這是公式法教案第一課時，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

公式法教案第一課時第 1 篇

　　教學內容

公式法的教案范文

　　1、一元二次方程求根公式的推導過程；

　　2、公式法的概念；

　　3、利用公式法解一元二次方程、

　　教學目標

　　理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程、

　　復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程、

　　重難點關鍵

　　1、重點：求根公式的推導和公式法的應用、

　　2、難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導、

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）用配方法解下列方程

　　（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

　　（老師點評） （1）移項，得：6x2—7x=—1

　　二次項系數化為1，得：x2— x=—

　　配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2

　　（x— ）2=

　　x— =± x1= + = =1

　　x2=— + = =

　　（2）略

　　總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）、

　　（1）移項；

　　（2）化二次項系數為1；

　　（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；

　　（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的.解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解、

　　二、探索新知

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題、

　　問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，試推導它的兩個根x1= ，x2=

　　分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去、

　　解：移項，得：ax2+bx=—c

　　二次項系數化為1，得x2+ x=—

　　配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=

　　∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

　　直接開平方，得：x+ =± 即x=

　　∴x1= ，x2=

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：

　　（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b—4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

　　（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式、

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

　　（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根、

　　例1、用公式法解下列方程、

　　（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可、

　　解：（1）a=2，b=—4，c=—1

　　b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

　　x= ∴x1= ，x2=

　　（2）將方程化為一般形式3x2—5x—2=0

　　a=3，b=—5，c=—2

　　b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

　　x= x1=2，x2=—

　　（3）將方程化為一般形式3x2—11x+9=0

　　a=3，b=—11，c=9

　　b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

　　∴x= ∴x1= ，x2=

　　（3）a=4，b=—3，c=1

　　b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

　　因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根、

　　三、鞏固練習

　　教材P42 練習1、（1）、（3）、（5）

　　四、應用拓展

　　例2、某數學興趣小組對關于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列問題、

　　（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

　　（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出、

　　你能解決這個問題嗎？

　　分析：能、（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0、

　　（2）要使它為一元一次方程，必須滿足：

　　① 或② 或③

　　解：（1）存在、根據題意，得：m2+1=2

　　m2=1 m=±1

　　當m=1時，m+1=1+1=2≠0

　　當m=—1時，m+1=—1+1=0（不合題意，舍去）

　　∴當m=1時，方程為2x2—1—x=0

　　a=2，b=—1，c=—1

　　b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

　　x= x1=，x2=—

　　因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=— 、

　　（2）存在、根據題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

　　因為當m=0時，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

　　所以m=0滿足題意、

　　②當m2+1=0，m不存在、

　　③當m+1=0，即m=—1時，m—2=—3≠0

　　所以m=—1也滿足題意、

　　當m=0時，一元一次方程是x—2x—1=0，

　　解得：x=—1

　　當m=—1時，一元一次方程是—3x—1=0

　　解得x=—

　　因此，當m=0或—1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=—1；當m=—1時，其一元一次方程的根為x=— 、

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：

　　（1）求根公式的概念及其推導過程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）應用公式法解一元二次方程；

　　（4）初步了解一元二次方程根的情況、

　　六、布置作業

　　1、教材P45 復習鞏固4、

　　文章來

　　公式法教案文章來 2、選用作業設計：

　　一、選擇題

　　1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、

　　A、x= B、x= C、x= D、x=

　　2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、

　　A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

　　3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，則m2—n2的值是（ ）、

　　A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

　　二、填空題

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________、

　　2、當x=______時，代數式x2—8x+12的值是—4、

　　3、若關于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根為0，則m的值是_____、

　　三、綜合提高題

　　1、用公式法解關于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

　　2、設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

　　3、某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費、

　　（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）

　　（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況

　　月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元）

　　3 80 25

　　4 45 10

　　根據上表數據，求電廠規定的A值為多少？

　　答案：

　　一、1、D 2、D 3、C

　　二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

　　三、1、x= =a±│b│

　　2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

　　∴x1= ，x2=

　　∴x1+x2= =— ，

　　x1·x2= · =

　　（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

　　原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

　　=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

　　3、（1）超過部分電費=（90—A）· =— A2+ A

　　（2）依題意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

　　課后教學反思：_______________________________________________________________

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公式法教案第一課時第 2 篇

教學目標

1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力.

