這是前提是必要條件還是充分條件，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

前提是必要條件還是充分條件第 1 篇

　　教學目標

　　通過這節(jié)課的教學，要求學生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在論證中正確地運用.

　　教學重點

　　充分條件、必要條件和充要條件的概念.

　　教學難點

　　充分條件、必要條件和充要條件三個概念在論證中的正確運用.

　　教法學法

　　充要條件是重要的數(shù)學概念.它主要討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系.通過對充分條件、必要條件和充要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.

　　教學手段

　　多媒體輔助教學

　　教學過程

　　第一，創(chuàng)設情境，引出課題：

　　考慮到高一學生學習這一章的知識儲備不足，為了讓學生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。

　　我用的第一個事例是：若某人發(fā)燒，則該人就患了甲型流感。

　　第二個事例是：若小明的數(shù)學成績是滿分，則他的數(shù)學單科名次是年級第一。用以上兩個生活中的事例來說明數(shù)學中應研究的概念、關(guān)系，會使學生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。

　　第二，分析實例，給出定義。

　　在提起學生的學習興趣后，緊接著開展下一部分，引導學生分析實例，讓學生從事例中抽象出數(shù)學概念，得出本節(jié)課所要學習的充分條件和必要條件的定義。在引導過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學生分析。

　　得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識來加強對必要條件定義的理解。(用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”)可記作： 教學設計充分條件與必要條件 。

　　還應指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“ 教學設計充分條件與必要條件 ，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學生更容易接受“必要”二字。(因無A則無B，故欲有B，A是必要的)。

　　當兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區(qū)別加以分析說明，(充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足(以使事件B成立))從而順理成章地引出充要條件的定義(既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作： 教學設計充分條件與必要條件 。(不多不少，恰到好處)。使學生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認識，第三部分再利用具體的數(shù)學事例來強化。

　　第三，典例分析,深入理解：

　　例1采用開放式教學，課前請學生在預習的基礎上，以學習小組為單位，在盡可能廣泛的知識范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實物投影儀，在課上有目標地選擇三組通過組合的學生自編題原文出示，通過學生口答，引導討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進教學過程，在點評“聚焦”中形成知識要義，從而發(fā)展學生思維。由于時間關(guān)系，對沒有選到課堂上講評的其他學生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學習討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學生的積極性和保持他們參與教學研究的熱情。

　　在分析各組題時都注意，讓學生先養(yǎng)成找出A、B的習慣，以使學生突破學習難點：“A=>B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學生避免將A、B理解成條件和結(jié)論，否則學生就可能會有這樣的想法：“B本是A推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。

　　選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復習鞏固，選題的難度控制在極大部分學生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學的“集合”知識，達到預期目標。

　　[第一組題：(1) 教學設計充分條件與必要條件 的(充分不必要)條件。

　　(2)“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的(必要不充分)條件。

　　(3)“設集合A= 教學設計充分條件與必要條件 ，B= 教學設計充分條件與必要條件 ”，則“ 教學設計充分條件與必要條件 ”或“ 教學設計充分條件與必要條件 ”是 教學設計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。

　　(4) 教學設計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。]

　　選的第二組題，旨在加強學生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數(shù)學實質(zhì)內(nèi)涵的認識。如第(2)小題，學生提出三個不同答案：(1) 教學設計充分條件與必要條件 ;(2) 教學設計充分條件與必要條件 ;(3) 教學設計充分條件與必要條件 。緊扣概念，教師引導分析結(jié)論的正確性(說明還有其他答案)，比較答案(1)、(2)，則是同類答案的優(yōu)化問題;比較答案(1)、(3)，則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認識到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個體的優(yōu)勢。鼓勵和倡導了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。

