這是人教版二元一次方程組教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

人教版二元一次方程組教案第 1 篇

第一課時

一、教學目標

1．使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

2.通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；

3.通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.

2．教學難點：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

3．教學疑點：降次后的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.

4．解決辦法：（1）看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關系，不能聯立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.

三、教學過程

1．復習提問

（1）我們所學習的二元二次方程組有哪幾種類型？

（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？

（3）解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

（4）解方程組：.

（5）把下列各式分解因式：

①；②；③.

關于問題設計的說明：

由于二元二次方程組的第一節課已經向學生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型．其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由

兩個二元二次方程所組成的方程組．由于第一種類型我們已經研究完，使學生自然而然地接

受了第二種類型研究的要求．關于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學生懂得“消元”和“降次”的數學思想，貫穿于解二元二次方程組的始終．問題（3）、（4）是對上兩節課內容的復習，以便學生對已學過的知識得到進一步的鞏固．由于本節課的學習內容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設計是為本節課的學習內容做準備的.

2．例題講解

例1解方程組

分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉化為我們已經學過的方程組或方程的解法．那么如何轉化呢？關于轉

化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發現：方程組（2）的右邊是0，左邊是一個二次齊次式，并且可以分解為，因此方程（2）可轉化為，即或，從而可分別和方程（1）組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解．

解：由（2）得

因此，原方程組可化為兩個方程組

解方程組，得原方程組的解為

說明：本題可由教師引導學生獨立完成，教師應對學生的解題格式給予強調．

例2解方程組

分析：這個方程組也是由兩個二元二次方程組成的方程組，通過認真的觀察與分析可以

發現方程（2）的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進行分解，，即或，從而可仿例1的解法進行.

解：由（2）得

.

即，或.

因此，原方程組可轉化為兩個方程組

解這兩個方程組，得原方程組的解為

鞏固練習：

1．教材P60中1.此練習可讓學生口答.

2．教材P60中2.此題讓學生獨立完成.

四、總結擴展

本節小結，內容較為集中并且比較簡單，可引導學生從兩個方面進行總結：（1）本節課學習了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？

這節課我們學習了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉化為兩個已學習過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.

關于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導課的時間補充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.

五、布置作業

1．教材P61A1，2，3.

六、板書設計

探究活動

若關于的方程只有一個解，試求出值與方程的解．

解：化簡原方程，得（1）

當時，原方程有惟一解，符合題意．

當時，方程（1）根據的判別式

，故方程（1）總有兩個不同的實數解，按題意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能產生的增根只是0或1．

把代入（1），方程不成立，不合題，故增根只能是，把代入（1）得，此時方程為，

當時，分式方程的解為；當時，分式方程的解為．

人教版二元一次方程組教案第 2 篇

　　教學目標：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的'思想方法.

　　教學重點：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學難點：

　　加減消元法的靈活運用

　　教學方法：

　　引導探索法，學生討論交流

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

　　三、例題教學：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業

　　習題10.31.(3)(4)2.

人教版二元一次方程組教案第 3 篇

　　學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學習重難點：1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學習過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、訓練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

人教版二元一次方程組教案第 4 篇

　　教學目標：

　　１、會用代入法解二元一次方程組

　　２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

　　引導性材料：

　　本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的`速度。”設甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X 觀察

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

　　（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識產生和發展過程的教學設計

　　問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

　　解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

　　６Ｘ＝６０，

　　Ｘ＝１０

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　　Ｙ＝２０

　　因此： Ｘ＝１０

　　Ｙ＝２０

　　問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

　　Ｘ＝２Ｙ＋１

　　２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

　　問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

　　Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

　　（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

　　（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

　　３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

　　將①代入②（消去Ｘ）得：

　　３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

　　（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

　　３Ｘ－５＝Ｙ ②

　　將②代入①（消去Ｙ）得：

　　５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　　（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

　　３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

　　由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

　　３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

　　（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

　　３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

　　由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

　　３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

　　課內練習：

　　解下列方程組。

　　（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２

　　Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

　　小結：

　　１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

　　２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

　　３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。

　　課后作業：

　　教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。