3．進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。

教學重點和難點

重點：運用完全平方式分解因式.

難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

教學過程 設計

一、復習

1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式.

請寫出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

二、新課

和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的'和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

問：具備什么特征的多項是完全平方式?

答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) .

(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) .

(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1 把25x4+10x2+1分解因式.

分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1－ m+ 分解因式.

問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

解法2 先提出 ，則

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2.

三、課堂練習(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

項式改變為完全平方式.

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

四、小結

運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

五、作業

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

答案：

1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

課堂教學設計說明

1.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質.

2.本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點.例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法.

數學教案－運用公式法

公式法教案第一課時第 3 篇

根據課程改革的要求，初中數學教學中通過課題學習，學生將經歷探索、討論、交流、應用數學知識解釋有關問題的過程，從中體會數學的應用價值，發展自己數學思維能力，獲得一些研究問題、解決問題的經驗和方法，從而培養學生探究數學學習的興趣，體驗學習的成功。

在八年級的數學（上）中的《整式的乘除》中，我們遇到了《平方差與完全平方公式》的教學任務。根據過往學生的認識過程來看，學生的定向思維就認為（a+b）2=a2+b2，而且還是根深蒂固的，那么如何在教學中轉變或是加深學生對此公式的正確認識呢？在課前，我想了很多方法，也參考一些兄弟學校的做法，我嘗試用兩種教學方法做個試驗，看學生的接受情況如何。

方法一：數形結合——面積與代數恒等式的學習

從代數式的幾何意義出發，激發學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的試驗中發現、歸納公式。本課中，本想讓學生課前先做好紙片，然后再堂上小組合作，探究公式。但是按學生的學習習慣來看，這課前的要求怕難落實，因而我改用了課件，用學生看屏幕觀察和小組合作完成學卷的方式完成教學。

教學環節：（學生觀察、小組合作歸納）問題1：首先請你仔細觀察下圖，你能用下面的圖解釋兩數和乘以它們的差公式嗎？

問題2：請你組員一起合作，仿照問題1的方法，

表示（a+b）2與（a-b）2的幾何圖形。

就這兩個問題，學生用了一節課完成。中間的學生活動，老師還是講的比較多，因此*也比較一律了，當然這與學生的學習能力有關。不過，學生總算明白兩公式的幾何意義了，這也算是本節課最大的收獲了。但學生對公式的理解還是“半熟”。

方法二：數值驗算——利用數值計算歸納公式

此方法可以說比較老套，但是對學生來說，可能容易接受。我的設計是這樣的：

請把五組數的值分別輸入下圖的兩個數值轉換機，比較兩個輸出結果，你發現什么？這說明了什么？

公式法教案第一課時第 4 篇

　　教學目標

　　1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

　　2.理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力.

　　3．進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

　　4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想，運用公式法。

　　教學重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式.

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

　　問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式.

　　請寫出完全平方公式.

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

　　這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式?

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

　　問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

　　答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) .

　　(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

　　(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) .

　　(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

　　請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式.

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

　　例2 把1－ m+ 分解因式.

　　問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

　　解法2 先提出 ，則

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2.

　　三、課堂練習(投影)

　　1.填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

　　2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

　　項式改變為完全平方式.

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

　　3.把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

　　答案：

　　1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

　　2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式.

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式.

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

　　3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

　　四、小結

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

　　2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

　　五、作業

　　把下列各式分解因式：

　　1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

　　2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

　　3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

　　答案：

　　1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

　　2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

　　3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

　　4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

　　課堂教學設計說明

　　1.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質.

　　2.本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點.例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法.