　　[第二組題：

　　(1)寫出 教學設計充分條件與必要條件 的一個必要不充分條件( 教學設計充分條件與必要條件 )。

　　(2)寫出 教學設計充分條件與必要條件 >0的一個充分不必要條件 教學設計充分條件與必要條件 。

　　(3)二次函數(shù) 教學設計充分條件與必要條件 滿足 教學設計充分條件與必要條件 條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點的充分不必要條件。]

　　選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學生發(fā)現(xiàn)問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神。

　　[第三組題：

　　(1)“Q是R的充分不必要條件” 改正為： 教學設計充分條件與必要條件 的 條件;

　　(2)“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。]

　　分析完以上三組題，新課的目標已在順理成章中基本完成。學生在認知變化過程中，不機械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經(jīng)過學生討論辯析，教師答題解惑，在順應作用下發(fā)展，實現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學思想來源于著名的瑞士教育心理學家、發(fā)生認識論創(chuàng)始人讓·皮亞(JeanPiage1896—1980)，提出的發(fā)生認識論原理。

　　例1講評結(jié)束時我注意給學生提供了適度的學習指導，加深對數(shù)學本質(zhì)的理解，讓學生反思例1，引導學生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學習內(nèi)容。特別是讓學生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學生歸納的同時，進行板書。

　　[板書：1、簡化定義：如果已知 教學設計充分條件與必要條件 ，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。

　　2、判別步驟：(1)找出A和B.(2)考察 教學設計充分條件與必要條件 和 教學設計充分條件與必要條件 的真假。(3)根據(jù)定義下結(jié)論。

　　3、判別技巧：(1)可先簡化命題。

　　(2)否定一個命題只要舉出一個反例即可。

　　(3)可將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

　　[例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.

　　(1)名師出高徒(2)驕兵必敗 (3)有志者事竟成

　　(4)頭發(fā)長，見識短(5)放下屠刀，立地成佛。]

　　第四，作業(yè)布置：

　　1、本節(jié)書上的課后練習和習題.

　　2、導學案右側(cè).

前提是必要條件還是充分條件第 2 篇

　　教學準備

　　教學目標

　　運用充分條件、必要條件和充要條件

　　教學重難點

　　運用充分條件、必要條件和充要條件

　　教學過程

　　一、基礎知識

　　(一)充分條件、必要條件和充要條件

　　1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。

　　2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。

　　3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。

　　(二)充要條件的判斷

　　1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。

　　2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。

　　3.若成立則A、B互為充要條件。

　　證明A是B的充要條件，分兩步：liuxue86.com

　　(1)充分性：把A當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;

　　(2)必要性：把B當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。

　　二、范例選講

　　例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?

　　(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;

　　(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;

　　(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;

　　(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

　　解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件

　　(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件

　　練習1(變式1)設f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )

　　A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3

　　例2.填空題

　　(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.

　　答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。

　　練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )

　　A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

　　例4.(證明充要條件)設x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

　　證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，

　　由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

　　再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣

　　若xy≥0即xy>0或xy=0

　　下面分類證明

　　(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

　　(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

　　(Ⅲ)若xy=0,不妨設x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

　　綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

　　∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

　　例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.

　　解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)

　　拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)

　　(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

　　拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.

前提是必要條件還是充分條件第 3 篇

11月20日上午第三節(jié)，我在汕頭金山中學高二（12）班開了《充要條件》這節(jié)課。

這節(jié)課我的教學目標是首先要讓學生充分理解充要條件的含義能判斷一些簡單的充要條件其次是要讓學生加深理解概念，熟悉概念,并會巧妙運用。重點在于充要條件的判斷和運用。

