這是因式分解公式法，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

因式分解公式法第 1 篇

公式法定義：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

分解公式：

1.平方差公式：

即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

2.完全平方公式：

即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和 (或差)的平方。

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。

口訣：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號加、異號減，符號添在異號前。

通過例2我們可以總結出以下幾點：

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數(shù)是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

簡便計算：229²-171²

解：229²-171²

=（229+171）（229-171）

=400×58

=23200

因式分解公式法第 2 篇

【本講教育信息】

一. 教學內容：

因式分解的方法（二）——公式法

二. 教學目標：

1. 知識與技能

（1）理解運用公式法的概念。

（2）能根據(jù)公式的不同特點，正確地選用公式進行因式分解。

2. 過程與方法

（1）了解各公式的結構特點，進而記憶公式。

（2）結合公式的背景，體會公式的實際意義。

3. 情感、態(tài)度與價值觀

通過主動探索與相互間的交流，獲得新的知識體系，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學的應用價值。

三. 教學重點、難點：

重點：利用公式法分解因式。

難點：靈活選擇恰當?shù)姆椒?，進行因式分解。

四. 知識要點歸納：

1. 運用公式法

（1）概念：把乘法公式反過來用，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（2）說明：運用公式來分解因式，關鍵是掌握每個公式的特點（如：項數(shù)、符號、系數(shù)和指數(shù)各有什么特點），公式中的字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式。

2. 因式分解公式

公式的特點：左邊為二項式，是兩個數(shù)的完全平方的差，右邊是這兩個數(shù)的和與差的積，運用這個公式可以把形式是平方差的二項式分解因式。

公式的特點：左邊為三項式，其中首末兩項是兩個數(shù)的平方和的形式，中間一項是這兩個數(shù)的積的2倍（加上相應的符號），右邊是這兩個數(shù)之和（或差）的平方，運用完全平方公式可將符合公式左邊特點的三項式分解因式。

說明：公式中的a、b既可以表示數(shù)，又可以表示單項式或多項式。

五. 方法技巧規(guī)律總結：

1. 平方差公式，完全平方公式中，公式中的字母a、b既可以用數(shù)或字母代替，也可以用單項式或多項式代替。

2. 如果一個多項式的各項含有公因式，就先提公因式，然后再進一步分解，直至不能再分解為止。

3. 有些計算題，雖然屬于單純的數(shù)字計算，但是按一般步驟進行，不僅計算麻煩，且易出錯，若能利用因式分解的方法，先因式分解，再計算，就可以大大地簡化運算過程。

4. 運用公式法分解因式的思路是：

（1）當多項式只有兩項時，若各項的指數(shù)都是2的倍數(shù)且二次項系數(shù)異號時，可考慮用平方差公式。

（2）當多項式有三項時，可以考慮用完全平方公式加以分解。

【典型例題】

［基礎知識題］

例1. 運用平方差公式分解因式

分析：在運用平方差公式進行因式分解時，首先要判斷能不能把多項式寫成平方差的形式，平方差公式的特點是它的左端必須是平方差的形式，即a2－b2，然后可以分解成(a+b)(a－b)，同時還要注意a、b既可以表示單項式，又可以表示多項式，同時因式分解后的結果要化簡，且要分解到不能再分解為止。

解：

例2. 用完全平方公式分解因式：

分析：用完全平方公式進行因式分解時，首先要判斷多項式是否符合完全平方公式的特點，其特點是：左端有三項，首末兩項是平方項，且符號相同，中間項是首末兩項底數(shù)的積的兩倍。

解：

［探究開放題］

例3. △ABC的三邊a、b、c滿足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，試判定△ABC的形狀。

分析：此例中方程a2+2b2+c2－2ab－2bc=0含有三個字母a、b、c均是未知的，像這樣的題目通?；蓭讉€非負數(shù)的和為零的形式，求出a、b、c的值或者三者之間的關系。

解：

∴△ABC是等邊三角形

例4. 已知a、b、c分別是△ABC的三邊

求證：（a2+b2－c2）2－4a2b2<0

分析：已知a、b、c為△ABC的三邊，因此我們可以聯(lián)想到利用三角形三邊關系，觀察不等式左邊是平方差的形式，可想到利用平方差公式分解因式。

證明：

∵a、b、c為三角形ABC的三邊

根據(jù)三角形三邊之間的關系有：

［創(chuàng)新提高題］

例5.

