這是用代入法解二元一次方程組教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

用代入法解二元一次方程組教案第 1 篇

二元一次方程萬能公式

b^2-4ac>=0,方程有實數根，否則是虛數根。

實數解是:

[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a

[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a

二元一次方程的解法

代入消元法

(1)等量代換：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(例如y)，用另一個未知數(如x)的代數式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式;

(2)代入消元：將y=ax+b代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程;

(3)解這個一元一次方程，求出x的值;

(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解;

(5)把這個方程組的解寫成x=c y=d的形式。

換元法

解一些復雜的問題，常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化，明朗化。該方法在減少多項式項數，降低多項式結構復雜程度等方面能起到獨到作用。

加減消元法

(1)變換系數：利用等式的基本性質，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等。

(2)加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。

(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數的值。

(4)回代：將求出的未知數的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數的值。

用代入法解二元一次方程組教案第 2 篇

　　教學目標：

　　１、會用代入法解二元一次方程組

　　２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

　　引導性材料：

　　本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的`速度。”設甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X 觀察

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

　　（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識產生和發展過程的教學設計

　　問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

　　解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

　　６Ｘ＝６０，

　　Ｘ＝１０

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　　Ｙ＝２０

　　因此： Ｘ＝１０

　　Ｙ＝２０

　　問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

　　Ｘ＝２Ｙ＋１

　　２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

　　問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

　　Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

　　（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

　　（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

　　３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

　　將①代入②（消去Ｘ）得：

　　３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

　　（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

　　３Ｘ－５＝Ｙ ②

　　將②代入①（消去Ｙ）得：

　　５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　　（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

　　３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

　　由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

　　３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

　　（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

　　３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

　　由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

　　３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

　　課內練習：

　　解下列方程組。

　　（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２

　　Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

　　小結：

　　１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

　　２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

　　３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。

　　課后作業：

　　教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

用代入法解二元一次方程組教案第 3 篇

學習目標　：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

用代入法解二元一次方程組教案第 4 篇

一、教材分析

本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

二、教學目標

1.使學生學會用代入消元法解二元一次方程組.

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想.

三、教學重難點

1.重點:用代入法解二元一次方程組.

2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。

四、教學過程

（1）復習引入

在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)，(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，

讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結

1.這節課你學到了哪些知識和方法？

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

六、課后作業布置

七、課后反思

通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學方式可能會出現很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！