在教學過程中，首先先復習上節(jié)課學習過的充分條件，必要條件的定義及簡單應用，然后由幾個實例讓學習判其是結(jié)論成立的既充分又必要的條件，引出充要條件的概念。由于學生上節(jié)課學習過了充分、必要條件，對充要條件的概念的理解也水到渠成。然后讓學生思考例3，從中判斷是否充要條件，其中（2）題不是，引出總結(jié)充分、必要條件的四種結(jié)果。然后講解例4，寫出證明充要條件的關(guān)鍵兩個步驟，并強調(diào)應注意事項。再給出一個相關(guān)練習，讓學生強化解題過程。做后點評，然后讓學生思考在判斷四種結(jié)果中，其四種命題的真假情況，其中只有充要條件四種命題才都是真的，可以說兩個條件等價。從中貫徹等價轉(zhuǎn)換思想。而且開發(fā)了另一種充要條件判斷的方法。最后給出三個練習，分別是對充要條件的判斷、知道充要條件求參數(shù)、求一個條件的充要條件。讓學習練習后講評。

經(jīng)過聽課老師們的評課以及自己的深入反思，我總結(jié)如下：

這節(jié)課是在對教材充分理解的基礎上進行的，重難點突出，過渡自然，教態(tài)從容自如，課堂氣氛活躍，學生很配合，自己掌控課堂的氣氛能力相比以前有了很大的進步。需要改進的地方如下：

1、對于學生的提問評價方面，提問學生可以讓學生到黑板上板書，如果是口頭回答的話，應把其說明的板書在黑板上，這樣有利于對學生優(yōu)點、不足的點評。特別是有多種方法的，可進行比較優(yōu)化。

2、在總結(jié)充分、必要條件的4種結(jié)果時，可在后面注上誰能推出誰，誰不能推出誰，使學生更加明確結(jié)果，理解更加清晰。

3、對課堂節(jié)奏的把握上，讓學生思考是必要的，而且應該有一定的間給學生思考，但是思考的時間要把握好，太少學生思考不充分，太多又影響上課的節(jié)奏，會影響后面的練習無法完成。

4、對于思考2學生提出的兩種方式，一種是先證充分性再證必要性，另一種是用互推的形式證明，雖然兩種方法都是可行的，但應該進行一些比較。跟據(jù)實際要求優(yōu)化。

前提是必要條件還是充分條件第 4 篇

說課內(nèi)容 ：1.8 充分條件與必要條件

教材分析 ： 本節(jié)是學生掌握邏輯聯(lián)結(jié)及四種命題的知識后，通過若干實例，首先給出符號“?”，

并引出充分條件與必要條件的概念，在此基礎上講述了充要條件的初步知識。

充分條件、必要條件及充要條件是數(shù)學的重要概念，同時也是前面所學：命題的真

假判斷、四種命題的關(guān)系及四種命題真假間的關(guān)系等知識的靈活應用。因此在教學中應在學生理解充分條件、必要條件的定義的基礎上注重結(jié)合實際加以訓練和練習，使學生理解掌握充分條件、必要條件的判斷方法，并熟練應用前面的知識。

教學重點 ： 充分條件與必要條件

教學難點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學建議 ： 本節(jié)重點理解充分條件與必要條件的概念，會正確判斷誰是誰的什么條件。所以，

在教學過程中應通過聯(lián)系學過的代數(shù)、幾何的實例，使學生準確理解掌握符合“?”與等價符合“?”的含義，和充分條件、必要條件及充要條件的意義及判斷命題的條件和結(jié)論的關(guān)系時的靈活應用。明確“條件?結(jié)論”，條件是充分條件。“結(jié)論?條件”，此時條件是必要條件。

課時數(shù) ： 2課時

第一課時

教學內(nèi)容 ： 充分條件與必要條件

教學目標 ： 1. 理解推斷符號“?”的含義

2. 理解充分條件與必要條件的意義與應用

教學重點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學難點 ： 理解、掌握充分條件與必要條件的判斷方法

教學步驟

一 復習導入

1、判斷下列命題的真假

（1）若a>0,則ac>bc;

(2)若a>b,則a+c>b+c；

（3）若a>0, 則a 2>0;

(4)若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等。

2、引入符號“?”