分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)（2+1）如果乘以（2－1）就可以用平方差公式得到22－1，再與22+1相乘又可用平方差公式得到24－1，這樣進行下去，構造了一系列的平方差公式，因而使問題迎刃而解，此題解法巧妙之處在于借“1”，構造平方差公式。

解：

由上規(guī)律可判斷264的末位數(shù)字為6。

例6. 求證比四個連續(xù)自然數(shù)的積大1的數(shù)必是一個完全平方數(shù)。

分析：連續(xù)自然數(shù)依次相差1，若設最小的一個自然數(shù)為n，則其它三個依次為n+1，n+2，n+3，因此根據(jù)題意比這四個連續(xù)自然數(shù)的積大1的數(shù)就是n(n+1)(n+2)(n+3)+1，欲證這個數(shù)是完全平方數(shù)，只要證明它是完全平方式即可，在證明過程中，我們可巧妙地將n與n+3組合相乘，將(n+1)與(n+2)組合相乘，目的是使兩個因式相乘后，積中含有的項完全相同，都是n2+3n，然后把n2+3n看作一個整體。

解：設連續(xù)自然數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，根據(jù)題意得：

∴無論n取任何自然數(shù)，(n2+3n+1)2都一定是某個自然數(shù)的平方，即比四個連續(xù)自然數(shù)的積大1的數(shù)必是一個完全平方數(shù)。

【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一. 填空題

1. 已知的值是_____________。

2. ______________。

3. 對于任意整數(shù)m，多項式都能被__________整除。

4. 分解因式：_____________。

5. 若是一個完全平方式，則m=______________。

6. 若，則____________。

7. 已知，則__________，_________。

8. 已知，當x________時，有最小值是___________。

二. 選擇題

1. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2. 無論x、y取何值，的值都是（ ）

A. 正數(shù) B. 負數(shù)

C. 零 D. 非負數(shù)

3. 若可分解得，那么a、b、c的值分別是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 在有理數(shù)范圍內把分解因式，設結果中因式的個數(shù)為n，則n等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 計算的值是（ ）

A. 2 B. C. 0 D.

6. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 數(shù)可被60~70之間的某兩個數(shù)整除，它們是（ ）

A. 6和7 B. 20和21

C. 40和41 D. 63和65

8. 多項式分解因式的結果是（ ）

A.

B.

C.

D.

三. 解答題

1. 已知：，求a、b的值。

2. 已知：的值為多少？

3. 化簡求值：，其中

4. 利用因式分解計算：

四. 分解因式：

1.

2.

3.

4.

五. 求證：不論n取何值，代數(shù)式必為某一個完全平方數(shù)的3倍。

六. 求證：能被45整除。

【試題答案】

一. 填空題

1.

2.

3.

∴能被8整除。

4.

5. 或

6.

7.

8. －1，1

二. 選擇題

1. 1. （A）

2.

3.

4.

∴選（C）

5.

∴選（C）

6. B

7.

∴選（D）

8.

∴選（C）

三. 解答題

1.

2.

3.

4. 原式

四. 分解因式

1.

2.

3.

4.

五. 證明：

∴不論n為何值，代數(shù)式必為某一個完全平方數(shù)的3倍。

六. 證明：

∴能被45整除。

因式分解公式法第 3 篇

教材分析：

本節(jié)課是學生學習了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學習的。整式的乘法中學習了平方差公式，完全平方公式，今天逆向應用此公式因式分解。關鍵在于引導學生逆向思維，滲透換元的思想，把握公式的結構特征，能體會到公式中a、b可以是數(shù)字、單項式、多項式。把多項式轉換到公式的模型然后依據(jù)公式因式分解。公式法是一種非常重要的因式分解方法，是分式化簡、解方程等內容的基礎，起到了承上啟下的作用。

教學目標學科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊?。?/p>

1． 經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式和完全學科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊！平方公式逆向得出用公學科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊！式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維的能力。

2. 把握公式的結構特征，會直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。

3． 培養(yǎng)學生獨立思考，討論交流和逆向思考問題的習慣，感受數(shù)學知識的整體性。

教學重難點

1. 重點：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。

2. 難點：準確靈活的運用公式法因式分解。

教學流程：

一、導學：

比一比：看誰算得又對又快。

（1） （2） （3）

設計意圖：問題（1）提出公因式即可速算，激發(fā)學生觀察算式（2）、（3）的結構特征。若有學生應用因式分解法速算，就勢換元，即用a、b替代相應的常數(shù)，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。

