等號的方向改變。

2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

(1)例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

(2)例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母(或分母為1)的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟(與解一元一次方程的步驟類比)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。

四、當堂訓練，達標檢測

鞏固練習題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么?

(1)1/x+3<5x?1(2)5x+3<02="">x?1(4)x(x?1)<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來

(1)3x+8<7x?12(2)2(x+2)≥x?4(3)x/5≥3+(x?3)/2

達標檢測題目

解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來

(1)2(1+3x)>20?3x(2)(x?3)/7≥x?6

[思考]x取何值時，代數式(x+4)/3的值比(3x?1)/2的值大?

方程與不等式教案第 4 篇

　　教學目標

　　1．使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2．培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3．在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題．

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．

　　難點：不等式的解集的概念．

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2．用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3．當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1．引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究．具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念．(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合．簡稱為這個不等式的解集．

　　不等式一般有無限多個解．

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　3．啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3．那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來．(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖．

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示．

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．

　　解：(1)，(2)，(3)略．

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分．本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數．

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0．(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍．(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1．如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

　　3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4．在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”．

　　五、作業

　　1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2．在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3．求不等式x＋2＜5的正整數解．