若P 則Q, 可表示成“P ?Q ”

二、新授

1、給出充分條件，必要條件的定義。P34

老師應強調(diào)指出區(qū)分“條件與結(jié)論”即“誰推出誰”

“結(jié)論?條件” 是必要性，“條件”是必要條件

“條件?結(jié)論”是充分性，“條件”是充分條件。

2、例題分析：

課本例題1 P34

補充練習：例2

（1）已知：P :a >2, 且b >2; Q :a +b >4, 且ab >4

則P 是Q 的________________條件。

（2）P :x >0, y >0, Q :xy >0. 則P 是Q 的________________條件。

（3）設A 是B 的充分不必要條件，則?A 是?B 的_____________條件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么

丙是甲的___________條件。

（5）x =-x 是x 2≥x 的___________條件。

（6）" x

（7）“同旁內(nèi)角互補”是“兩直線平行”的___________條件。

3、總結(jié)歸納：

充分條件與必要條件重點分清：

①誰是條件，誰是結(jié)論

②是“誰推出誰”。

第2課時

教學內(nèi)容：充要條件

教學目標：1、理解并掌握充要條件的概念；

2、掌握判斷命題的充要條件的方法；

3、培養(yǎng)學生的簡單的邏輯推理能力。

教學重點：1、充要條件的意義；

2、命題條件的充要性的判斷。

教學難點：命題條件的充要性的判斷。

教學方法：講練結(jié)合

教學過程：

一、復習回顧

1、充分與必要條件的定義

2、一個命題的充分性、必要性分為那幾類。

課前練習

1、P:若a 是無理數(shù), 且a+5是無理數(shù),P 是Q 的___________條件.

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有兩個不等實根；Q:判別式大于零；則P 是Q 的

___________條件.

二、新授

1、 給出“充要條件”的定義，課本P35

2、 歸納： 2

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充分不必要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的必要不充分條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的既不充分又不必要條件

3、 練習：

(x -3) =0; Q :x -2=0; P 是Q 的____________條件。 （1）P :(x -2)

（2）P :x =3, Q :x 2=9; P是Q 的____________條件。

（3）P :四邊形對角線相等；Q :四邊形為平行四邊形；P 是Q 的____________條件。

（4）P :兩直線平行；Q :兩直線同位角相等；P 是Q 的____________條件。

4、 例題選講：

（1） 設x,y ∈R, 求證：x +y =x +y 的充要條件是x y ≥0。 變式：求x +y =x +y 的充要條件。

2（2） 設集合A =a |a +a -6=0, B ={b |mb +1=0}，試求B ?A 的一個充分{}

不必要條件。

三、課堂練習：

1、 一元二次方程ax +bx +c =0, 有一正根，有一負根的充要條件是__________.

2、 設A,B 是兩個非空集合，則A ?B =A 是A =B 的_____________條件。

3、 已知：P :x (x +3) =x ; Q :2x +3=x ; P是Q 的____________條件。

四、小結(jié)，歸納（可以讓學生自己完成）

322

充分條件，必要條件

命題人：張玉敏 2006/09

一、選擇題

1、設原命題“若P 則Q ”真，而逆命題假，則P 是Q 的（ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

2、如果A 是B 的必要不充分條件，B 是C 的充分不必要條件，D 是C 的充分

不必要條件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

3、x 2+(y -2) 2=0是x (y -2) =0的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

4、若?A ??B , 則A 是B 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

5、條件M:??α+β>4?α>2, 則M 是N 的 （ ） , 條件N:??β>2?α β>4

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

6、x >1是1

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

二、空題：

7、設a,b 都是實數(shù)，那么ab=0的充分必要條件是____________.

8、若x 是實數(shù)，則x -2

9、方程ax +bx +c =0, (a ≠o ) 有實數(shù)根是ac

三、解答題：

10、求證：關(guān)于x 的二次方程x -mx +m -4=0有

兩個正實數(shù)根的充要條件是：2

11、求關(guān)于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0對一切實數(shù)x 都成立的充要條件。

2