板書： 課題：8.4.2因式分解—公式法

因式分解 整式乘法

平方差公式

完全平方公式

設計意圖：乘法公式反過來使用，就是因式分解的公式。對比之下，學生更易體會因式分解與整式乘法運算的互逆關系。

二、助學：

例1：將下列各式因式分解。

　

設計意圖：此三小題都是運用平方差公式分解，（2）、（3）題是第（1）題的變式，培養(yǎng)學生養(yǎng)成觀察習題、分析習題的良好習慣。讓學生認識到公式中的a、b可以是單項式(數(shù)字、字母)、還可以是多項式.感受數(shù)學中的“整體思想”。

辨一辨：下列多項式能否用平方差公式分解

設計意圖：習題的變形，最能考察學生思維的縝密性。通過此項訓練，滲透數(shù)學中的“符號意識”，幫助學生掌握平方差公式的結構特征。

小結：

因式分解的平方差公式

（１）公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）

★被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成的形式。

（2）公式右邊: （是分解因式的結果）

★分解的結果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。

設計意圖：抓住公式的結構特征，才能正確高效的運用公式分解因式。

例2：將下列各式因式分解。

（3）

設計意圖：此三小題都是用完全平方公式分解，第（3）小題是第（1）小題的變式。再讓學生養(yǎng)成觀察習題、分析習題的良好習慣。并讓學生認識到完全平方公式中的a、b可以是單項式(數(shù)字、字母)、也可以是多項式.感受數(shù)學中的“整體思想”。

辨一辨：下列多項式能否用完全平方公式分解因式？

設計意圖：再次滲透數(shù)學中的“符號意識”， 考察學生思維的縝密性。幫助學生掌握完全平方公式的結構特征，

小結：

因式分解的完全平方公式

完全平方式的特點：

（１）必須是三項式（或可以看成三項的） （2）有兩個同號的平方項

（3）有一個乘積項（等于兩平方項底數(shù)積的±2倍）

簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。

設計意圖：抓住公式的結構特征，才能正確高效的運用公式分解因式。

三、促學：

分組競賽：把下列各式因式分解。（分組完成，交互點評。）

設計意圖：交叉競賽，激發(fā)學生的學習興趣與競爭精神。解題與點評相結合，讓學生“能說會做”。

互動游戲：

² 同學們分成三組；

² 每小組派代表出兩題，題目限定為能用公式法分解的多項式；

² 各組搶答、搶做。

看哪個小組出的題目好，哪個小組分解的又對又快。

設計意圖：在游戲中學習，在游戲中長智慧。會出題定會解題，體驗“師生”的換位感覺。

我們的收獲……

★ 這節(jié)課我們學了…… ★ 應用公式法因式分解應注意……

設計意圖：讓學生用自己的語言總結新知，談談收獲與疑難，使教師下節(jié)課更有針對性。更重要的是讓學生有意識的建構知識體系。

課后作業(yè)：同步練習： P51基礎練習 8.4（二）

預習導航：

能直接用公式法分解嗎？ 若不能，第一步咋辦？

設計意圖：提出問題，讓學生的預習有針對性。

因式分解公式法第 4 篇

●教學目標

教學知識點1.使學生會用完全平方公式分解因式.

2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式.

能力訓練要求在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.

情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力.

●教學重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.

●教學難點：讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.

●教學方法：觀察—發(fā)現(xiàn)—運用法

●教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.

Ⅱ.新課

1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2

倒寫：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.

左邊的特點有(1)多項式是三項式;(2)其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式;(3)另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.

右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和(差)的平方.

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

練一練

下列各式是不是完全平方式?

(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;

(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.

2.例題講解

例1、把下列完全平方式分解因式：

(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.

例2、把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.

Ⅲ.課堂練習

1、P52隨堂練習

2、補充練習

把下列各式分解因式：

(1)4a2-4ab+b2;(2)a2b2+8abc+16c2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9;

(4)-+n2;(5)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;(6)x2y-x4-

Ⅳ.課時小結

用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：

(1)要求多項式有三項.

(2)其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.

Ⅴ.課后作業(yè)習題2.5

●備課資料把下列各式分解因式

1、-4xy-4x2-y2;

2、3ab2+6a2b+3a3;

3、(s+t)2-10(s+t)+25;

4、0.25a2b2-abc+c2;

5、x2y-6xy+9y;

6、2x3y2-16x2y+32x;

7、16x5+8x3y2+xy4